概率分布中的決策問題-普通用卷

1、概率分布中的決策問題一、解做題本大題共 32小題,共384.0分1 .某公司方案購置2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購置這種零件作為備件,每個(gè)200元在機(jī)器使用期間,如果備件缺乏再購置, 那么每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購置機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購 買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：UU8 9 10 11以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購置2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購置的易損零件數(shù).求X的分布列；假設(shè)要求,確定n的最小值；以

2、購置易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與 之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？第1頁,共43頁2 .某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲,乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.方案甲：員工最多有兩次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為-,第一次抽獎(jiǎng),假設(shè)未中獎(jiǎng),那么抽獎(jiǎng)結(jié)束,假設(shè)中獎(jiǎng),那么通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定：假設(shè)拋出硬幣,反面朝上,員工那么獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；假設(shè)正面朝上,員工那么須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,假設(shè)中獎(jiǎng),那么獲得1000元；假設(shè)未中獎(jiǎng),那么所獲得獎(jiǎng)金為 0元.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金 400元.I求某員工

3、選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金元的分布列；n試比擬某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),哪個(gè)方案更劃算？3 .幾年來,網(wǎng)上購物風(fēng)行,快遞業(yè)迅猛開展,某市的快遞業(yè)務(wù)主要由兩家快遞公司承接,即圓通公司與申通公司：“快遞員的工資是“底薪送件提成"：這兩家公司對(duì)“快遞員的日工資方案為：圓通公司規(guī)定快遞員每天底薪為70元,每送件一次提成1元；申通公司規(guī)定快遞員每天底薪為120元,每日前83件沒有提成,超過83件局部每件提成10元,假設(shè)同一公司的快遞員每天送件數(shù)相同,現(xiàn)從這兩家 公司各隨機(jī)抽取一名快遞員并記錄其100天的送件數(shù),得到如下條形圖：求申通公司的快遞員一日工資單位：元 與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系

4、；假設(shè)將頻率視為概率,答復(fù)以下問題：記圓通公司的“快遞員日工資為 單位：元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；小王想到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)學(xué)知 識(shí)為他作出選擇,并說明理由.第2頁,共43頁4 .某市為了治理污染,改善空氣質(zhì)量,市環(huán)境保護(hù)局決定每天在城區(qū)主要路段灑水防塵,為了給灑水車供水,供水部門決定最多修建 3處供水站 根據(jù)過去30個(gè)月的資料顯示,每月灑水量 單位：百立方米 與氣溫和降雨量有關(guān), 且每月的灑水量都在 20以上,其中缺乏40的月份有10個(gè)月,不低于40且不超過60的月份有15個(gè)月,超過60的 月份有5個(gè)月將月灑水量在以上三段的

5、頻率作為相應(yīng)的概率,并假設(shè)各月的灑水量相互獨(dú)立.I求未來的3個(gè)月中,至多有1個(gè)月的灑水量超過 60的概率；n供水部門希望修建的供水站盡可能運(yùn)行,但每月供水站運(yùn)行的數(shù)量受月灑水量限制,有如下關(guān)系：月灑水量供水站運(yùn)行的最多數(shù)量123假設(shè)某供水站運(yùn)行,月利潤為12000元；假設(shè)某供水站不運(yùn)行,月虧損6000元欲使供水站的月總利潤的均值最大,應(yīng)修建幾處供水站？第3頁,共43頁甲所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)5 .依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖 構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖乙 所頻率示.試估計(jì)該河流在 8月份水位的中位數(shù);以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在

6、8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率；100萬n該河流域某企業(yè),在 8月份,假設(shè)沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響,利潤為 500萬元；假設(shè)受1級(jí)災(zāi)害影響,那么虧損 元；假設(shè)受2級(jí)災(zāi)害影響那么虧損 1000萬元 現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案：力殺防控等級(jí)費(fèi)用單位：萬元力某一無舉措0力某一防控1級(jí)災(zāi)害40力殺二防控2級(jí)災(zāi)害100試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說明理由.第4頁,共43頁6 .某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每公斤20元,本錢為每公斤15元銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價(jià)處理完,平均每公斤損失3元根據(jù)以往的銷售情況,按,進(jìn)行分組,得到如下圖的頻率分布直方

7、圖.求未來連續(xù)三天內(nèi), 該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤,而另一天日銷售量低于 350公斤的概率；在頻率分布直方圖的需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.求日需求量X的分布列；該經(jīng)銷商方案每日進(jìn)貨 300公斤或400公斤,以每日利潤丫的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù),他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨 300公斤還是400公斤？第5頁,共43頁通過7 .某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工多利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷,準(zhǔn)備為員工辦理 流量套餐為了解員工 流量使用情況,抽樣,得到100位員工每人 月平均使用流量單位：的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖：將頻率視為概率,答復(fù)以下問題：從該企業(yè)的員工中隨機(jī)抽取 3人,求這3人

8、中至多有1人 月流量不超過 900M的概率;據(jù)了解,某網(wǎng)絡(luò)營運(yùn)商推出兩款流量套餐,詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)單位：元月套餐流量單位：A20700B301000流量套餐的規(guī)那么是：每月 1日收取套餐費(fèi) 如果 實(shí)際使用流量超出套餐流量,那么需要購置流量疊加包,每一 個(gè)疊加包 包含200M的流量 需要10元,可以屢次購置；如果當(dāng)月流量有剩余,將會(huì)被清零.該企業(yè)準(zhǔn)備為所有員工訂購其中一款流量套餐,并支付所有費(fèi)用 請(qǐng)分別計(jì)算兩種套餐所需費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望,判斷該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？第6頁,共43頁8 .某超市方案月訂購一種冰激凌,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨本錢每桶5元,售價(jià)每桶7元,未售出的冰激凌以每桶 3

9、元的價(jià)格當(dāng)天全部成立完畢,根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位： 有關(guān),如果最高氣溫不低于25,需求量600桶,為了確定六月份的訂購方案,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻數(shù)代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.六六月份這種冰激凌一天需求量單位：桶 的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為單位：元,當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量單位：桶 為多少時(shí),丫的數(shù)學(xué)期望取得最大值？9 .甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪 80元,每單抽成4元；乙公司無底薪,40單 以內(nèi) 含40單 的局部每單抽成

10、6元,超出40單的局部每單抽成 7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同, 現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從甲公司記錄的 50天中隨機(jī)抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于 40的概率；假設(shè)將頻率視為概率,答復(fù)以下兩個(gè)問題：記乙公司送餐員日工資為單位：元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為 小王作出選擇,并說

11、明理由.第7頁,共43頁10 .某協(xié)會(huì)對(duì), 兩家效勞機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在, 兩家效勞機(jī)構(gòu)提供過效勞的市民中隨機(jī)抽取了1000人,每人分別對(duì)這兩家效勞機(jī)構(gòu)進(jìn)行評(píng)分,總分值均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組：,得到A效勞機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,B效勞機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：A效勞機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)203050150400350定義市民對(duì)效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)如下:分?jǐn)?shù)滿意度指數(shù)012在抽中的1000人中,求對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)為0的人數(shù)；從在,兩家效勞機(jī)構(gòu)都提供過效勞的市民中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì) B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)比對(duì) A效勞機(jī)構(gòu)

12、評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)高的概率；如果從, 效勞機(jī)構(gòu)中選擇一家效勞機(jī)構(gòu),你會(huì)選擇哪一家？說明理由.第8頁,共43頁11 .最近,李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財(cái),提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn),應(yīng)該將10萬塊錢全部用來買股票 據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利,也可能虧損只有這兩種可能,且獲利的概率為第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險(xiǎn)大,基金風(fēng)險(xiǎn)較小,應(yīng)將10萬塊錢全部用來買基金 據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利,可能損失,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為-,-,第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn),應(yīng)該將10萬塊錢全部存

13、入銀行一年,現(xiàn)在存款年利率為,存款利息稅率為針對(duì)以上三種投資方案,請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理的理財(cái)方法,并說明理由第9頁,共43頁12 .某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在,兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人,每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)彳T評(píng)分,總分值均為 60分整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以 10為組距分成6組：,得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,和B餐廳如下:分?jǐn)?shù)滿意度指數(shù)0分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)235154035定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)12I在抽木的100人中,求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)為 0的人數(shù)；n從該校在,兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取

14、1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)高的概率；出如果從,兩家餐廳中選擇一家用餐,你會(huì)選擇哪一家？說明理由.第10頁,共43頁13 .某供貨商方案將某種大型節(jié)日商品分別配送到甲、乙兩地銷售據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),甲、乙兩地該商品需求量的頻率分布如下：甲地需求量頻率分布表示：需求重456頻率乙地需求量頻率分布表:需求重345頻率以兩地需求量的頻率估計(jì)需求量的概率I假設(shè)此供貨商方案將10件該商品全部配送至甲、乙兩地,為保證兩地不缺貨配送量 需求量 的概率均大于,問該商品的配送方案有哪幾種？n甲、乙兩地該商品的銷售相互獨(dú)立,該商品售出,供貨商獲利2萬元 件；未售出的,供

15、貨商虧損 1萬元件在I的前提下,假設(shè)僅考慮此供貨商所獲凈利潤,試確定最正確配送方案.第11頁,共43頁14 .甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪70元,每單抽成4元；乙公司無底薪,40單以內(nèi) 含40單 的局部每單抽成 5元,超出40單的局部每單抽成 7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010I現(xiàn)從甲公司記錄的100天中隨機(jī)抽取兩天,求

16、這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;n假設(shè)將頻率視為概率,答復(fù)以下問題：記乙公司送餐員日工資為單位：元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為 他作出選擇,并說明理由.第12頁,共43頁15 .某校為了解校園平安教育系列活動(dòng)的成效,對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次平安意識(shí)測試,根據(jù)測試成績?cè)u(píng)定“合格、“不合格兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格記5分,“不合格記0分現(xiàn)隨機(jī)抽取局部學(xué)生的答卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下圖：n用分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格和 這任選4人,記所選4人的量化總分為,求“不合格的學(xué)生中隨機(jī)抽

17、取的分布列及數(shù)學(xué)期望：10人進(jìn)行座談 現(xiàn)再從這10人m某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)表示的方差來評(píng)估該校平安教育活動(dòng)的成效假設(shè)定教育活動(dòng)是有效的；否那么認(rèn)定教育活動(dòng)五校,應(yīng)調(diào)整平安教育方案 全教育方案？在n的條件下,判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)6a24b的值;I求,第13頁,共43頁16 .某商場擬對(duì)商品進(jìn)行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇每種促銷方案都需分兩個(gè)月實(shí)施,且每種方案中第一個(gè)月與第二個(gè)月的銷售相互獨(dú)立 根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),假設(shè)實(shí)施方案 1,頂計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的倍和 倍的概率分別是 和 第二個(gè)月銷量是笫一個(gè)月的倍和 倍的概率都是；假設(shè)實(shí)施方案2,預(yù)計(jì)第一個(gè)月的銷量是促銷前的 倍和

18、 倍的概率分別是和 ,第二個(gè)月的銷量是第一個(gè)月的倍和 倍的概率分別是 和令 ,表示實(shí)施方案i的第二個(gè)月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).I求,的分布列：n不管實(shí)施哪種方案,與第二個(gè)月的利潤之間的關(guān)系如表,試比擬哪種方案第二個(gè)月的利潤更大.銷量倍數(shù)利潤力兀15202517 .美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元,每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的局部每單抽成 6元,假設(shè)同一公司的“騎手 一日送餐單數(shù) 相同,現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手并記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下條形圖：猱教口臬團(tuán)外賣口仃度外賣送售學(xué)就I求百度外賣公司

19、的“騎手 一日工資 單位：元 與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系；n假設(shè)將頻率視為概率,答復(fù)以下問題：記百度外賣的“騎手日工資為單位：元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為 他作出選擇,并說明理由.第14頁,共43頁18.為了治理大氣污染,某市 2021年初采用了一系列舉措,比方“煤改電,“煤改氣,“國 I , n輕型汽油車 限行,“整治散亂污染企業(yè)等 如表是該市2021年和2021年12月份的空氣質(zhì)量指數(shù)指數(shù)越小,空氣質(zhì)量越好統(tǒng)計(jì)表.表1： 2021年12月AQI指數(shù)表：單位日期1234567891011AQI4712

20、3232291781031591323767204日期1213141516171819202122AQI270784051135229270265409429151日期232425262728293031AQI4715519164548575249329表2: 2021年12月AQI指數(shù)表：單位日期1234567891011AQI91187792844492741564328日期1213141516171819202122AQI2849946240464855447462日期232425262728293031AQI5050464110114022115755根據(jù)表中數(shù)據(jù)答復(fù)以下問題：I求出2

21、021年12月的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差；n根據(jù)?環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定 試行?規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為 時(shí),空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)從2021年12月12日到12月16這五天中,隨機(jī)抽取三天,空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)的天數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望；m你認(rèn)為該市2021年初開始采取的這些大氣污染治理舉措是否有效？結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由.第15頁,共43頁19.某公司訂購了一批樹苗,為了檢測這批樹苗是否合格,從中隨機(jī)抽測100株樹苗的高度,經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖,其中最高的16株的莖葉圖如下圖 以這100株樹苗高度的頻率.求這批樹苗的高度高于米的概率,并求圖中,的值；假設(shè)從這批樹苗中隨機(jī)選取 3株,記 為

22、高度在,的樹苗數(shù)量,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望；假設(shè)變量S滿足且,那么稱變量S滿足近似于正態(tài)分布,的概率分布,如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布, 的概率分布,那么認(rèn)為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收,否那么,公司將拒絕簽收,試問,該批樹苗能否被簽收？1.7 3 I1.6 998755 §543314第16頁,共43頁20 .某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品A和這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立：產(chǎn)品A產(chǎn)品其中p、投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率pI甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大

23、于-,求p的取值范圍；n丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B之中 選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？第17頁,共43頁21 .生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品,用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3件,現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了 100次,得到如下統(tǒng)計(jì)表：生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品甲正品甲正品甲正品甲正品甲次品甲次品正次品甲正品甲正品甲次品甲次品甲次品甲次品乙正品乙次品乙正品乙次品乙正品乙次品頻產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品乙正品乙正品乙正品乙正品乙次品乙次品正次品乙正品乙正品乙次品乙次品乙次品乙次品甲正品甲次品甲正品甲次品甲正品甲

24、次品頻數(shù)81020222020生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件,假設(shè)為正品可盈利 20元,假設(shè)為次品那么虧損 5元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件,假設(shè)為正品可盈 利30元,假設(shè)為次品那么虧損15元.按方案 生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品,求這3件產(chǎn)品平均利潤的估計(jì)值；從方案中選其一,生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件,欲使3件產(chǎn)品所得總利潤大于 30元的時(shí)機(jī)多,應(yīng)選用哪個(gè)？第18頁,共43頁22.某工廠有甲乙兩個(gè)車間,每個(gè)車間各有3臺(tái)機(jī)器甲車間每臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為-,乙車間3臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率分別為 -,-,-假設(shè)一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬元,恰有一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬元,恰有兩臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的利潤

25、為0萬元,三臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障要虧損 3萬元.I求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列；n由于節(jié)能減排,甲乙兩個(gè)車間必須停產(chǎn)一個(gè)以工廠獲得利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為哪個(gè)車間停產(chǎn)比擬合理.23.某投資公司現(xiàn)提供兩種一年期投資理財(cái)方案,一年后投資盈虧的情況如表:投資股市獲利不賠不賺虧損購置基金獲利不賠不賺虧損概率P一概率Ppq甲、乙兩人在投資參謀的建議下分別選擇“投資股市和“購置基金,假設(shè)一年后他們中至少有一人盈利的概率大于求p的取值范圍；某人現(xiàn)有10萬元資金,決定在“投資股市和“購置基金這兩種方案中選出一種,假設(shè)購置基金現(xiàn)階段分析出 -,那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望值較大？第

26、19頁,共43頁某社區(qū)超市購進(jìn)了 , 四種新產(chǎn)品,為了解新產(chǎn)品的銷售情況,該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客 記為,購置這四種新產(chǎn)品的情況,記錄如下單位：件：顧 客 產(chǎn) 品A11111B11111111C1111111D11111124.I假設(shè)該超市每天的客流量約為 300人次,一個(gè)月按30天計(jì)算,試估計(jì)產(chǎn)品 A的月銷售量 單位：件；n為推廣新產(chǎn)品,超市向購置兩種以上含兩種 新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送 2元電子紅包 現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物,記他們獲得的電子紅包的總金額為X,求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；m假設(shè)某顧客已選中產(chǎn)品 B,為提升超市銷售業(yè)績,應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品？結(jié)果不需要證實(shí)第20頁,共

27、43頁兩條路線,路線上有25.如圖,李先生家住H小區(qū),他工作在C科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有三個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率均為 -； 路線上有 、 兩個(gè)路口,各路口遇到紅燈的概率依次為假設(shè)走 路線,求最多遇到1次紅燈的概率；假設(shè)走 路線,求遇到紅燈次數(shù) X的數(shù)學(xué)期望；根據(jù)“平均遇到紅燈次數(shù)最少的要求,請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明 理由.*1 次昌 昆26 .在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測試中,規(guī)定每人最多投3次每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立 在A處每投進(jìn)一球得 3分,在B處每投進(jìn)一球得2分,否那么得0分將學(xué)生得分逐次累加并用 表示,如果 的值不低于3分就認(rèn)為通過測

28、試,立即停止投籃,否那么繼續(xù)投籃,直到投完三次為止投籃的方案有以下兩種：方案 1:先在A處投一球,以后都在 B處投：方案2：都在B處投籃 甲同學(xué)在A處投籃的命中率為,在B處投籃的命中率為當(dāng)甲同學(xué)選擇方案1時(shí).求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分等于4的概率：求甲同學(xué)測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由.第21頁,共43頁27 .為迎接2021年“雞年的到來,某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng),參與者需先后答復(fù)兩道選擇題：問題A有三個(gè)選項(xiàng),問題B有四個(gè)選項(xiàng),每題有且有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,正確答復(fù)以下問題A可獲獎(jiǎng)金1000元,正確答復(fù)以下問題 B可獲獎(jiǎng)金2000元,活

29、動(dòng)規(guī)定：參加者可任意選擇答復(fù)以下問題的順序,如果第一個(gè)問題答復(fù)正確,那么繼續(xù)做題,否那么該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止,假設(shè)某參與者在答復(fù)以下問題前,選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的時(shí)機(jī)是等可能的.I如果該參與者先答復(fù)以下問題 A,求其恰好獲得獎(jiǎng)金 1000元的概率；n假設(shè)參與者先答 B,再答A,設(shè) 為中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金錢數(shù),求出的分布列和期望,并判斷這種做題順序是否合算并說明理由？28 .某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成 8個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為,其中 為標(biāo)準(zhǔn), 為標(biāo)準(zhǔn)B, 甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn) A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元件, 假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)甲廠產(chǎn)品的等級(jí)

30、系數(shù)的概率分布列如表所示:X15678Pab且X1的數(shù)字期望,求,的值;為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù),從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下：3 5338556346 3475348538 343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望.在 、的條件下,假設(shè)以“性價(jià)比為判斷標(biāo)準(zhǔn),那么哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購置性？說明理由.注：產(chǎn)品的“性價(jià)比產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望產(chǎn)品的零售價(jià)“性價(jià)比大的產(chǎn)品更具可購置性.第22頁,共43頁29 .有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙,從城市甲到城市乙只有兩條公路,且 通過

31、這兩條公路所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì),通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：所用的時(shí)間天數(shù)10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)7車A只能在約定日期 某月某日 的前11天出發(fā),汽車B只能在約定日期的前 12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙,估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；假設(shè)通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用分別為 萬元、 萬元 其它費(fèi)用忽略不計(jì) ,此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商 承當(dāng)如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到,那么銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元,假設(shè)在約定日期前送到,每提前一天銷售

32、商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；假設(shè)在約定日期后送到,每遲到一天,銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元如果汽車A、B長期按 所選路徑運(yùn)輸貨物,試比擬哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大.注：毛利潤銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用一次性費(fèi)用第23頁,共43頁30 .某商場方案銷售某種產(chǎn)品,現(xiàn)邀請(qǐng)生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個(gè)廠家進(jìn)場試銷10天兩個(gè)廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利 70元,且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利,賣出 40件以內(nèi)含40件的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品廠家返利 4元,超出40件的局部每件返利 6元經(jīng)統(tǒng)計(jì),兩個(gè)廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010I現(xiàn)從甲廠家試

33、銷的10天中抽取兩天,求這兩天的銷售量都大于40的概率；n假設(shè)將頻率視作概率,答復(fù)以下問題：(1)記乙廠家的日返利額為單位：元,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)商場擬在甲、乙兩個(gè)廠家中選擇一家長期銷售,如果僅從日返利額的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知 識(shí)為商場作出選擇,并說明理由.第24頁,共43頁31 .某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理,處理后的污水級(jí)水 到達(dá)環(huán)保標(biāo)準(zhǔn) 簡稱達(dá)標(biāo) 的概率為經(jīng)化驗(yàn)檢測,假設(shè)確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；假設(shè)不達(dá)標(biāo)那么必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池,分別取樣、檢測 多個(gè)污水樣本檢測時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將假設(shè)干個(gè)樣本混合

34、在一起化驗(yàn)混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo),那么混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)假設(shè)混合樣本不達(dá)標(biāo),那么該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；假設(shè)混合樣本達(dá)標(biāo),那么原水池的污水直接排放.現(xiàn)有以下四種方案,方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn),剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；方案四：混在一起化驗(yàn).化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,那么方案的越“優(yōu) .I假設(shè) 求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；n假設(shè),現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn),請(qǐng)問：方案一,二,四中哪個(gè)最“優(yōu) ？m假設(shè)“方案三比“方案四更“優(yōu),求p的取值范圍.第25頁,共43頁32 .元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選

35、擇其中的一種,方案一：每滿6萬元,可減6千元；方案二：金額超過 6萬元 含6萬元,可搖號(hào)三次,其規(guī)那么是依次裝有 2個(gè)幸運(yùn)號(hào)、2個(gè)桔祥號(hào)的一個(gè) 搖號(hào)機(jī),裝有2個(gè)幸運(yùn)號(hào)、2個(gè)桔祥號(hào)的二號(hào)搖號(hào)機(jī),裝有 1個(gè)幸運(yùn)號(hào)、3個(gè)桔祥號(hào)的三號(hào)搖號(hào)機(jī)各搖號(hào)一次,其優(yōu) 惠情況為：假設(shè)搖出3個(gè)幸運(yùn)號(hào)那么打6折,假設(shè)搖出2個(gè)幸運(yùn)號(hào)那么打7折；假設(shè)搖出1個(gè)幸運(yùn)號(hào)那么打8折；假設(shè)沒有搖出幸 運(yùn)號(hào)那么不打折.假設(shè)某型號(hào)的車正好 6萬元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；假設(shè)你評(píng)優(yōu)看中一款價(jià)格為 10萬的便型轎車,請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.第26頁,共43頁答案和解析

36、【答案】1 .解：I由得X的可能取值為的分布列為:X16171819202122Pn由I知:中,n的最小值為19.出由I得：一 一 一 一.買19個(gè)所需費(fèi)用期望：買20個(gè)所需費(fèi)用期望：買19個(gè)更適宜.2 .解： I一 一 一 一 一,所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金元 的分布列為X05001000P一第27頁,共43頁n由i可知,選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金X的均值假設(shè)選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù),-,那么- -,抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X的均值,應(yīng)選擇方案甲較劃算.3 .解：由題意：當(dāng)時(shí),元,當(dāng) 時(shí),申通公司的快遞員一日工資單位：元 與送件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為:的所有可能取值為 由題意：的分布列為:X15

37、2154156158160P的數(shù)學(xué)期望元設(shè)申通公司的日工資為 Y,那么元由于到圓通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望均值 沒有申通公司的日工資的數(shù)學(xué)期望均值 高,所以小王應(yīng)當(dāng)?shù)缴晖ü緫?yīng)聘“快遞員的工作.4 .解：I依題意可得由二項(xiàng)分布可得,在未來三個(gè)月中,至多有 1個(gè)月的灑水雖超過 60的概率為至多有1個(gè)月的灑水雖超過 60的概率為一;n記供水部門的月總利潤為 Y元,修建一處供水站的情形,由于月灑水量總大于20,故一處供水站運(yùn)行的概率為 1,對(duì)應(yīng)的月利潤為,元；修建兩處供水站的情形,依題意當(dāng),一處供水站運(yùn)行,此時(shí)當(dāng) ,兩處供水站運(yùn)行,此時(shí)Y600024000P一一因此由此得丫的分布列為貝u_ 一 元；修

38、建三處供水站情形,依題意可得當(dāng)時(shí),一處供水站運(yùn)行,此時(shí),由此第28頁,共43頁當(dāng)時(shí),兩處供水站運(yùn)行,此時(shí)由此當(dāng) 時(shí),三處供水站運(yùn)行,此時(shí) 由此由此的丫的分布列為丫01800036000P由此_元,欲使供水站的月總利潤的均值最大,應(yīng)修建兩處供水站.5 .解：頻率分布直方圖中 6個(gè)小矩形的面積分別是,設(shè)8月份的水位中位數(shù)為 x,那么,解得50為事件月份的水位中位數(shù)為設(shè)該河流8月份水位小于 40米為事件 ,水位在40米至50米為事件 ,水位大于在,設(shè)發(fā)生小型災(zāi)害為事件 B,由條形圖可知：,由可知8月份該河流不發(fā)生災(zāi)害的概率為發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率為,發(fā)生2級(jí)災(zāi)害的概率為設(shè)第i種方案的企業(yè)利潤為,假設(shè)選擇

39、方案一,那么的取值可能為, ,的分布列為：500P萬元假設(shè)選擇方案二,那么的取值可能為且的分布列為：460P萬元.假設(shè)選擇方案三,那么從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇第二種方案.6 .解：由頻率分布直方圖可知,日銷售量不低于 350公斤的概率為那么未來連續(xù)三天內(nèi),有連續(xù)兩天的日銷售量不低于350公斤,而另一天日銷售量低于 350公斤的概率第29頁,共43頁所以X的分布列為:X100200300400500P當(dāng)每日進(jìn)貨300公斤時(shí),利潤 可取 此時(shí)的分布列為：7001500P此時(shí)利潤的期望值當(dāng)每日進(jìn)貨400公斤時(shí),利潤 可取此時(shí)的分布列為：40012002000P此時(shí)利潤的期望值由于,所以該經(jīng)銷商應(yīng)該選

40、擇每日進(jìn)貨400公斤.7 .解：依題意,得分從該企業(yè)的員工中隨機(jī)抽取3人,可近似的看為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),每人 月流量不超過 900 M的概率為至多1人可分為恰有一人和 0人 月流量不超過 900 M,設(shè)事件A為“3人中至多有1人 月流量不超過 900M, 分那么.分假設(shè)該企業(yè)選擇 A套餐,設(shè)一個(gè)員工的所需費(fèi)用為 X,那么X可能為X的分布列為：X203040P分分假設(shè)該企業(yè)選擇B套餐,設(shè)一個(gè)員工的所需費(fèi)用為 Y,那么Y可能為 , 分Y的分布列為Y3040P分, 訂購A套餐更經(jīng)濟(jì)8.解：由得,X的可能取值為, 為事件,最高氣溫不低于25為事件 根據(jù)題意,結(jié)合頻數(shù)分布表,用頻率估計(jì)概率,記六月份最高氣溫

41、低于20為事件,最高氣溫位于區(qū)間可知故六月份這種冰激凌一天的需求量單位：桶 的分布列為:第30頁,共43頁X200400600P一一一結(jié)合題意得當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),所以當(dāng)時(shí),丫的數(shù)學(xué)期望取得最大值640.9 . 記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于 40為事件M,貝 U.設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a,那么當(dāng)時(shí),當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng) 時(shí), .所以X的所有可能取值為,故X的分布列為：X228234240247254P依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為所以甲公司送餐員日平均工資為元.由得乙公司送餐員日平均工資為元.由于,故推薦小王去乙公司應(yīng)聘.10 .解：由對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)的頻率分布直方圖,得：對(duì)B效勞機(jī)

42、構(gòu)“滿意度指數(shù)為 0的頻率為,所以,對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)為0的人數(shù)為人.2為事件為事件設(shè)“對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)滿意度指數(shù) 比對(duì)A效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù)高為事件C .記“對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù) 為1 為事件；“對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)滿意度指數(shù) 為“對(duì)A效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù) 為0為事件；“對(duì)A效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù) 為1,所以,由用頻率估計(jì)概率得：,由于事件 與 相互獨(dú)立,其中 ,.所以,X的分布列為:所以該學(xué)生對(duì)B效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)比對(duì)A效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)高的概率為如果從學(xué)生對(duì) ,兩效勞機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)的期望角度看：B效勞機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)X012PA效勞機(jī)構(gòu)“滿

43、意度指數(shù) Y的分布列為:Y012P第31頁,共43頁由于；所以,會(huì)選擇A效勞機(jī)構(gòu).11.解：假設(shè)按方案一執(zhí)行,設(shè)收益為萬元,那么其分布列為4P萬元,20P一假設(shè)按方案二執(zhí)行,設(shè)收益為萬元,那么其分布列為:萬元；假設(shè)按方案三執(zhí)行,收益萬元,由上知說明雖然方案一、二收益相等,但方案二更穩(wěn)妥.建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.12.本小題總分值13分解：I由對(duì)A餐廳評(píng)分的頻率分布直方圖,得對(duì)A餐廳“滿意度指數(shù)為 0的頻率為所以,對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)為 0的人數(shù)為n設(shè)“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)記“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià) 滿意度指數(shù) 為1 為事件 ；“對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)高為事件C.滿意度指數(shù)

44、 為2為事件“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù) 為0為事件；“對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)滿意度指數(shù)所以由用頻率估計(jì)概率得:由于事件 與 相互獨(dú)立,其中 ,所以分所以該學(xué)生對(duì) A餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)高的概率為兩家餐廳評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)的期望角度看:m如果從學(xué)生對(duì)注：此題答案不唯一 只要考生言之合理即可.第32頁,共43頁13.解：I由表格知,甲地不缺貨的概率大于時(shí),至少需配貨5件;乙地不缺貨的概率大于時(shí),至少需配貨4件,所以共有兩種方案：甲地配5件,乙地配5件,甲地配6件乙地配4件；II 方案一：甲地配 5件時(shí),記甲地的利潤為,乙地的利潤為 ,所以,方案一中供貨商凈利潤的期望為58方案二：

45、甲地配 6件乙地配4件時(shí),記甲地的利潤為,乙地的利潤為58P所以,方案二中供貨商凈利潤為萬元;綜上,僅考慮供貨商所獲凈利潤,選擇方案二最正確.14 .解：I記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40為事件M,那么n設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為 a,那么當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.所以X的所有可能取值為, 故X的分布列為:X190195200207214P一依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為所以甲公司送餐員日平均工資為元.由得乙公司送餐員日平均工資為元.由于,故推薦小明去甲公司應(yīng)聘.15 .解：樣本容量 ,從評(píng)定等級(jí)為“合格和“不合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談,其中“不合格的學(xué)生數(shù)一 那么“合格的學(xué)

46、生數(shù)第33頁,共43頁由題意可得的分布列為:05101520P,那么認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；在 n的條件下,判斷該校不用調(diào)整平安教育方案.16 .解：I依題意,的所有取值為的分布列為：P依題意,的所有可能取值為的分布列為:Pn 表示方案i所帶來的利潤,那么:152025P152025P實(shí)施方案1,第二個(gè)月的利潤更大.17 .解：I百度外賣規(guī)定底薪100元,每日前45單無抽成,超出45單的局部每單抽成 6元,當(dāng)送餐單數(shù), 時(shí),百度外賣公司的“騎手 一日工資,當(dāng)送餐單數(shù), 時(shí),百度外賣公司的“騎手 一日工資百度外賣公司的“騎手 一日工資單位：元 與送餐單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系為：n 記百度外賣的“騎手日工資

47、為 單位：元,由條形圖得X的可能取值為第34頁,共43頁的分布列為:X100106118130P元美團(tuán)外賣“騎手日平均送餐單數(shù)為：所以美團(tuán)外賣“騎手日平均工資為：元由 知,百度外賣“騎手日平均工資為112元.故推薦小明去美團(tuán)外賣應(yīng)聘.18 .解：I 年12月空氣質(zhì)量指數(shù)的最大值為221,最小值為27,年12月空氣質(zhì)量指數(shù)的極差,n 可取,一；的分布列為：123P所以m 年12月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為 4天,而2021年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為 17天, 故該市2021年初開始采取的這些大氣污染治理舉措是有效的.19 .解：由莖葉圖可知,100株樣本樹苗中高度高于的共有15株,以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,可得這批樹苗的高度高于的概率為記X為樹苗的高度,結(jié)合頻率分布直方圖,可得：又由于組距為,所以 ,.以樣本的頻率估計(jì)總體的概率,可得：從這批樹苗中隨機(jī)選取