(浙江專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)板塊命題點專練(十二)直線與圓的方程(含解析)

1、(浙江專用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)板塊命題點專練(十二)直線與圓的方程(含解析)板塊命題點專練(十二)直線與圓的方程命題點一直線的方程、兩條直線的位置關(guān)系1. (2013 天津高考)已知過點F(2,2)的直線與圓(f-l)3+=5相切，且與直線”-y+l = 0 垂直，則 a=()A.B. 11C. 2D.-解析：選C由切線與直線a-y+1=0垂直，得過點H2,2)與圓心(1, 0)的直線與直2 0 線a-y+l= 0平行，所以解得&=22. (2018-北京高考)在平而直角坐標(biāo)系中，記d為點P(COS ，Sin )到直線Lmy一2=0的距離.當(dāng)0,也變化時，d的最大值為()A. 1B. 2

2、C3D4解析：選C由題知點P(COS 0, Sin )是單位圓÷y= 1上的動點，所以點尸到直 線2=0的距離可轉(zhuǎn)化為單位圓上的點到直線的距離.又直線龍一砂一2=0恒過點(2,0),所以當(dāng)山變化時，圓心(0,0)到直線*砂一2=02的距離F三的最大值為2,所以點F到直線y砂一2=0的距離的最大值為3,即/的最 l+zzf大值為3.3(2016 上海髙考)已知平行直線h 2x+y-l=0,厶：2x+y+l = 0,則厶，厶的距離為解析：因為厶厶所以兩直線的距離Q-1 1 2&5= 5 答案普命題點二 圓的方程.直線與圓的位宜關(guān)系1. (2015 北京高考)圓心為(1, 1)且過

3、原點的圓的方程是()A. CY-I) ：+(J-I)2=1B U+l)2÷(y+l)2=lC. Cy+l)2+(JH-I)2=2D(Ar-I)2+(y-l)2=2解析：選D圓的半徑r= 1-0 2+ 1-0 2=2.圓心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程為(A-I)2÷(y-l)2=2.2. (2015 全國卷II)已知三點J(l, 0), 5(0, 3), C(2, 3),則遊 外接圓的圓心到原點的距離為()aA-3fC癥J 3I)4解析：選 B Vl(l, 0), 5(0> 3), Q(2, 3), ：.AB=BC=AC=2. 遊為等邊三角形，故磁的外接圓圓心是

4、磁的中心,又等邊215Q的高為5,故中心為1,冷故月證外接圓的圓心到原點的距離為.2133. (2016 全國卷IID已知直線2： -3y+6=0與圓-+=12交于心萬兩點，過A9萬分別作的垂線與*軸交于G D兩點，則CD =.解析：如圖所示，Y直線曲的方程為-5y+6 = 0,皿=¥，：，乙BPD=3 ,從而ZBDP=60"在 RtABOD 中，T OB =23, ! OD =2.取麗的中點H、連接OH.則OHLAB.旳為直角梯形ABDC的中位線，/. OC = OD , ：. CD =2=2X2=4.答案：44. (2018 江蘇髙考)在平而直角坐標(biāo)系丸夕中，月為直線厶

5、y=2-±在第一象限內(nèi)的點，5(5, 0),以曲為直徑的圓Q與直線/交于另一點ZZ若石 Tp=O,則點E的橫坐標(biāo) 為.解析：法一：設(shè)A(a, 2a),則a>0.又5(5, 0),故以M為直徑的圓的方程為Cy-5) (-a) +p(廠2a) =0.由題意知J寧，a).由）X-5y=2x、-a +y y-ela =Of解得）JV=LT= 2或）x a>y=2a.P(1,2).AB = (5 a, 2a),又布方=0,(a+5 515： (5 a, 2a) 1, 2a=a 5a =0» 解得 a=3 或 a= 1又 Va>0, a=3.法二：如圖，TM為圓C的直

6、徑,：AD1BD、.加為萬到直線/的距離，I-IIO IL BD= Z=Z 2 5.V5 ,： CD=Ae= BG CDlAB,J5=2j5P=210,設(shè) Aa, 2a) > a>0,則 AB= 5-a 2+4a2=210>解得a=-l或a=3.又 Ta>0, a=3.答案：35（2016 全國卷【）設(shè)直線y=w+2a與圓G ÷-2ay-2=0相交于兒萬兩點, 若AB =23,則圓C的而積為解析：圓G ÷-2y-2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為÷（y-a）2=÷2,所以圓心Q（0, a）,半徑r=7P,因為扭=25,點Q到直線y=%+2a,即

7、龍 l0t2a 由勾雌理得所以r=2,所以圓Q的而積為 ×22=4 +2a=0的距離d= a2÷2,解得子=2,答案：46. （2017 江蘇髙考）在平而直角坐標(biāo)系Xe中，川一 12,0）,萬（0,6）,點尸在圓O /÷y=5 0上.若Er T520,則點尸的橫坐標(biāo)的取值范圍是解析：設(shè) Plx, y),則石 PB = (-12-, -y) (一弘 6-y) =x(x+12)+y(y6) W20.又 Y+#=50,所以 2龍一y÷5W0,所以點尸在直線2%-y+5 = 0的上方（包括直線上）又點F在圓+=50±>y=2x+5>IX+/

8、=50,解得-Y=5或,= L結(jié)合圖象，可得一52a1,故點尸的橫坐標(biāo)的取值范圍是一 52, 1.答案：-52, 1 V y7(2015 全國卷I )一個圓經(jīng)過橢圓÷2j-=l的三個頂點,且圓心在X軸的正半軸上, 則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：由題意知a=4, b=2,上、下頂點的坐標(biāo)分別為(0, 2), (0. 2),右頂點的坐 標(biāo)為(4, 0).由圓心在X軸的正半軸上知圓過點(0, 2), (0, 一 2), (4,0)三點.設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為(-Y)2 + y=rc(0<<4t r>0) >則)+4 = ?,4 Zn "=r 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為F

9、23 I . 25+r3 I . 25+r8. (2016 全國卷III)已知直線厶lv÷jH-3?-3 = 0與圓Y+y=12交于月，萬兩點, 過月，萬分別作的垂線與X軸交于G D兩點.AB =23,則CD =.解析：由直線厶+y+3-3 = 0知貝過定點(一3, 3),圓心0到直線2的距離 為Q號半tjf +1由AB =2y得（寸5）-=12,解得m= 一申.又直線,的斜率為-拝 所以直線2的傾斜角-f.畫岀符合題意的圖形如圖所示，過點C作CELBD,則ZDCE=令.在RtCf中，可得CD =cosTAB答案：49. (2017 全國卷III)已知拋物線G y=2-,過點(2,

10、0)的直線，交Q于月，萬兩點，圓 "是以線段M為直徑的圓.(1) 證明：坐標(biāo)原點0在圓”上；(2) 設(shè)圓M過點尸(4, -2),求直線/與圓."的方程.解：(1)證明：設(shè)川(弘，Xi) J BJXA J)» h r=zzyT2x=my+22,可得4=0,則滬4.又弘=¥，£=魯，故Z=譽=4因此QI的斜率與血的斜率之積為 -=-7=b所以加丄處故坐標(biāo)原點O在圓” -YI XZ 4上.(2)由(1)可得 y÷yc=2z -Y÷=z(y1+y:) +4=2/+4.故圓心J/的坐標(biāo)為(z +2, ni),圓曲的半徑r= +2 2&

11、#247;.由于圓M過點P(4, -2),因此R 厲=0,故U-4)(疋一4) + (y1+2)(必+2) =0,即及上4 (兀+處)+護北+2(幾+膽)+20=0.由(1)知乃上=一4, -VIJVC=4.所以 2z-zn1 = 0,解得加=1 或 Zn=-I.當(dāng)也=1時，直線的方程為-y-2 = 0,圓心“的坐標(biāo)為(3,1),圓"的半徑為傾， 圓”的方程為(X-S)=÷ (JI)=I0.當(dāng)加=一*時，直線的方程為2jv÷y-4 = 0,圓心M的坐標(biāo)為G，圓M的半徑為 普I列M的方程為G嶺)+(y+*)=10. (2017 全國卷III)在直角坐標(biāo)系My中，曲線尸扌+加一2與X軸交于萬兩點， 點C的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)也變化時，解答下列問題：能否出現(xiàn)ACLBC的情況？說明理由；(2)證明過叢B, C三點的圓在y軸上截得的弦長為立值.解：（1）不能出現(xiàn)ACLBC的情況，理由如下：設(shè) J（-Y.O）, 5（-½.0）» 則 E 及滿足-YC÷zzly-2 = 0, 所以-YI-Yi：=2.又C的坐標(biāo)為（0,1）,11故月Q的斜率與龐的斜率之積為=->-YI Xz2所以不能岀現(xiàn)川C丄證的情況.證明：由知證的中點坐標(biāo)為（守，