2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.2常用邏輯用語(yǔ)

1、1.2.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1. 能正確寫(xiě)出一個(gè)命題的否定，并判斷英頁(yè)1.2. 理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.3. 會(huì)對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.(重點(diǎn))4. 掌握全稱(chēng)量詞命題的否左是存在量詞命題，存在量詞命題的否建是全稱(chēng)量詞命題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))1. 通過(guò)對(duì)命題的否泄的K 識(shí)，提升數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).2. 通過(guò)對(duì)含有一個(gè)量詞的 命題的否定的理解，提升邏 輯推理的素養(yǎng).情景建味導(dǎo)學(xué) 情景導(dǎo)學(xué)。探新知 預(yù)習(xí)素養(yǎng)感知金情境引入助學(xué)助教一位探險(xiǎn)家被上人抓住，丄人首領(lǐng)說(shuō)：“如果你說(shuō)真話，你將被燒死，說(shuō)假話，將被五 馬分尸.”問(wèn)題請(qǐng)問(wèn)探險(xiǎn)家該如何保命？L新知初探hl1.

2、命題的否定(1) 一般地，對(duì)命題P加以否立，就得到一個(gè)新的命題，記作 r ”，讀作“非p”或 “P的否定”.(2) 如果一個(gè)命題是真命題，那么這個(gè)命題的否左就是一個(gè)假命題：反之亦然.(3) 常見(jiàn)的否建詞語(yǔ)一般地，寫(xiě)一個(gè)命題的否泄，往往需要對(duì)正而敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否龍，下面把常用的正面敘述的詞語(yǔ)及它的否立列舉如下:正而詞語(yǔ)=)是都是任意(所有)存在至多 有1個(gè)至少 有1個(gè)或且否泄詞語(yǔ)(2)不是不都是某個(gè)不存在至少有2個(gè)1個(gè)也沒(méi)有且或2.含有一個(gè)量詞的命題的否迫一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否左，有下而的結(jié)論：全稱(chēng)量詞命題P： M, q(x),它的否泄R： m XWM =3；存在量詞命題p： 3 .

3、r.li P(X),它的否zii-,p: HxGJf,卡匚丫).全稱(chēng)雖詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否左是全稱(chēng)量詞命題.拓展命題的否泄與集合運(yùn)算的關(guān)系(1) 已知全集為佛設(shè)命題Q對(duì)應(yīng)的集合為只則命題的否定卡對(duì)應(yīng)的集合為ICP= x .vi, 且辭P:,這樣可以從集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)命題的否立.(2) 已知全集為U,若p是真命題”對(duì)應(yīng)“ aP,則“p是假命題”對(duì)應(yīng)“a2”; 若是真命題”對(duì)應(yīng)“ aRF,則“卡是假命題”對(duì)應(yīng)“a.初試 il1. 思考辨析(正確的打“ J”，錯(cuò)誤的打“X”)(1) 命題卡的否定是p()(2) 3 .yJ P(X)與 .yJ,卡3的真假性相反.()(3)

4、從存在量詞命題的否定看，是對(duì)量詞”和“p(x)”同時(shí)否定.()答案(1) (2) (3) 2. (教材P29練習(xí)A改編)命題“ aR, 3 nN使得心女”的否定形式是()A. .yR, 3 N*，使得 nB. V .R. V N*,使得 n-xC. 3 xR, 3 N 使得 nD. 3 .R. ZIEN*,使得 n0B. .R, +2.v20C. 3 xR, +2.y+20D. 3 .R, +2.y+20A 由存在量詞命題和全稱(chēng)量詞命題的關(guān)系可知T -R. /+2卄2W0”的否泄為V XGR, f+2x+20.4. 命題“任意xR,若y0,則x2+y0,的否定是.存在xR,若y0,則+y0 已

5、知命題是一個(gè)全稱(chēng)量詞命題，其否左為存在呈:詞 命題，先將“任意”換成“存在”，再否定結(jié)論，即命題的否泄是：存在xR,若y0,則 +y0.疑難問(wèn)題解惑 合作探究。釋疑唯 學(xué)科素養(yǎng)形成迭型*命題的否泄【例1】寫(xiě)出下列命題的否左，并判斷英真假.(1) p: y=sin X是周期函數(shù)：(2) p：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0：(3) p：菱形的對(duì)角線垂直平分： p：若 Xy= 0,則 X=O 或 y=0.解(I)R : y=sin X不是周期函數(shù).假命題.(2) -p：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不都大于零.真命題.(3) -p：菱形的對(duì)角線不垂直或不平分.假命題.(4) -,p:若 AT=O,則 XHO 且 y0.假命題.

6、廠規(guī)律(方法 i卡是對(duì)命題P的全盤(pán)否龍，苴命題的真假與原命題相反.對(duì)一些詞語(yǔ)的正確否左是寫(xiě)卡 的關(guān)鍵，如“都”的否左是不都”，至多兩個(gè)”的反而是“至少三個(gè)”等.跟進(jìn)訓(xùn)練1. 寫(xiě)出下列命題的否左形式，并判斷英真假.(1) p：面積相等的三角形都是全等三角形；(2) p：若In =0,則實(shí)數(shù)亦全為零：(3) p：實(shí)數(shù)a, b, C滿足abc=Q.則a, b, C中至少有一個(gè)為0.解(1)卡：而枳相等的三角形不都是全等三角形.真命題.(2) -p：若=0,則實(shí)數(shù)皿”不全為零.假命題.(3) -p:實(shí)數(shù)a, b, C滿足3bc=Q.則a, b, C中都不為0.假命題.皆型2全稱(chēng)量詞命題的否定【例2】寫(xiě)

7、岀下列命題的否左，并判斷其真假.(1) p：任意 Z,則 nQ;(2) p：等圓的而積相等，周長(zhǎng)相等；(3) p：偶數(shù)的平方是正數(shù).解(1)卡：存在”Z,使刀創(chuàng)，這是假命題.(2) -p：存在等圓，英而積不相等或周長(zhǎng)不相等，這是假命題.(3) -p：存在偶數(shù)的平方不是正數(shù)，這是真命題.0.(2) -p：所有的三角形都不是等邊三角形.(3) -p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù).r規(guī)律C方法 、與全稱(chēng)量詞命題的否左的寫(xiě)法類(lèi)似，要寫(xiě)岀存在疑詞命題的否泄，先確立它的存在捲詞, 再確左結(jié)論，然后把存在量詞改寫(xiě)為全稱(chēng)量詞，對(duì)結(jié)論作岀否泄就得到存在雖:詞命題的否定.跟進(jìn)訓(xùn)練3. 寫(xiě)出下列命題的否左，并判斷其真

8、假.(1) 存在一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)角線互相垂直：(2) 存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180 :(3) 存在偶函數(shù)為單調(diào)函數(shù).解(1)命題的否左：對(duì)于任意的平行四邊形，它的對(duì)角線都不互相垂直，是假命題.(2) 命題的否左：對(duì)于任意的三角形，它的內(nèi)角和小于或等于180 ,是真命題.(3) 命題的否左：所有的偶函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)，是真命題.全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題中的求參問(wèn)題探究問(wèn)題1. 關(guān)于X的不等式af + bx+c0(a0)恒成立的條件是什么？提示判別式4=F-4acV0.2. 關(guān)于X的方程/+M+c=0（aH0）有實(shí)根的條件是什么？寸是示判別式=lj-4acQ.【例4】 已知命題p：

9、 T xR, =-2x+eW0是假命題，求實(shí)數(shù)也的取值范用.思路點(diǎn)撥命題P的否定卡一左為真命題，可以通過(guò)分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為不等式恒成 立問(wèn)題，通過(guò)求最值得出加的取值范圍；也可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)轉(zhuǎn)化為4與0的 關(guān)系，解不等式求解.-解 法一：rp： V ,R. Y2zd0,是真命題，即 zp/+2x= （x1）+1, X R恒成立，設(shè)函數(shù)y=-C-l）=+L由二次函數(shù)的性質(zhì)知，p X= 1 時(shí)，ytAt = l, .zny城欠ff= 1,即實(shí)數(shù)加的取值范用是（1，+8）.法二：fp： V .yR. X-2x+O,是真命題，設(shè)函數(shù)r=f-2+m由二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)知，只需方程y-2x+m

10、= O的根的判別式 l即實(shí)數(shù)加的取值范圍是（1，+8）.-母題探究若命題T XR,使得-22=OM為真命題，則也的取值范圍是.al臼xR,使得Y-2=0,即關(guān)于X的方程-2.y?= 0有實(shí)根，.4=4- 4皿20,解得 zd1. J廠規(guī) IJ5法 i含有量詞的命題求參數(shù)問(wèn)題的思路（1）此類(lèi)題目常以二次方程或二次不等式等為載體，一般在題目中會(huì)岀現(xiàn)“恒成立”等 詞語(yǔ)，解決此類(lèi)問(wèn)題，可用判別式法求參數(shù)范用，也可以利用分離參數(shù)法求得參數(shù)的范用.（2）求參數(shù)的范用時(shí)，從真命題的角度比較好列關(guān)系式，所以如果已知條件是一個(gè)存在 量詞命題，且是假命題，可以寫(xiě)出該命題的否立，利用命題的否左是真命題求得參數(shù)的范困

11、.VJ課堂小結(jié)。提素養(yǎng)C0備素養(yǎng)f知識(shí)：1. -P是對(duì)命題P的全盤(pán)否定，其命題的真假與原命題相反.通過(guò)學(xué)習(xí)含量詞的命題的 否左的概念及應(yīng)用培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)2. 對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否左要注意以下問(wèn)題:(D確定命題類(lèi)型：命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在疑詞命題.(2) 改變量詞：把全稱(chēng)雖詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q(chēng)量詞.(3) 否泄結(jié)論：原命題中的“是” “有” “存在”“成立”等改為“不是” “沒(méi)有”“不 存在”“不成立”等.(4) 無(wú)量詞的全稱(chēng)量詞命題要先補(bǔ)回量詞再否泄.方法：(1) 轉(zhuǎn)化法：已知命題P為假命題求參數(shù)的值或取值范闈時(shí)，通常等價(jià)轉(zhuǎn)化為卡是貞命 題后，再求

12、參數(shù)的值或取值范用.(2) 分離參數(shù)法：存在量詞命題為真命題求參數(shù)范圍(值)的問(wèn)題中常岀現(xiàn)存在”等詞 語(yǔ)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常是假設(shè)存在滿足條件的參數(shù)，然后分離參數(shù)，并利用條件求參數(shù)范 圍(值).以致用G1. 已知ab+cB V CV0, a+cC. 3 c0, a b- cD 3 c0, ab+cD A 項(xiàng)，若 a=l, b=2, c=-l.滿足 ab+c 不成立：B 項(xiàng)，若 a=9. 5, Z=10t C=-I, abjt-c 不成立：C項(xiàng)，因?yàn)閍0,所以a0, a0,則卡為()A. 3 *R, +l0B 3 -vR, +l0C. 3 -vR +10,是一個(gè)全稱(chēng)量詞命題，/.1p: 3 XWR, ”+1 WO故選 B.3. 下列命題的否泄為假命題的是()A. 3 .R +2-y+20B. *R, x0,所以日.R, +2a20是假命題, 故其否定為真命題：對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)楫?dāng)AMI時(shí)，1,所以 -R, f Vl是假命題，故貝否立為真命題:對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?能被3整除，但6是偶數(shù)，所以這是假命題，英否左為真命題：對(duì)于選項(xiàng)D,任一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分，是真命題，因此其否泄是假命題.故選D4已知命題p： 3 %R, +2y+0.若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)日的取值范用是l 0 1!