2014高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)不等式_第1頁(yè)
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1、2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-不等式I 卷一、選擇題1已知集合Sx|<0,Tx|x2(2a1)xa2a0,aR,若STR,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1B1<a1C0a1D0<a1【答案】C2已知函數(shù)若,則a的取值范圍是 ( )A(-6,-4)B(-4,0)C(-4,4)D(0,)【答案】B3 設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0,b>0)的最大值為12,則的最小值為( )ABCD4【答案】A4不等式的解集是,則等于( )A-10B10C-14D14【答案】B5下列命題中,為真命題的是()Aa、b、cR且ab,則ac2bc2Ba、bR且ab0,則2Ca

2、、bR且a|b|,則anbn(nN*)D若ab,cd,則【答案】C6函數(shù)的圖象過(guò)一個(gè)點(diǎn)P,且點(diǎn)P在直線(xiàn)上,則的最小值是( )A12B13C24D25【答案】D7設(shè)滿(mǎn)足則( )A有最小值2,最大值3B有最小值2,無(wú)最大值C有最大值3,無(wú)最小值D既無(wú)最小值,也無(wú)最大值 【答案】B8當(dāng)|x|1時(shí),函數(shù)yax2a1的值有正也有負(fù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa Ba1C1<a< D1a答案:Cyax2a1可以看成關(guān)于x的一次函數(shù),在1,1上具有單調(diào)性,因此只需當(dāng)x1和x1時(shí)的函數(shù)值互為相反數(shù),即(a2a1)(a2a1)<0,解這個(gè)關(guān)于a的一元二次不等式,得1<a<9已知ab

3、,ab1,則的最小值是()A2 B C2 D1【答案】A10在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2,則的值為( )A -5B 1C 2D 3 【答案】B11在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間定義一種運(yùn)算“#”,規(guī)定a#b則方程|2|#21的解集是()A B(,)C(,) D,)【答案】B12對(duì)于函數(shù)f(x),在使f(x)M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M中的最小值稱(chēng)為函數(shù)f(x)的“上確界”已知函數(shù)f(x)a(x2,2)是奇函數(shù),則f(x)的上確界為()A2BC1D【答案】CII卷二、填空題13下列命題函數(shù)的最小值是4其中正確命題的序號(hào)是 【答案】14設(shè)a,b,cR,則(abc)()

4、的最小值為_(kāi)【答案】415設(shè)ab0,則a2的最小值是_【答案】416已知關(guān)于x的不等式<0的解集是(,1)(),則a_.【答案】2三、解答題17已知函數(shù)f(x)ax3x2cxd(a,c,dR)滿(mǎn)足f(0)0,f(1)0,且f(x)0在R上恒成立(1)求a,c,d的值;(2)若h(x)x2bx,解不等式f(x)h(x)<0.【答案】(1)f(0)0,d0,f(x)ax2xc.又f(1)0,acf(x)0在R上恒成立,即ax2xc0恒成立,ax2xa0恒成立,顯然當(dāng)a0時(shí),上式不恒成立a0,即即解得:a,c(2)acf(x)x2xf(x)h(x)<0,即x2xx2bx<0,

5、即x2(b)x<0,即(xb)(x)<0,當(dāng)b>時(shí),解集為(,b),當(dāng)b<時(shí),解集為(b,),當(dāng)b時(shí),解集為.18設(shè)函數(shù)f(x),函數(shù)g(x)ax25x2a.(1)求f(x)在0,1上的值域;(2)若對(duì)于任意x10,1,總存在x00,1,使得g(x0)f(x1)成立,求a的取值范圍【答案】(1)f(x)2,令x1t,則xt1,t1,0,f(t)2,當(dāng)t0時(shí),f(t)2;當(dāng)t1,0),f(t)2,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性得f(t)0,2),故函數(shù)f(x)在0,1上的值域是0,2(2)f(x)的值域是0,2,要使g(x0)f(x1)成立,則0,2y|yg(x),x0,1當(dāng)a0時(shí),

6、x0,1,g(x)5x0,5,符合題意;當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x<0,故當(dāng)x0,1時(shí),函數(shù)為增函數(shù),則g(x)的值域是2a,5a,由條件知0,22a,5a,0<a3;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x>0.當(dāng)0<<1,即a<時(shí),g(x)的值域是或,由2a>0,5a>0知,此時(shí)不合題意;當(dāng)1,即a<0時(shí),g(x)的值域是2a,5a,由2a>0知,此時(shí)不合題意綜合得0a3.19整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m,寬為11 m的長(zhǎng)方形草地(如圖A),將長(zhǎng)減少1 m,寬增加1 m(如圖B)問(wèn)草地面積是增加了還是減少了?假設(shè)長(zhǎng)

7、減少x m,寬增加x m(x>0),試研究以下問(wèn)題:x取什么值時(shí),草地面積減少?x取什么值時(shí),草地面積增加?答案:原草地面積S111×15165(m2),整改后草地面積為:S14×12168(m2),S>S1,整改后草地面積增加了研究:長(zhǎng)減少x m,寬增加x m后,草地面積為:S2(11x)(15x),S1S2165(11x)(15x)x24x,當(dāng)0<x<4時(shí),x24x<0,S1<S2;當(dāng)x4時(shí),x24x0,S1S2.當(dāng)x>4時(shí),x24x>0,S1>S2.綜上所述,當(dāng)0<x<4時(shí),草地面積增加,當(dāng)x4時(shí),草地

8、面積不變,當(dāng)x>4時(shí),草地面積減少20A、B兩地分別生產(chǎn)同一規(guī)格產(chǎn)品12千噸、8千噸,而D、E、F三地分別需要8千噸、6千噸、6千噸,每千噸的運(yùn)價(jià)如下表怎樣確定調(diào)運(yùn)方案,使總的運(yùn)費(fèi)為最???【答案】設(shè)從A到D運(yùn)x千噸,則從B到D運(yùn)(8x)千噸;從A到E運(yùn)y千噸,則從B到E運(yùn)(6y)千噸;從A到F運(yùn)(12xy)千噸,從B到F運(yùn)(xy6)千噸,則線(xiàn)性約束條件為線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為z4x5y6(12xy)5(8x)2(6y)4(xy6)3xy110,作出可行域,可觀(guān)察出目標(biāo)函數(shù)在(8,0)點(diǎn)取到最小值,即從A到D運(yùn)8千噸,從B到E運(yùn)6千噸,從A到F運(yùn)4千噸,從B到F運(yùn)2千噸,可使總的運(yùn)費(fèi)最少21定義在

9、1,1上的奇函數(shù),已知當(dāng)x1,0時(shí)的解析式f(x)(aR)(1)寫(xiě)出f(x)在0,1上的解析式;(2)求f(x)在0,1上的最大值【答案】(1)設(shè)x0,1,則x1,0,f(x)4xa·2x,f(x)f(x)a·2x4x,x0,1(2)f(x)a·2x4x,x0,1,令t2x,t1,2,g(t)a·tt2(t)2當(dāng)1,即a2時(shí),g(t)maxg(1)a1;當(dāng)1<<2,即2<a<4時(shí),g(t)maxg();當(dāng)2,即a4時(shí),g(t)maxg(2)2a4.綜上,當(dāng)a2時(shí),f(x)的最大值為a1;當(dāng)2<a<4時(shí),f(x)的最大值為;當(dāng)a4時(shí),f(x)的最大值為2

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