陽光學校圓重點考卷

1、內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2015-2016學年度陽光學校圓重點考卷1如圖，AB為O的直徑，E=20°，DBC=50°，則CBE= °2在活動課上，小明同學剛紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm則這個圓錐漏斗的側面積是 cm23如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結DQ給出如下結論：DQ與半圓O相切；ADQ=2CBP；cosCDQ=其中正確的是 （請將正確結論的序號填在橫線上）4如圖，是O的直徑，是O上的點，則 5如圖所示，邊長為2的正方形ABCD的頂

2、點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在該圓內，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為_6（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90°求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

3、求t的值7如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關系，并說明理由8如圖1，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過點C的動圓O與斜邊AB相切于動點P，連接CP（1）當O與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時O的半徑r的長；（2）隨著切點P的位置不同，弦CP的長也會發(fā)生變化，試求出弦CP的長的取值范圍（3）當切點P在何處時，O的半徑r有最大值？試求出這個最大值9如圖，O的半徑r=25，四邊形ABCD內接圓O，ACBD于點H，P為C

4、A延長線上的一點，且PDA=ABD(1) 試判斷PD與O的位置關系，并說明理由(2) 若tanADB= ，PA=AH，求BD的長10如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，DFAC于F（1）求證：DF為O的切線；（2）若cosC=，CF=9，求AE的長11某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請你用直尺和圓規(guī)補全這個輸水管道的圓形截面（保留畫圖痕跡）；（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑12已知，AB是O的

5、直徑，AB=8，點C在O的半徑OA上運動，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點為T.如圖，當C點運動到O點時，求PT的長;如圖，當C點運動到A點時，連結PO、BT，求證：POBT;如圖，設，求與的函數(shù)關系式及的最小值.13如圖，正方形的邊長為1，以為圓心、為半徑作扇形OA1C1弧A1C1與相交于點，設正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心，、為半徑作扇形，弧A2C2與相交于點，設正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設正方形與扇形之間的陰影部分面積為（1）求；（2）寫出；（3）試猜想（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）14如圖，在ABC中

6、，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長15平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長DA和QP交于點O，且DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點O按逆時針方向開始旋轉，設旋轉角為（0°60°）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當點P恰好落在BC邊上時，求a的值即陰影部分的面積；拓展：如圖3，當線段OQ與CB邊交于點M，與BA邊交于點N時，設BM=x（x0），用含

7、x的代數(shù)式表示BN的長，并求x的取值范圍探究：當半圓K與矩形ABCD的邊相切時，直接寫出sin的值16已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）求證：AE與O相切；（2）當BC=4，AC=6，求O的半徑17如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內且與AB、AD均相切現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動，當點P到達D點時停止移動；O在矩形內部沿AD向右勻速平移，移動到與CD相切時立即沿原路按原速返回，當O回到出發(fā)時的位置（即

8、再次與AB相切）時停止移動已知點P與O同時開始移動，同時停止移動（即同時到達各自的終止位置）（1）如圖，點P從ABCD，全程共移動了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點P從A點出發(fā)，移動2s到達B點，繼續(xù)移動3s，到達BC的中點若點P與O的移動速度相等，求在這5s時間內圓心O移動的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當O到達O1的位置時（此時圓心O1在矩形對角線BD上），DP與O1恰好相切？請說明理由18如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑19如圖，

9、在ABC中，ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使A=21，E是BC上的一點，以BE為直徑的O經(jīng)過點D（1）求證：AC是O的切線；（2）若A=60°，O的半徑為2，求陰影部分的面積（結果保留根號和）20如圖是一個量角器和一個含30°角的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OE（1）求證：DECF；（2）當OE=2時，若以O，B，F(xiàn)為頂點的三角形與ABC相似，求OB的長；（3）若OE=2，移動三角板ABC且使AB邊始終與半圓O相切，直角頂點B在直徑DE的延長線上移動，求出點B移動的最大距離21已知

10、等邊ABC內接于O，AD為O的直徑交線段BC于點M，DEBC，交AB的延長線于點E（1）求證：DE是O的切線； （2）若等邊ABC的邊長為6，求BE的長22如圖，AB為O直徑，C、D為O上不同于A、B的兩點，ABD=2BAC過點C作CEDB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點（1）求證：CF為O的切線；（2）若O的半徑為cm，弦BD的長為3cm，求CF的長考點：切線的判定試卷第9頁，總9頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案160°【解析】試題解析：連接AC，DBA和DCA都為所對的圓周角，DBA=DCA，AB為O的直徑，BCA=90°，CBA+CA

11、B=90°，CAB=E+DCA，CBD+DBA+E+DBA=90°，E=20°，DBC=50°，DBA=10°，CBE=DBA+CBD=10°+50°=60°考點：圓周角定理260【解析】試題解析：OB=6，OC=8，BC=10cm，圓錐的底面周長是2×6=12cm，這個漏斗的側面積為S=×BC×12=60（cm2）考點：圓錐的計算3【解析】試題解析：如圖1連接DO，OQ，在正方形ABCD中，ABCD，ABCD，P是CD中點，O是AB中點，DPOB，DPOB，四邊形OBDP是平行四邊形

12、，ODBP，1=OBQ，2=3，又OQ=OB，3=OBQ，1=2，在AOD和QOD中，AODQOD，OQD=A=90°，DQ與半圓O相切，正確；如圖2連接AQ，可得：AQB=90°，在正方形ABCD中，ABCD，ABQ=BPC，設正方形邊長為x，則CP=x，由勾股定理可求：BP=，cosBPC=，cosABQ=，=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，不對；如圖3連接AQ，OQ，由知，OQD=90°，又OAD=90°，可求ADQ+AOQ=180°，3+AOQ=180°，3=ADQ，由知，1+4=90°，又4+CBP=90&

13、#176;，CBP=1，OA=OQ，1=2，又3=1+2，3=2CBP，ADQ=2CBP，故正確；如圖4，過點Q作QHCD，易證QHBC，設正方形邊長為x，由知：PQ=x，cosBPC=，可求：PH=x，HQ=x，DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，cosCDQ=，故不正確綜上所述：正確的有考點：圓的綜合題490°【解析】試題解析：連接AC，則ACB=90°，根據(jù)圓周角定理，得ACE=2，1+2=ACB=90° 考點：圓周角定理5【解析】試題分析：如圖，分別連接OA、OB、OD、OC、OC；是等邊三角形，同理可證：由旋轉變換的性質可知四邊形ABCD為正

14、方形，且邊長為2，當點D第一次落在圓上時，點C運動的路線長為：考點：1、旋轉的性質；2、弧長的計算 6(1)證明見解析；（2）結果成立，理由見解析；（3）t的值為2秒或10秒【解析】試題分析：（1）由DPC=A=B=90°可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質可得AE=BE=6，根據(jù)勾股定理可得DE=8，由題可得DC=DE=8，則有BC=10-8=2易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，

15、就可求出t的值試題解析：（1）如圖1，DPC=A=B=90°，ADP+APD=90°，BPC+APD=90°，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）結論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=

16、A=B，由（1）（2）的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，t（12-t）=10×2，t=2或t=10，t的值為2秒或10秒考點：圓的綜合題7(1) 5cm；5cm；(2) 直線PC與O相切，理由見解析.【解析】試題分析：（1）連接BD，先求出AC，在RtABC中，運用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直角等腰三角形，求出AD，（2）連接OC，由角的關系求出PCB=ACO，可得到OCP=90°，所以直線PC與O相切試題解析：（1）如圖，連接BD，AB是直徑，ACB=ADB=90°，在RtABC中，AC=（cm），C

17、D平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=×10=5cm；（2）直線PC與O相切，理由：連接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90°，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90°，即OCPC，直線PC與O相切考點：1.切線的判定；2.勾股定理；3.圓周角定理8(1) r=；(2) PC4；(3) 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再由切線的性質求出PB的長，過P作PQBC于Q，過O作

18、ORPC于R，根據(jù)PQAC得出PC的長，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結論；（3）當P與B重合時，圓最大這時，O在BD的垂直平分線上，過O作ODBC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線可知ABO=90°，ABD+OBD=BOD+OBD=90°，故可得出ABC=BOD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論試題解析：（1）如圖1，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=AC=3，PB=2，過P作PQBC于Q，過O作ORPC于R，PQAC，PQ=，BQ

19、=，CQ=BC-BQ=，PC=，點O是CE的中點，CR=PC=，PCE=PCE，CRO=CQP，CORCPQ，即，解得r=；（2）最短PC為AB邊上的高，即PC=，最大PC=BC=4，PC4；（3）如圖2，當P與B重合時，圓最大O在BD的垂直平分線上，過O作ODBC于D，由BD=BC=2，AB是切線，ABO=90°，ABD+OBD=BOD+OBD=90°，ABC=BOD，=sinBOD=sinABC=，OB=，即半徑最大值為考點：圓的綜合題9（1）PD與圓O相切理由見解析；（2）25【解析】試題分析：（1）首先連接DO并延長交圓于點E，連接AE，由DE是直徑，可得DAE的度

20、數(shù)，又由PDA=ABD=E，可證得PDDO，即可得PD與圓O相切于點D；（2）首先由tanADB=，可設AH=3k，則DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30°，PDH=60°，連接BE，則DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DEcos30°=25試題解析：（1）PD與圓O相切理由：如圖，連接DO并延長交圓于點E，連接AE，DE是直徑，DAE=90°，AED+ADE=90°，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90°，即PDDO，PD與圓O相切于點D；（2）tanADB=可設AH=3k，則DH=4k，PA=AH

21、，PA=（4-3）k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30°，PDH=60°，PDDO，BDE=90°-PDH=30°，連接BE，則DBE=90°，DE=2r=50，BD=DEcos30°=25考點：圓的綜合題10(1)證明見解析；（2）7.【解析】試題分析：（1）連接OD，AD，求出ODAC，推出ODDF，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD、DF，推出四邊形DMEF和四邊形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求出答案試題解析：（1）連接OD，AD，AB是的直徑，ADB=90°，又

22、AB=AC，BD=CD又OB=OA，ODACDFAC，ODDF又OD為的半徑，DF為O的切線（2）連接BE交OD于M，過O作ONAE于N，則AE=2NE，cosC=，CF=9，DC=15，DF=12，AB是直徑，AEB=CEB=90°，DFAC，ODDF，DFE=FEM=MDF=90°，四邊形DMEF是矩形，EM=DF=12，DME=90°，DM=EF，即ODBE，同理四邊形OMEN是矩形，OM=EN，OD為半徑，BE=2EM=24，BEA=DFC=90°，C=C，CFDCEB，EF=9=DM，設O的半徑為R，則在RtEMO中，由勾股定理得：R2=122

23、+（R-9）2，解得：R=，則EN=OM=-9=，AE=2EN=7考點：切線的判定11（1）作圖見解析；（2）10cm.【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解試題解析：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形（2）過O作OEAB于D，交弧AB于E，連接OBOEABBD=AB=×16=8cm由題意可知，ED=4cm設半徑為xcm，則OD=（x-4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x

24、-4）2+82=x2解得x=10即這個圓形截面的半徑為10cm考點：1.垂徑定理的應用；2.勾股定理12（1）3；（2）證明見解析；（3）y=x2-8x+25，9.【解析】試題分析：（1）連接OT，根據(jù)題意，由勾股定理可得出PT的長；（2）連接OT，則OP平分劣弧AT，則AOP=B，從而證出結論；（3）設PC交O于點D，延長線交O于點E，由相交弦定理，可得出CD的長，再由切割線定理可得出y與x之間的關系式，進而求得y的最小值試題解析：（1）連接OTPC=5，OT=4，由勾股定理得，PT=；（2）連接OT，PT，PC為O的切線，OP平分劣弧AT，POA=POT，AOT=2B，AOP=B，POBT

25、；（3）設PC交O于點D，延長線交O于點E，由相交弦定理，得CD2=ACBC，AC=x，BC=8-x，CD=，由切割線定理，得PT2=PDPE，PT2=y，PC=5，y=5-5+，y=25-x（8-x）=x2-8x+25，y最小=9考點：1.切線的性質；2.二次函數(shù)的最值；3.勾股定理13（1）S1=1-，S2=-，S3=-；（2）；（3）（n為正整數(shù)）【解析】試題分析：根據(jù)陰影部分的面積是正方形的面積減去所對應的扇形的面積可求解，所以可分別計算出S1=1-，S2=-，S3=-；那么Sn=-（n為正整數(shù)）可據(jù)此求出當n=2008時，S的值試題解析：（1）S1=12-12=1-；由勾股定理得：O

26、A22+A2B22=OB22=12，OA2=，S2=()2- ()2=-；S3=(×)2- (×)2=-；（2）S2008=；（3）Sn=（n為正整數(shù)）考點：1.扇形面積的計算；2.正方形的性質14證明見解析；【解析】試題分析：首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；根據(jù)圓內接四邊形的性質可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度.試題解析：如圖所示，連接，；點在O上，直線與O相切；四邊形是O的內接四邊形，BEDBCA，ODAB，考點：1.切線的判定與性質；2.相似三角

27、形的判定與性質.15發(fā)現(xiàn)：=30°，S陰影=+；拓展： BN=，0x21；探究： sin的值為：或或【解析】試題分析：首先設半圓K與PC交點為R，連接RK，過點P作PHAD于點H，過點R作REKQ于點E，則可求得RKQ的度數(shù)，于是求得答案；拓展：如圖5，由OAN=MBN=90°，ANO=BNM，得到AONBMN，即可求得BN，如圖4，當點Q落在BC上時，x取最大值，作QFAD于點F，BQ=AF，則可求出x的取值范圍；探究：半圓K與矩形ABCD的邊相切，分三種情況：半圓K與BC相切于點T，當半圓K與AD相切于T，當半圓K與CD切線時，點Q與點D重合，且為切點；分別求解即可求得

28、答案解：發(fā)現(xiàn)：如圖2，設半圓K與PC交點為R，連接RK，過點P作PHAD于點H，過點R作REKQ于點E，在RtOPH中，PH=AB=1，OP=2，POH=30°，=60°30°=30°，ADBC，RPO=POH=30°，RKQ=2×30°=60°，S扇形KRQ=，在RtRKE中，RE=RKsin60°=，SPRK=RE=，S陰影=+；拓展：如圖5，OAN=MBN=90°，ANO=BNM，AONBMN，即，BN=，如圖4，當點Q落在BC上時，x取最大值，作QFAD于點F，BQ=AF=AO=21，x

29、的取值范圍是0x21；探究：半圓K與矩形ABCD的邊相切，分三種情況；如圖5，半圓K與BC相切于點T，設直線KT與AD，OQ的初始位置所在的直線分別交于點S，O，則KSO=KTB=90°，作KGOO于G，在RtOSK中，OS=2，在RtOSO中，SO=OStan60°=2，KO=2，在RtKGO中，O=30°，KG=KO=，在RtOGK中，sin=，當半圓K與AD相切于T，如圖6，同理可得sin=；當半圓K與CD切線時，點Q與點D重合，且為切點，=60°，sin=sin60°=；綜上所述sin的值為：或或考點：圓的綜合題16（1）見解析；（2）

30、【解析】試題分析：（1）連接OM，可得OMB=OBM=MBE，根據(jù)OMB+BME=MBE+BME=90°即可證明；（2）由AOMABE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解（1）證明：連接OM，則OMB=OBM=MBE又AB=AC，AE是角平分線，AEBC，OMB+BME=MBE+BME=90°，AMO=90°，AE與O相切（2）解：由AE與O相切，AEBCOMBCAOMABEBC=4BE=2，AB=6，即，考點：相似三角形的判定與性質；切線的判定17（1）a+2b；（2）20cm；（3）存在，理由見解析.【解析】試題分析：（1）點P運動的路程等于（AB+BC+CD

31、）的長度；（2）圓心移動的距離為2（a4）cm，然后根據(jù)點P運動的路程等于圓心移動的距離以及點P繼續(xù)移動3s，到達BC的中點，即點P用3s移動了cm列出方程組從而求出a和b的長度，然后得出圓心移動的速度，從而求出圓心移動的距離；（3）設點P移動的速度為v1cm/s，O移動的速度為v2cm/s，從而求出兩個速度的比值.設直線OO1與AB交于點E，與CD交于點F，O1與AD相切于點G，得出DO1GDO1H，設BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20-x）cm，根據(jù)RtPCD的勾股定理求出x的值，根據(jù)BEO1BAD得出EO1和OO1的長度，然后分當O首次到達O1的位置時，O移動的距離為14cm以及

32、當O在返回途中到達O1的位置時，O移動的距離為18cm分別進行說明，得出答案.試題解析：（1）a+2b （2）在整個運動過程中，點P移動的距離為cm，圓心O移動的距離為cm，由題意，得點P移動2s到達B點，即點P用2s移動了bcm，點P繼續(xù)移動3s，到達BC的中點，即點P用3s移動了cm 由解得 點P移動的速度與O 移動的速度相等，O 移動的速度為（cm/s） 這5s時間內圓心O移動的距離為5×4=20（cm）（3）存在這種情形設點P移動的速度為v1cm/s，O移動的速度為v2cm/s， 由題意，得 如圖，設直線OO1與AB交于點E，與CD交于點F，O1與AD相切于點G若PD與O1相

33、切，切點為H，則O1G=O1H 易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD BDP=CBDBP=DP 設BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得， 即，解得此時點P移動的距離為（cm） EFAD，BEO1BAD ，即EO1=16cmOO1=14cm 當O首次到達O1的位置時，O移動的距離為14cm，此時點P與O移動的速度比為， 此時PD與O1不可能相切 當O在返回途中到達O1的位置時，O移動的距離為2×（20-4）-14=18（cm），此時點P與O移動的速度比為 此時PD與O1恰好相切 考點：（1）勾股定理；（2）直線與

34、圓的位置關系.18（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OA，利用已知首先得出OADE，進而證明OAAE就能得到AE是O的切線；（2）通過證明BADAED，再利用對應邊成比例關系從而求出O半徑的長試題解析：（1）連接OA，OA=OD，1=2DA平分BDE，2=31=3OADEOAE=4，AECD，4=90°OAE=90°，即OAAE又點A在O上，AE是O的切線（2）BD是O的直徑，BAD=90°5=90°，BAD=5又2=3，BADAED，BA=4，AE=2，BD=2AD在RtBAD中，根據(jù)勾股定理，得BD=O半徑為考點：圓的綜合題19（1

35、）證明見解析；（2）2-【解析】試題分析：（1）由OD=OB得1=ODB，則根據(jù)三角形外角性質得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90°，所以DOC+C=90°，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；（2）解：由A=60°得到C=30°，DOC=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得CD=OD=2，然后利用陰影部分的面積=SCOD-S扇形DOE和扇形的面積公式求解試題解析：（1）連接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90°，DOC+C=90°，ODDC，AC是O的切線；（2）A=60°，C=30°，DOC=60°，在RtDOC中，OD=2，CD=OD=2，陰影部分的面積=SCOD-S扇形DOE=×2×2-=2-考點：1.切線的判定；2.扇形面積的計算20（1）證明見解析（2）或4（3）3【解析】試題分析：（1）先作輔助線，連接OF，證明四邊形OBCF是平行四邊形，得出DECF；（2）利用相似比求OB的長，（3）由題意得到點B所在的兩個極值位置，求出點B移動的最大距離（1）證明：連接OF，AB切半圓O于點F，O