二次函數(shù)復習課

1、第第1章章 二次函數(shù)二次函數(shù)章末復習課章末復習課畫 一 畫研 一 研類型之一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式類型之一用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，一般有三種形用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，一般有三種形式：式：(1)已知二次函數(shù)的圖象過三點，可設一般式已知二次函數(shù)的圖象過三點，可設一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；(2)已知二次函數(shù)的頂點坐標已知二次函數(shù)的頂點坐標(或對稱軸，最或對稱軸，最大、最小值大、最小值)，可設拋物線的頂點式，可設拋物線的頂點式y(tǒng)a(xm)2k(a0)；(3)已知拋物線與已知拋物線與x軸兩個交點坐標軸兩個交點坐標(x1，0)，(x2，0)，可設，可設

2、兩根式兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)例例1已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3，0)，B(0，3)，C(2，5)三點三點(1)求這個函數(shù)的表達式；求這個函數(shù)的表達式；(2)畫出這個二次函數(shù)的圖象畫出這個二次函數(shù)的圖象(草圖草圖)，設它的頂點為，設它的頂點為P，求求ABP的面積的面積【解析解析】(1)設出二次函數(shù)的一般式，將設出二次函數(shù)的一般式，將A，B及及C的的坐標代入即可確定出表達式；坐標代入即可確定出表達式；(2)利用對稱軸公式求出二利用對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標，作出草圖，求出次函數(shù)的對稱軸及頂點坐標，作出草圖，求出ABP面積面積即可即可【點悟

3、點悟】 此題是典型的根據(jù)三點坐標求其函數(shù)表達此題是典型的根據(jù)三點坐標求其函數(shù)表達式關鍵是：式關鍵是：(1)熟悉待定系數(shù)法；熟悉待定系數(shù)法；(2)點在函數(shù)圖象上時，點在函數(shù)圖象上時，點的坐標滿足此函數(shù)的表達式；點的坐標滿足此函數(shù)的表達式；(3)會解簡單的三元一次會解簡單的三元一次方程組方程組 如圖如圖11，拋物線，拋物線yax2bxc的頂點為的頂點為B(3，4)，且經(jīng)過點，且經(jīng)過點C(0，5)(1)求拋物線的函數(shù)表達式；求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若過點若過點C的直線的直線ykxb與拋物線相交于點與拋物線相交于點E(4，m)，求，求CBE的面積的面積圖圖11解解：(1)設拋物線的解析式為設拋物線

4、的解析式為ya(x3)24，將將C(0，5)代入代入ya(x3)24得得a1，拋物線的函數(shù)表達式為拋物線的函數(shù)表達式為y(x3)24；【點悟點悟】 此題用頂點式求解較為容易用一般式也此題用頂點式求解較為容易用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式可以求出，但仍要利用頂點坐標公式類型之二根據(jù)拋物線類型之二根據(jù)拋物線yax2bxc(a0)的不同位的不同位置，確定置，確定a，b，c的值的值例例2圖圖13是二次函數(shù)是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象的一部分，圖象過點圖象過點A(3，0)，對稱軸為直線，對稱軸為直線x1.給出四個結論：給出四個結論：b24ac；2ab0；abc0；5ab.其中正

5、確其中正確的結論是的結論是 ( )ABC DB 1.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c為為常數(shù)，常數(shù)，a0)的圖象如圖的圖象如圖14所示，有下列結論：所示，有下列結論：abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中正，其中正確結論的個數(shù)是確結論的個數(shù)是 ( )圖圖14A1 B2C3 D4A類型之三二次函數(shù)與一元二次方程關系的應用類型之三二次函數(shù)與一元二次方程關系的應用(1)求求A，B兩點的坐標，并求直線兩點的坐標，并求直線AB的表達式；的表達式；(2)設設P(x，y)(x0)是直線是直線yx上的一點，上的一點，Q是是OP的的中點中點(O是原點是原點)，以，以PQ為對角線作

6、正方形為對角線作正方形PEQF.若正方形若正方形PEQF與直線與直線AB有公共點，求有公共點，求x的取值范圍的取值范圍【點悟點悟】 解這一類型題目，注意數(shù)形結合思想的運用解這一類型題目，注意數(shù)形結合思想的運用 1.已知函數(shù)已知函數(shù)yx24x1.(1)求函數(shù)的最小值；求函數(shù)的最小值；(2)在如圖在如圖17所示的坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；所示的坐標系中，畫出函數(shù)的圖象；(3)設函數(shù)圖象與設函數(shù)圖象與x軸的交點為軸的交點為A(x1，0)，B(x2，0)，求，求x12x22的值的值圖圖17解解：(1)yx24x1(x2)23，當當x2時，時，y最小值最小值3.(2)如圖，圖象是一條開口向上的拋物線對稱

7、軸為如圖，圖象是一條開口向上的拋物線對稱軸為x2，頂點為，頂點為(2，3)(3)由題意，由題意，x1，x2是方程是方程x24x10的兩根，的兩根，x1x24，x1x21.x12x22(x1x2)22x1x242214.2二次函數(shù)二次函數(shù)yx22x3的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A，B兩兩點點(點點A在點在點B右側右側)，與，與y軸交于軸交于C點，作點，作CDx軸交二次函軸交二次函數(shù)圖象于數(shù)圖象于D點點(1)在平面直角坐標系中畫出函數(shù)大致圖象，并求在平面直角坐標系中畫出函數(shù)大致圖象，并求A，B，C的坐標；的坐標；(2)求梯形求梯形ABCD的面積；的面積；(3)觀察圖象，觀察圖象，x取何值時，取何

8、值時，y0？(直接寫答案直接寫答案)類型之四拋物線的平移、對稱類型之四拋物線的平移、對稱例例4(1)拋物線拋物線yx22x5向左平移向左平移3個單位，再向下個單位，再向下平移平移6個單位，所得拋物線的表達式是個單位，所得拋物線的表達式是_ _(2)拋物線拋物線y2x24x6繞其頂點旋轉繞其頂點旋轉180后，所得拋后，所得拋物線的表達式是物線的表達式是_y(x2)22(或或yx24x2)y2(x1)24(或或y2x24x2)【解析解析】(1)先將拋物線先將拋物線yx22x5化成頂點式化成頂點式y(tǒng)(x1)24.再根據(jù)平移規(guī)律進行解答得拋物線再根據(jù)平移規(guī)律進行解答得拋物線y(x2)22.(2)先將先

9、將y2x24x6化為頂點式化為頂點式y(tǒng)2(x1)24.旋旋轉后的拋物線形狀大小不變，頂點位置不變，只是開口方轉后的拋物線形狀大小不變，頂點位置不變，只是開口方向改變，故所求拋物線為向改變，故所求拋物線為y2(x1)24.【點悟點悟】 平移規(guī)律口訣為：圖象要平移，先化頂點式；平移規(guī)律口訣為：圖象要平移，先化頂點式；上加下減，左加右減上加下減，左加右減涉及拋物線的平移時，首先將表達式化為頂點式涉及拋物線的平移時，首先將表達式化為頂點式y(tǒng)a(xm)2k的形式的形式對于拋物線對于拋物線ya(xm)2k；向上平移；向上平移|n|個單位時，個單位時，得得ya(xm)2k|n|；向下平移；向下平移|n|個單

10、位時，得個單位時，得ya(xm)2k|n|；向左平移；向左平移|n|個單位時，得個單位時，得ya(xm|n|)2k；向右平移；向右平移|n|個單位時，得個單位時，得ya(xm|n|)2k.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yx2bx1(1b1)，當，當b從從1逐逐漸變化到漸變化到1的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變的過程中，它所對應的拋物線位置也隨之變動下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是動下列關于拋物線的移動方向的描述中，正確的是 ( )A先往左上方移動，再往左下方移動先往左上方移動，再往左下方移動B先往左下方移動，再往左上方移動先往左下方移動，再往左上方移動C先往右上方移動，再往右下方移動

11、先往右上方移動，再往右下方移動D先往右下方移動，再往右上方移動先往右下方移動，再往右上方移動C【點悟點悟】 此題很新穎，撇開了傳統(tǒng)的平移模式，但此題很新穎，撇開了傳統(tǒng)的平移模式，但思維點仍不變，即抓住頂點的位置變化看平移情況，是一思維點仍不變，即抓住頂點的位置變化看平移情況，是一個較好的題目個較好的題目3已知拋物線已知拋物線C1：y(x2)23.(1)若拋物線若拋物線C2與拋物線與拋物線C1關于關于y軸對稱，則拋物線軸對稱，則拋物線C2的表達式為的表達式為_(2)若拋物線若拋物線C3與拋物線與拋物線C1關于關于x軸對稱，則拋物線軸對稱，則拋物線C3的表達式為的表達式為_【解析解析】 畫出草圖，

12、比較拋物線的頂點變化，從而畫出草圖，比較拋物線的頂點變化，從而求解求解y(x2)23y(x2)23解解：C2與與C1關于關于y軸對稱，軸對稱，它們的頂點也關于它們的頂點也關于y軸軸對稱又對稱又拋物線拋物線C1的頂點為的頂點為(2，3)拋物線拋物線C2的頂點的頂點為為(2，3)拋物線拋物線C2的表達式為的表達式為y(x2)23.同理可同理可求得拋物線求得拋物線C3的頂點為的頂點為(2，3)拋物線拋物線C3的表達式為的表達式為y(x2)23.【點悟點悟】 此類題很靈活，但若能看出頂點的變化情此類題很靈活，但若能看出頂點的變化情況，而形狀大小不變，就容易解決了況，而形狀大小不變，就容易解決了類型之五二次函數(shù)的實際應用類型之五二次函數(shù)的實際應用例例5某商品的進價為每件某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出元，每星期可賣出150件市場調查反映：如果每件的件市場調查反映：如果每件的售價每漲售價每漲1元元(售價每件不能高于售價每件不能高于45元元)，那么每星期少賣，那么每星期少賣10件設每件漲價件設每件漲價x元元(x為非負整數(shù)為非負整數(shù))，每星期銷售量為，每星期銷