2015年高考試題福建卷——文科數(shù)學

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù) 學（文史類）第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .若（1+i）+（2-3i）=a+bi（a、bC R,i是虛數(shù)單位）,則a, b的值分別等于A.3, -2B.3, 2 C. 3, -3D.-1 , 42 .若集合 M=x | -2<X 2, N=0 , 1, 2,則 MAN 等于A.0B. 1 C. 0, 1 , 2 D. 0 , 13 .下列函數(shù)為奇函數(shù)的是xx xA. y . x B. y e C. y cosx D. y e e4.閱

2、讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 x的值為1,則輸出y的值為A.2B.7C.8D.128x5.若直線一 aA.2B.3y 1 (a>0, b>0)過點(1,1),則a+b的最小值等于 bC.4D.56.若 sin12A. 一5B.,且“為第四象限角，則 13C.M D.至51212tan疝勺值等于7.設 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 b,c,則實數(shù) k 的值等于C. 3D. I8.如圖,矩形 ABCD中占I ）八、A在x軸上，點B的坐標為（1,0）,且點C與點D在函數(shù)f(x)x 1,x 01x 1,x<0 2的圖象上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機取一

3、點，則此點取自陰影部分的概率等于1A. 61 B.-43C. 一81 D.29.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于正稅惟A. 8 2 .2 B.11 2,2C. 142 2D.1510.變量x,y滿足約束條件xy2ymx y0, 20.0,若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于A.-2B.-1C.1D.211.已知橢圓E:2y 1 (a> b>0) b2的右焦點為F,短軸的一個端點為M ,直線l:3x-4y=0交橢圓E于A,B兩點.若AF| |BF4,點M到直線l的距離不小于-,則橢圓E的離心5率的取值范圍是八3A. 0,2B. 0,-4' 3 dC.,12

4、12,對任意 x 0, ,k sin xcosxv x "是"K1"的 2A,充分而不必要條件B,必要而不充分條件C,充分必要條件D,既不充分也不必要條件第II卷(非選擇題共90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分,把答案填在答題卡的相應位置，13,某校高一年級有 900名學生，其中女生 400名,按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級 學生中抽取一個容量為 45的樣本，則應抽取的男生人數(shù)是 .14 .若4ABC 中，AC= x/3 , A=45°, 0=75°,貝U BC= .15 .若函數(shù)f (x) 2“ a (aC R)滿

5、足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+ 8上單調(diào)遞增，則實數(shù) m 的最小值等于 .16 .若a,b是函數(shù)f(x)=x 2-px+q(p >0,q> 0)的兩個不同的零點，且a,b,-2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則 p+q的值等于 .三、解答題：本大題共6小題，共74分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，17 .(本小題滿分12分)等差數(shù)列an中,a2=4, a4+a7=15.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)設 bn 2 an 2 n ,求 bI+b2+b3+b10 的值.18 .(本小題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在

6、中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標.根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)彳播2015年某全國性大型活動的省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.(I)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5和7,8內(nèi)的 省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至 少有1家的融合指數(shù)在 7,8內(nèi)的概率;(n)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).319 .(本小題滿分12分)已知點F為拋物線E:y2 2px ( p 0)的焦點，點 2,m在拋物線E上，且(I)求拋物線E的方程;(n)已知點 G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明：以點F為圓心且與直線相切的圓，

7、必與直線 GB相切.20 .(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A, B的點，PO垂直于圓PO=OB=1 .(I)若D為線段AC的中點，求證：AC,平面PDO;(n )求三棱錐 P-ABC體積的最大值;(出)若 C J2,點E在線段PB上，求CE+OE的最小值.21 .(本小題滿分12分)10cos2 .2已知函數(shù) f x 10 3sinxcosx22O所在的平面，且(n)將函數(shù)f x的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移60)個單位長度后(I)求函數(shù)f x的最小正周期;得到函數(shù)g x的圖象，且函數(shù) g x的最大值為2.(i )求函數(shù)g x的解析式;(ii)證明：存在無

8、窮多個互不相同的正整數(shù)x0,使得g xo0.22 .(本小題滿分14分)已知函數(shù)f xx 1 2 ln x 2(I)求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間;(H)證明：當x 1 時，f x x 1 ；(m)確定實數(shù)k的所有可能取值，使得存在Xo1 ,當 x1,Xo時，恒有f x k x 1 .數(shù)學試題文史類）參考答案1 .迅掙巡：本大遇考查基砒SU艱和基本話聲.每小熊s野.利分6a分.1. A 1. b & t） 4. C 3. C 6. » ?. A <. B 4. B 10. （： II, A 12, H2 .演空題：本大題寄或基破知識M基本運算.每小時4分，扶3分.M. 251

9、4,臣 15. I W. Q三,解算髓：本大即攙&小黯.韓74分.M罌皮寫出文字說明.證明過幅或清貨步BL1工事小主要號秀等票數(shù)升.苛批數(shù)弼、畋為求利等環(huán)砒知識.節(jié)件運解決鼾德兒 號傳喇故9方程思 想.化川第化也坦調(diào)分I七分.鵬【）設?？倲?shù)列5"的公普期卓% *d - 4 ,(« *n;*(%*%;一 艮(II )機I )可得工= 22n. 所以品) +(21 *2)+(I1 +3+-'+(2W+10)=(2+爐0+ 一門 W-3l(O 2( |-；|n 1 +10門10E.41-22-(in-4)+55 -2"+53-21,H.本小觸t要考在國奧

10、族型.頻率分布表 平均數(shù)等基礎如譏，考夷數(shù)據(jù)處理fift/J、運到戌雒能力、應用 理世.思布必然耳或卷理想等，珊分12分.解法 J 1 j融合格數(shù)在門，用內(nèi)的”省級11視新聞臺"淪為4工，4.；融介指敬在r, 5)內(nèi)的“省 鞍I.礙新制臺”記為我，% 限電會指數(shù)在3. 5)fli 7,膜內(nèi)的1簾綠1初新聞臺.中建 磯抽取2家的所有出本資件是I兇"/, Ml"/, 5l，MU 3，島1 %”.瓦、“.兌. (八JM . 1.比. % 札,應】。個.火也少有I家曜合推教帝工8d的工本事件是:4JJ , 4，JJ,i小"3 i I, mi ,1久，出了一4一&

11、quot;匕m , nti r融",，%我整個.所白所求的概率2=(口 J這？家“卷緞£視新因臺”的.雅介梢數(shù)平冶數(shù)等于殖 05.辭法二”】)融合猴數(shù)也7. 內(nèi)的“有地T視新聞A' id市融合招唐廢九5內(nèi)的.省 統(tǒng)I猊怒國臺”記為8曷.M融合指數(shù)在露5)和7.8 ：內(nèi)的”當就1!甥新叼£廠中隨 機抽身z家的肺有的基應務依叢, 4,1,fa./M,訊，其, 4 5匕四，葩、易,M 3 , Mi./ , 鳥，F(xiàn) L 押個, 其中，沒有I家碟介指歆汴3 8內(nèi)的培木事件是；為，/1,共1個. 所磔所求的概率，=*三4.(U) 19.家小翅口要與花類物或、山融與別的

12、位置關(guān)系、白縫與拋物繳的也置美系等糙砒鉆UL寫代推題坨證 能力、運算求.解能J九名鏤救更緒合思想、化H與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思，蛆一海分12分一 整法一N )冏為卷線的定義將因為lF| = 3.郎"I _九聚揖”2,所加物緣K的方受內(nèi)J-4li ii 因的點,；!"陽在或m線昆_j7, h所以m=±2，由挖物的時窗性*不妨出(九2J2).24),門匕0)可褥宜找HF的方粗為t2原(輯-13由什2口 ' *T 得2-5"工=露“工解將“2或，二；，從而。(J. 72)所n%+%=仇 從而U6F= 明匕 這表明點產(chǎn)乳It找匚L f洲的都離相等, 故跟

13、F知網(wǎng)心U與直線CA拒切的版必與度戰(zhàn)切相切., 24 蒙法二“ I）同解法 *.n）設以叔+ 方姍心u與宜線ca和塢的網(wǎng)的平程為因為點2, 叫花紙物踐£療工三4k,斬？吁顯總,由段特篤的電澳E不幃&現(xiàn)2,葭七）.由42,2存L 0）可據(jù)大棧/15的"先為?工2戊，學一“，,叱言/f斛相從而哈,4T,又G。-】，0，故住線f達的方林為2立m-力+2a =工'從*段斟空通*a /n又宜餞劭的方程為上以釬»+ 2裊-,所.點F我直找CB砂葩-k g S r 4 -5 _v-S 267這表明以點F為醐心”與江錢同尻耳恍必與直戰(zhàn)£8相阻加 本小題主

14、要考杳行或勺門技Jft£與平面的位置關(guān)靠、椎體的轆積等范琳知諷，考者空詞忸象能力、 推理比證能力、運"求而優(yōu)加專用數(shù)語結(jié)含陶和、化歸可狄他感想L滿分門分一* ）在國3泡中為磁=仇:力為我晌中點,所以PE尸。正宜JFI "所在的平面，/所以四4匚/ pW因為小，門1*=久/ I - 區(qū)所以4C-平面產(chǎn)川L/ i ，汽（町因為出£任蜀0上，/，”一卜二所UT C014fl時,cif AH/印閾波M.札晚大值為L和生然三/席x，萌=2,所以八神匚而根的最大值為；溫"1 =lc又因為:陵推產(chǎn)-加匚的高產(chǎn)廿:1,故三校需產(chǎn)-ARC體現(xiàn)的靠大ff!為

15、9;寓】#=；.-B也1, 4汽卻一輒產(chǎn),所蹴昨才訃" 同理 巴：_工.所以，咽一附:一附二在一圖兼p-ahc"將創(chuàng)面ncv禁ph旋轉(zhuǎn)堡平面刖丁匕健之中#向,1期其曲.加圖 所示一節(jié)明工片共線時.j法除指談小胤17'乂因為“尸二。氏。甲二c也 /所以山廠址K K分產(chǎn)件，>f/即£為小中點./ X從而f* 口 E+陽-心+"；/一出+描|Z-匕赤即CE+0E的最小值為£ ； 2解法二n 1）.f m局解法一口I 釬/甘CH中，/。=門戶_| , / 電式,所以£出喑=45二廣月=一'*=、3.同理此="&

16、#163;所以用小噌三所以£口坨=曲1在-：核僮P AEC中.將創(chuàng)圓8"繞fH故驗叁平囪BLP,使上號平白ABP H-lfij.如圖 所示，為。，E. C聯(lián)線時.CEM求欣得11HWL所以在次:雪中，由余弦定M得：酎仁/ = ! +2-SxlxvTw（45D+60° ）-刑小常 ）工2#門.從而小后=總廠，所以 3m的最小俄哈存21.奉小星主望號在三用的數(shù)的圖象j件旗、一金忙手交換等基相卻洪，不查N算求解解力.就象攸拈耀 力;推理的叱能力、創(chuàng)新思識，號杳滿數(shù)/上程思思、化出9轉(zhuǎn)化患出、有限與無隈電蝕,熬淤結(jié)合患 慧滿分以知解：（I 1 因為/ *-1。3"

17、;加：BIX : -1。MU, ： 21百5 .'3>iii x+5<：tiH i+5-lUhin 卜+ ； ） *5 .所以函數(shù)/上）的段小正周期T-l.（H ）3）將/U）的陽曾阿行平隼/個單位氏度后為FJ_y二】。加工門掰用象.呼向卜邛群皿刈 個單位長度后得到刖G= 10»n i+5-a的圉象.乂已知函數(shù)s（G的鼠大值為2,所以io+5-nJ,解年*1工所以內(nèi)工）匚10甫口 x S,lii要沛明存在無野率個互不相同的正差散打.使得.（的”就是要證需存得尤務弟個江不知同的iE；整數(shù)七,.健坐Mk" t,H>0, Uji rtin .tD>

18、 .Jlb ；Y”：知，存在訃<%< ；，使片flin工尸,.由正弦函數(shù)的性匝F郊.當Rg. TT %）時，均有向1力3因為> = 4n雪的周期為之K,所以當工會 i 2AiT+a：i 1r JAtf+ttdcrt J L * 三 Z時.均TT 財n r> .囚為-k. -f2iir+* ）- ir-2a（1>-y>l ,所以對任噫的正常敏K都存在正結(jié)救 .d 啊，" 由兒坐得力“4力即，存化無窮多個紅不相同哈上整數(shù)）使褥限及）,0.一22.奉小翻上展用在南款的第雞性、塞數(shù)度其應用等.拈酬如U,考看推理論征能力、運算求蟀能力、創(chuàng)新 在承，考查函數(shù)9方一程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思線,行觸與無限密怛、數(shù)及結(jié)合思想.滿 分14分.解Y I *'*%= f *1 =f 7 一押 +g1 XX由”小網(wǎng)喈故/b）的他園遞增區(qū)間是（IT ）令汽工）-/（a L） , k *= fO, 則有產(chǎn)"）但.X¥工廠”，¥句時.尸GJ&,所甥產(chǎn)口）在門，十用 上單洲速減.故當xaI時.FXQcFCb。，即巧心時樂.91