激光準(zhǔn)直原理

1、第二章激光準(zhǔn)直原理第一節(jié)光的衍射現(xiàn)象一切波動都能繞過障礙物向背后傳播的性質(zhì)。例如：戶外的聲波可繞過樹木，墻壁等障礙物而傳到室內(nèi)，無線電波能繞過樓房，高山等障礙 物傳到收音機、電視里等。波遇到障礙物時偏離原來直線傳播的方向的現(xiàn)象稱為波的衍射日常生活中的光的衍射現(xiàn)象不明顯的原因 103衍射現(xiàn)象不明顯a 10-2 10-1衍射現(xiàn)象顯著a 10-1 1逐漸過渡為散射a首先我們來做一個實驗，讓一單色強光源（激光）發(fā)出的光波，通過半徑為p且連 續(xù)可調(diào)的小圓孔后，則在小圓孔后的屏上將發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)p足夠大時，在原屏上看到的是一 個均與照明的光斑，光斑的大小為圓孔的幾何投影。這與光的直線傳播想一致。如圖：隨著P的

2、逐漸變小，屏上的光斑也逐漸減小，但當(dāng)圓孔減小到一定程度時，屏上的光斑 將逐漸擴展，彌漫。光強出現(xiàn)分布不均勻，呈現(xiàn)出明暗相間的 同心圓環(huán)，且圓環(huán)中心出現(xiàn)時亮?xí)r暗的變化。 光斑的擴展彌漫，說明光線偏離了原來的直線傳播，繞過障礙物，這種現(xiàn)象稱為 光的衍 射。再來做一個實驗，用一束激光照射寬度連續(xù)可調(diào)的豎直狹縫，并在數(shù)米外放置接受屏， 也可以得到衍射圖樣。逐漸減狹縫的寬度，屏上亮紋也逐漸減小，當(dāng)狹縫的寬度小到一定程度，亮紋將沿于狹 縫垂直的水平方向擴展。同時出現(xiàn)明暗相間的衍射圖樣，中央亮紋強度最大，兩側(cè)遞減， 衍射效應(yīng)明顯，縫寬越窄，對入射光束的波限制越厲害，則衍射圖樣擴展的越大，衍射 效應(yīng)越顯著。一

3、、光的衍射定義：光繞過障礙物偏離直線傳播而進入幾何陰影，并在屏幕上出現(xiàn)光強分布不均勻的現(xiàn)象二、產(chǎn)生條件：障礙物的線度和光的波長可以比擬的時候三、衍射規(guī)律：1 .光在均勻的自由空間傳播時，因光波波面未受到限制，則光沿直線傳播。當(dāng)遇到障礙物時，光波面受限，造成光強擴展，彌漫，分布不均勻，并偏離直線傳 播而出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。2 .光波面受限越厲害，衍射圖樣擴展越顯著。光波面在衍射屏上哪個方向受限， 接受屏上的衍射圖樣就在哪個方向擴展。第二節(jié)惠更斯一一菲涅耳原理一、惠更斯原理1 .波面：等相位面2 .任何時刻波面上的每一點都可作為次波的波源，各自發(fā)出球面次波；在以后的任何時刻，所惠這些次波面的包絡(luò)面形成整

4、個波，在該時刻的新波面一一“ 次波”假設(shè)。能解釋：直線傳播、反射、折射、晶體的雙折射等；不能解釋：波的干涉和衍射現(xiàn)象（未涉及波長等）；而且由惠更斯原理還會導(dǎo)致有倒退波的存在，而實際上倒退波是不存在的。二、菲涅耳對惠更斯原理的改進1 .改進：根據(jù)“次波”假設(shè)，補充了振幅相位的定量表示式，增加了 “次波相干疊加”。2 .惠更斯一菲涅耳原理波面S上的每個面積元 dS都可以看成新的波源，它們均發(fā)出次波。波面前方空間某一 點P的振動可以由S上所有面積元所發(fā)出的次波在該疊加后的合振幅來表示。3 .四個假設(shè) 所有次波都有相同的出相位（令）次波是球面波dEpdEds-cos(kr t) r2 一 , nr(相

5、位差4.求P點光振動E的數(shù)學(xué)表達式:dE£cos(kr rK( )/t) dE (p) C cos( kr- t)dsrK()有性質(zhì)：傾斜因子K( ) ； K()對于球面波或平面波，出相位可取為零，且傾斜因子：1 cos、一 一 K() 它可以解釋子波為什么不會向后退2波面上有一定振幅分別，分別函數(shù)為A (Q)所以:dE C-A(Q)K( )cos(kr- t) ds r或dE(p)=CA(Q)K()春r Zs菲涅耳衍射積分公式:E(p)= dE(p) Ces或:E = C A(Q)K(i t A(Q)K( ) ikr, e dssr)ikr-e ds般積分交困難，古分成兩類。三、菲

6、涅耳半波帶菲涅半波帶這里以點光源為例來說明菲涅耳-惠更斯原理的應(yīng)用，在圖 1-1中，。為點光源，S為任一瞬時的波面(球面)，R為其半徑，為了確定光波到達對稱軸上任一P點時波面S所起的作用，以直線連接OP與球面相交于B1點，B1稱為P點對于波面的極點， 令PB1的距離為r,設(shè)想將波面分為許多環(huán) 形帶，使由每兩個相鄰帶的邊緣到P點的距離相差為伴波長，即BiP B0P=B2P BiP=B3P B2P .=BaP Ba 1Pr =2在這種情況下，由任何相鄰兩帶的對應(yīng)部分所分的次波到達p點時的光程差為/2。亦即它們以相反的相位同時到達p點，這樣分成的環(huán)形帶叫菲涅耳伴帶波。3.2合振幅的計算一個半波帶的貢

7、獻和第N個半波帶對P點的振幅貢獻是：SnR|En | |K'|7qN|K'|-qNER r0K'是一個復(fù)常數(shù)qN是傾斜（方向）因子，隨著N從零增大到無窮，qN自1下降至零。球冠S的面積為：S 2 R R(1根據(jù)圖示的幾何關(guān)系有：R r022drr01 cos2R(R r0)SR(r2 r02)R r0dS 2 RdrrR r0dS 2 RdrNnR r0cos )-221cR2sin2 KRcos n(12)2nr0 PSN是第N半波帶的面積；rN是P至第N半波帶外緣的距離，這里用 來代替平均距離。SN（與N無關(guān)，可見，每個半波帶對 P點的貢獻僅與傾斜因子 qN有關(guān)）。

8、NR0RR rc|En | |K'| qN 0 |En | |K'| qNR %En |En |exp(i n)根據(jù)制作半波帶的程序可知，相鄰半波帶，位相差為不妨規(guī)定第一個半波帶位相差為的奇偶（偶奇）半波帶相差為0,則凡是奇（偶）數(shù)半波帶的相差2n (N 1)一N 1En ( 1) K' qN前M個半波帶的貢獻現(xiàn)在假定衍射光欄 W是帶有圓形開口的不透光屏，對某一觀察點P而言，開口恰恰相反，好包含了前M個半波帶。這時P點的復(fù)振幅為:ME(P)NEn &1E2E3E4O1E(P) 2日-(E1 E2)盧1 D (Em1 Em) 2 EmEm)十 : M奇數(shù):M偶數(shù)1

9、1E(P) -E1 ( 1)m 1EM -(E1利用上面最后一個式子求 P點復(fù)振幅和輻照度是十分方便的，但是P點必須位于通過圓孔中心的“軸線”上，所以該式的適用范圍很窄。當(dāng)P點偏離軸線時，或者當(dāng)開口不是圓形時，半波帶法不能給出定量結(jié)果，只能輔助進行半定量分析。N 1基線、半波帶法的相幅矢量圖En的相幅矢量及其疊加11En&-Em22半波帶的相幅矢量和它們的合成(4)半波帶法的相幅矢量圖一個半波帶的相幅矢量構(gòu)成小相幅矢量A E是由光欄開口中心點B0貢獻的按惠更斯-菲涅耳原理，AE的表達式為:Kexp（ jkr0）（小圓環(huán)面積在 印處圓環(huán)退化為圓）。0因而半圓弧OM的弧長為:|K|K|S

10、|K|SI由此導(dǎo)出E1的長度為:0|Ei| -|K|2|K |E % exp(jkr°)00 |K |在位相上，由圖可見，E1比A E多EiEnEi2K exp(jkro)exp( j) 2jK exp(jkr°)2(1)N 1K qN1 1(1) K' q1K'2j exp(jkr0)K 2exp(jkr°)3.3M與孔徑半徑£間的關(guān)系圖示O為點光源，DD為光闌，其上有一半徑為 £的圓孔，S為通過圓孔的波面球冠（其高為h）, P為圓孔對稱由上任意一點首先考慮通過圓孔 M個完整菲涅耳半波帶。圖中由幾何知識可得22222m (h

11、r°)(r0 M -) (r0 h)2Mr。2roh (略去二階小量 h2、M 2 2)2Mr02r0h2 -2_ 2_2又R (R h) h2R由以上兩式可得討論：對P點，若S恰好分成M個半波帶時:對P點，若S中還含有不完整的半波帶時：1 1，.口，一一(Ei Em ) Ep (Ei Em )(光強介于最大和最小之間)2 2 波面不受限制時，對 P點，則S無限大，可分成無限多個半波帶，由于傾斜因子qN隨M趨于無限大而趨于零，EM也趨于零。于是有：1E(P) 2Ei(假定“光闌" DD'處入射平面波的復(fù)振幅為 1,則在沒有衍射的情形下，P點的復(fù)振幅應(yīng)當(dāng)是)E (P)

12、 exp(jkr°)E1 2jK exp(jkr°)E (P) jK exp(jkro)所以： K -四、菲涅耳圓孔和園屏衍射2.4.1菲涅耳圓孔衍射將一束激光投射在一個小圓孔上（圓孔可用照相機鏡頭中的光闌）并在距孔1-2m處放置一塊毛玻璃屏，可觀察到小圓孔的衍射花樣。先用上節(jié)所得的結(jié)論，研究從點光源所發(fā)出的光通過圓孔時 的衍射現(xiàn)象，O為光源，光通過光闌上的圓孔，為圓孔的半徑，S為光通過圓孔時的波面。現(xiàn)在先計算到達垂直于圓孔面的對稱軸上一點P時的振幅。P點與波面上極點 Bi之間的距離為 m由于合成振幅和k有關(guān)，故首先考慮通過圓孔部分波面的面積所含有的完整菲涅帶的數(shù)目，這個整

13、數(shù)k與圓孔的半徑（k）、光的波長以及圓孔的位置（即 R和ro）有關(guān)，這個關(guān)系計算如下:rk2 (ro h)2 (rk2 r。2) 2r0h h222 一(4-6)(rkr。) 2roh比r。小得多，則上式中 h2一項可略去。以r。+ k* % ,替代rk,略去k2 74 ,得：22222rk r。r。k . 2r。k r。又由2 R2R h 22, 2rkr。 h(4-7)簡化得：22rk r。2 R+r。hh=-2 R r將r；r：k %和h的表達式代人公式(4-6),得r°RRT70r。roR如果用平行線光照射圓孔，則 上8k .k r。(1)、r。對衍射現(xiàn)象的影響當(dāng)波長 、圓孔

14、位置 R大小p給定后，有:R)P點的振幅與P點的位置r0有關(guān)，即移動觀察屏， P點出現(xiàn)明暗交替變化; 隨r0增大，K減小，菲涅耳衍射效應(yīng)顯著； 當(dāng)r0大到一定程度時，r0-8,露出的波帶數(shù) K不變化。2為：K Kmax (稱為菲涅耳數(shù)，它是一個描述圓孔衍射效應(yīng)的很重要的參R量。)此后，隨著r0的增大，P點光強不再出現(xiàn)明暗交替的變化，逐漸進入夫朗和費衍射區(qū)。而當(dāng)r0很小時，K很大，衍射效應(yīng)不明顯。當(dāng)r0小到一定程度時，可視光為直線傳播。-幾何區(qū)(2).對衍射現(xiàn)象的影響當(dāng)波長P點的位置0、圓孔位置 R給定后，有:M與圓孔的大小 有關(guān)，孔大，露出的的波帶多，衍射效應(yīng)不顯著，孔小，露出 的的波帶少，衍

15、射效應(yīng)顯著；當(dāng)孔趨于無限大-即沒有光闌時，EM0 E 邑2即，整個波面對 P點的作用等于第一半波帶在該點作用的一半.半波帶的面積非常小，500nm, R r 1mm, 0.5mm所以沒有遮蔽的整個波面的光能傳播，幾乎可以看作是沿直線 OP進行的-光在沒有遇到障礙物時是沿直線傳播的2一般地，圓孔的e很小，遠遠小于R,而r0有限，則： K rO當(dāng)孔趨于無限大-即沒有光闌時，EM0 E 邑2若圓孔具有一定大小，對觀察點P,當(dāng)僅有一個半波帶露出時， 則有EP=E1;與不用光闌相比，此時 P點的光強是不用光闌時的 4倍。亦即有光闌比沒光闌時還要亮 ，小光闌具有聚光本領(lǐng)。(3)、光源對衍射的影響波長對衍射

16、的影響- 當(dāng)波長增大時，K減少。即在p、R r0一定的情況下，長波長光波的衍射效應(yīng)更為 顯著，更能顯示出其波動性。若S不是理想的點光源-擴展光源 (實際光源)- 光源上的每一點均要產(chǎn)生自己的衍射圖樣，各圖樣間是不相干的，若某些點的亮紋 落在另外一些點的暗紋上，疊加后整個圖樣就模糊了。- 這就是通常情況下，不易見到光的衍射現(xiàn)象的原因之一。(4)、軸外點的衍射對于軸外任意點 Q的光強度，原則上也可以用同樣的方法進行討論。方法：- 先設(shè)想衍射屏不存在，以 M)為中心，對于 Q點作半波帶；- 然后再放上圓孔衍射屏，圓孔中心為 Q- 這時由于圓孔和波面對 Q點的波帶不同心，波帶的露出部分如右圖所示，圖

17、中為了清楚起見，把偶數(shù)帶畫上了斜線。- 這些波帶在 Q點引起振動的振幅大小，不僅取決于波帶的數(shù)目，還取決于每 個波帶露出部分的大小。- 精確方t算 Q點的合成振動振幅是很復(fù)雜的，但可以預(yù)計，當(dāng)Q點逐漸偏離 P點時，有的地方衍射光會強些，有些地方會弱些。圓屏衍射我們討論一下點光源發(fā)出的光通過園屏邊緣時的衍射現(xiàn)象。O為點光源，如圖右，光路上有一不透明的園屏。現(xiàn)在我們討論P點的振幅，設(shè)園屏遮蔽了開始的k個帶，于是從第k+1個帶開始，所有其余的帶所發(fā)的次波都能到達P點，把所有的這些帶的次波疊加起來，可得P點的合振幅為：1EP Ek 1 Ek 2 Ek 30- Ek 12（可見，不管圓屏的大小、位置如何

18、，圓屏幾何影子的中心都有光到達，即P是始終是亮點。）-泊松（S. D. Poisson） 亮斑圓屏的面積J - kJ-Ek+lT-EPT : P點變亮；圓屏與光源間或圓屏與光屏間距離變化時，k隨之改變，P點的光強也將改變；若圓屏足夠小，僅遮蔽中心半波帶的一部分，則光可完全繞過它，除在圓屏“影子”的中心 有亮點外，光屏上沒有任何影子；光屏中心亮斑一泊松斑圓屏衍射圖樣：以 P為中心，在其周圍有一組明暗交替的衍射環(huán)。五、菲涅耳波帶片2.5.1 菲涅耳波帶片的制作根據(jù)2.4.2節(jié)的討論，可以看到圓屏的作用能使點光源造成實像，可以設(shè)想它和一塊會聚透鏡相當(dāng)。另一方面，從菲涅耳半波帶的特征來看，對于通過波帶

19、中心面與波帶面垂直的軸上一點來說。 圓孔露出半波帶的數(shù)目 k可為奇數(shù)或偶數(shù)。如果設(shè)想制造這樣一種屏。使它對于所考察的點只讓奇 數(shù)半波帶或只讓偶數(shù)半波帶透光，那么由于各波帶到達考察的光程差為波長的整數(shù)倍，歌詞波到達 該點時所引起的光振動的相位相同，因而相互加強。這樣在考察點處振動的振幅為Aka2k 1k或Aka2kk在任一情況下，合成振動的振幅均為相應(yīng)的各半波帶在考察點所產(chǎn)生的振動振幅之和，這樣做成的光學(xué)元件叫做菲涅耳波帶片（簡稱波帶片）。從式中可知，各菲涅耳半波帶的半徑正比于序數(shù)k的平方根。所以波帶片快按下法制作：先在圖紙上畫出半徑正比于序數(shù)k的平方根的一組同心圓。把相同的波帶涂黑，然后用照相

20、機拍攝在底片上，該底片即為波帶片。如果要制成有幾百個帶的波帶片，則可用攝取牛頓環(huán)的簡單方法來實現(xiàn)，但必須注意采用會聚的單色光作為光源。利用計算機技術(shù)可以設(shè)計出質(zhì)量優(yōu)良的波帶片。除上述方法做成的同心環(huán)帶的波帶片外，還可以做如下圖 a所示的長條形波帶片，這種波帶片的特點是在垂直于軸的平面上會聚成一條明亮的直線，直線的 方向與波帶片的直線平行。如圖b是方形波帶片，這種菲涅耳波帶片所成的像是一個明銳的十字線。2.5.2 波帶片的焦點如果某一波帶片對考察點露出前5個奇數(shù)半波帶，那么這些帶在該點所產(chǎn)生的振動的振幅為A k ai a3 a5 a7 a9 5a1這是不用光闌（即圓孔的半徑為無限大）的振幅的10

21、倍，光強則為100倍。如果以偶數(shù)個波帶代替。上述結(jié)果顯然也成立。由于波帶片能使點光源成一實像，故它有類似于透鏡成像的功 用，其物距R和像距r所遵從的關(guān)系和透鏡的物象公式相仿。則焦距：/ 11K （一 ）（a）ro R和一般的會聚透鏡一樣，波帶片也有它的焦距，而透鏡的焦距就是發(fā)光點在無限遠時的像聚，如在下式中，令R ，即可得焦距2 'kf。廠將上式代入a ,則有111 R r。 f從焦距表示式可見，波帶片的焦距取決于波帶片通光孔半徑p、半波帶的數(shù)目k和光波由于波帶片的焦距和光波的密切的關(guān)系。因為它的色差比一般的透鏡大得多，在激光出現(xiàn)以前沒有 什么實用意義。由于激光的高度相干性。是波帶片的

22、應(yīng)用成為現(xiàn)實。目前主要用在激光準(zhǔn)直方面。此外，即使用單色光入射時，由于波帶片尚有f'，5、f'/5、.焦距存在，波帶片成像的情況與透鏡成像的情況也有所不同，對于給定的物點，對應(yīng)不同的焦距。波帶片可以給出多個像點。例題：一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，其中第1、3、5、1濤10個奇數(shù)帶露出。第2、4、6、2澹10個偶數(shù)帶遮蔽，試分析軸上場點的光強是自由傳播時光強的多少倍解：波帶片在軸上場點振幅為:ip Aj -4- 400 IA2po po自由傳播波面不受限，軸上場的振幅為：A。 亙p 2則他們的振幅之比為：& !°巴 20APO_a1萬ipa2光強之比為：一

23、L -4 4001 po Apo第三節(jié)激光準(zhǔn)直原理一、工作原理激光準(zhǔn)直的原理如圖1所示，由激光器L發(fā)出一束單橫模的激光（一般為可見光， 通常采用氫式激光器的pm波長的光），利用倒置的望遠鏡系統(tǒng)S,將光束形成直徑很細(xì) 的（約為幾毫米）的平行光束，或者將光束在不同距離上聚焦成圓形小光斑。此平行光 束中心的軌跡為一條直線，即可作為準(zhǔn)直和測量的基準(zhǔn)線。在需要準(zhǔn)直的位置處用光電 探測器接受準(zhǔn)直光束。該光電探測器為四象限光電探測器 D（即由4塊光電池組成），激 光束照射到光電探測器上時，每塊光電池會產(chǎn)生電壓V, V2, V3, V40當(dāng)激光束中心照射在光電探測器中心處，由于4塊光電池收到相同的光能量，產(chǎn)生

24、的電壓值相等；而當(dāng)激 光束中心偏離光電探測器中心時，將有偏差電壓信號M和V<= Vi -V 3, V/= V2 - V 4由此偏差電壓即可知道接收點位置的偏移大小和方向。圖1激光準(zhǔn)直儀二、關(guān)鍵技術(shù)為了提高激光準(zhǔn)直的精度，關(guān)鍵是使激光平行光束的方向穩(wěn)定性高，不能有漂移， 以及在接收平面上激光光斑的光強分布有穩(wěn)定的中心。因此激光準(zhǔn)直技術(shù)的關(guān)鍵是控制激光器本身的變化和光束在傳播中空氣擾動的影響。引起光束方向的漂移原因主要有以下兩點。（1）激光器的諧振腔變形這是由于激光器自身發(fā)熱或周圍環(huán)境溫度變化， 引起諧振腔變形所導(dǎo)致出射光束方 向的漂移。為減少光束漂移，可對激光器采取熱穩(wěn)定、隔熱等控溫裝置；也可采用二次 光源的方法，即將激光器發(fā)出的光耦合進一根單模光纖，再由光纖射出，以此作為準(zhǔn)直 光源，這可有效地隔離掉激光器自身變化帶來的影響。（2）光束在傳輸中受到大氣的擾動影響這是引起光束方向漂移的一個重要原因，尤其是在長距離和惡劣環(huán)境里更為明顯。 為此需要采取自動補償?shù)姆椒ǚ答伩刂苼韽浹a，如將探測器上接收到的準(zhǔn)直信號偏移 量，反饋到激光器控制出射方向；或?qū)?zhǔn)直信號偏移量進行數(shù)據(jù)處理，以減少光束漂移 的誤差影響。但由于大氣擾動的影響是隨機的，要完全補償灌輸?shù)钠剖抢щy的。