八年級數(shù)學(xué)下：18.1變量與函數(shù)課件華東師大版

1、第第18章章 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象 大千世界處在不停的大千世界處在不停的運(yùn)動變化運(yùn)動變化之中之中,如何來研究如何來研究這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用數(shù)學(xué)上常用變量變量與與函數(shù)函數(shù)來來刻畫各種運(yùn)動變化刻畫各種運(yùn)動變化.(1) 你坐過摩你坐過摩天輪嗎？你天輪嗎？你坐在摩天輪坐在摩天輪上時上時,隨著隨著時時間間t的變化的變化,你你離開地面的離開地面的高度高度h是如何是如何變化的？變化的？先看什么叫先看什么叫變量變量?O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）

2、O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間下圖反映了旋轉(zhuǎn)時間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度的高度h（米）之間的關(guān)系。（米）之間的關(guān)系。 t/分012345 h/米311374537

3、11根據(jù)上根據(jù)上圖填表圖填表汽車行駛的汽車行駛的路程路程會隨著行駛會隨著行駛時間時間的變化而變化的變化而變化 (3) 一輛汽車以一輛汽車以60千米千米/時的速度勻速行駛，行使的時的速度勻速行駛，行使的路程路程S(千米千米)與行駛的時間與行駛的時間t(時時)之間之間有怎樣的關(guān)系有怎樣的關(guān)系?S = 60tt（時間）（時間） 1 2 3 4 5 6s（路程）（路程）60120180240300360以上各個問題中都出現(xiàn)了可以取不同數(shù)值的量以上各個問題中都出現(xiàn)了可以取不同數(shù)值的量.摩天輪摩天輪時間時間t(時時)810246121416182022240 溫度溫度T( C)2468-2-40什么叫什么

4、叫函數(shù)函數(shù)呢呢? 在以上變化過程中存在著兩個變量在以上變化過程中存在著兩個變量t和和T,對于時間對于時間t每每取一個值取一個值,溫度溫度T都有都有唯一唯一的值與之對應(yīng)的值與之對應(yīng).我們就說我們就說t是是自變量自變量,T是是因變量因變量.也稱也稱T是是t的的函數(shù)函數(shù).這張圖是怎樣這張圖是怎樣來展示這天各時刻來展示這天各時刻的溫度和刻畫這天的溫度和刻畫這天的氣溫變化規(guī)律的的氣溫變化規(guī)律的?銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率相應(yīng)的利率,下表是下表是2006年年8月中國工商銀行月中國工商銀行為為“整存整取整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：的存款方式規(guī)定的年利率：

5、 觀察上表觀察上表,說說隨著存期說說隨著存期x的增長的增長,相應(yīng)的年利率相應(yīng)的年利率y是如何變化的是如何變化的 在以上變化過程中存在著兩個變量在以上變化過程中存在著兩個變量x和和y,對于對于x每每取一個值取一個值, y都有都有唯一唯一的值與之對應(yīng)的值與之對應(yīng).我們就說我們就說x是是自變量自變量, y是是因變量因變量.也稱也稱y是是x的的函數(shù)函數(shù).存期存期x三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年利率利率y()1.802.252.523.063.694.14 收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米收音機(jī)上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和和千赫茲千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的為單位標(biāo)刻

6、的下面是一些對應(yīng)的數(shù)：下面是一些對應(yīng)的數(shù)：細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)：細(xì)心的同學(xué)可能會發(fā)現(xiàn)： 與與 f 的乘積是一個定值，即的乘積是一個定值，即 f300 000，或者說或者說f 在以上變化過程中存在著兩個變量在以上變化過程中存在著兩個變量 和和f,對于對于 每取一個每取一個值值,f都有都有唯一唯一的值與之對應(yīng)的值與之對應(yīng).我們就說我們就說 是是自變量自變量,f是是因變量因變量. 也稱也稱f是是 的的函數(shù)函數(shù). 波長波長 (m)30050060010001500頻率頻率f(kHz)1000600500300200問題問題4 4 圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用圓的面積隨著半徑的增大而增大如果用r表

7、示圓的表示圓的半徑，半徑，S表示圓的面積則表示圓的面積則S與與r之間滿足下列關(guān)系：之間滿足下列關(guān)系： S_ 利用這個關(guān)系式利用這個關(guān)系式,試求出半徑為試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時圓的面積時圓的面積,并將結(jié)果填入下表并將結(jié)果填入下表:( ) r 在以上變化過程中存在著兩個變量在以上變化過程中存在著兩個變量r和和S,對于對于r每取一個值每取一個值, S都有都有唯一唯一的值與之對應(yīng)的值與之對應(yīng).我們就說我們就說r是是自變量自變量, S是是因變量因變量.也稱也稱S是是r的的函數(shù)函數(shù).半徑半徑l(cm)11.522.63.2圓面積圓面積S(cm)在某一變化過

8、程中在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量可以取不同數(shù)值的量,叫做叫做變量變量. 上面各個問題中上面各個問題中,都出現(xiàn)了兩個變量都出現(xiàn)了兩個變量,它們互相依它們互相依賴賴,密切相關(guān)密切相關(guān). 一般地一般地,如果在一個變化過程中如果在一個變化過程中,有兩個變量有兩個變量,例如例如x和和y, 對于對于x的每一個值的每一個值, y都有唯一的值與之對應(yīng)都有唯一的值與之對應(yīng),我我們就說們就說x是是自變量自變量, y是是因變量因變量, 此時也稱此時也稱y是是x的函數(shù)的函數(shù).概概 括括的函數(shù)的本質(zhì)就是唯一確定的對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)的本質(zhì)就是唯一確定的對應(yīng)關(guān)系. 研究事物的運(yùn)動變化研究事物的運(yùn)動變化,實(shí)際是從研究因變

9、量與自實(shí)際是從研究因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系入手的變量的對應(yīng)關(guān)系入手的.因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系又叫因變量與自變量的對應(yīng)關(guān)系又叫函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系.表示表示函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：的方法通常有三種： (1) 解析法解析法，如問題，如問題3中的中的f ,問題問題4中的中的Sr,這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式 (2) 列表法列表法,如問題如問題2中的利率表中的利率表,問題問題3中的波長與頻中的波長與頻率關(guān)系表率關(guān)系表 (3) 圖象法圖象法,如問題如問題1中的氣溫曲線中的氣溫曲線. 在問題的研究過程中在問題的研究過程中,還有一種量還有一種量,它的取值始終保它的取值始終保持

10、不變持不變,我們稱之為我們稱之為常量常量.如問題如問題3中的中的300 000,問題問題4中中的的等等 . 小結(jié)：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)小結(jié)：函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)1.解析法解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做號的等式表示，這種表示法叫做解析法解析法。解析法簡單明了，能準(zhǔn)確地反映整。解析法簡單明了，能準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的相依關(guān)系，但求對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)個變化過程中自變量與函數(shù)的相依關(guān)系，但求對應(yīng)值時，往往要經(jīng)過比較復(fù)雜的計算，而且在實(shí)際問

11、題中，有的函數(shù)關(guān)系，不一定能用解析式表達(dá)出來。雜的計算，而且在實(shí)際問題中，有的函數(shù)關(guān)系，不一定能用解析式表達(dá)出來。2.列表法列表法 把自變量把自變量x的一系列值和函數(shù)的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做這種表示法叫做列表法列表法。如平方根表、正弦函數(shù)表等。列表法一目了然，。如平方根表、正弦函數(shù)表等。列表法一目了然，表格中已有的自變量的每一個值，不需要計算就可以直接查出與它對應(yīng)的表格中已有的自變量的每一個值，不需要計算就可以直接查出與它對應(yīng)的函數(shù)值，使用起來很方便，但列表法有局限性，因?yàn)榱谐龅膶?yīng)值是有限函數(shù)值，使用起來很方便，但列表

12、法有局限性，因?yàn)榱谐龅膶?yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。3.圖象法圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法圖象法。圖象法形象直觀，通過函數(shù)的。圖象法形象直觀，通過函數(shù)的圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來，能夠直觀地研究函數(shù)的一些圖象，可以直接、形象地把函數(shù)關(guān)系表示出來，能夠直觀地研究函數(shù)的一些性質(zhì)，例如函數(shù)有沒有最大值（或最小值）？最大（?。┲凳嵌嗌伲亢瘮?shù)值性質(zhì)，例如函數(shù)有沒有最大值（或最小值）？最大（?。┲凳嵌嗌伲亢瘮?shù)值是隨自變量增大而增大，還是隨自變量的增大而減小等

13、等，函數(shù)圖象是研究是隨自變量增大而增大，還是隨自變量的增大而減小等等，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具。但是，由函數(shù)圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。函數(shù)性質(zhì)的有力工具。但是，由函數(shù)圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。 在解決問題時，我們常常綜合地運(yùn)用這三種表示法，來深入地在解決問題時，我們常常綜合地運(yùn)用這三種表示法，來深入地研究函數(shù)的性質(zhì)。研究函數(shù)的性質(zhì)。 練練 習(xí)習(xí)(1)從表中你能看出該市從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?(2)該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?(3)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系上表反映

14、了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量其中哪個是自變量?哪個是哪個是因變量因變量?2.解解:2.下表是某市下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高.1.舉舉3個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子.(1) 14歲的男學(xué)生的歲的男學(xué)生的平均身高是平均身高是(2)約從約從11歲開始身高迅速增加歲開始身高迅速增加.(3) 反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系間的關(guān)系,其中年齡是自變量其中年齡是自變量,平均身高是因變量平均身高是因變量.年齡組年齡組(歲歲)7 78 8

15、9 910101111121213131414151516161717男生平均身高男生平均身高(cm)115.4115.4118.3118.3122.2122.2126.5126.5129.6129.6135.5135.5140.4140.4146.1146.1154.8154.8162.9162.9168.2168.23.寫出下列各問題中的關(guān)系式寫出下列各問題中的關(guān)系式,并指出其中的常量與變量并指出其中的常量與變量:(1)圓的周長圓的周長C與半徑與半徑r的關(guān)系式的關(guān)系式;(2)火車以火車以90千米千米/時的速度行駛時的速度行駛,它駛過的路程它駛過的路程s(千米千米)和所和所用時間用時間t(時時)的關(guān)系式的關(guān)系式;(3)n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)與邊數(shù)n的關(guān)系式的關(guān)系式.3.解解:(2) s=90t, S=(n2) 180, (1)C=2 r, 2、 是常量，是常量，r和和C是變量是變量. 90是常量，是