新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第四章《探索三角形相似的條件》典型例題

1、探索三角形相似的條件典型例題例題1已知：如圖，在 ABC中，AB AC, A 36,BD是角平分線，試 利用三角形相似的關(guān)系說明AD2 DC AC .例題2如圖，下列每個(gè)圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它 們用字母表示出來，并簡要說明識(shí)別的根據(jù).例題3從下面這些三角形中，選出相似的三角形.4 / 4例題4格點(diǎn)圖中的兩個(gè)三角形是否是相似三角形，說明理由.例題5根據(jù)下列各組條件，判定 ABC和ABC是否相似，并說明理由:(1) AB 3.5cm, BC 2.5cm,CA 4cm,AB24.5cm, BC 17.5cm,C A 28cm.(2) A 35 , B 104 , C 44 ,

2、A 35(3) AB 3, BC 2.6, B 48 , A B1.5,B C1.3, B 48例題6 如圖，D點(diǎn)是 ABC的邊AC上的一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線段DE,使點(diǎn)E在ABC的邊上，并且點(diǎn)D、點(diǎn)E和ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與 ABC相似.盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法.例題7.如圖，在 ABC中，A 47 , AB1.5cm , AC 2cm ;在DEF中， E 47 , DE 2.8cm, EF 2.1cm,試判斷這兩個(gè)三角形是否相似例題1分析 有一個(gè)角是65°的等腰三角形，它的底角是72°,而BD是底 角的平分線，. CBD 36 ,則可推出

3、ABCs BCD ,進(jìn)而由相似三角形對 應(yīng)邊成比例推出線段之間的比例關(guān)系.證明 A 36 , AB AC ,ABC C 72 .又 BD 平分 ABC, ABD CBD 36 .AD BD BC ,且 ABCs BCD , . BC : AB CD : BC , BC2 AB CD ,. AD2 AC CD .說明 （1）有兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是判斷兩個(gè)三 角形相似最常用的方法，并且根據(jù)相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應(yīng) 邊.（2）要說明線段的乘積式ab cd,或平方式a2 bc , 一般都是證明比例式,a d,或b旦，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)推出乘積式或平方式. c b a

4、 c例題2 解答（1） ADEs ABC 兩角相等；（2） ADEs ACB 兩角相等；（3） CDEs CAB 兩角相等；(4) EABs ECD(5) ABDs ACB(6) ABDs ACB兩邊成比例夾角相等;兩邊成比例夾角相等; 兩邊成比例夾角相等.例題3解答 、相似，、相似，、相似例題4分析這兩個(gè)圖如果不是畫在格點(diǎn)中，那是無法判斷的.實(shí)際上格 點(diǎn)無形中給圖形增添了條件 長度和角度.解答 在格點(diǎn)中DE EF,AB BC,所以 E B 90 ,又EF1,DE 2, BC 2, AB 4 .所以匹 ABEF 1 ,.所以 DEF s ABC .BC 22.5cm17.5cm1 CA 4cm

5、 1 ,7 CA 28cm 7說明 遇到格點(diǎn)的題目一定要充分發(fā)現(xiàn)其中的各種條件，勿使遺漏.例題5解答 (1)因?yàn)锳B3.5cm 1 BC,AB24.5cm 7 BC所以 ABCs ABC ;(2)因?yàn)镃 180 A B 41 ,兩個(gè)三角形中只有 A A ,另外兩個(gè)角都不相等，所以 ABC與ABC不相似；(3)因?yàn)?B B,幽BC- 2,所以ABC相似于ABC .例題6解答：畫法略.例題7 .錯(cuò)解AB B C 1AB 1.5 AC 2DE 28' eF 21 15 _2_''2.8 2.1,AB ACDE EFABC與DEF不相似正解在ABC與DEF中，A E 47AB1.53EF2.13一, 一AC24ED2.84 .AB 空AC DEABCs