湖北省黃石市第八中學2019屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷

1、湖北省黃石市第八中學2019屆九年級上學期數(shù)學期中考試試卷考試時間：*分鐘 滿分：*分題號一一二四總分核分人得分姓名：班級：學號：注意事項：1、 填 寫 答 題 卡 的 內(nèi) 容 用 2B 鉛 筆 填 寫2、提前15分鐘收取答題卡第I卷客觀題第I卷的注釋評卷人 得分一、單選題（共10題）1.在同一坐標系中一次函數(shù)y=ax- b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（） OD諜由OABg點O順時針旋轉30 °后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且AOC勺度數(shù)2.如圖,為 100°,則DOB勺度數(shù)是（A . 40 ° B . 30 ° C . 38 °

2、; D . 153.某商品原價800元，連續(xù)兩次降價 a%后售價為578元，下列所列方程正確的是()A . 800 (1+a%) 2=578B . 800 (1 a%) 2=578 C . 800 (1 2a%) =578 D . 800 (1 a2%)=5784.方程x2= 4的解是（）第27頁，總20頁A .題答內(nèi)線訂裝在要不請派A .xi = 4,X2=-4 B .xi= X2 = 2 C. xi=2,X2= 2 D .xi=1,X2=45.把方程x2-12x+33=0化成（x+m）2=n的形式，則 m, n的值是（）A . 6, 3 B .-6,-3 C .-6, 3D . 6, -3

3、7 .將y=x2+4x+1化為y= a（xh）2+k的形式，h, k的值分別為（）A . 2, - 3 B . -2, - 3 C . 2, - 5 D . -2, - 58 .一個三角形的兩邊長為3和8,第三邊的長是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，則這個三角形的周長是()A . 20 B . 20 或 24 C . 9 和 13 D . 249 .用配方法解方程 3x2-6x+1=0,則方程可變形為()112A . (x- 3) 2= BB . 3 (x- 1)2= 3C . (x-1) 2= D D . (3xT) 2=110 .把一個物體以初速度 V0（米/秒）豎直向上拋出，在

4、不計空氣阻力的情況下，物體的運動路線是一條拋1物線，且物體的上升高度 h（米）與拋出時間t（秒）之間滿足：h=Vot_ 2 gt2（其中g是常數(shù)，取10米/秒2）.某 時，小明在距地面 2米的。點，以10米/秒的初速度向上拋出一個小球，拋出 2.1秒時，該小球距地面 的高度是（）A .1.05 米 B . 1.05 米 C . 0.95 米 D . 0.95 米第II卷主觀題第II卷的注釋、填空題（共6題）1.已知關于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為2.如圖，等腰直角 4AB,AC=BC ACB=9Q°點O分斜邊 AB為BO: OA=1:時針方向旋

5、轉到 AQC勺位置，則 AAQC=回，將ABO建C點順3.如果關于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是 4.如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABDsDi和其上方的拋物線 DiODs組成.若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，A=45； AG=4米，點 D2的坐標為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=米.1L足4rtf" |4 1, 1 *i5.已知m是方程x2- x- 1=0的一個根，則m (m+1) 2- m2 (m+3) +4 的值為y=6.已知函數(shù)若使y=k成立的x值恰好有三個，則 k的值為評卷人 得分二、計算題

6、(共1題)7.按要求解方程(1) x2+3x+1=0(公式法)(2) (x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).評卷人得分8.如圖，正方形 ABCD的邊長為6, E,F分別是 AB, BC邊上的點，且 EDF=45°將 DA蹺點D逆時針90°,到DCM題答內(nèi)線訂裝在要不請派(1)求證：EF=FM.(2)當AE=2時，求EF的長.9 .為打造文化太湖，書香圣地”，太湖中學的學生積極開展圖書飄揚”活動，讓全體師生創(chuàng)美好，校團委學生處在對上學期學生借閱登記簿進行統(tǒng)計時發(fā)現(xiàn)，在4月份有1000名學生借閱了名著類書籍，5月份人數(shù)比4月份增加10%, 6月份全校借閱名著類書籍人數(shù)

7、比5月份增加340人.(1)求6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù);(2)列方程求從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù)的平均增長率10 .如圖，矩形 ABCD的長 AD=5 cm,寬AB=3 cm,長和寬都增加 x cm,那么面積增加 y cm2.(1)寫出y與x的函數(shù)關系式;(2)當增加的面積 y=20 cm2時，求相應的x是多少?11 .設a, b, c是 ABC勺三條邊，關于x的方程工x2+偈x+c-2 a=0有兩個相等的實數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.(1)試判斷ABM形狀;(2)若a, b為方程x2+mx-3m=0的兩個根，求 m的值.12.在數(shù)學興趣小組活動中，小

8、明進行數(shù)學探究活動，將邊長為形 AEFG按圖1位置放置，AD 與 AE在同(1)小明發(fā)現(xiàn)D8BE請你幫他說明理由;2的正方形ABCD與邊長為直線上，AB與 AG在同一直線上.(2)如圖2,小明將正方形 ABCD繞點A逆時針旋轉，當點 B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此 時BE的長.13. 已知MANk 135°,正 方 形 ABCD 繞 點 A 旋 轉圖圖圖(1)當正方形ABCD旋轉至ij AMAN的外部(頂點A除外)時，AM, AN分別與正方形 ABCD的邊CB, CD的 延長線交于點M, N,連接MN.如圖，若BM=DN,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關系是 如圖，若B舟D

9、N請判斷中的數(shù)量關系關系是否仍成立？并說明理由;(2)如圖，當正方形ABCD旋轉到AMAN的內(nèi)部(頂點A除外)時，AM, AN分別與直線BD交于點M, N,探究：以線段 BM, MN, DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形？并說明理由.14.如圖，在平面直角坐標系中， 二次函數(shù)y=x2-2x- 3的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C, 連接BC,點 D為拋物線的頂點，點P是第四象限的拋物線上的一個動點(不與點 D重合).(1)求OBC勺度數(shù);連接CD, BD, DP,延長DP交x軸正半軸于點 E,且S OCES四邊形OCDB,求此時P點的坐標;(3)過點P作PJx軸交BC于點F,求線段

10、PF長度的最大值.參數(shù)答案題答內(nèi)線訂裝在要不請佯答】解：、臼拋物線可知（a>0f x=-2>0,得b<0,由直線可知，口血0,錯誤;由拋物稅可知,a>0F由直踐可知，曰< 0,錯誤；由拋物線可知,占<0,x A> 0 f ilb > 0 ,由直然可知，日< 口，八0.正確；口、由拋物線可知r a<0 ,由直線可知T a>0 ,錯誤.【分析】可先由一次函數(shù)尸就-b圖彖得到字母系數(shù)的正負f再與二次函數(shù)y=/十2 .【答案】：【解釋】：H】解:由題意得，"OD=30“ F BOC-30a r3zAOC=100° f

11、zDOB=100cl - 30d - 300-40°,WS: A+【分析】根據(jù)旋轉的性質求aUAODffl，BOC的度數(shù)，計算出DOB的度數(shù),3 .【答案】：B【解釋】：【解答】根據(jù)平均變現(xiàn)率公式：原價X （1-降價的百分率）2二觀館J得方程：800 1-3%產(chǎn)=578 ,故正確品【分析】此的等量關系是：原價X （ 1-降價的百分率）2二連續(xù)兩次降價后的售價.4 .【答案】：【解釋】：【解答】兩邊直接開平方得:x=±2 .噲"C【分析】利用直接開平方去即可求斛.5 .【答案】：【解釋】：【解答】理/改七比二0娜得：xa-12x=-33 rKS«: x2-

12、12x+36=3iBP（x-6）2=3 f貝！m=-6 t n=3 .故普室為：C.【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊j方程的兩邊都加上一次項系數(shù)T的平方，左邊利用完全平方公式分解回 項合并在T即可得出答案.6 .【答案】：【解釋】：【解答】解；是中心對稱圖形.故不符合題意；B、是中心對稱圖形,故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故符合題意：線線5 是中心時稱圖形，故不符令題意.故答妄為:C ,【分析】中心對稱圖形是繞一點旋轉180度后能與自身重合的圖開"基本圖案有偶數(shù)個.:訶：( I 的 題答內(nèi)線訂X&17.【答案】：B【解釋】：【解答】可=4X4 1 , =(x+2)2-3-

13、 ;.h=-2, k=-3 t 故普室為:B【分析】在斛折式的右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，然后再完金平方式的三項利用完全平方公式分解因式； 臺并在一S即可. 1 8.【答案】： "【解釋】：【日】75«x (x?9 ) -13 (X-9) =0 ,分解因式得：(X-13)(即9) =0.癬得：Xl=13 , 乂產(chǎn) 9 ,當?shù)谌厼?3時，3+8=11 < 13 ,不能構成三弟形,舍去;則三角形局長為3,8+9=20.故皆變?yōu)?A .【分析】利用因式分解法求出方程的ffi!,然后根據(jù)三角彤三邊的關系判斷出三角形的第三達的長度,最后根據(jù)三角形周長的 算方法即可喜出答案.

14、9.【答案】：【解笞】績：謔- 2x= J f 配方得：X2 - 2x+l= 1，即（ X -1 ） 2=1.故答案為：C .【分忻】將常數(shù)項移到方程的右邊I方程的兩邊都除以M將二次項的系數(shù)化為1,然后在方程的兩邊都加上一） 方,左邊利用完全平方公式分解因式,右邊合并同獎項即可10.【答案】:【解釋】：【解答】把t=21代入h=Not - 1 9笆得t匚h-10x2.1- 1 冥10”2U.05（米）,-1.05+2=695 米）、故誓靠為:C.湎將仁Z1,vo=lO,g=lOftA團®即可算出h的值f再用h的UMh“潮娛®ft面MS度即可¥【答案】:【第1空】1

15、【解釋】：【解答解； k）c的一元冬日N3b二口有f HE麴 -b f.,.b2 - ab+b=0 r-b/0 r?.b#0 i方程兩邊同時除以b f得b - "1二。f，a - b=l.故譽室為:1.【分析】由于關于x的一元二次方程/4白耳+5二昭一非零根-b ,那么代入方程中即可得到b2 -ab+b=0,. 除以b即可求解.【答案】:【第1空】105°【解釋】：【解】解；ifefeOQ r :AC=BC /ACB = 90""BAC=/B=451由旋轉的性質可知：-AQC-BOC ,.AQBO f CQ = CO f zQAC=zB45* f zAC

16、Q=zBCO,.'.zOAQ=zBAC+zCAQ=90° r zQCQ=zOCA + rACQ=zOCA+zBCO=5Oc , "0QE5° rvBO : OA=1 :,R ，®BO=1r 0A=aAQ 二 1J0!|tanzAQO=嚶3;.QC=105° ,【分析】連接OQ r由旋轉的性質可知：-AQ0BOC f從而推t±UOAQ=901 4KQ=901再根據(jù)特殊直的三體腳的關宗，分別求出“Q0與OQC的值f可求出結果.訂【第工空】2【斛答】先把方程化為式：（2k -1#.網(wǎng)+6二口，由關于乂的元次第以（0 - 4 ） -2

17、.二o沒有賣數(shù)根,所 不請X21c -1*0且- <。，即解得k >罷，即可得到K的最小整數(shù)值.把方程化為T形式：（及-1）*-取+6=0,;期程為一元二次方程且沒有賣數(shù)根,，2k-1 聲口且-<0 ,即口=（-8） 2 - 4k 2k - 1）其6=88 - 4Bk<0,3K> U .°° 6所以也取值范圍為：k > 丫.D.財滿足條件的k的最小整數(shù)值是2 .宴為2 【分析】首先枸方程整理成TK用式J標據(jù)一 二大方程沒有實數(shù)根1故根的判別式應該小于0 f二次項的割敘木為本1外了出不等式組r求解即可.-【第回724【解釋】：【解答】設施物

18、線D10D8的解析式為y二就2.將y>L5州:入，解得a= 4 ,«DiDa=CiCg=AB-2ACi=36m卜點Di的橫坐標是-18 f代入y= 焉 2里可得y=3.24又七A=45.必匚1二AQ=4m'.OH =3.24+4=7.241.【分析】由于選擇了拋物線的頂點。的位選為坐標原點建立平面直用坐標系r故可以設拋物線Di。的解析土 松3-1.69)代入即可求出口的值，從而售出拋物線的弊忻式；F睚拋物線的對稱性得出橫梁SDkQCg口 故點D1的橫坐標是-18 ,將其代入她嗨出懈折式求出對應的回數(shù)值再根據(jù)等腰直焦三角形的性質可得DC/ 可求出答章.【答案】:【第1空】

19、3【解釋】：【解答】/ K 1二。的根 一,巾2 _ m . i=o f Ama=m+11;.m m+1> 2 - m2 ( m+3 ) +4=m ( m2+2m+l ) * (m+1) () +4=m ( m+l+2m+l) - ( m2+4m+3 ) +4=lnn3+2nn - m2 -4m -3+4=2m2 - 2m+l=2 ( m41) - 2m+l=2m+2 - 2m+l=3 ,故答案為3 .【分析】根據(jù)方程根的定義將x=m代入方程得出,黑后反四體代入再去括號合并同類項即可得出【答案】:【第1空】3【解釋】：【癬答】yj 6 - 1/-1 (三3 J的圖象如圖：-2題答內(nèi)線訂裝

20、在要不請派根據(jù)圖象知道當時對應成立的工有恰好有二個一火=m.故答案為：3 .【分析】畫出圖數(shù)的圖像，求使廠kdJ立的k值恰好有m個r故直數(shù)=k與拋物線剛好有3個交點 戰(zhàn)剛好有3個交點I從而得出答案.(1)【答案】:解:x3+3x+1=0a = L r b=m f g=L f二山二b2-4di匚= 32=4乂1'1=5 r：X二F 2- 3行2-2(2)【答案】：解:(x-3)2+4x(x)=0(x-3) (X-3+4X ) =0(x-3 ) (5x-3) =0.,JCi-3 , X2= 1【解釋】：【分析】(1)首先找出方程二次項的素數(shù),一次項的系數(shù),常數(shù)面，算出根的判別式的值,然后根

21、據(jù)求根公式即可直接程J慶；2 )利用提公因式法將方程的左邊分解因式根據(jù)兩個因式的初為0 r則這兩個因式中至少有f 為0 ,從而將方程降次i 個一元一次方程r解一元一次方程r即可求出原方程的解.I內(nèi) 外(1)【答案】：證明：iDAE逆時針旋轉90瀉到9UM , /.zFCM=zFCD+zDCM = 180<> r .E Gf.'.DE=DM上EDM=90” .EDF+zFDM=90°,，EDF=45",FDM=zEDF=45q , 在&DEF和DMF中t IDE = DMlEDF £MDF r卜DEFaDMF(SAS, ;.EF-MF(2

22、)【答案】：S :設EF=MF=x ., AE=CM2 f BBCf .BM=BC+CM = 6+2=8 , .1.BF=BM - MF = BM - EF=8 - x r 'EB=AB - AE=6- 2=4 ,在Rt二EBF中r由勾股定理看EB2+BF2=EF2, 即4 f8 - x 2=x2 f； x=5 f則ER 5 【解釋】：【分析】Cl)首先證出R C、M三點珀，根據(jù)旋轉的性質得出DE=DM r zEDM=900 r然后根據(jù)保的和爰 zFDM=zEDF=45° f接著利用SAS判斷出-DEFDMF1根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出EF三MF ；(2) ®

23、;EF=MF=x ,根據(jù)線段的和差算出BM的長,進而表示出BF的長，在RVEBF中F由勾股定理S立方程S(1)【答案】：悔:由題意獴5月份借閱了名著類書籍的人數(shù)是1000工口+1 口%)=1100(A),貝！16月份借閱了名著類書籍的人S 1100+340=1440(/J(2)【答案】：麟：設平均帽長率為工 1000(1+x)2=1440 ,解徵二02答;從4月份到6月份全校借閱名著類書籍的學生人數(shù)的平均增長率為20% 【解釋】：【紀析】(D首先根據(jù)5月份內(nèi)改比4月份增加1力苑用100M1MO的算出5月份的借閱書的人數(shù)r再根據(jù)6月份全校借閱考室 書籍戰(zhàn)比5月份增加人用5月份借闌書的數(shù)量加上增加

24、的數(shù)量即可算出六月份借閱書的人投：(2 )此題是一道平均增長率的問題利用公式a(l+x¥=pJ a是平均塔長開始的量，懇噌長率,是增長次數(shù).P是增長結 達到的量)i設平均塔長率為x ,利用公式即可列出方程f利用直接開平方法求解得出腳值，再檢驗即可.(1)【答案】：解：日題總可得(5*認3 +用-3馨5 = y ,化簡得：+ (2)【答案】：解:把y=20代入的式y(tǒng) = /$8K中,fx28x- 20 = 0 f 瞬聯(lián)1=2短=-1O.二當增加的面積為20 rnn工時,相應x為2 cm.【解釋】：題答X【分析】(1)桂號魚意矩形直枳增加部分的面ip等于新矩形的面旗減去原來儂的面毋.從而

25、根據(jù)矩形的百料等于長春潼 內(nèi)可建立出y與乂的四數(shù)關系式；.(2 )將y = 2型入(1)所求的團數(shù)關耒式即可算出對應的日變量的值.1,段.訂 (1)【答案】：解:方程為師-，門=0有兩個相等的實數(shù)根，xc g)= 0化畫旨r日十b-2c：=0 r 又丁30+2匕=2己的根加;0 r.*.a=b,Ea=brtAa+b-2c=0?fa=c, n .a=b=c r，了 ABC為等邊三角形(2)【答案】：解：kb是方程鏟+niKTm=0的兩個根，在 X X 要 X X 不 X X 請 X,7/,11-3巾三0有兩詐等的支女,;=1712-4>< ( -3m ) =0 ,即門耳12m=0 f

26、,mi=0mz=L2 ,當m=0時，原方程的解為(不符合題意，舍去)，pm-12【解釋】：(1)【答案】：解:如解圖所示f延長EB交DG于點H.f；【分折】(1)根據(jù)方程有兩個相等的賣數(shù)相r故其根的判別式應該等于C ,從而得出日十b-2c=0 ,根據(jù)方程相方程3cx+2b=2a即可得出“b r將白三b代入+ b- 2廠0得3”從而得出結論:為等邊三角形：(2 )根混題意該方程有兩個相等的實數(shù)根，故其根的判別式應該等于0 ，從而列出方程p求解并檢藥鼠可得H四四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形， AD=AB,上DAG =上HAE = 90° , AG = AE , /.-ADG-A

27、BE(SAS)J.zAGD = zAE8, 在工ADG中 f zAGD4zADG = 90d ,上AEB $上ADG = 901在±EDH中 f /AEB-ADG 一DHE=L8匕 “DHE = 90 即DG_lBE(2)【答案】：解:如辯圖r連給DG f過點A作AM_lDG交DG于點M f圖zAMD = zAMG = 90°.四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形T.'.AD = AB r DAB=zGAE = 9DD r AG = AE ,/.DAB + zBAG = zGAE + zBAG.即/DAG = BAE,在二ADG和-ABE中rLID = AB上D

28、XG二£氏正/.-ADGm-ABE(SAS) , aDG = BE.舊。為正方形八日匚口的對角送一nMDA = 45在RHAMD中 F zMDA-45* (;AD = 2 f .-,DM=AM= C ,在Rt&AMG中f根據(jù)勾股定理得: GM - * - qF =后 -/DG = DM+GM=后 ,BE二 DG 二.后【：3析】(1)如解圖所示延長EB交DG于點H ,根據(jù)正方形的性質得出AD = AB , / DAG =/BAE = 90嘩AG *AE，簽I 利用判斷曄AD(逵-ABE ,根據(jù)全等三用形的對應能相等得出上AGDoAEB,相提直能三角形兩銳角互殺及靠代換H上/8

29、+上4口690)領三用形的內(nèi)角矛口得出上。1"二90!盟口GJ_BE ；如解圖強DG,過曲作AM,DG交DG于點M ,頻防形出AD=AB r/DAE=/G庇=9C5f A6 =AE r t§ETCHftgSSdlzDAG=zBAE r然目I用SAS判斷出一ADG券,ABE ,根二角用的對談相刊出因二BE1據(jù)正方舟的對角淺平分TH時角得出tMDA=45"利用等腰直角三角形的性質得出DM=AM =衽，然后在AMG中常勾毆定理得算出GM r最后，艮后畀段的和差r由BE=DG = DM + GM即可算出答案.(1)【答案】：【第3空】MN=BM-nDN 第2空解：如圖rN

30、A£5 f圖勺P若EMfDN ,中的數(shù)量關系仍成立.理由：延長NC到點P,快DP二BM ,遑結AP 丁四郵aBCDlM形r/.AB=AD r zABM = zADC90a , 在二ABM與"DP中fI.4B - AD乙ABM= .WF = 900，IEnDP>ABMs-ADP ( SAS ).;.AM=AP f zl=z2=z3, -l+z4=90°p 3+z4=90°.vz MAN=135°，上PAN =360，/MANY zi±z4 ) =360°<35S0e=135°. 在上ANM與-ANP中，f

31、皿二.擊£MAN=乙 PAN= 1350IJ AT = PN.-ANMANP(SAS), ,MN=PNr . PN = DP+DN=BM+DN , ,MN=BM+DN(2)【答案】：題答內(nèi)線訂裝在要不請派產(chǎn)；結論：以線段BM r MN r DN的氏度為三邊長的三角用是直角三角形. 理由;如圖r將a ABM繞點A逆時計旋轉得到乙ADE ,連接NE,vzMAE-90zMAN = 1354,.zNAE =狗0。- zMAN -上MAE = 135".-.zEAN = zMAN.vAM=AE r AN=AN ,1AMN*AEN r，MN 二 EN.inADE = zABM = zB

32、DA=45D f"BDE = £BDAlADE = 9(T ,.DN2+DE2=NE</BM = DE r MN = EN T；,dn3bm2=mn2 j二以金段BM , MN r DN的長度為三邊氏的三角形是直角三角形.【解釋】：【解答】解；0)如圖f 上圖-DN ,則線段MN與RM + DN之間的數(shù)量關系是MN -BM + DN.理由：-ADNABM(SAS) t*N=AM,eNAD =，MA&；£MAN = 1351 zBAD = 90d r,"NAD =4MAB = 1 (360D - 1350 - 90。) = 67， 一作AE_

33、LMN于點E ,則MN =2NEzNAE = 1 上MAN = 57.5： kADNAEN(AAS) f.1.DN = EN-BMDN r MN 二2EN.【分析】(1)如昌，若RM = DN ,則錢/MN與BM十ON之間的數(shù)量美案是MN二BM十DM理由如下： 的皿得出AD=ABzADN=/ABM=90)頻利用EA5判斷出-ADN里-ABM "翟三角形的對曲相等r X AN二AM , zNAD = MAB ,中髓周角的敬福比/NAD二xMAB = 67.5 作AE，MN于京E,領等睡三f 巾MN = 2NE r zNAE= izMAN = 57.5工口用25判斷出二啟口區(qū)3£口4£囚§三角形對曲1§出1 二，MN二BM + DM ;如圖，顆U用SA$證明&ABM當ADP,得出AM=AP , zl=z2=z3.再計算出上PAN二 億3十*4)二36。 135%90%1351飆tSlBSAS證明-ANM空-ANP ,得到MN = PN ,進而得到MN=BM + DN ; (2 )結論：以線段BM r MN , DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形,理由；如圖,將-ABM繞點A