2021高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)過關(guān)檢測(四)基本不等式

1、機(jī)密第 12 頁2020-4-16課時(shí)過關(guān)檢測（四） 基本不等式A 級(jí) 夯基保分練a2 b21“a>b>0”是“ ab<a 2b”的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件a2b2解析： 選 A 由 a>b>0，可知 a2b2>2ab，充分性成立，由 ab< 2 ，可知 ab， a，b，R，故必要性不成立2（2019 泉·州檢測 ）已知 0<x<1，則 x（33x）取得最大值時(shí) x的值為 （）1A.3B.12C.34D.23x 1 x3解析： 選 B 因?yàn)?0<x<1，所以 x（33x）3

2、x（1x）3 x 1x 2 3.當(dāng)且僅當(dāng) x1241 x，即 x 2時(shí)等號(hào)成立123若實(shí)數(shù) a，b 滿足 ab，則 ab 的最小值為 （ ）abA. 2B2C 2 2D412解析： 選 C 因?yàn)?ab，所以 a>0， b>0，ab由 aba1 b22a1·b22 a2b，所以 ab2 2（當(dāng)且僅當(dāng) b2a時(shí)取等號(hào) ），所以 ab 的最小值為 2 2.4已知函數(shù) f（x）xxa2的值域?yàn)?（， 04，），則 a的值是（）x1A.23B.32C1D2解析： 選 C 由題意可得 a>0，當(dāng) x>0 時(shí)， f（x）xxa 2 2 a 2，當(dāng)且僅當(dāng) x a時(shí)取等號(hào)；a當(dāng)

3、 x<0 時(shí)， f(x)xx 22 a2，x當(dāng)且僅當(dāng) x a時(shí)取等號(hào)，22 a 0，所以解得 a 1，故選 C.2 a 2 4，5(多選)下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是 ()1A y sin x0<xsin x 21 B y ln x ln x(x>0，x 1)x26Cy x25D y4x4x1解析： 選 AD 對于 A，因?yàn)?0<x ，所以 0<sin x1，y sin x2，當(dāng)且僅當(dāng)2 sin xsin xsi1n x，即 sin x1時(shí)取等號(hào)，符合題意；對于 B，當(dāng) 0<x<1時(shí)， ln x<0，此時(shí) yln x1x2 61 ln x為負(fù)值

4、，最小值不是 2，不符合題意；對于 C，y x25，設(shè) tx 5x 5 x2 5，則 t 5，則 y 5 15 6 5 5，其最小值不是 2，不符合題意；對于 D，y 4x4x4x41x24x×41x2，當(dāng)且僅當(dāng) x0時(shí)取等號(hào)，其最小值為 2，符合題意 故選 A 、D.6(多選)下列四個(gè)命題中，是真命題的是()A1? xR，且 x0，xx1 2B? x0R，使得 x201 2x0CD當(dāng)x2 y2 2xyx> 0，y>0，則x 2 x2xyyx(1,2)時(shí)，不等式 x2mx4< 0 恒成立，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 ( ， 5解析：1選 BCD 對于 A，? xR，且

5、x0，x 2 對 x< 0時(shí)不成立；對于 B，當(dāng) xx1 時(shí)， x212,2x2，x212x 成立，正確；對于 C，若 x>0，y>0，則(x2y2)(xy)22xy·4xy8x2y2， 化為x22y2 2xy ，當(dāng)且僅當(dāng)2x yxy>0 時(shí)取等號(hào)，正確；對于D，44當(dāng) x (1,2)時(shí)，不等式 x2mx4<0 恒成立，則 m< xx ，令 f(x) x x ，x (1,2) 則4 4 x2f(x)1x2 x2 > 0，所以函數(shù) f(x)在 x (1,2)上單調(diào)遞增所以 f(x)> f(1) 5.所以 m 5，因此實(shí)數(shù) m的取值范圍是

6、(， 5，正確x2 2x 117已知 f(x) x 2xx1，則 f(x)在 又 M 恒成立， xy所以 M 1，即 M 的最大值為 1.答案： 1 9某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤 y(單位：萬元 )與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間 x(單位：年 )的關(guān)系為 yx218x25(xN *)，則每臺(tái)機(jī)器 為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是 萬元2，3 上的最小值為x2解析：x2 2x 11 1f(x)xxx22 20，當(dāng)且僅當(dāng) xx，即 x1 時(shí)取等號(hào)又 1 12， 3 ，1所以 f(x)在 12， 3 上的最小值是 0.答案：018若正實(shí)數(shù) x， y 滿足 x y 2，

7、且 xy M 恒成立，則 M 的最大值為 解析： 因?yàn)檎龑?shí)數(shù) x， y 滿足 x y 2，所以 xyx y 22241，解析：每臺(tái)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn) x 年的年平均利潤為y 18xx2x5x，而 x>0，故yx182 25 8，1所以x1y1當(dāng)且僅當(dāng) x5時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤最大，最大值為8 萬元答案： 810 (一題兩空 )(2019 湖·南岳陽期末改編 )若 a>0， b>0，且 a2b 40，則 ab 的最大值為12，a12b的最小值為11 解析： a>0 ，b>0，且 a 2b4 0，a2b4，ab2a·2b2

8、5;a 2b 222，當(dāng)且12僅當(dāng) a 2b，即 a2， b1 時(shí)等號(hào)成立， ab 的最大值為 2.a b121a2ba 2b 14 4答案： 2 9411(1)當(dāng)2b 2a 15 a b 4·522a 9 1 2 92ba 94，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成立， 1a 2b的最小值為 94.x<23時(shí)，求函數(shù) yx2x83的最大值；32x32(2)設(shè) 0< x<2，求函數(shù) y x 4 2x 的最大值32.解： (1)y21(2x 3) 83 2x8 32x當(dāng) x<32時(shí)，32x>0，84，32x 2 3 2x32x當(dāng)且僅當(dāng)8，23 2x，1即 x 21時(shí)

9、取等號(hào)3 5 5 是 y 432 52，故函數(shù)的最大值為 25.(2)0<x<2，2x>0，y42xx 2 x2 x 2· 2 2，當(dāng)且僅當(dāng) x2x，即 x1 時(shí)取等號(hào)， 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù) y x 42x 的最大值為 2.12已知 x>0，y>0，且 2x 8yxy 0，求：(1)xy 的最小值；(2)x y 的最小值82解： (1)由 2x 8y xy 0，得 x82y 1.又 x>0， y>0 ，則 18x y228x·y2 8xy，得 xy64，82當(dāng)且僅當(dāng) 82，即 x16且 y4時(shí)等號(hào)成立 xy所以 xy 的最小值為 64.

10、82（2）由 2x8yxy0，得 xy1，82則 xy x y （xy）102x8y 1022x·8y18.y x y x當(dāng)且僅當(dāng) 2yx8xy，即 x12且 y6時(shí)等號(hào)成立，所以 xy 的最小值為 18.B級(jí)提能綜合練13若正數(shù)a， b 滿足ab2，14則a1 1b* 4 1的最小值是 （A19B.4C9D16解析： 選1a1 b 1a1 b 1a1b1a 1 b144b11414b 1 4 a 152a1 b 19，4，當(dāng)且僅當(dāng)b 1 4 a 1 ，即a 1 b 11a 3，5b35時(shí)取等號(hào)，故選 B.a 的最小值為14設(shè) a>0，若關(guān)于 x 的不等式 x a 5 在 （1

11、， ）上恒成立，則 x112 a 1（當(dāng)解析：在（1， ）上，x a （x1） a 12 x 1x1且僅當(dāng) x1 a時(shí)取等號(hào) ） 由題意知 2 a 15.所以 a4.答案： 415某廠家擬定在 2020 年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)k量 ）x 萬件與年促銷費(fèi)用 m（m 0）萬元滿足 x3（k 為常數(shù) ）如果不搞促銷活動(dòng)，那么m1該產(chǎn)品的年銷量只能是 1 萬件已知 2020 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為 8 萬元，每生產(chǎn) 1 萬 件該產(chǎn)品需要再投入 16 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的 1.5 倍 （ 產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）將

12、 2020 年該產(chǎn)品的利潤 y 萬元表示為年促銷費(fèi)用 m 萬元的函數(shù)；（2）該廠家 2020 年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家利潤最大？解： （1）由題意知，當(dāng) m0時(shí)， x 1（萬件），2所以 13 k? k 2，所以 x3（m0），m 1816x每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 1.5× x （元 ），8 16x 2所以 2020 年的利潤 y1.5x× 816xm 48xm4 8 3 mxm 116 m1 m1 29（m0）16（2）因?yàn)?m 0 時(shí)， （m1） 2 16 8，m1所以 y829 21，16當(dāng)且僅當(dāng)m1? m 3（萬元 ）時(shí)，m1ymax 21（萬元 ） 故該廠家 2020 年的促銷費(fèi)用投入 3 萬元時(shí)，廠家的利潤最大為 21 萬元C 級(jí) 拔高創(chuàng)新練16（2019廣·東惠州三調(diào) ）在 ABC中，點(diǎn) D是 AC上一點(diǎn)，且 AC 4 AD ， P為 BD上一點(diǎn)，向量 AP AB AC(>0，>0)，41