江蘇省南通市如皋市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、"、F?是C的左、右焦點(diǎn)，則/¥；用的周長(zhǎng)為（）A 45n-81n 35A. 一B. 18C. D.2427 .由0, 1, 2, 3, 4, 5這6個(gè)數(shù)字可以組成五位沒有重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)個(gè)數(shù)為（）A. 288B. 360C. 480D. 6008 .已知是平面a外的兩條不同直線，它們?cè)谄矫鎍內(nèi)的射影分別是直線"，匕'（" 與"不重合），則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）若ab,則d。'；若"_1_九 則"_!_/；若則 a。：（4）若則A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)二、多選題9.如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%

2、,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車，若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭，則下列結(jié)論成立的是（）243A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為二一102427B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為7T64c.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車Q 1D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車的概率為三12810.若隨機(jī)變量4N（0,l）, O（x） = p（4<x）,其中x>0,下列等式成立有（）A. 0（-X）= l-°（R）C. P（"<力=2人力一111.在正三棱錐A BCQ中，側(cè)棱長(zhǎng)為3,中點(diǎn)，則下列命題正確的是（）3A. EF

3、與AO所成角的正切值為二2c. A8與面ACQ所成角的余弦值為這12B. °（2x） = 2°（x）D.P（閭>x） = 2-。（x）底而邊長(zhǎng)為2, E, F分別為棱AB, CD的2B. EF與A。所成角的正切值為二37D. AB與而ACO所成角的余弦值為§12 .如圖，矩形A8C。中，A3 = 8, BC = 6, E, F, G, 分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，s, T是線段。尸的四等分點(diǎn)，R, S', 丁是線段CF的四等分點(diǎn)，分別以HE，EG 為X，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與GR'、ER與GT'分別交于乙，4，ES與GS'

4、;、ES與GT'交于“2,七丁與GT'交于點(diǎn)N,則下列關(guān)于點(diǎn)乙，乙，M2,2222與兩個(gè)橢圓:口 :+= 1, 口：±二+=1的位置關(guān)系敘述正確的是() 16 9329A.三點(diǎn)匕，M, N在口，點(diǎn)在工上B.乙，M不在上，右,N在|上C.點(diǎn)在2上，點(diǎn)。，L?, M|均不在2上D.4，M在口上，A7?均不三、填空題13 .采用隨機(jī)數(shù)表法從編號(hào)為01, 02, 03,，30的30個(gè)個(gè)體中選取7個(gè)個(gè)體，指 定從下而隨機(jī)數(shù)表的第一行第5列開始，由左向右選取兩個(gè)數(shù)字作為應(yīng)取個(gè)體的號(hào)碼, 則選取的第6個(gè)個(gè)體號(hào)碼是.03 47 43 86 36 16 47 80 45 6911 14

5、 16 95 36 61 46 98 63 7162 33 26 36 7797 74 24 67 62 42 81 14 57 2042 53 32 37 32 27 07 36 07 5224 52 79 89 7314 . 一個(gè)球的直徑為2,則它的內(nèi)接正四棱柱側(cè)面積的最大值為.2215 .已知雙曲線:一二=1 (a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F,由F向其漸近線引垂線，垂 a- b足為P，若線段PF的中點(diǎn)在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為.四、雙空題16 .已知+ x + + X9) = 40+. +“9 ,則% .”=-五、解答題17 .為了 了解居民消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了 1

6、0000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額, 根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示，每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均 不超過9千元，其中第六組、第七組、第八組尚未繪制完成，但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列，且第六組戶數(shù)比第七組多500戶,求第六組、第七組、第八組的戶數(shù)，并補(bǔ)畫圖中所缺三組的直方圖；若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭，定義月消費(fèi)在3千元至6千無的小 家庭為B類家庭,定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭，現(xiàn)從這10000戶家庭中 按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開座談會(huì)，間A, B, C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?18 .在直三棱柱 ABCAB'C'中

7、，AC = BC = , Z4C3 = 90。，CC, = 2 , M, N分別是 A4、BG 上的點(diǎn)，且 BM:MA = BN:NC = 1:2.求證:MN 平面4CGA：求平面MN4與平而ABC1所成銳二面角的余弦值. 2219 .已知橢圓££ +亮=1（“>0>0）過點(diǎn)A（2），且它的右焦點(diǎn)為求橢圓石的方程；過A且傾斜角互補(bǔ)的兩直線分別交橢圓E于點(diǎn)8、C（不同于點(diǎn)A）,且AC = 148 ,求直線AB的方程.20.農(nóng)機(jī)公司出售收割機(jī)，一臺(tái)收割機(jī)的使用壽命為五年，在農(nóng)機(jī)公司購買收割機(jī)時(shí)可 以一次性額外訂購買若干次維修服務(wù)，費(fèi)用為每次100元，每次維修時(shí)公司維

8、修人員均 上門服務(wù)，實(shí)際上門服務(wù)時(shí)還需支付維修人員的餐飲費(fèi)50元/次：若實(shí)際維修次數(shù)少于 購買的維修次數(shù)，則未提供服務(wù)的訂購費(fèi)用退還50%；如果維修次數(shù)超過了購買的次數(shù), 農(nóng)機(jī)公司不再提供服務(wù)，收割機(jī)的維修只能到私人維修店，每次維修費(fèi)用為400元，無 須支付餐飲費(fèi)；一位農(nóng)機(jī)手在購買收割機(jī)時(shí)，需決策一次性購買多少次維修服務(wù).為此，他擬范收集、整理出一臺(tái)收割機(jī)在五年使用期內(nèi)維修次數(shù)及相應(yīng)的頻率如下表：維修次數(shù)6789頻率0.3030.20.10.1(1)如果農(nóng)機(jī)手在購買收割機(jī)時(shí)購買了 6次維修，在使用期內(nèi)實(shí)際維修的次數(shù)為5次，這 位農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總費(fèi)用是多少?如果實(shí)際維修的次數(shù)是8次，農(nóng)機(jī)手的花費(fèi)總

9、費(fèi)用又是多少？農(nóng)機(jī)手購買了一臺(tái)收制機(jī)，試在購買維修次數(shù)為6次和7次的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，根據(jù)使用 期內(nèi)維修時(shí)花費(fèi)的總費(fèi)用期望值，幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.21 .如圖，3c是邊長(zhǎng)為3的正三角形,。,七分別在邊A&AC上，且8。=人石=1，(2)求四棱錐A BDEC的體積.22.拋物線M: V =8x的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)廠的直線/(與"油不垂直)交拋物線M于點(diǎn)A,B, A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為4.求證:直線過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)；若AB的垂直平分線交拋物線于C,D,四邊形A.CBD外接圓圓心N的橫坐標(biāo)為19,求直線A8和圓N的方程.參考答案1. B【解析】【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出弦長(zhǎng)

10、即得解.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（二,。），42當(dāng)x=；時(shí)，所以），2=吟吁,所以ly*所以弦長(zhǎng)為:x2 = c/=2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解學(xué) 握水平.2. C【分析】先根據(jù)曲線y = &尸 2犬_ 與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到a > 1且a工0,再根據(jù)充分不必要條件的定義得解.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，x =-；,曲線y = a/ - 2x -1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)aWO時(shí)，因?yàn)榍€y = ad 2x 1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 A=4+4" >0,. >一1.所以。>一1 且由于選擇

11、支是充分不必要條件，所以選擇支對(duì)應(yīng)的集合是（-1,。）=（0,一）的真子集，只有選項(xiàng)C滿足題意.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，考查二次函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí) 的理解掌握水平.3.B【分析】設(shè)某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)為事件A,設(shè)某地區(qū)每年七月份下大雨為事件B,則該地區(qū)七月份9既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨為事件AB，由題得P(8IA) = 5,化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)某地區(qū)每年七月份刮臺(tái)風(fēng)為事件A,設(shè)某地區(qū)每年七月份下大雨為事件B,則該地區(qū)七月份既刮臺(tái)風(fēng)又下大雨為事件AB,39所以10 P(A)9 3 27 所以尸(A8) = x1= .10 5 50故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考

12、查條件概率的計(jì)算,由題得尸(4)=不P(8IA) =正, i二還=整5意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4. C【分析】求出P(X = 2),P(Y = 2)，即得解.【詳解】c2 c1r1由題得 P(x=2) = 產(chǎn).P(y = 2) = 產(chǎn)，所以 P(X = 2) + P(Y = 2)= GKoYCo.Co故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5. D【分析】先求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程即得解.【詳解】由題得7=2+4+6+6+7 _5= 5,所以樣本中心點(diǎn)為（4,5）, 所以5=4a+l,所以a=l.故選：D.【點(diǎn)

13、睛】本題主要考查回歸直線方程的樣本中心點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6. A【分析】9先求出IP81=-,再利用雙曲線的幾何性質(zhì)求出尸"鳥的周長(zhǎng).【詳解】 由題得 c = 116 + 9=5,9 因?yàn)镻點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5,所以P居_L片居，所以I尸居1=,4941所以 IP" 1= +2x4=,449 4145所以aPK居的周長(zhǎng)為了+丁+io=k.4 42故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7. A【分析】根據(jù)題意，首先分析末位數(shù)字，易得末位數(shù)字可以為1、3、5,可得其取法數(shù)目，其首位數(shù) 字不能為0,可得其取法

14、數(shù)目，再選3個(gè)數(shù)字，排在中間，有A；種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，末位數(shù)字可以為1、3、5,有出種取法，首位數(shù)字不能為0,有A：種取法，再 選3個(gè)數(shù)字，排在中間，有用種排法，則五位奇數(shù)共有A；A；A；=288,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意題干條件對(duì)數(shù)的限制，其次還要注意首位數(shù)字不能 為0,屬于基礎(chǔ)題.8. B【分析】（1）直接判斷得解：（2）舉出一個(gè)反例“'/即可判斷錯(cuò)誤；（3）舉出一個(gè)反例，。/相交即可判斷錯(cuò)誤：（4）舉出反例，a, b不垂直即可判斷錯(cuò)誤.【詳解】（1）若。6,則'，是正確的;若則a'_L/是錯(cuò)誤的，因

15、為"、/有可能平行或者相交：（3）若a'JLb',則若是錯(cuò)誤的,因?yàn)閍, b有可能相交、異而:(4)若則是錯(cuò)誤的，因?yàn)閍, b可能不垂直.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9. ACD【分析】利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率研究每一個(gè)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】3 由題得小汽車的普及率為二,4A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為（二）s =所以該命題是真命題：410243 1135B.這5個(gè)家庭中，恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為= U，所以該命題是假4 4512命題：C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車，是真命題：3

16、381D.這5個(gè)家庭中，四個(gè)家庭以上（含四個(gè)家庭）擁有小汽車的概率為C：（7）4（7）+ （：）5=二，4 44 128所以該命題是真命題.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握 水平.10. AC【分析】根據(jù)隨機(jī)變量g服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布n（o），得到正態(tài)曲線關(guān)于g=°對(duì)稱，再結(jié)合正態(tài)分布的密度曲線定義次x） =, X>O）,由此可解決問題【詳解】隨機(jī)變量自服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,l），正態(tài)曲線關(guān)于4=0對(duì)稱，.W") = P4令，X>。)，根據(jù)曲線的對(duì)稱性可得：A.(-x) = >x) = 1

17、-a),所以該命題正確；B. eQx)=惟42x),2 叭 X)= 2惟 4 X),所以。(2x) = %(x)錯(cuò)誤；C. P(lI<x)=P(-x<<x) = l-2-x) = 1 -2 1 -a-) = 2x)-1,所以該命題正確：D.尸(I 切> X)=尸(§ > X 或 4 V -x)=l- 0(x) + 火-x) = 1-0(x) +1-0(x) = 2 - 20(x),所以該命題錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11. BC【分析】如圖所示，先找出EF與4。所成角再求解，再找出月3與面

18、ACO所成角求解.【詳解】(1)設(shè)AC中點(diǎn)為G, 8c的中點(diǎn)為，連接EG、FG、AH. DH ,因?yàn)?=AG = GC, CF = DF ,斫以 EGHBC, FG/AD,所以/£FG就是直線爐與AO所成的角或補(bǔ)角，3在三角形EFG中，EG = 1, FG = , 2由于三棱錐A BC£>是正三棱錐，BC1DH , BC±AH,又因?yàn)锳", "Ou平面A。"，AH cDH = H ,所以8C_L平而AO”,.AOu平面AT>”,所以3C_LAO,所以EG_LR7,EG _ 1 _2所以tanN*'G = /g =

19、3 = §,所以A錯(cuò)誤B正確.2（2）過點(diǎn)8作8。垂直AE,垂足為O.因?yàn)?C£>_L8 /，CDLAF , AF =u 平面 43產(chǎn)，所以CQ_L平而A3尸，;BOu平而A3尸，所以CD_LBO,因?yàn)?0_LAE, A/n8 = £A£8u平而AC。，所以8O_L平而AC。，所以NB4。就是AB與平面48所成角.9 8 3 47由題得 BF = J5, AF = 2AB = 3» 所以cos/BA。=2-J2 = 12-J2 =所以C正確D錯(cuò)誤.故答案為：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間異面直線所成的角的求法，考查直線和平面所成的角的求法

20、，意在考查學(xué) 生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12. AC【分析】求出右的坐標(biāo)，證明。在心上：求出的坐標(biāo)，證明點(diǎn)在心上.即得解.【詳解】由題得E(0, -3), R (1.0),所以直線ER的方程為x += l,.)，= 3x 3.392 3由題得G (03)，R'(4,),所以7 4一，3 ,4 心=丁 =飛所以直線GR'的方程為y =3,16f 3V = X + 396 135聯(lián)立丫 16,。(一.二7)，乙的坐標(biāo)滿足橢圓a ：上+ 2_ = 1 ,y = 3x-351 5116 9所以乙在加上.由題得ES的方程為g + j = 1,-3x + 2y = -6.32-3由題得G

21、(0,3)7(4二),所以心4 *94169所以直線GT'的方程為)，=一 7 x + 3 ,16聯(lián)立直線ES和GV方程得憶(三二)，"(當(dāng),與滿足2：二十=1， 11 11' 11 11329所以點(diǎn)M2在J上所以選項(xiàng)BD錯(cuò)誤.由于本題屬于多項(xiàng)選擇題，所以至少兩個(gè)答案正確.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的交點(diǎn)的求法，考查點(diǎn)和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理 解掌握水平.13. 20【分析】利用隨機(jī)數(shù)表寫出依次選取的號(hào)碼即得解.【詳解】 指定從下面隨機(jī)數(shù)表的第一行第5列開始，由左向右選取兩個(gè)數(shù)字作為應(yīng)取個(gè)體的號(hào)碼，則 選取的號(hào)碼依次是：16,11,14,

22、26, 24, 20, 27.所以第6個(gè)號(hào)碼是20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14. 4拒【分析】設(shè)底面正方形的邊長(zhǎng)為2x,棱柱高為2)，則棱柱側(cè)而積5 = 16沖.根據(jù)V(2x)2+(2a)2+(2v)2=2.化簡(jiǎn)得2/ + /=1,進(jìn)而結(jié)合基本不等式可得S的最值. 【詳解】設(shè)底而正方形的邊長(zhǎng)為2X,棱柱高為2)，則棱柱側(cè)面積S = 16個(gè).正四棱柱為半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱，- J(2x)2+(2x)2+(2),)2 = 2.即 2x2 + y2 = 1,由基本不等式得：2/+/22"9，0 n JJ + y

23、?1即S = 16a3<4x/2 »即內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面枳的最大值是4，7，故答案為：4應(yīng).【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的內(nèi)接多面體和基本不等式，由基本不等式得到與彳后是解答的關(guān) 鍵.15. y/2【解析】f由題意設(shè)E（C,O）,相應(yīng)的漸近線方程為），=x,根據(jù)題意得&PF=-色，設(shè)尸 ab a代入a得-竺，則P件r.,則線段尸尸的中點(diǎn)為5£+c,代入雙曲線方程得=1,即，jl+e1- 4 c a)41e J 4故答案為加.16. 一9 84【分析】求出VW的系數(shù)即得解.【詳解】設(shè)（1M°的通項(xiàng)為J = Gk1產(chǎn)32，令 r=0,則T = OJ0 =

24、 x10;令 r=l,則見=。；。（一1產(chǎn)中二一 10砂,所以"18= lx 1+1 x( 10)= 9 ;令=4,則 Ts = G>6 = 2101；令心則 T6 = #1 嚴(yán)丁= - 252?,令=6,則 T7 = Cx4 = 210/;令 r=7,則 7； = C(T嚴(yán)x3=-l2Qx3,令 r=8,則 Tt) = q>2 = 45/;令 r=9,則 7；。= C1(-產(chǎn)x= -10x,令 r=10,則 4=C；：x° = l；所以 4 = 210x1 252x1+ 210x1 120x1+ 45x1 10x1+ 1x1=84.故答案為：（1）. -9：

25、（2）. 84.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí) 的理解掌握水平.17. （1）第六、七、八組的戶數(shù)分別是:1500戶、1000戶、500戶，直方圖見解析：（2）從A, B, C 三類家庭分別抽取的戶數(shù)分別是18戶、48戶、14戶.【分析】(1)設(shè)第六、七、八組的戶數(shù)分別是X, y, Z,再通過已知求出它們即得解，再求出第六、七、 八組的小矩形高度，補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)求出A類家庭的頻率之和、B類家庭的 頻率之和、C類家庭的頻率之和，即得解.【詳解】(1)設(shè)第六、七、八組的戶數(shù)分別是x, y, z,它們的頻率之和為:1-(0.0

26、25 x 2 + 0.05 + 0.15 + 0.20 + 0.25) = 0.30,所以這三組的戶數(shù)之和為:10000 x 0.3 = 3000.由于這三組的頻率依次成等差數(shù)列，所以x,)，z也成等差數(shù)列，2y = x + z,又x + y + z = 3000, x-y = 500,解得:x = 1500, y = l00, z = 500.所以第六、七、八組的小矩形高度分別為:-網(wǎng)=。5, 則上= 0.10, 2B_ = o.O5.100001000010000補(bǔ)直方圖(需注明第七組的小矩形高度為0.10,第六、八兩組分別用虛線對(duì)應(yīng)0.15和0.05.)(2)A類家庭的頻率之和為:0.0

27、25 + 0.05 + 0.15 = 0.225 ；B類家庭的頻率之和為:0.20 + 0.25 + 0.15 = 0.60：C類家庭的頻率之和為:0.10 + 0.05 +0.025 = 0.175 .故A,5, C類家庭分別抽取的戶數(shù)分別為:80 x 0.225 = 18 , 80x0.6 = 48 , 80 x 0.175 = 14.答:第六、七、八組的戶數(shù)分別是：1500戶、1000戶、500戶：(2)從A B, C三類家庭分別抽取的戶數(shù)分別是18戶、48戶、14戶.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握 水平和分析推理能力.18. (

28、1)見解析；叵21【分析】(1)以c為原點(diǎn)，CA, CB, eq分別為X, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明MN平面ACG4： (2)利用向量法求平而"汽片與平面4片&所成鏡二而角的余弦值.【詳解】(1)以C為原點(diǎn)，CA, CB, Cq分別為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖，則。(0,0,0), 4(1,0,0), 3(0,1,0), G (0,0,2), 4 (1,0,2),與(0,1,2),設(shè)M(&X，Z|),因?yàn)閺穆?24瓦，所以(不1,如zj = 2(1,1,2),124 / 1 2 4333因?yàn)镃8 = (0,l,0)是平面ACG4的一個(gè)

29、法向量,一舁-1且赤麗=x0 + 0x 1 + -1-jxO = 0,故內(nèi)=了,=1=記得:加匕三弓.所以上麗，又MNu平面ACGA，所以MN平面ACG4.麗心一卜|),麗+”號(hào)設(shè)平面MNB、的一個(gè)法向量為n = (x, y, z),x-y-2 = 0,x + 2z = 0,112ByM -萬=-x-) - z = O1 3331?MN n = -x- z = 033令z = l，則x = 2, y = -4,所以=(-2,-4,1). 又平面AMG的一個(gè)法向量為oc；=(°，°，2)，設(shè)0表示平面MNB1與平面A與G所成銳二面角，n - OCX貝 ij cos 0 =-

30、n °G卜2x0 + ( Y)x+1x2 yJ2AJ" + (-47+x221【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查空間角的沖算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解學(xué) 握水平和計(jì)算能力.19. (1)- + 2_ = 1; (2)3工23，_4 = 0或工6, + 4 = 0 82【分析】a2 b2 = 6,(1)由條件知 41，解方程即得解：(2)設(shè)直線48:一1 = (1-2),利用弦長(zhǎng)公r + k=1gb-式求出AB|, |AC，根據(jù)AB|二2|AC|得解.【詳解】a2-b2 =6,(1)由條件知( 41r+ =1Ur lra2 =8x2 v2解得:，c ,所以橢圓E

31、的方程為:+ = 1./廠=282 (2)設(shè)直線AB: y-=k(x-2),將直線A8的方程代入橢圓方程:產(chǎn)+4/一8 = 0得:/+4«-2)+ 11-8 = 0,即(x-2兒(x + 2) + 4X(x-2) + 8Z = 0, 解得：x = 2或y號(hào)子.故四卜 正可 T =4gFxxM4K+1同理 |AC| = 41+(M)2 懸=4 標(biāo)給.因?yàn)閨A目= 2|AC|,所以4，1天得m = 2x4ji化簡(jiǎn)得:|24+ 1| = 2|2%-1|,解得:A = |或'，3,、1所以直線A5的方程為:y-1 =-(%-2)或y-l =一(工一2) 26即 3x-2y-4 = 0

32、或x-6y + 4 = 0.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理 解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.20. （1）800元，1700元；（2）選訂購7次維修較劃算【分析】（1）根據(jù)已知條件直接求出購買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用，購買 6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用：（2）先求出購買維修次數(shù)為6次和7次 的總費(fèi)用期望值，再幫助農(nóng)機(jī)手進(jìn)行決策.【詳解】（1）購買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為5次時(shí)的維修總費(fèi)用為：6x100-50+5x50 = 800（元）：購買6次維修，而實(shí)際維修次數(shù)為8次時(shí)的維修總費(fèi)用為：6x100+5

33、0x6+2x400 = 1700（元）.購買6次維修時(shí)：實(shí)際維修次數(shù)為6次時(shí)的維修總費(fèi)用為:6xl00 + 6x50 = 900伉）：實(shí)際維修次數(shù)為7次時(shí)的維修總費(fèi)用為:900 + 400 = 1300（元）：實(shí)際維修次數(shù)為9次時(shí)的維修總費(fèi)用為:1700 + 400 = 2100（元）.綜合（1）的計(jì)算，訂購維修次數(shù)6次時(shí)的維修總費(fèi)用概率分布表：維修次數(shù)56789維修總費(fèi)用。800900130017002100P0.30.30.20.10.1E（0） = 800x0.3+900x0.3+1300x0.2 + 1700x0.l + 2100x0.l = 1150（元）:若訂購維修次數(shù)為7次時(shí)，維

34、修總費(fèi)用的概率分布表為：維修次數(shù)56789維修總費(fèi)用。850950105014501850P030.30.20.10.1E（芻）=850乂0.3+950乂。3+1050><0.2 + 1450乂0.1 + 1850乂0.1 = 1080（元）.因?yàn)槠撸?）>七倡），所以選訂購7次維修較劃算.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和 分析推理能力.721 .見解析；石8【分析】（1）先證明。E_L4C和4C_LA£,則A'C_L平而八4'。£即得證；（2）先求出A'和S四邊形bdec，即

35、得四棱錐A' 3Z）£C的體積.【詳解】在A4Z）石中,AD = 2, AE = , ZDAE = 60 >所以 06 = AD2 + AE2 -2AD- AEcosZDAE = 22+ 12-2x2xlxcos60 = 3 ,所以O(shè)E2+AE2=4 = A£>2，ZAED = 90 ,即O£«LA£，DE上EC；翻折后，DE上 A'E，DE工EC,又 EAcEC = E, £4', ECu平面 A EC，所以0E_L平而AZC，且NA'EC = 6O ,又A'Cu平而AEC,所以。

36、£ LAC:在AA'EC中，4£ = 1, EC = 2, ZA'EC = 60 ,與證明ZAED = 90°同理可得:NEA'C = 90所以AC ± AfE：由于及= ArE, OEu平面AED,所以A'C_L平而A,OE.(2)由(1)可知平面力ZC，又DEu平面BDEC,所以平面8OEC，平面A'EC.在平面A EC內(nèi)過H作AfH 1EC于H,由于平而A'ECc平而BDEC = EC ,AH u平而AEC y所以A'H _L平而BDEC,/T又 A'H = A'Esin6(T = 2=-x32 - -x2xlxsin60所以匕，用甌=aS四邊形BDEC , A'H = JJx g =-33 4 Z o【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明和空間幾何體的體枳的計(jì)算