2015至全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題空間立體幾何部分匯編

1、2019年1卷16已知ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_19.如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離2卷7. 略 16. 略17. 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積3卷8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，EC

2、D為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（）ABM=EN，且直線BM、EN 是相交直線BBMEN，且直線BM，EN 是相交直線CBM=EN，且直線BM、EN 是異面直線DBMEN，且直線BM，EN 是異面直線16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.18. 圖1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60

3、6;.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.2018年1卷5已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為的正方形，則該圓柱的表面積為（）ABCD9某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）ABCD10在長(zhǎng)方體中，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為 （ ）ABCD18.如圖，在平行四邊形中，. 以為折痕

4、將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D的位置，且. （1）證明：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積.2卷9在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（）ABCD16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_19.如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離 3卷3.略12設(shè)，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為( )ABCD19.如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由20

5、17年1卷6如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是( )16已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_。18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.2卷6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該

6、幾何體的體積為( )A.90B.63C.42 D.3615.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為18. 如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD,BAD=ABC=90°。（1） 證明：直線BC平面PAD;（2） 若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。 3卷9已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為( )ABCD10在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則( )ABCD19如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知A

7、CD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比2016年1卷7如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是( )A.17 B.18 C.20D.28 11.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面，則所成角的正弦值為( )A.B.C.D.18.如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明G是AB的中點(diǎn)；（I

8、I）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.2卷7. 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )A.20B.24C.28D.3219. 如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn).將沿折到的位置.（I）證明：；（II）若,求五棱錐體積.3卷10 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為( )A. B.C.90D.8111 在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是( )A.B.C.D.19.如圖，四棱錐P

9、-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體的體積. 2015年1卷12 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球（半徑為）組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示，若該幾何體的表面積為，則( )（A） （B） （C） （D）18.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，（）證明：平面平面；（）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.2卷6 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ( )A. B. C. D. 10已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36