第三章--固體物理學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第三章第三章-固體物理固體物理第一頁，共55頁。年代科學(xué)家突出貢獻(xiàn)1780伽伐尼發(fā)明伏打電池1820奧斯特測定了Cu和BaO的電導(dǎo)率為106和10-12(cm)-1，發(fā)現(xiàn)(T)=0(1+T)，對金屬：0；對半導(dǎo)體：01831電磁感應(yīng)現(xiàn)象1833法拉第觀察到0K，隨T升高而增大。最初很緩慢(hunmn)，而后隨T線性增加；在熔化之前一直保持為線性。(a)Na 在低溫區(qū)的歸一化的電阻率(T)/(290K)與T的關(guān)系(gun x)(b)較高溫度區(qū)的情況。(290K) 2.1010-8m()T K0 6 10 14 18 221234510-3(T)/(290K)(T)/(290K)71421

2、10-30 20 40 60 80 100 ()T K(a)(b)第16頁/共54頁第十七頁，共55頁。p定量分析(dnglingfnx)1/實際上等于(dngy)單位時間內(nèi)電子被散射的可能次數(shù)。若=10-14s，則電子每秒碰撞1014次，電子僅與晶格的缺陷發(fā)生碰撞，偏離完美晶格的缺陷分為兩類：121mNel偏離完美(wnmi)晶格的缺陷+由于熱激發(fā)在平衡位置附近離子的晶格振動（聲子）；+一切靜態(tài)缺陷，例如外來雜質(zhì)或晶格缺陷。假設(shè)聲子和雜質(zhì)缺陷所起作用的機(jī)制是相互獨(dú)立的，則電子被聲子和雜質(zhì)散射的幾率是可加的，所以有：111phi+第一項為聲子散射引起的，決定于溫度T；+第二項為雜質(zhì)散射引起的，

3、由雜質(zhì)決定與溫度T無關(guān)電阻率表示為： 2211phiphimmTNeNe+第一項為聲子散射引起的，稱為理想電阻率，是純凈樣品的電阻率；+第二項為雜質(zhì)散射引起的，稱為剩余電阻率2rNem第17頁/共54頁第十八頁，共55頁。當(dāng)溫度(wnd)T極低時：,0phphi 常數(shù)振動幅度非常小，聲子散射(snsh)可以忽略，此時：升高(shn o)溫度T： phT聲子散射較為明顯， 增加，這就是電阻率增加的原因。溫度T足夠高時： phT聲子散射占支配地位， ，且隨T線性增加第18頁/共54頁第十九頁，共55頁。碰撞(pn zhun)時間為：l電子與雜質(zhì)之間的彈性(tnxng)碰撞指定雜質(zhì)的散射截面（一個雜

4、質(zhì)原子對入射電子所暴露的面積）為 ，通過(tnggu)普遍的氣體動力論的論證可得到：iir由雜質(zhì)引起的電阻率表達(dá)式：2221riiiriimmmNNeNeNe + ：電子與雜質(zhì)碰撞的自由程+ ：雜質(zhì)濃度+ ：與雜質(zhì)原子實際幾何截面的數(shù)值相同（12）ii1iiiNiNi電阻率與雜質(zhì)濃度成正比第19頁/共54頁第二十頁，共55頁。電子與聲子彈性(tnxng)碰撞的平均自由程：l電子與聲子之間的彈性(tnxng)碰撞假定偏離平衡位置的位移是x，則散射的平均(pngjn)截面為：1phionionN頻率可使用愛因斯坦頻率或德拜頻率+：晶格中金屬離子的濃度，對一價的金屬等于傳導(dǎo)電子數(shù)+ ：每個離子散射截

5、面，這里與離子的幾何截面無關(guān)，相當(dāng)于熱振動的離子對通 過它的電子所暴露的面積。2ionxionNion+是x2的平均值，可作如下估算：由于離子是諧振子，其勢能的平均值等于總能量的一半，于是有：2/112221kTExe注意這里是力常數(shù)第20頁/共54頁第二十一頁，共55頁。應(yīng)用愛因斯坦溫度(wnd)，碰撞時間的倒數(shù)表示為：由聲子振動(zhndng)引起的電阻率表達(dá)式：/2/22/1111414411EEEErrionionrionrkTphphrrTTrrTTENNNeNNMeeNNMkMee+在高溫區(qū)（TE）， ，與實驗(shyn)一致； 2222/2/4111411EErphrTTphEE

6、mmmTNkMkMNeNeeee1/24mMM為離子的質(zhì)量 phETT+在低溫區(qū)（T0K時分布函數(shù)f（E）隨E的變化 f E 0f E 1f E f E f E 10FEEFEEFEE f E010TK0TK第26頁/共54頁第二十七頁，共55頁。T0K 時，熱能要激發(fā)電子，但與經(jīng)典結(jié)果(ji gu)相反。該能量并非同等地分配給所有電子：這好似因為能量比費(fèi)米能級EF低得多的電子不可能吸收能量。要是果真(guzhn)吸收的話，就要往那些已被占據(jù)的較高能級跳，這是違背不相容原理的。 11FE EkTf Ee電子吸收熱能的數(shù)量級為kT（在室溫時為0.025eV），這比數(shù)量級為5eV的EF小得多，因而

7、只有(zhyu)費(fèi)米能級附近的那些電子才能被激發(fā)；由于EF以上能級是空的，電子跳到較高能級時并不違背不相容原理。從而只有總數(shù)很小的一部分電子能被熱激發(fā)，這就解釋了電子比熱小得原因。T0K 的分布函數(shù)如下，又稱為費(fèi)米-狄拉克分布。其分布與T=0K的分布基本相同，只是費(fèi)米能級下面極小范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)到EF以上。第27頁/共54頁第二十八頁，共55頁。l利用分布函數(shù)計算電子的熱能和熱容量（近似(jn s)處理）-由于只有費(fèi)米能級附近kT范圍內(nèi)的電子才被激發(fā)(jf)，可認(rèn)為只有kT/EF部分的電子受影響，因此每摩爾被激發(fā)(jf)的電子數(shù)約為：/AFNkTE-由于平均地每個電子(dinz)吸收的能量

8、為：kT 2/AAFFNkTENkTEkTE-每摩爾的熱能近似地表示為：2eFEkTCRtE-比熱為：該電子的比熱較經(jīng)典值（數(shù)量級為R）縮小了，縮減因子為1/200，與實驗值相符。30015200FkTkKEeV第28頁/共54頁第二十九頁，共55頁。-引入費(fèi)米溫度TF，定義(dngy)為EF=kTF，于是比熱改寫為，-電子熱容量的精確(jngqu)計算值：2eFTCRT+當(dāng)EF=5eV時，TF=60000K。為了使固體的電子比熱達(dá)到經(jīng)典值，固體必須被加熱到可與TF相比，這是不可能的，在遠(yuǎn)未達(dá)到此溫度(wnd)之前，固體早就溶解或汽化了！因此對于所有實際溫度(wnd)，電子比熱遠(yuǎn)低于經(jīng)典值。+

9、電子熱容量為溫度的線性函數(shù)（與晶格熱容量完全不同，高溫時為常數(shù)，低溫時與T3成正比）22eFkTCRE第29頁/共54頁第三十頁，共55頁。3.7 費(fèi)米(fi m)面p速度空間金屬中的傳導(dǎo)電子處于持續(xù)無規(guī)則運(yùn)動狀態(tài)。若把這些電子看成自由粒子(lz)，它們的能量全部為動能，212Em定義：以 為坐標(biāo)軸，此空間中每個點代表一個唯一的速度（大小(dxio)和方向都包括在內(nèi)）。由于電子的速度各不相同，且雜亂無章，所以代表電子速度的點就均勻充滿該空間。,xyz 第30頁/共54頁第三十一頁，共55頁。p費(fèi)米(fi m)球及費(fèi)米(fi m)面在速度空間內(nèi)存在一個球，球外的所有點是空著的，該球的半徑(bnj

10、ng)等于費(fèi)米速率 ，它和費(fèi)米能的關(guān)系為：212FFEm球外的點所對應(yīng)的能量大于EF，在T=0K時是未被占據(jù)的，而球內(nèi)各點則完全被充滿。該球稱為(chn wi)費(fèi)米球，其表面稱為(chn wi)費(fèi)米面（FS）。FxyF費(fèi)米球和費(fèi)米面費(fèi)米面費(fèi)米球第31頁/共54頁第三十二頁，共55頁。p費(fèi)米(fi m)面的主要性質(zhì)-費(fèi)米面受溫度影響不明顯：溫度升高(shn o)，只有比較少的電子從FS之內(nèi)激發(fā)到FS之外，與T=0K時的情況差別很小。19613125 1.6 102109 10FFEm sm與FS一樣，費(fèi)米速率(sl)與溫度沒有關(guān)系。-費(fèi)米速率：-費(fèi)米能量：主要決定于電子濃度。濃度越大，容納全部電

11、子所需的最高能級越大，EF也就越大。222332FEnm若將典型值n=1028m-3代入，可得EF5eV。第32頁/共54頁第三十三頁，共55頁。222FFkEm費(fèi)米(fi m)能（Fermi Energy）22FFm Ek費(fèi)米(fi m)半徑（Fermi Wave Vector）FFkm費(fèi)米(fi m)速度（Fermi Velocity）FFBETk費(fèi)米溫度（Fermi Temperature）FFPk 費(fèi)米動量（Fermi Momentum）0032FFnN EE費(fèi)米面態(tài)密度第33頁/共54頁第三十四頁，共55頁。pT=0K時費(fèi)米(fi m)能的計算334238FVkN自旋(z xun)因

12、子K空間(kngjin)Fermi球體積K空間態(tài)密度電子數(shù)電荷密度323FkNnV1/323Fkn222332FEnm第34頁/共54頁第三十五頁，共55頁。3.8 電導(dǎo)率 費(fèi)米(fi m)面的作用p從費(fèi)米面出發(fā)(chf)理解電導(dǎo)率xy平衡時的費(fèi)米球無外場，F(xiàn)S的球心在原點。各電子(dinz)都在運(yùn)動，有些電子(dinz)的速率還很大，而且它們都各自運(yùn)載電流。但是，系統(tǒng)的總電流卻為零。因為每個速度為V的電子(dinz)，必然有一個（-V）的電子(dinz)，這一對電子(dinz)的電流總計為零。由于各對電子(dinz)的電流都相互抵消，系統(tǒng)總的電流為零。有外場，每個電子得到一個漂移速度 ，整個

13、FS球向左平移。盡管平移很小，以及絕大多數(shù)電子的速度仍然相互抵消，但某些電子，圖中綠色的部分電子速度卻不能對消，因而產(chǎn)生宏觀電流。deEmxy外場下費(fèi)米球的平移E第35頁/共54頁第三十六頁，共55頁。p電導(dǎo)率的計算(j sun)-未被對消的這部分電子近似(jn s)為 ，因此這部分電子的濃度為 ，由于每個電子的速度約為 ，電流密度表示為：dFdFNFdFdFJeNNe -以 代入得到(d do)2FNeJEmFdeEm（F是FS上一個電子的碰撞時間）-由此得到電導(dǎo)率的表達(dá)式：2FNem第36頁/共54頁第三十七頁，共55頁。p討論(toln)-電導(dǎo)率的經(jīng)典圖像：電流是所有(suyu)電子均以

14、很小的速度 運(yùn)動所產(chǎn)生的。高溫(gown)時， d（與溫度有關(guān)的量是平均自由程）22FFFNeNemm-電導(dǎo)率的量子力學(xué)圖像：電流是由很少量但速度極大的電子運(yùn)動所形成的。11,FTTT電流是費(fèi)米面附近的電子所輸運(yùn)的，這些輸運(yùn)現(xiàn)象與費(fèi)米面的特性、形狀等關(guān)系極為密切。費(fèi)米球內(nèi)離FS較遠(yuǎn)的電子，就所討論的電傳導(dǎo)過程來說是沒有關(guān)系的。第37頁/共54頁第三十八頁，共55頁。3.9 熱導(dǎo)率p基本概念-熱流密度（單位時間內(nèi)通過(tnggu)單位橫截面的熱能）與溫度梯度成正比：dTjkdx +在絕緣體中，熱能完全由聲子傳輸，而金屬中則電子(dinz)和聲子都參與傳輸，所以熱導(dǎo)率等于兩者貢獻(xiàn)的總和，即：eph

15、kkk+在大多數(shù)金屬中，因為電子的濃度大，因此，電子的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于聲子。典型(dinxng)情況為：210phekk第38頁/共54頁第三十九頁，共55頁。p熱傳導(dǎo)的物理(wl)過程-熱端（即左端）的電子向所有方向(fngxing)運(yùn)動，但有某一部分向右面運(yùn)動并向冷端輸運(yùn)能量；2T1T21TTFE熱傳導(dǎo)的物理基礎(chǔ)。左面高能電子向右面?zhèn)鬟f凈的能量-冷端（即右端）也有一部分電子向左面運(yùn)動(yndng)，將能量輸運(yùn)給熱端；-這些反方向傳輸?shù)碾娮樱潆娏魇窍嗟鹊?。但是，由于左端電子的平均能量高于右端，結(jié)果是向右端輸運(yùn)了凈能量，產(chǎn)生一個熱流。-熱能幾乎全是由費(fèi)米能級附近的電子輸運(yùn)的，因為遠(yuǎn)低于費(fèi)米能級的那

16、些電子對輸運(yùn)的貢獻(xiàn)彼此抵消了。因此FS上的電子在輸運(yùn)現(xiàn)象中起著主要作用。第39頁/共54頁第四十頁，共55頁。p熱導(dǎo)率的計算(j sun)-熱傳導(dǎo)公式(gngsh)：13vkC+CV是電子單位體積的比熱，涉及(shj)的是單位體積而非一摩爾，22222eFFkTNk TCNkEE+ 為速度，因為只有費(fèi)米能級上的電子才有效，此處需要用 ；22132FFFNk TkE F+ 為所含粒子的平均自由程，因為只有費(fèi)米能級上的電子才有效，此處需要用 ；F212FFEmFFF223FNk Tkm第40頁/共54頁第四十一頁，共55頁。p洛侖茲數(shù)-定義(dngy) 為洛侖茲數(shù)。kLT213BkkLTe+L僅由

17、基本常數(shù)(chngsh)kB和e決定，所以，L對所有金屬都應(yīng)該是相同的，其數(shù)值是2.4210-8J/sK；+由于電流和熱流的載流子相同，電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率直接相關(guān)(xinggun)，這是所預(yù)期的。室溫下熱導(dǎo)率和洛侖茲數(shù)元素NaCuAgAuAlCdNiFeK(J/mKs)1383934182972091005867L(J/sK)108 2.172.262.342.471.962.631.552.30+不同金屬的洛侖茲數(shù)接近于理論值，但并不嚴(yán)格一致；原因在于：+（1）所采用的是過于簡單的自由電子模型；（2）計算輸運(yùn)系數(shù)和k時作了簡化。+更精確的研究表明，L確與具體金屬有關(guān)。維德曼-弗蘭茲定律第41頁/

18、共54頁第四十二頁，共55頁。3.10 電子在磁場中的運(yùn)動回旋(huxun)共振及霍爾效應(yīng)p回旋(huxun)共振-垂直于厚金屬板加一磁場，在與磁場垂直的平面內(nèi)，使電子(dinz)沿逆時針方向作圓周運(yùn)動，這個回旋運(yùn)動的頻率通稱為回旋頻率，由下式給出：ceBm+ 若用自由電子質(zhì)量代入，則可得：2.82ccBG H z式中B以千高斯為單位。當(dāng)B=1KG時，回旋頻率為2.8GHz，屬于微波波段。B -電子信號回旋運(yùn)動第42頁/共54頁第四十三頁，共55頁。-若沿B方向(fngxing)有一電磁信號穿過厚金屬板，信號電場作用在電子上有些能量將被電子所吸收，若信號頻率等于回旋頻率，即：c則其吸收率最大。

19、當(dāng)上述條件(tiojin)成立時，每個電子的運(yùn)動和電磁波同步，從而電子在整個圓周上都不斷吸收能量，因此上式為回旋共振條件(tiojin)。-若不滿足上述(shngsh)條件，則只在圓周的一個部分上與波同相，也只有這段時間才吸收波的能量，而在圓周的其余部分，由于二者位相不同，電子將把能量歸還給信號波。作為頻率的函數(shù)，吸收曲線如右圖所示。吸收系數(shù)和頻率的關(guān)系c-回旋共振用來測量金屬和半導(dǎo)體內(nèi)的電子質(zhì)量。根據(jù)吸收曲線確定回旋頻率，即可計算出有效質(zhì)量，精度取決于C和B的精確度。第43頁/共54頁第四十四頁，共55頁。p霍爾效應(yīng)(xioyng)-導(dǎo)線中的電流為方向，外加一垂直于導(dǎo)線的磁場指向，則產(chǎn)生一個

20、附加(fji)電場，該電場既垂直于，又垂直于，即指向。+外加磁場下，在洛侖茲力作用下電子朝下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子積累在下表面，產(chǎn)生凈負(fù)電荷，同時上表面由于缺少電子而出現(xiàn)凈正電荷。這個正負(fù)表面電荷的系統(tǒng)(xtng)建立一個向下的電場，稱為霍爾電場。霍爾電場和霍爾效應(yīng)的起源-+xJyxzhEBFeB + 當(dāng)洛侖茲力與霍爾力平衡時，達(dá)到穩(wěn)態(tài)：xheBeE +電流密度為：xxJNe+ 霍爾電場為：1hxEJ BNe 霍爾場與電流密度及磁感應(yīng)強(qiáng)度的乘積成正比，比例常數(shù)通稱為霍爾系數(shù)，用表示1HRNe 霍爾系數(shù)與電子濃度成反比，因此可以通過測量霍而電場來確定，已成為確定電子濃度的權(quán)威方法。霍爾系數(shù)的符號能確定載

21、流子的種類。第44頁/共54頁第四十五頁，共55頁。3.11 熱電子發(fā)射(fsh)p基本原理-熱電子發(fā)射：加熱(ji r)金屬時，電子從金屬表面被發(fā)射的現(xiàn)象。-T=0K時，費(fèi)米能級EF以下(yxi)所有能級均被填滿，EF以上是空的。由于表面勢壘的存在，EF能級以上的電子是不能從金屬逸出的。勢壘的高度，用表示，通稱為功函數(shù)，功函數(shù)隨金屬的不同而不同，在1.55eV。-T0K時，有些電子會從EF下面向上轉(zhuǎn)移，使EF以上的能級開始被占據(jù)。依照自由電子氣模型，電子在深度為E0的勢阱內(nèi)，電子要離開金屬至少要從外界得到能量為：FE熱電子發(fā)射該圖是按自由電子模型畫出的金屬電子能級示意圖金屬 真空0E0FEE

22、-為逸出功或功函數(shù)。當(dāng)金屬絲被加熱到很高溫度時，有一部分電子獲得的能量多于，它們就可能逸出金屬，產(chǎn)生熱電子發(fā)射電流。 第45頁/共54頁第四十六頁，共55頁。p陰極射線管里查遜-杜師曼方程(fngchng)-對自由電子(dinz)而言，電子(dinz)的能量為：-將表面的法向取為x方向，電子能量E應(yīng)滿足以下(yxi)條件才能發(fā)射：-對于FE熱電子發(fā)射該圖是按自由電子模型畫出的金屬電子能級示意圖金屬 真空0E222122kEmm()mk 2012xmEyz ,xxxd,xxxyzdjedn -電流密度表示為：,xxxyzxxyzJdjednedn 第46頁/共54頁第四十七頁，共55頁。-利用(

23、lyng)-遠(yuǎn)離費(fèi)米能級EF的區(qū)域(qy)有 ，并利用 dNdNdkdkgg kdvdkdvdvmk0exp1EEkT 1,xyzxyzdnf v gdddV 3xyzxyzdk dk dkdddm 333112228mgVVm考慮(kol)自旋03/3/11,22122FxyzxyzE EkTE EkTxyzmdnVdddVemeddd 2axedxa第47頁/共54頁第四十八頁，共55頁。2221/2003/3111/22222/22/3222242FyzxFFE EkTxxxyzmkTmkTmkTEkTEyzxxmEEkTkTmJdjeedddmeeedededm ekT eAT e+

24、，其數(shù)值(shz)為120A/cm2K22232m ekA+ 上述方程稱為里查遜杜師曼方程，與實驗符合很好。表明電流密度隨溫度(wnd)增加很快。在通常溫度(wnd)范圍內(nèi)由于kT，其電流密度基本上歲溫度(wnd)指數(shù)增加。+ 采用熱電子發(fā)射(fsh)可以測定金屬的功函數(shù)，見下表：WTaNiAgCaPt4.54.24.64.81.85.3Richardson-Dushman公式第48頁/共54頁第四十九頁，共55頁。p接觸(jich)電勢差（contact potential）-兩塊不同的金屬I和II相接觸(jich)，或者用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)起來，產(chǎn)生不同的電勢VI和VII，這稱為接觸(jich)電勢

25、。-設(shè)兩塊金屬(jnsh)的溫度都是T，當(dāng)它們接觸時，每秒內(nèi)從金屬(jnsh)I、II單位表面積所逸出的電子數(shù)（n=J/e）分別為：-當(dāng)III時，則從金屬I逸出的電子數(shù)比金屬II逸出的多，于是，兩者接觸時金屬I帶正電荷，金屬II帶負(fù)電荷，它們產(chǎn)生的靜電勢分別為：2/342IkTIImkTJnee2/342IIkTIIIImkTJnee1FE兩塊金屬中電子氣的勢阱IIIF IIE1FEIIIF IIEIIIVV兩塊金屬中的接觸電勢差的形成0,0IIIVV第49頁/共54頁第五十頁，共55頁。-這樣，兩塊金屬中的電子分別具有附加的靜電勢能為-eVI和-eVII。它們(t men)發(fā)射的電子數(shù)分別變

26、為：-平衡(pnghng)時， ，得到：2/342IIeVkTIImkTJnee 2/342IIIIeVkTIIIImkTJnee 1FE兩塊金屬中電子氣的勢阱IIIF IIE1FEIIIF IIEIIIVV兩塊金屬中的接觸電勢差的形成IIInnIIIIIIeVeV-接觸(jich)電勢差為：1IIIIIIVVe接觸電勢差來源于兩塊金屬的費(fèi)米能級不一樣高。電子從費(fèi)米能級高的金屬I流到較低的金屬II，接觸電勢差正好補(bǔ)償了EFI-EFII，達(dá)到平衡時，兩塊金屬的費(fèi)米能級就達(dá)到同一高度了。第50頁/共54頁第五十一頁，共55頁。-對于二價金屬（Be、Cd、Zn等）和三價金屬（Al、In）的電子濃度較大，可是它們(t men)的電導(dǎo)率卻總是低于一價金屬（Cu、Ag