上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊(cè)集合之間的關(guān)系教學(xué)案滬教版

1、上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊(cè)集合之間的關(guān)系教學(xué)案滬教版教學(xué)目標(biāo)：1 .知道集合之間的包含關(guān)系；理解集合的相等；掌握子集的概念2 .在探究集合的關(guān)系過(guò)程中，體會(huì)使用“”、“”、“二”和“ ”以及文氏圖表示集合的關(guān)系的直觀性和簡(jiǎn)潔性，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是直觀與抽象的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是對(duì)生活語(yǔ)言的抽象和符號(hào)化的準(zhǔn)確描述.3 .在運(yùn)用集合的關(guān)系語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的活動(dòng)中，感受集合語(yǔ)言應(yīng)用的廣泛性.教學(xué)重煮二子集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：集合的相等及其應(yīng)用.1 .情景引入:在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們常常遇到如下的關(guān)系：（1） A是某企業(yè)中35歲（含35歲）以下員工組成的集合，B是該企業(yè)的全部員工組成的集合 .

2、 易知，集合 A中的任何元素都屬于集合 B.（2） C是被4除余2的全體整數(shù)組成的集合，D是全體偶數(shù)組成的集合.這里被4除余2的數(shù)必是偶數(shù)，即就是說(shuō)集合 C中的任何元素都屬于集合 D .今天，我們將要繼續(xù)研究集合的這種關(guān)系（引入新課）2 .概念形成：（教學(xué)提示：這一環(huán)節(jié)可采用教師引領(lǐng)下的學(xué)生閱讀教材或?qū)W生閱讀教師呈現(xiàn)的PPT素材，教師啟發(fā)學(xué)生給集合的上述關(guān)系取名，即定義概念，激發(fā)學(xué)生積.極思考、參與教學(xué)的熱情）（1）子集的概念對(duì)于兩個(gè)集合 A和B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B,則稱(chēng)集合A是集合B的子集，記作“ A B”（或“B A”），讀作“A包含于B"（或“B包含A”）.

3、規(guī)定：空集是任何集合的子集.也就是說(shuō)，若 A是任一集合，則有A.思考問(wèn)題1：依據(jù)子集的概念，我們能否有結(jié)論 ：A A.集合的圖示法（子集關(guān)系的直觀表示）：用平面區(qū)域來(lái)表示集合之間關(guān)系的方法叫做集合的圖 示法，所用的圖叫做文氏圖.如圖1-1就是A B的文氏圖.(文氏圖常用圓形區(qū)域表示，當(dāng)然也可用其他區(qū)域，比如多邊形區(qū)域表示，我們依據(jù)上海教材選用圓形區(qū)域表示)圖1-1(2)相等的集合思考問(wèn)題2:判斷下列兩組集合的關(guān)系：2Ex|x3x20, F1,2,3,易知，關(guān)系EF成立，但關(guān)系F E不成立.Gx|x25x60, H2,3,可以看出集合G、H同時(shí)滿足：G H且H G .這里的集合G、H有著更為特殊

4、的關(guān)系，我們將進(jìn)一步研究集合相等的概念：對(duì)于兩個(gè)集合 A, B,如果A B且B A,那么稱(chēng)集合 A與B相等，記作 A B , 讀作“集合A等于集合B” .如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合相等.思考間盅法判斷集合=8,需要從陰曬個(gè)方面判斷？(教學(xué)提示；如果學(xué)生基礎(chǔ)好，則可以用無(wú)限集的相等，把集合的相等意義步講透)(3)真子集對(duì)于上述集合E x|x2 3x 2 0、F 1,2,3滿足E F ,且集合F中的元素3不在集合E中，這又是一種集合之間的關(guān)系.我們把這種關(guān)系叫真子集 對(duì)于兩個(gè)集合 A B ,如果A B ,但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A ,那么稱(chēng)集合A叫做集合B的真子集，記

5、作A B (或B A),讀作“A真包含于B ' 或“ B真包含A” .對(duì)于數(shù)集 N、N、Z、Q、R,有 N N Z Q R.思考問(wèn)題4：判斷集合 A B,需要從哪兩個(gè)方面加以判斷？3 .概念應(yīng)用(教學(xué)提示：采用師生共同完成，或讓學(xué)生獨(dú)立完成，再選代表交流，提問(wèn)是否有不同答案，進(jìn)一步明晰概念，達(dá)成正確理解概念的目的 )例1 用符號(hào)“二、”填空：(1) Z N; (2)Z_Q ;(3)R R ；(4)Q Q .解(1) Z =N, (2)Z Q(3)R R , (4)Q Q.例2寫(xiě)出集合乂= 1,2,3 的所有子集.解 集合M= 1,2,3 的所有子集是：,1,2, 3 ,1,2, 1,3

6、 , 2,3 , 1,2,3 .解題反思：寫(xiě)已知集合的子集時(shí)，我們通常按子集所含元素的個(gè)數(shù)，由少到多寫(xiě)出，可以防止遺漏和重復(fù).這就是所謂的有序思維，是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種有效策略例3已知集合A x|2x a 0, B t|t 1,且A B ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.A解A x|2x a 0 , B t |t 1,且 A B, r, 一 B xa 1A x|x a.22a 結(jié)合圖1-2可知，一1 ,即a 2.圖1-22所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a 2.解題反思：用數(shù)軸來(lái)分析集合之間的關(guān)系和數(shù)的特征，是一種常用的解題方法例4已知集合A x| x 6k 4,k Z, B x|x 3k 1,k Z,指出集合 A

7、、B的關(guān)系，并說(shuō)明理由.解 集合A x|x 6k 4,k Z x|x 3(2k 1) 1,k Z，即集合A的元素特性是3乘以奇數(shù)加1；而集合B x|x 3k 1,k Z的元素的特性是 3乘以整數(shù)加1.可見(jiàn)，集合A的元素全屬于集合 B,即A B.又元素7屬于集合B,而不屬于集合 A,因此，A B.解題反思：分析清楚集合元素的屬性，是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵例5 已知集合 A 2,3,5,7 , B 3,7，試求集合C ,使得C A且B C.解. B C ,，集合C中至少同時(shí)含有元素 3、7P又 C A,即集合A中有不屬于集合C的元素，C 3,7 或C 3,7,2 或C 3,7,5 .4 .課堂反饋(學(xué)

8、生獨(dú)立完成，教師巡視，提供指導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，獲取第一手反饋材料，強(qiáng)化概念的理解和重視概念的應(yīng)用)(1)教材 Po : 1 , 2, 4.(2)練習(xí)冊(cè) P2習(xí)題1.2 A組1,2.5 .課堂小結(jié)：(讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納小結(jié)，并通過(guò)補(bǔ)充和訂正提高參與度)(1)子集的概念，集合的相等，真子集；(2)集合的關(guān)系符號(hào)“、”及其含義；(3)主要方法：有序思維；畫(huà)圖表示集合的關(guān)系.6.作業(yè)布置：（基礎(chǔ)型）必做題:教材P03 ;(2)練習(xí)冊(cè) P2 1.2A 3,4已知集合 M x|x2 x 6 0 ,集合N y |ay 2 0,a R ,且N M , 求實(shí)數(shù)a的值.（拓展型）選做題：（4）已知集合Ax| a

9、x10, B 1,2,若AB ,求實(shí),數(shù)a的值.（5）已知集合 Ax|2ax4 ,B x |2 x3a 1,且 B A,B ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【情景資源】情景1 （新課導(dǎo)入）在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們常常會(huì)遇到集合之間的如下關(guān)系：（1） A是某高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生組成的集合，B是該高級(jí)中學(xué)高一年級(jí)的全體女生組成的集合.這里，集合B中的任何元素.都屬于集合A.（2） C是被4除余1的全體整數(shù)組成的集合，D是全體奇數(shù)組成的集合.這里被4除余1的數(shù)必是奇數(shù)，即就是說(shuō)集合C中的任何元素都屬于集合 D .今天，我們將要繼續(xù)研究集合的這種關(guān)系（引入新課：集合之間的關(guān)系）情景2 （過(guò)渡銜接）前面我們已

10、經(jīng)知道了集合之間的子集關(guān)系，然而有些集合之間關(guān)系更為特殊.如，集合M x|x2 3x 2 0和集合N 1,2 ,他們同時(shí)滿足：M N且N M .如何表述 集合之間的這種關(guān)系呢？這就是我們要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的“集合的相等”情景3 （過(guò)渡銜接）我們考察集合P x|x2 1 0、Q 1,1,2 ,發(fā)現(xiàn)集合P的元素都屬于集合 Q,但Q中元素2不屬于集合P,即P Q,但P與Q不相等，那么我們?nèi)绾伪硎?P與Q的關(guān)系呢？你能用一種符號(hào)表示他們的關(guān)系嗎（引入真子集概念）【題目資源】【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A1已知集合M 0,2,4 ，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的所有集合

11、M 【解答】，0 , 2 , 4 , 0,2 , 0,4 , 2,4 , 0,2,4【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A2集合 A 2,3,a 2 ,B 2,3,5,8，且 A B,則實(shí)數(shù) a .【解答】a 3或a 6.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A3】已知集合A x| 2x 1 0 , B t |t 1,則A、B的關(guān)系是.【解答】B A.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A4已知集合2 x,x y 2,3,則整數(shù)x ,整數(shù)y .【解答】x 1,

12、y 2.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A51已知集合A x |x t2 3t 2 ,B y| y m2 3m 2，則集合A, B之間 的關(guān)系是.【解答】A B .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A61已知集合 A x,xy, x y , B 0, x,y,且A B ,則實(shí)數(shù)x、y的值是_一【解答】x 1,y1 .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A7已知集合A1,0,1,2 ,在A的子集中，含有元素 0的真子集是.【解答】0 , 1,0

13、, 0,1 , 0,2 , 1,0,1 , 1,0,2 , 0,1,2 .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目A8集合 Pa,aq,aq2 ,Q a,a d,a 2d a 0,a、d、q R ,且 P Q ,則實(shí)數(shù)q 一 “1【解答】q 1.2【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，易，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B1已知集合 A x|x 2 0,x R ,B x|x a,x R ,若A B ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解答】a 2.【屬性】高一（上），集合與命題，集.合之間的關(guān)系，選擇題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B2】已知集合A a

14、, b, c, d ,集合M滿足：a M且M A,則符合條件的集合 M的個(gè)數(shù)是 個(gè).（A） 5（B） 6（C） 7（D） 8【解答】選（C）.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B3已知集合A x, y, xy1 ,B 0, 乂，丫，且人=3,其中 x、yZ,則 x y=.【解答】2.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B4已知集合 A x|2x 6 0,x R ,B x|x a,x R ,若A B,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是.【解答】a 3.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，中，分析

15、問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B5已知 & b R,集合 A a,-,1 , Ba2,a b,0 ,若 A=B,則 a2010 b2011 .a【解答】1.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B6已知集合 A x|x a 0,x R的元素中只有一個(gè)正整數(shù) 1 ,則整數(shù)a的值是.【解答】a 2.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目B7集合A x |ax 1 ,B x |x2 1,若A B,則實(shí)數(shù)a組成的集合C為 .【解答】C 1,0,1【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，填空題，易，分析問(wèn)

16、題解決問(wèn)題 【題目C1】已知a Z,且a Mx| 2 x 4,x R，則滿足條件的所有 a組成的集合N是.【解答】a Z,且a M x| 2 x 4,x R，即元素a是整數(shù)，又集,合M x| 2 x 4,x R所含的元素中，元素是整數(shù)的有且僅有：1、0、1、2、3,因此，N 1,0,1,2,3 .【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，解答題，中，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目C2】已知 x、y R ,集合 A x y,x y,xy ,Bx2 y2,x2 y2,0 ,且 A = B ,則x y 【解答】由人=8,可知xy 0（若1 y 0或x y 0,都使B中元素重復(fù)，不合題意），即x 0或y

17、 0 .當(dāng)y 0時(shí)，集合B的元素重復(fù)，故 y 0 .于是，必有x 0.進(jìn)一步求得y 1或 y1.所以，x y 1.【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，解答題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題【題目C3】已知集合 Axaxa10, a R , B xx2 3x 2 0, xR,且 AB,求實(shí)數(shù)a的值.【解答】B x x2 3x 2 0, x R = 1,2 , A B ,滿足要求的集合 A可能是A 、A 1或A 2 .11，對(duì)應(yīng)于集合 A的每一種可能情況，可得 a 0、a 或a-.23 ,11所求實(shí)數(shù)a的值是0或1或-. 23【屬性】高一（上），集合與命題，集合之間的關(guān)系，解答題，比較難，分析問(wèn)題解決問(wèn)題L題目C4在集合A x|a 1 x b 2,x R的所有元素中，元素是整數(shù)的有且僅有 0和1,求 實(shí)數(shù)a b的取值范圍.0和1,【解答】因集合A x|a 1 x b 2,x R的