2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章解析幾何第3講圓的方程課時(shí)作業(yè)理

1、第 3 講圓的方程SJIOII練.22止. .1.(2016 年新課標(biāo)n)圓x+y- 2x 8y+ 13= 0 的圓心到直線ax+y 1 = 0 的距離為 1,則a=()43廠A 3 B . 4 C. ,3 D . 22若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+ 4x 2y 4= 0,貝Ux2+y2的最大值是()A. 5+ 3 B . 65+ 14C. *; 5 + 3 D . 6 -,? 5 + 141_ . 2 2 |3. 若直線ax+ 2by 2 = 0(a0,b0)始終平分圓x+y 4x 2y 8= 0 的周長(zhǎng)，則-a2+b的最小值為()A. 1 B . 5 C . 42 D . 3+ 224._若

2、方程x+y 2x+ 2my+ 2m 6m+ 9 = 0 表示圓，貝Um的取值范圍是 _;當(dāng)半徑最大時(shí)，圓的方程為 _ .2 2x y5 . (2015 年新課標(biāo)I) 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓 低+4= 1 的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.2 2 2 _ . . . .6 . (2016 年浙江)已知a R,方程ax+ (a+ 2)y+ 4x+ 8y+ 5a= 0 表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_.7 . (2015 年江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mx- y 2m-1=0( m R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ .&已知圓

3、心在直線x 2y= 0 上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為 2曲，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _.著聞華9 . (2013 年新課標(biāo)n)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為 2 2, 在y軸上截得線段長(zhǎng)為 23.(1) 求圓心P的軌跡方程；(2) 若P點(diǎn)到直線y=x的距離為石2,求圓P的方程.2 210 . (2014 年新課標(biāo)I)已知點(diǎn)P(2,2)，圓 C：x+y 8y= 0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于代B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 求M的軌跡方程；(2) 當(dāng)|OP= |OM時(shí)，求直線I的方程及厶POM勺面積.3211.在平面直角坐標(biāo)系xOy中

4、，設(shè)二次函數(shù)f(x) =x+ 2x+b(x R)的圖象與兩坐標(biāo)軸 有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C(1) 求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2) 求圓C的方程；(3) 圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論.4第 3 講圓的方程1. A 解析：由x2+y2 2x 8y+ 13= 0 配方，得(x 1)2+ (y 4)2= 4，所以圓心坐標(biāo) 為(1,4)，半徑r= 2.因?yàn)閳Ax2+y2 2x 8y+ 13= 0 的圓心到直線ax+y 1 = 0 的距離為 1,Ia_L4 一 114所以 L22丄=1.解得a=亍故選 A.寸a+ 132. A 解析：將x2+y2+ 4x 2y 4= 0 轉(zhuǎn)化

5、為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+ 2)2+ (y 1)2= 3,x2+y2的最大值是圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離加半徑，即22+ 12+ 3= 5 + 3.故選 A.3. D 解析：由題意知圓心C(2,1)在直線ax+ 2by 2 = 0 上, 得a+b= 1.1 2二 一-Fa b a bb2a aXb=3+22.b2a廠廠當(dāng)且僅當(dāng)a=石，即b= 2 2,a= 2 1 時(shí)，等號(hào)成立.1 2 -+匚的最小值為 3+ 2 .；2.a b222224.2vmK4 (x 1) + (y+ 3) = 1解析：原方程可化為(x 1) + (y+m) =m+6m 8,2 2r=m+ 6n 8= (n 2)(n一 4) 0. 2

6、KnK4,當(dāng)m= 3 時(shí)，r最大為 1,此時(shí)圓的方程為(x 1)2+ (y+ 3)2= 1.5. x 32+y2=25解析：設(shè)圓心為(a,0)，則半徑為 4 a.則(4 a)2=a2+ 22.解得ak2J4=|.故圓的方程為x I2+y2= 25.6.( 2, 4) 5 解析：由題意，得a2=a+ 2，所以a= 1 或 2.當(dāng)a= 1 時(shí)方程2 2 2 2為x+y+ 4x+ 8y 5= 0,即(x+ 2) + (y+ 4) = 25,圓心為(一 2, 4)，半徑為 5,a= 222i1225_ .,時(shí)方程為 4x+ 4y+ 4x+ 8y+ 10 = 0，即ix+q+ (y+ 1)=才不表示圓.

7、7.(x 1)2+y2= 2 解析：直線mx-y 2m- 1 = 0 恒過定點(diǎn)(2 , 1)，由題意，得半徑 最大的圓的半徑r= ；22+ +12=,2.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2+y2= 2.& (x 2)2+ (y 1)2= 4 解析：因?yàn)閳A心在直線x2y= 0 上，所以設(shè)圓心為(2a, a).因 為圓C與y軸的正半軸相切，所以a0,r= 2a.又因?yàn)閳AC截x軸所得弦的長(zhǎng)為 2 .3，所 以a2+ ( .3)2= (2a)2，所以a= 1.則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2+ (y 1)2= 4.9.解：(1)設(shè)F(x,y)，圓P的半徑為r.貝U y2+ 2=r2,x2+ 3=r

8、2.y2+ 2 =x2+ 3, 即卩y2x2= 1.圓心P的軌跡方程為y2x2= 1.(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(xo,yo), 2a+ 2b 2= 0.整理,=1+2(a+b)=3+岸5IXoy|2則2=W，即 |X0y|= 1.y0X。= 1, 即卩y0=X0 1.當(dāng)y=X0+ 1 時(shí)，由yx= 1,得(x+ 1) x= 1.Xo= 0 ,2 r = 3.|yo= 1. 圓P的方程為x2+ (y 1)2= 3.2 2 2 2當(dāng)yo=xo 1 時(shí)，由yoxo= 1,得(xo 1) xo= 1.Xo= o ,2r= 3.yo= 1.圓P的方程為x2+ (y+ 1)2= 3. 綜上所述，圓P的方程為x2

9、+ (y 1)2= 3.1O.解：圓C的方程可化為x+ (y 4) = 16, 所以圓心為C(O,4)，半徑為 4.設(shè)Mx,y)，則CM= (x,y 4) ,MP= (2 x,2y).由題設(shè)知CM-MP=o,故x(2 x) + (y 4)(2 y) = O, 即(x 1) + (y 3) = 2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部， 所以M的軌跡方程是(x 1)2+ (y 3)2= 2.(2)由知，M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，、2為半徑的圓.由于|OR= |OM，故點(diǎn)O在線段PM勺垂直平分線上.又點(diǎn)P在圓N上，從而ONLPM1因?yàn)镺N的斜率為 3，所以直線I的斜率為一 3.1 8故直線I的方程為y=

10、-x+ 3，即卩x+ 3y 8 = O.33則點(diǎn)O到直線| 8|4 飛/10l的距離為d=2丨2= 一.寸 12+ 325又點(diǎn)N到直線|1x1+3x38| xHol的距離為|-f=-L=,寸 105則 IPM= 2 寸 2 呼j=學(xué)0所以SPO=蘇451OX4510=：11.解：(1)令x= 0,得拋物線與y軸交點(diǎn)是(0 ,b),令f(x) =x+ 2x+b= 0,由題意bM0,且 0，解得bv1，且bz0.(2) 設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F= 0,令y= 0,得x2+Dx+F= 0，且x2+Dx+F= 0 這與x2+ 2x+b= 0,是同一個(gè)方程，故D=2,F=b.令x= 0,得y2+Ey+b= 0,此方程