陽(yáng)光學(xué)校圓重點(diǎn)考卷

1、內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線絕密啟用前2015-2016學(xué)年度陽(yáng)光學(xué)校圓重點(diǎn)考卷1如圖，AB為O的直徑，E=20°，DBC=50°，則CBE= °2在活動(dòng)課上，小明同學(xué)剛紙板制作了一個(gè)圓錐形漏斗模型，它的底面半徑OB=6cm，高OC=8cm則這個(gè)圓錐漏斗的側(cè)面積是 cm23如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與半圓交于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ給出如下結(jié)論：DQ與半圓O相切；ADQ=2CBP；cosCDQ=其中正確的是 （請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）4如圖，是O的直徑，是O上的點(diǎn)，則 5如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂

2、點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上，頂點(diǎn)C、D在該圓內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)6（1）問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90°求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由（3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足DPC=A設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，

3、求t的值7如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC=PE（1）求AC、AD的長(zhǎng)；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由8如圖1，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=4，有一過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)圓O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P，連接CP（1）當(dāng)O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)O的半徑r的長(zhǎng)；（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍（3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值9如圖，O的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接圓O，ACBD于點(diǎn)H，P為C

4、A延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且PDA=ABD(1) 試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(2) 若tanADB= ，PA=AH，求BD的長(zhǎng)10如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，DFAC于F（1）求證：DF為O的切線；（2）若cosC=，CF=9，求AE的長(zhǎng)11某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（保留畫(huà)圖痕跡）；（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑12已知，AB是O的

5、直徑，AB=8，點(diǎn)C在O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PCAB，垂足為C，PC=5，PT為O的切線，切點(diǎn)為T(mén).如圖，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng);如圖，當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連結(jié)PO、BT，求證：POBT;如圖，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值.13如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，以為圓心、為半徑作扇形OA1C1弧A1C1與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分的面積為；然后以為對(duì)角線作正方形，又以為圓心，、為半徑作扇形，弧A2C2與相交于點(diǎn)，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形與扇形之間的陰影部分面積為（1）求；（2）寫(xiě)出；（3）試猜想（用含的代數(shù)式表示，為正整數(shù)）14如圖，在ABC中

6、，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)15平面上，矩形ABCD與直徑為QP的半圓K如圖1擺放，分別延長(zhǎng)DA和QP交于點(diǎn)O，且DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1讓線段OD及矩形ABCD位置固定，將線段OQ連帶著半圓K一起繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0°60°）發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P恰好落在BC邊上時(shí)，求a的值即陰影部分的面積；拓展：如圖3，當(dāng)線段OQ與CB邊交于點(diǎn)M，與BA邊交于點(diǎn)N時(shí)，設(shè)BM=x（x0），用含

7、x的代數(shù)式表示BN的長(zhǎng)，并求x的取值范圍探究：當(dāng)半圓K與矩形ABCD的邊相切時(shí)，直接寫(xiě)出sin的值16已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）求證：AE與O相切；（2）當(dāng)BC=4，AC=6，求O的半徑17如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置（即

8、再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），DP與O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由18如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點(diǎn)E，DA平分BDE（1）求證：AE是O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求O的半徑19如圖，

9、在ABC中，ABC=90°，D是邊AC上的一點(diǎn)，連接BD，使A=21，E是BC上的一點(diǎn)，以BE為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1）求證：AC是O的切線；（2）若A=60°，O的半徑為2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）20如圖是一個(gè)量角器和一個(gè)含30°角的直角三角板放置在一起的示意圖，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OE（1）求證：DECF；（2）當(dāng)OE=2時(shí)，若以O(shè)，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，求OB的長(zhǎng)；（3）若OE=2，移動(dòng)三角板ABC且使AB邊始終與半圓O相切，直角頂點(diǎn)B在直徑DE的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，求出點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離21已知

10、等邊ABC內(nèi)接于O，AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M，DEBC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線； （2）若等邊ABC的邊長(zhǎng)為6，求BE的長(zhǎng)22如圖，AB為O直徑，C、D為O上不同于A、B的兩點(diǎn)，ABD=2BAC過(guò)點(diǎn)C作CEDB，垂足為E，直線AB與CE相交于F點(diǎn)（1）求證：CF為O的切線；（2）若O的半徑為cm，弦BD的長(zhǎng)為3cm，求CF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。參考答案160°【解析】試題解析：連接AC，DBA和DCA都為所對(duì)的圓周角，DBA=DCA，AB為O的直徑，BCA=90°，CBA+CA

11、B=90°，CAB=E+DCA，CBD+DBA+E+DBA=90°，E=20°，DBC=50°，DBA=10°，CBE=DBA+CBD=10°+50°=60°考點(diǎn)：圓周角定理260【解析】試題解析：OB=6，OC=8，BC=10cm，圓錐的底面周長(zhǎng)是2×6=12cm，這個(gè)漏斗的側(cè)面積為S=×BC×12=60（cm2）考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3【解析】試題解析：如圖1連接DO，OQ，在正方形ABCD中，ABCD，ABCD，P是CD中點(diǎn)，O是AB中點(diǎn)，DPOB，DPOB，四邊形OBDP是平行四邊形

12、，ODBP，1=OBQ，2=3，又OQ=OB，3=OBQ，1=2，在AOD和QOD中，AODQOD，OQD=A=90°，DQ與半圓O相切，正確；如圖2連接AQ，可得：AQB=90°，在正方形ABCD中，ABCD，ABQ=BPC，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則CP=x，由勾股定理可求：BP=，cosBPC=，cosABQ=，=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，不對(duì)；如圖3連接AQ，OQ，由知，OQD=90°，又OAD=90°，可求ADQ+AOQ=180°，3+AOQ=180°，3=ADQ，由知，1+4=90°，又4+CBP=90&

13、#176;，CBP=1，OA=OQ，1=2，又3=1+2，3=2CBP，ADQ=2CBP，故正確；如圖4，過(guò)點(diǎn)Q作QHCD，易證QHBC，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，由知：PQ=x，cosBPC=，可求：PH=x，HQ=x，DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，cosCDQ=，故不正確綜上所述：正確的有考點(diǎn)：圓的綜合題490°【解析】試題解析：連接AC，則ACB=90°，根據(jù)圓周角定理，得ACE=2，1+2=ACB=90° 考點(diǎn)：圓周角定理5【解析】試題分析：如圖，分別連接OA、OB、OD、OC、OC；是等邊三角形，同理可證：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知四邊形ABCD為正

14、方形，且邊長(zhǎng)為2，當(dāng)點(diǎn)D第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、弧長(zhǎng)的計(jì)算 6(1)證明見(jiàn)解析；（2）結(jié)果成立，理由見(jiàn)解析；（3）t的值為2秒或10秒【解析】試題分析：（1）由DPC=A=B=90°可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=6，根據(jù)勾股定理可得DE=8，由題可得DC=DE=8，則有BC=10-8=2易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，

15、就可求出t的值試題解析：（1）如圖1，DPC=A=B=90°，ADP+APD=90°，BPC+APD=90°，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=

16、A=B，由（1）（2）的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，t（12-t）=10×2，t=2或t=10，t的值為2秒或10秒考點(diǎn)：圓的綜合題7(1) 5cm；5cm；(2) 直線PC與O相切，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）連接BD，先求出AC，在RtABC中，運(yùn)用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直角等腰三角形，求出AD，（2）連接OC，由角的關(guān)系求出PCB=ACO，可得到OCP=90°，所以直線PC與O相切試題解析：（1）如圖，連接BD，AB是直徑，ACB=ADB=90°，在RtABC中，AC=（cm），C

17、D平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=×10=5cm；（2）直線PC與O相切，理由：連接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90°，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90°，即OCPC，直線PC與O相切考點(diǎn)：1.切線的判定；2.勾股定理；3.圓周角定理8(1) r=；(2) PC4；(3) 【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由切線的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)，過(guò)P作PQBC于Q，過(guò)O作

18、ORPC于R，根據(jù)PQAC得出PC的長(zhǎng)，再由CORCPQ即可得出r的值；（2）根據(jù)最短PC為AB邊上的高，最大PC=BC=4即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大這時(shí)，O在BD的垂直平分線上，過(guò)O作ODBC于D，由BD=BC=2，由于AB是切線可知ABO=90°，ABD+OBD=BOD+OBD=90°，故可得出ABC=BOD，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論試題解析：（1）如圖1，在RtACB中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=AC、AP都是圓的，圓心在BC上，AP=AC=3，PB=2，過(guò)P作PQBC于Q，過(guò)O作ORPC于R，PQAC，PQ=，BQ

19、=，CQ=BC-BQ=，PC=，點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，CR=PC=，PCE=PCE，CRO=CQP，CORCPQ，即，解得r=；（2）最短PC為AB邊上的高，即PC=，最大PC=BC=4，PC4；（3）如圖2，當(dāng)P與B重合時(shí)，圓最大O在BD的垂直平分線上，過(guò)O作ODBC于D，由BD=BC=2，AB是切線，ABO=90°，ABD+OBD=BOD+OBD=90°，ABC=BOD，=sinBOD=sinABC=，OB=，即半徑最大值為考點(diǎn)：圓的綜合題9（1）PD與圓O相切理由見(jiàn)解析；（2）25【解析】試題分析：（1）首先連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AE，由DE是直徑，可得DAE的度

20、數(shù)，又由PDA=ABD=E，可證得PDDO，即可得PD與圓O相切于點(diǎn)D；（2）首先由tanADB=，可設(shè)AH=3k，則DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30°，PDH=60°，連接BE，則DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DEcos30°=25試題解析：（1）PD與圓O相切理由：如圖，連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接AE，DE是直徑，DAE=90°，AED+ADE=90°，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90°，即PDDO，PD與圓O相切于點(diǎn)D；（2）tanADB=可設(shè)AH=3k，則DH=4k，PA=AH

21、，PA=（4-3）k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30°，PDH=60°，PDDO，BDE=90°-PDH=30°，連接BE，則DBE=90°，DE=2r=50，BD=DEcos30°=25考點(diǎn)：圓的綜合題10(1)證明見(jiàn)解析；（2）7.【解析】試題分析：（1）連接OD，AD，求出ODAC，推出ODDF，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD、DF，推出四邊形DMEF和四邊形OMEN是矩形，推出OM=EN，EM=DF=12，求出OM，即可求出答案試題解析：（1）連接OD，AD，AB是的直徑，ADB=90°，又

22、AB=AC，BD=CD又OB=OA，ODACDFAC，ODDF又OD為的半徑，DF為O的切線（2）連接BE交OD于M，過(guò)O作ONAE于N，則AE=2NE，cosC=，CF=9，DC=15，DF=12，AB是直徑，AEB=CEB=90°，DFAC，ODDF，DFE=FEM=MDF=90°，四邊形DMEF是矩形，EM=DF=12，DME=90°，DM=EF，即ODBE，同理四邊形OMEN是矩形，OM=EN，OD為半徑，BE=2EM=24，BEA=DFC=90°，C=C，CFDCEB，EF=9=DM，設(shè)O的半徑為R，則在RtEMO中，由勾股定理得：R2=122

23、+（R-9）2，解得：R=，則EN=OM=-9=，AE=2EN=7考點(diǎn)：切線的判定11（1）作圖見(jiàn)解析；（2）10cm.【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)垂徑定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于圓形截面半徑的方程求解試題解析：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點(diǎn)C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點(diǎn)作為圓心O，OA作為半徑，畫(huà)圓即為所求圖形（2）過(guò)O作OEAB于D，交弧AB于E，連接OBOEABBD=AB=×16=8cm由題意可知，ED=4cm設(shè)半徑為xcm，則OD=（x-4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（x

24、-4）2+82=x2解得x=10即這個(gè)圓形截面的半徑為10cm考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.勾股定理12（1）3；（2）證明見(jiàn)解析；（3）y=x2-8x+25，9.【解析】試題分析：（1）連接OT，根據(jù)題意，由勾股定理可得出PT的長(zhǎng)；（2）連接OT，則OP平分劣弧AT，則AOP=B，從而證出結(jié)論；（3）設(shè)PC交O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，由相交弦定理，可得出CD的長(zhǎng)，再由切割線定理可得出y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得y的最小值試題解析：（1）連接OTPC=5，OT=4，由勾股定理得，PT=；（2）連接OT，PT，PC為O的切線，OP平分劣弧AT，POA=POT，AOT=2B，AOP=B，POBT

25、；（3）設(shè)PC交O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，由相交弦定理，得CD2=ACBC，AC=x，BC=8-x，CD=，由切割線定理，得PT2=PDPE，PT2=y，PC=5，y=5-5+，y=25-x（8-x）=x2-8x+25，y最小=9考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的最值；3.勾股定理13（1）S1=1-，S2=-，S3=-；（2）；（3）（n為正整數(shù)）【解析】試題分析：根據(jù)陰影部分的面積是正方形的面積減去所對(duì)應(yīng)的扇形的面積可求解，所以可分別計(jì)算出S1=1-，S2=-，S3=-；那么Sn=-（n為正整數(shù)）可據(jù)此求出當(dāng)n=2008時(shí)，S的值試題解析：（1）S1=12-12=1-；由勾股定理得：O

26、A22+A2B22=OB22=12，OA2=，S2=()2- ()2=-；S3=(×)2- (×)2=-；（2）S2008=；（3）Sn=（n為正整數(shù)）考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.正方形的性質(zhì)14證明見(jiàn)解析；【解析】試題分析：首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長(zhǎng)度，從而求出AC的長(zhǎng)度.試題解析：如圖所示，連接，；點(diǎn)在O上，直線與O相切；四邊形是O的內(nèi)接四邊形，BEDBCA，ODAB，考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角

27、形的判定與性質(zhì).15發(fā)現(xiàn)：=30°，S陰影=+；拓展： BN=，0x21；探究： sin的值為：或或【解析】試題分析：首先設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R，連接RK，過(guò)點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)R作REKQ于點(diǎn)E，則可求得RKQ的度數(shù)，于是求得答案；拓展：如圖5，由OAN=MBN=90°，ANO=BNM，得到AONBMN，即可求得BN，如圖4，當(dāng)點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，x取最大值，作QFAD于點(diǎn)F，BQ=AF，則可求出x的取值范圍；探究：半圓K與矩形ABCD的邊相切，分三種情況：半圓K與BC相切于點(diǎn)T，當(dāng)半圓K與AD相切于T，當(dāng)半圓K與CD切線時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，且為切點(diǎn)；分別求解即可求得

28、答案解：發(fā)現(xiàn)：如圖2，設(shè)半圓K與PC交點(diǎn)為R，連接RK，過(guò)點(diǎn)P作PHAD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)R作REKQ于點(diǎn)E，在RtOPH中，PH=AB=1，OP=2，POH=30°，=60°30°=30°，ADBC，RPO=POH=30°，RKQ=2×30°=60°，S扇形KRQ=，在RtRKE中，RE=RKsin60°=，SPRK=RE=，S陰影=+；拓展：如圖5，OAN=MBN=90°，ANO=BNM，AONBMN，即，BN=，如圖4，當(dāng)點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，x取最大值，作QFAD于點(diǎn)F，BQ=AF=AO=21，x

29、的取值范圍是0x21；探究：半圓K與矩形ABCD的邊相切，分三種情況；如圖5，半圓K與BC相切于點(diǎn)T，設(shè)直線KT與AD，OQ的初始位置所在的直線分別交于點(diǎn)S，O，則KSO=KTB=90°，作KGOO于G，在RtOSK中，OS=2，在RtOSO中，SO=OStan60°=2，KO=2，在RtKGO中，O=30°，KG=KO=，在RtOGK中，sin=，當(dāng)半圓K與AD相切于T，如圖6，同理可得sin=；當(dāng)半圓K與CD切線時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合，且為切點(diǎn)，=60°，sin=sin60°=；綜上所述sin的值為：或或考點(diǎn)：圓的綜合題16（1）見(jiàn)解析；（2）

30、【解析】試題分析：（1）連接OM，可得OMB=OBM=MBE，根據(jù)OMB+BME=MBE+BME=90°即可證明；（2）由AOMABE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解（1）證明：連接OM，則OMB=OBM=MBE又AB=AC，AE是角平分線，AEBC，OMB+BME=MBE+BME=90°，AMO=90°，AE與O相切（2）解：由AE與O相切，AEBCOMBCAOMABEBC=4BE=2，AB=6，即，考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定17（1）a+2b；（2）20cm；（3）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程等于（AB+BC+CD

31、）的長(zhǎng)度；（2）圓心移動(dòng)的距離為2（a4）cm，然后根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程等于圓心移動(dòng)的距離以及點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm列出方程組從而求出a和b的長(zhǎng)度，然后得出圓心移動(dòng)的速度，從而求出圓心移動(dòng)的距離；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的速度為v1cm/s，O移動(dòng)的速度為v2cm/s，從而求出兩個(gè)速度的比值.設(shè)直線OO1與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，O1與AD相切于點(diǎn)G，得出DO1GDO1H，設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20-x）cm，根據(jù)RtPCD的勾股定理求出x的值，根據(jù)BEO1BAD得出EO1和OO1的長(zhǎng)度，然后分當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為14cm以及

32、當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為18cm分別進(jìn)行說(shuō)明，得出答案.試題解析：（1）a+2b （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為cm，圓心O移動(dòng)的距離為cm，由題意，得點(diǎn)P移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，即點(diǎn)P用2s移動(dòng)了bcm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm 由解得 點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O 移動(dòng)的速度相等，O 移動(dòng)的速度為（cm/s） 這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離為5×4=20（cm）（3）存在這種情形設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的速度為v1cm/s，O移動(dòng)的速度為v2cm/s， 由題意，得 如圖，設(shè)直線OO1與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)F，O1與AD相切于點(diǎn)G若PD與O1相

33、切，切點(diǎn)為H，則O1G=O1H 易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD BDP=CBDBP=DP 設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20-x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，可得， 即，解得此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為（cm） EFAD，BEO1BAD ，即EO1=16cmOO1=14cm 當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為14cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為， 此時(shí)PD與O1不可能相切 當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為2×（20-4）-14=18（cm），此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為 此時(shí)PD與O1恰好相切 考點(diǎn)：（1）勾股定理；（2）直線與

34、圓的位置關(guān)系.18（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接OA，利用已知首先得出OADE，進(jìn)而證明OAAE就能得到AE是O的切線；（2）通過(guò)證明BADAED，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出O半徑的長(zhǎng)試題解析：（1）連接OA，OA=OD，1=2DA平分BDE，2=31=3OADEOAE=4，AECD，4=90°OAE=90°，即OAAE又點(diǎn)A在O上，AE是O的切線（2）BD是O的直徑，BAD=90°5=90°，BAD=5又2=3，BADAED，BA=4，AE=2，BD=2AD在RtBAD中，根據(jù)勾股定理，得BD=O半徑為考點(diǎn)：圓的綜合題19（1

35、）證明見(jiàn)解析；（2）2-【解析】試題分析：（1）由OD=OB得1=ODB，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90°，所以DOC+C=90°，則可根據(jù)切線的判定定理得到AC是O的切線；（2）解：由A=60°得到C=30°，DOC=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CD=OD=2，然后利用陰影部分的面積=SCOD-S扇形DOE和扇形的面積公式求解試題解析：（1）連接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90°，DOC+C=90°，ODDC，AC是O的切線；（2）A=60°，C=30°，DOC=60°，在RtDOC中，OD=2，CD=OD=2，陰影部分的面積=SCOD-S扇形DOE=×2×2-=2-考點(diǎn)：1.切線的判定；2.扇形面積的計(jì)算20（1）證明見(jiàn)解析（2）或4（3）3【解析】試題分析：（1）先作輔助線，連接OF，證明四邊形OBCF是平行四邊形，得出DECF；（2）利用相似比求OB的長(zhǎng)，（3）由題意得到點(diǎn)B所在的兩個(gè)極值位置，求出點(diǎn)B移動(dòng)的最大距離（1）證明：連接OF，AB切半圓O于點(diǎn)F，O