2020年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)

1、第1頁（共 20 頁）2020年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1.（ 3 分）2014 年，山西省公共財(cái)政同比增長2.2%，記作+2.2%，那么，一般公共服務(wù)支出同比下降 6.3%，應(yīng)記作（ ）2 本，英語書 3 本，語文書 5 本，從中任意抽取一本是數(shù)學(xué)書的概率是（）1A .10B3310.5C .3. （ 3 分）計(jì)算（-3)2018X(1.5)2019的結(jié)果是（)232A .-石B C .3234. （ 3 分）如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（）6 .（3 分）已知二次函數(shù) y=（ k- 2 ）x2+（2k+1 ）x+1 與

2、 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（）A.存3且心2B . ?3且心27. （ 3 分）如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2, - 1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1 , - 1）,則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A .6.3%B . - 6.3%C. 8.5%D. - 8.5%2. （3 分）書架上有數(shù)學(xué)書5. （ 3 分）如圖，三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形,若三角尺的一邊長為 8cm,則這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長為（它們的相似比為 2: 3,）C. 16cmD. 24cm小正方形共有第 2 頁（共 20 頁）A . ( 3, 2)B . (- 3, 2)C. ( 3, 2)D . (- 3

3、, 2)&（3分）平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A （1 , 2）繞點(diǎn) P （- 1 , 1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到點(diǎn) A處，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ）A . （- 2, 3）B . （0,- 1）C. （1, 0）D . （- 3, 0） 9. （3 分）某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x 套服裝，則根據(jù)題意可得方程為（）160400-160A .?+(1+20%)?-18B .160+400=18?(1+20%)?C.160+400-16

4、0=18?20%?=400400-160D+-18?(1+20%)?10. （ 3 分）已知某座橋長 800 米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全通過共用了 1 分鐘，這列火車完全在橋上的時(shí)間為40 秒，則火車的速度和車長分別是（ ）A . 20 米/秒，200 米B . 18 米/秒，180 米C . 16 米/秒，160 米D . 15 米/秒，150 米.填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）11 . （3 分）請(qǐng)寫出一個(gè)實(shí)數(shù) a,使得實(shí)數(shù) a - 1 的絕對(duì)值等于 1 - a 成立，你寫出的 a 的值13 . （3 分）如圖，在 3X3 正方形網(wǎng)格中，黑

5、色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，若在其余楚河、7僅界12 .（3 分）化簡(jiǎn):?鄉(xiāng)2?4-2?第3頁（共 20 頁）網(wǎng)格中再涂黑一個(gè)小正方形，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則可涂黑的小正方形共有第 2 頁（共 20 頁）14.（ 3 分）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第個(gè)圖案有 4 個(gè)黑棋子，第個(gè)圖案有 9 個(gè)黑棋子，第 個(gè)圖案有 14 個(gè)黑棋子，依此規(guī)律，第n 個(gè)圖15. （3 分）一次函數(shù) y= ax+a+2 的圖象在-2 x 1 的一段都在 x 軸的上方，那么 a 的取值范圍是_16. （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 在

6、x 軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（8, 4），點(diǎn) P 是對(duì)角線 OB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，- 2）,當(dāng) DP 與 AP之和最小時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為_三解答題（共 8 小題，滿分 72 分）01-117. （12 分）（1）計(jì)算：（v2-2） + （-）- 2cos60 ;3?（2）化簡(jiǎn)：（1+芮）*后.18. （9 分）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).: -fttFA:*t；fa札氓豪軒帽.或JL虹足瞬訝崎悔丄.-屮$建鄒釁鼻 4 花矗丄鼻丸”$建耶翼郵 J KUJ（述耳療趣軸* + ： !WUAf町耕衍山計(jì)禮匝走”代冬戟H乂抽也： 卜4乳厲15府越丸打壯t|.帆可I：心為牟出

7、卉 l.K t ftrit fK.Tt r ；J* 亠 Mt.;罷i!&煌專林岳世I J. M l .+柞工邯打，睜江P打丘繪卜處成JL視陀申：4t：出沾畢乂良績(jī)植祇忙武見瑕圧“:4且 kM2B . ?4且 kM2 C . ?jD . ?3且心 2【解答】解：根據(jù)題意得 k- 2M0 且=( 2k+1)2- 4 (k- 2)20,解得 k專且 kM2 .故選：D .7.（ 3 分）如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為（-2, - 1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1 , - 1）,線段隔開.故選：B.5. （ 3 分） 如圖， 三角尺與其燈光照射下的中心投影組成了位似圖形,它們的相似比為 2: 3，若

8、三角尺的一邊長為 8cm,則這條邊在投影中的對(duì)應(yīng)邊長為（）A . 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm2:燈三鴿尺 投影第11頁（共 20 頁）則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）楚河、7A. ( 3, 2)B . (- 3, 2)C. ( 3,- 2)D. (- 3,- 2)第12頁（共 20 頁）【解答】解：如圖，棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,- 2）.故選：C.【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,- 1）.故選：B.9. （3 分）某服裝廠準(zhǔn)備加工 400 套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完 160 套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了 20%，結(jié)果共用了 18 天完成任務(wù)，問

9、計(jì)劃每天加工服裝多少套？在160400-160A .?+(1+20%)?=182）繞點(diǎn) P （- 1，1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到點(diǎn) AA . (- 2, 3)C. (1, 0)D. (- 3, 0)這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工X 套服裝，則【解答】解：設(shè)計(jì)劃每天加工x 套服裝，那么采用新技術(shù)前所用時(shí)間為:160一-，采用新技?術(shù)后所用時(shí)間為:400-160(1+20%)?處，則點(diǎn) A的坐標(biāo)為（)第13頁（共 20 頁）B .160+400=18?(1+20%)?160400-160C.+=18?20%?D.400+400-160=18? (1+20%)?第14頁（共 20 頁）400-160= 18

10、.（1+20%）?800 米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全通過共用了 1 分鐘，這列火車完全在橋上的時(shí)間為40 秒，則火車的速度和車長分別是（ ）A . 20 米/秒，200 米B. 18 米/秒，180 米C. 16 米/秒，160 米D. 15 米/秒，150 米【解答】解：設(shè)火車的速度是 x 米/秒,根據(jù)題意得：800 - 40 x= 60 x- 800,解得：x= 16,即火車的速度是 16 米/秒,火車的車長是：60X16-800 = 160 （米），故選：C.二填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）11. （3 分）請(qǐng)寫出一個(gè)實(shí)數(shù) a，使得實(shí)數(shù)

11、a- 1 的絕對(duì)值等于 1 - a 成立，你寫出的 a 的值是0 .【解答】解：由實(shí)數(shù) a - 1 的絕對(duì)值等于 1 - a 成立，得a-1v0,a 是小于 1 的數(shù), 故答案為：0 .故答案為：-?黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，若在其余 網(wǎng)格中再涂黑一個(gè)小正方形，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則可涂黑的 小正方形共有 4 .則所列方程為：+?故選：A .10 . （3 分）已知某座橋長12.（3分）化簡(jiǎn)：匚莎?-2?【解答】解：一:4-2?2-?(?-2)2(?-2)?2.13 . （3 分）如圖，在 3X3 正方形網(wǎng)格中,第15頁（共 20 頁）【解答】解：如圖所示：當(dāng)在空白

12、處 1 到 4 個(gè)數(shù)字位置涂黑時(shí)，使黑色部分的圖形仍然 構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.故答案為：4. 14. （ 3 分）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第個(gè)圖案有 4 個(gè)黑棋子，第個(gè)圖案有 9 個(gè)黑棋子，第 個(gè)圖案有 14 個(gè)黑棋子，依此規(guī)律，第n 個(gè)圖案有 1499 個(gè)黑棋子，則 n=300.-【解答】解：觀察圖 1 有 5X1 - 1 = 4 個(gè)黑棋子；圖 2 有 5X2 - 1 = 9 個(gè)黑棋子；圖 3 有 5X3 - 1 = 14 個(gè)黑棋子；圖 4 有 5X4 - 1 = 19 個(gè)黑棋子；圖 n 有 5n - 1 個(gè)黑棋子，當(dāng) 5n- 1 = 1499,解得：n = 300,故

13、答案：30015. （3 分）一次函數(shù) y= ax+a+2 的圖象在-2 x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，由 x=- 2 得：y=- 2a+a+2,根據(jù)函數(shù)的圖象在 x 軸的上方，則有-2a+a+20,解得：0vav2.當(dāng) av0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，由 x= 1 得：y= a+a+2,根據(jù)函數(shù)的圖象在 x 軸的上方, 則有：2a+2 0,解得：-1vav0.故答案為：-1vav2 且 a豐0.16.（3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 在 x 軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（8, 4），點(diǎn) P 是對(duì)角線 OB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，- 2

14、）,當(dāng) DP 與 AP【解答】解：連接 CD，如圖,點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) C, CP= AP, CD 即為 DP+AP 最短，四邊形 ABCD 是菱形，頂點(diǎn) B ( 8, 4),2 2 2 2 OA2= AB2=( 8 - AB)2+42, AB= OA = BC = OC= 5,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3, 4),可得直線 OB 的解析式為：y= 0.5x,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0,- 2）,可得直線 CD 的解析式為：y= 2x- 2,點(diǎn) P 是直線 OB 和直線 CD 的交點(diǎn),4 2之和最小時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為第17頁（共 20 頁）點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組?=?=0.5?2?-2的解,解方程組得:?=

15、 ?432,第18頁（共 20 頁）一42所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（-，-）,3342故答案為：（，-）.33C0/pA丄 A?(?+1)(?-1)?-?=x+1 .18.（9 分）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).:宙珂-莊JL毛町tFAt：r tb*村此科女札.此丄幷訊枕溥rL5fljtyiKAA.LIr住切血:+I；1：心戎皐i：卉“，廠-! .Jt f Arir fit.-tr*J*Mt.:;也ism J . +h勺時(shí)瞎哼盯可戊甘卜必成亙觀曲屮：4t?學(xué)囂皮葩也4沾早虬風(fēng)趴被祇忙直見比蘆*任務(wù):（1）如圖 2,是 5X5 的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長為1，利用“皮克定理”可以求出圖中

16、格點(diǎn)多邊形的面積是7.5 ;（2）已知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S 為 15,且邊界上的點(diǎn)數(shù) b 是內(nèi)部點(diǎn)數(shù) a 的 2 倍，則a+b =24三.解答題（共 8 小題,滿分 72 分）17.（ 12 分）（1）計(jì)算:(v2- 2)0110+ ()1 2cos60;3（2）化簡(jiǎn)：（1+舟)?2-1【解解:(1)(邁-2)+(-)-1- 2cos603=1+3 -(2) (1 +?-1?-1=(?-11+ _?-1亠?2-1第19頁(共 20 頁)(3)請(qǐng)你在圖 3 中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形(要求：格點(diǎn)多邊形的面積為 8;格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形)【解答】解：(1)由“皮克定理”可得：

17、S= 5+彳-1 = 7.5;故答案為：7.5;(2)TS 為 15,且邊界上的點(diǎn)數(shù) b 是內(nèi)部點(diǎn)數(shù) a 的 2 倍,2?二 a+T- 1= 15,解得：a = 8，則 b = 16,故 a+b=24,故答案為：24;19.(6 分)如圖所示，已知四個(gè)點(diǎn) A、B、C、D,根據(jù)下列要求畫圖:(1) 畫線段 AB;(2) 畫/ CDB ;(3) 找一點(diǎn) P,使點(diǎn) P 既在直線 AD 上，又在直線 BC 上.14D【解答】解：(1)如圖所示：線段 AB 即為所求作的圖形;第20頁(共 20 頁)(2)如圖所示：/ CDB 即為所求作的角；(3)直線 AD 和 BC 的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn) P .20.

18、 (7 分)小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資 +計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下信息：營業(yè)員 A :月銷售件數(shù) 200 件，月總收入 3400 元；營業(yè)員 B :月銷售件數(shù) 300 件，月總收入 3700 元；假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為 x 元，銷售每件服裝獎(jiǎng)動(dòng) y 元.(1 )求 x、y 的值；(2)商場(chǎng)為了多銷售服裝，對(duì)顧客推薦一種購買方式：如果購買甲服裝3 件，乙服裝 2件，丙服裝 1 件共需 390 元；如果購買甲服裝 1 件，乙服裝 2 件，丙服裝 3 件共需 370元某顧客想購買甲、乙、丙服裝各一件共需多少元?【解答】?+ 2

19、00?= 3400解：（1）根據(jù)題意得：?+ 300?= 3700，解得：?= 2800?= 3(2)設(shè)購買一件甲服裝需要 a 元，購買一件乙服裝需要b 元，購買一件丙服裝需要c 元,根據(jù)題意得：3?+ 2?+ ?= 390?+ 2?+ 3?= 370 （ + ）十 4,得：a+b+c= 190.答：購買甲、乙、丙服裝各一件共需190 元.21. (8 分)如圖，有一直徑是 20 厘米的圓型紙片，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓心角是90的扇形ABC.(1)求剪出的扇形 ABC 的周長.(2 )求被剪掉的陰影部分的面積.第 16 頁（共 20 頁）/ BC= 20cm,/ AB= AC,AB= AC = 10

20、v2,扇形 ABC 的周長=(20/2+5/2) cm.故將梯子底端向右移動(dòng)一段距離到達(dá)D 處，此時(shí)測(cè)得梯子 AD 與地面的夾角為 60,問:胡同左側(cè)的通道拓寬了多少米（保留根號(hào)）？ ?的 長=90?10/2180=5V2 n,(2 ) S陰=S圓0 S扇形ABC= n?102-90?(忻)=50冗cm2.36022.（ 7 分）如圖，胡同左右兩側(cè)是豎直的墻，一架3 米長的梯子斜靠在右側(cè)墻壁上，測(cè)得梯子與地面的夾角為45，此時(shí)梯子頂端恰巧與cBAC= 90 BC 是OO 的直徑,第 16 頁（共 20 頁）【解答】 解：在 Rt BCE 中，TBC = 3v2，/ BEC = 90，/ BCE

21、 = 45第23頁(共 20 頁)BE=CE=BC?cos45=3v2X2= 3,在 Rt BDE 中，DE = BE?tan30 =v3,.CD = CE - DE = 3- v3,答：胡同左側(cè)的通道拓寬了( 3-)米.23.(11 分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (t+1 , t+2),點(diǎn) B (t+3, t + 1),將點(diǎn) A 向右平移 3個(gè)長度單位，再向下平移4 個(gè)長度單位得到點(diǎn) C .(1)用 t 表示點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(t+4, t - 2);用 t 表示點(diǎn) B 到 y 軸的距離為 |t+3| ;(2)若 t= 1 時(shí)，平移線段 AB,使點(diǎn) A、B 到坐標(biāo)軸上的點(diǎn) Ai、B1處，指出平

22、移的方向 和距離，并求出點(diǎn) A1、B1的坐標(biāo)；(3) 若 t= 0 時(shí)，平移線段 AB 至 MN (點(diǎn) A 與點(diǎn) M 對(duì)應(yīng))，使點(diǎn) M 落在 x 軸的負(fù)半軸上， 三角形MNB 的面積為 4,試求點(diǎn) M、N 的坐標(biāo).【解答】解：(1)v點(diǎn) A (t+1, t+2),將點(diǎn) A 向右平移 3 個(gè)長度單位，再向下平移4 個(gè)長度單位得到點(diǎn) C .點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 t+1+3 = t+4,縱坐標(biāo)為 t+2 - 4= t - 2,.C (t+4, t-2),由題意得：點(diǎn) B 到 y 軸的距離為|t+3|;故答案為：(t+4 , t-2), |t+3|;(2 )若 t = 1,則點(diǎn) A (2 , 3),點(diǎn)

23、B (4 , 2),由題意得：若點(diǎn) A、點(diǎn) B 同時(shí)向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，貝 U A1(0 , 1), B1(2 ,0)；若點(diǎn) A、點(diǎn) B 同時(shí)向下平移 3 個(gè)單位，再向左平移 4 個(gè)單位，貝 U A1(- 2 , 0) , B1(0 , -1 )；(3)當(dāng) t = 0 時(shí)，A ( 1, 2), B (3 , 1),過 A 作 y 軸的垂線,過 M 作 x 軸的垂線、過 B 作 x 軸的垂線，交 x 軸于 G,交前面垂線 點(diǎn) P、Q ,如圖所示：由平移性質(zhì)知 ABM 的面積= MNB 的面積=4 ,設(shè) M ( m , 0),1 1 1則 2(3 - ?) -2(3 - ?)X1 -2X2X1 -寸 X2X(1 - ?) = 4,解之得：m=- 3 ,第24頁(共 20 頁)二 M (- 3, 0),A (1 , 2)向左平移 4 個(gè)單位，再向下平移2 個(gè)單位到1【解答】解：(1)在 y= -1x-3 中，當(dāng) y= 0 時(shí)，x=- 6, 即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：(-6, 0),2將 A (- 6, 0) , B (2 , 0)代入 y= ax2+bx- 3 得：36?-