公式法解一元二次方程PPT課件

1、二、二、用配方解一元二次方程的步驟是什么？用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=01、若二次項系數(shù)不是、若二次項系數(shù)不是1，把二次項系數(shù)化為，把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù)方程兩邊都除以二次項系數(shù))；2、把常數(shù)項移到方程右邊；、把常數(shù)項移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)絕對值的、在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)絕對值的一半的平方，使左邊成為完全平方；一半的平方，使左邊成為完全平方；4、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接、如果方程的右邊整理后是非負數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指開平方法解之，如果右邊是個負數(shù)，則指出

2、原方程無實根。出原方程無實根。公式法是這樣生產(chǎn)的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)嗎嗎? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次項系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,042時當 acbw

3、一般地一般地, ,對于一元二次方程對于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時當 acb當當 時，方程有時，方程有實數(shù)根嗎實數(shù)根嗎042acb公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.變形變形: :化已知方化已知方程為一般形式程為一般形式; ;w3.3.計算計算: : b b2 2-4ac

4、-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)把有關(guān)數(shù)值代入公式計算值代入公式計算; ;w5.5.定根定根: :寫出原方寫出原方程的根程的根. .w2.2.確定系數(shù)確定系數(shù): :用用a,b,ca,b,c寫出各項系寫出各項系數(shù)數(shù); ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx學習是件很愉快的事學習是件很愉快的事例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)（口答）填空：用公式法解方程（口答）填

5、空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0) a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移項，得解：移項，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0這里的這里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什

6、么？62623 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并寫出并寫出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式求根公式 : X=4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)練習練習: :用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6

7、t6t2 2 -5 =13t-5 =13txx3232解解：03322xx原方程化為：0314322acb423, 32, 1cba323212032x021xx042 acb例例 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= - 例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項，得解：移項，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2

8、 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =n練習練習:用公式法解方程用公式法解方程n1、 x - x -1= 0n2、 2x - 4 x+2= 0求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0) (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、

9、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步驟：一般步驟：小結(jié)小結(jié)4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=獨立獨立作業(yè)作業(yè)知識的升華祝你成功！思考題：思考題：1、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當當a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解02cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解為：的解為：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a提高練習提高練習已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根為一個實數(shù)，方程的根為一個實數(shù)，求求c和和x的值的值.ccba, 7, 20247422cacb又849,498cc即47227