三階行列式(課堂PPT)

1、第九章第九章 矩陣和行列式矩陣和行列式9.4 三階行列式三階行列式知識(shí)講解知識(shí)講解一、三階行列式一、三階行列式定義定義 把把9個(gè)數(shù)排成三行三列的方陣個(gè)數(shù)排成三行三列的方陣代表算式代表算式我們把稱為三階行列式，為的展開式，我們把稱為三階行列式，為的展開式， 叫做行列式的元素叫做行列式的元素 231312123213132321cbacbacbacbacbacba333222111cbacbacba3 , 2 , 1,icbaiii333222111cbacbacbaD 321aaa321bbb知識(shí)講解知識(shí)講解二、三階行列式的計(jì)算二、三階行列式的計(jì)算（1）沙路法）沙路法 2313121232131

2、32321cbacbacbacbacbacbaD321cba132cba213cba123cba312cba231cba例題講解例題講解 (2)對(duì)角線法則對(duì)角線法則注意：注意：紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)，藍(lán)線上三紅線上三元素的乘積冠以正號(hào)，藍(lán)線上三元素的乘積冠以負(fù)號(hào)元素的乘積冠以負(fù)號(hào)對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式對(duì)角線法則只適用于二階與三階行列式333222111cbacbacba（3）按行（列）展開）按行（列）展開 知識(shí)講解知識(shí)講解1112221 2 32 3 13 1 23 2 12 1 31 3 2333abcabcab ca b ca bca b ca bcab cabc12 33

3、 212 33 212 33 2a b cb cb a ca cca ba b222222111333333bcacababcbcacab 知識(shí)講解知識(shí)講解111222333abcabcabc111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc元素元素 的余子式的余子式1a 知識(shí)講解知識(shí)講解111222222222111333333333abcbcacababcabcbcacababc元素元素 的的代數(shù)代數(shù)余子式余子式111,a b c1代數(shù)余子式符號(hào)代數(shù)余子式符號(hào)111 11 21 3余子式和代數(shù)余子式余子式和代數(shù)余子式 三階行列式中三階行列式中某

4、個(gè)元素所在的行和列劃去某個(gè)元素所在的行和列劃去，將，將剩下的元素按照原來的位置關(guān)系組成的二階行列式剩下的元素按照原來的位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的叫做該元素的余子式余子式，在余子式上填上相應(yīng)的，在余子式上填上相應(yīng)的符號(hào)符號(hào)（正號(hào)省略），即為（正號(hào)省略），即為代數(shù)余子式代數(shù)余子式 知識(shí)講解知識(shí)講解其中，其中， ，分，分別是別是 的代數(shù)余子式的代數(shù)余子式知識(shí)講解知識(shí)講解111222111111333abcabca Ab BcCabc222222111333333,bcacabABCbcacab 111,a b c注意：三階行列式可以按照某行（列）展開成注意：三階行列式可以按照某行（列）展開

5、成 元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和例題講解例題講解例例3 按下列要求計(jì)算行列式按下列要求計(jì)算行列式（1）按第一行展開）按第一行展開（2）按第一列展開）按第一列展開 302213231D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)練習(xí)9.4（2） P99例題講解例題講解例例1 用對(duì)角線法則計(jì)算行列式：用對(duì)角線法則計(jì)算行列式： 302213231例題講解例題講解例例2 在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，求求ABC的面積公式的面積公式 112233,A x yB xyC xy11223311121ABCxySxyxy例題講解例題講解小結(jié)：小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系

6、中，若三點(diǎn)不共線，則若三點(diǎn)不共線，則若三點(diǎn)共線，則若三點(diǎn)共線，則 112233,A x yB xyC xy11223311121ABCxySxyxy1122331101xyxyxy知識(shí)講解知識(shí)講解四、利用三階行列式解三元一次方程組四、利用三階行列式解三元一次方程組如果三元線性方程組如果三元線性方程組的系數(shù)行列式的系數(shù)行列式 333222111cbacbacbaD , 0 333322221111dzcybxadzcybxadzcybxazyxDzDDyDDxD知識(shí)講解知識(shí)講解 333222111cbdcbdcbdDx333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa333222

7、111cdacdacdaDy333222111dbadbadbaDz知識(shí)講解知識(shí)講解四、利用三階行列式解三元一次方程組四、利用三階行列式解三元一次方程組當(dāng)當(dāng) 時(shí)，方程組有唯一解時(shí)，方程組有唯一解 0D333322221111dzcybxadzcybxadzcybxaDDzDDyDDxzyxzyxDzDDyDDxD知識(shí)講解知識(shí)講解四、利用三階行列式解三元一次方程組四、利用三階行列式解三元一次方程組當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，若若 至少一個(gè)不為至少一個(gè)不為0，則方程組無解，則方程組無解若若 ，則則方程組有無窮多解方程組有無窮多解 333322221111dzcybxadzcybxadzcybxazyxDzDDyDDxD0zyxDDD0DzyxDDD，例題講解例題講解例例4 用行列式解三元一次方程組：用行列式解三元一次方程組： 632752215xyzxyzxyz例題講解例題講解例例6 求關(guān)于求關(guān)于x，y，z的方程組的方程組有唯一解的條件，并在此條件下寫出該方程的解有唯一解的條件，并在此條件下寫出該方程的解. 1,3xymzxmyzmxyz鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)練習(xí)