卡西歐杯全國高中青年教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動(dòng)教案《導(dǎo)數(shù)的概念》教案廣東曾勁松

1、2010年第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動(dòng)精品教案導(dǎo)數(shù)的概念教案廣東省深圳市深圳中學(xué) 曾勁松本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）數(shù)學(xué)選修22第一章第一節(jié)的變化率與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的概念是第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容分析1導(dǎo)數(shù)的地位、作用導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是一種特殊的極限，反映了函數(shù)變化的快慢程度導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的切線以及一些優(yōu)化問題的重要工具，同時(shí)對研究幾何、不等式起著重要作用導(dǎo)數(shù)概念是我們今后學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)同時(shí)，導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是開展科學(xué)研究必不可少的工具.2本課內(nèi)容剖析教材安排導(dǎo)數(shù)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生是沒有學(xué)習(xí)極限概念的教材這樣

2、處理的原因，一方面是因?yàn)闃O限概念高度抽象，不適合在沒有任何極限認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)所以，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這個(gè)特殊的極限去體會(huì)極限的思想，這為今后學(xué)習(xí)極限提供了認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)另一方面，函數(shù)是高中的重要數(shù)學(xué)概念，而導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，因此，安排先學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)方便學(xué)生學(xué)習(xí)和研究函數(shù)基于學(xué)生已經(jīng)在高一年級的物理課程中學(xué)習(xí)了瞬時(shí)速度，因此，先通過求物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限去得出瞬時(shí)速度，再由此抽象出函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限就是瞬時(shí)變化率的的模型，并將瞬時(shí)變化率定義為導(dǎo)數(shù)，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)時(shí)還應(yīng)該看到，通過若干個(gè)特殊時(shí)刻的瞬時(shí)速度過渡到任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；從物體運(yùn)動(dòng)的平均速度的極

3、限是瞬時(shí)速度過渡到函數(shù)的平均變化率的極限是瞬時(shí)變化率，我們可以向?qū)W生滲透從特殊到一般的研究問題基本思想教學(xué)目的1使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻附近的平均速度趨向于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度；2使學(xué)生通過運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的探求，體會(huì)函數(shù)在某點(diǎn)附近的平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此建構(gòu)導(dǎo)數(shù)的概念；3掌握利用求函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的極限實(shí)現(xiàn)求導(dǎo)數(shù)的基本步驟；4通過導(dǎo)數(shù)概念的構(gòu)建，使學(xué)生體會(huì)極限思想，為將來學(xué)習(xí)極限概念積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；5通過導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)教程，使學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的過程是發(fā)現(xiàn)事物變化規(guī)律的重要過程教學(xué)重點(diǎn)通過運(yùn)動(dòng)物體

4、在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的探求，抽象概括出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生體會(huì)運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的平均速度的極限意義，由此得出函數(shù)在某點(diǎn)平均變化率的極限就是函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)準(zhǔn)備1查找實(shí)際測速中測量瞬時(shí)速度的方法；2為學(xué)生每人準(zhǔn)備一臺(tái)Tinspire CAS圖形計(jì)算器，并對學(xué)生進(jìn)行技術(shù)培訓(xùn)；3制作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單及上課課件教學(xué)流程框圖教學(xué)流程設(shè)計(jì)充分尊重學(xué)生認(rèn)知事物的基本規(guī)律，使學(xué)生在操作感知的基礎(chǔ)上形成導(dǎo)數(shù)概念的表象，再通過表象抽象出導(dǎo)數(shù)概念，并通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)概念解決實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)教學(xué)的主要過程設(shè)計(jì)如下：復(fù)習(xí)準(zhǔn)備理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系體會(huì)模型

5、感受當(dāng)t0時(shí)，平均速度逼近于某個(gè)常數(shù)提煉模型從形式上完成從平均速度向瞬時(shí)速度的過渡形成概念由物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度推廣到函數(shù)瞬時(shí)變化率，并由此得出導(dǎo)數(shù)的定義應(yīng)用概念理解導(dǎo)數(shù)概念，熟悉求導(dǎo)的步驟，應(yīng)用計(jì)算結(jié)果解釋瞬時(shí)變化率的意義小結(jié)作業(yè)通過師生共同小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步感受極限思想對人類思維的重大影響教學(xué)過程設(shè)計(jì)預(yù)計(jì)時(shí)間（分）教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)評價(jià)5分鐘1復(fù)習(xí)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系，感受到平均速度在時(shí)間間隔很小時(shí)可以近似地表示瞬時(shí)速度 （1）提問：請說出函數(shù)從x1到x2的平均變化率公式（2）提問：如果用x1與增量x表示平均變化率的公式是怎樣的？（3）高臺(tái)跳水的例

6、子中，在時(shí)間段里的平均速度是零，而實(shí)際上運(yùn)動(dòng)員并不是靜止的這說明平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（4）提問：用一個(gè)什么樣的量來反映物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（5）提問：我們?nèi)绾蔚玫轿矬w在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度？例如，要求物體在2S的瞬時(shí)速度，應(yīng)該怎么解決？（6）我們一起來看物理中測即時(shí)速度（瞬時(shí)速度）的視頻： （7）提問：這里所測得的真的是瞬時(shí)速度嗎？（8）提問：怎樣使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度？（9）在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上講述：真正的瞬時(shí)速度根本無法通過儀器測定，我們將平均速度作為瞬時(shí)速度的近似值；為了使平均速度更好的表示瞬時(shí)速度，應(yīng)該讓時(shí)間間隔盡量小回答問題后理解：（1）（2）（3）學(xué)

7、生在教師的講述中思考用什么量來反映運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（4）讓學(xué)生體會(huì)并明確瞬時(shí)速度的作用（5）學(xué)生思考（6）學(xué)生觀看視頻并思考（7）期望或引導(dǎo)答出“是平均速度”（8）學(xué)生回答，得出“時(shí)間間隔越小越好！”（9）學(xué)生體會(huì)教師所講結(jié)論（1）復(fù)習(xí)過程應(yīng)使學(xué)生明確函數(shù)的平均變化率表示（2）應(yīng)使學(xué)生明確平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系，為下一階段實(shí)驗(yàn)活動(dòng)作鋪墊15分鐘2體會(huì)模型設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在信息技術(shù)平臺(tái)上，通過定量分析感受平均速度在時(shí)間間隔越來越小時(shí)向瞬時(shí)速度逼近的過程（1）向?qū)W生提出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)：已知跳水運(yùn)動(dòng)員在跳水過程中距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)h(t)=4.9t2+6.5t+10，請你用計(jì)算器完成下列表格

8、中t0=2秒附近的平均速度的計(jì)算并填充好表格，觀察平均速度的變化趨勢 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（1）x0時(shí)，在2，2+x內(nèi)，x0時(shí)，在2+x，2內(nèi)，Xx0.10.10.010.010.0010.0010.00010.00010.000010.000010.0000010.000001你認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員在t0=2秒處的瞬時(shí)速度為 m/s（2）提問：x、g(x)的含義各是什么？ （3）提問：觀察你自己的實(shí)驗(yàn)記錄單，你能發(fā)現(xiàn)平均速度有什么變化趨勢嗎？ 先展示一個(gè)同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并讓他說說他的發(fā)現(xiàn)，再將計(jì)算器的結(jié)果投影，引導(dǎo)同學(xué)們一起觀察（4）將學(xué)生分四個(gè)組，讓他們分別完成 t0=1.6、1.7、1.8、1.9時(shí)的實(shí)

9、驗(yàn)記錄單（2）的填寫，說出他們觀察的結(jié)果，并將4個(gè)結(jié)果寫列在黑板上t0=1.6 9.18t0=1.7 10.16t0=1.8 11.14t0=1.9 12.12t0=2 13.1在學(xué)生實(shí)驗(yàn)與觀察的基礎(chǔ)上指出：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是瞬時(shí)速度（1）學(xué)生在TInspire CAS上完成以下操作：（2）學(xué)生操作得出如下結(jié)果，完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（1）的填寫：（3）讓學(xué)生講他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（4）學(xué)生分4個(gè)組再次實(shí)驗(yàn)，分別完成本組的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)記錄單（2）的填寫，并觀察平均速度的變化趨勢，回答教師的提問（1）應(yīng)使學(xué)生在技術(shù)平臺(tái)上通過多次實(shí)驗(yàn)感受到平均速度在0時(shí)趨近于一個(gè)常數(shù)，并

10、理解這個(gè)常數(shù)的意義（2）應(yīng)使學(xué)生從感性上獲得求瞬時(shí)速度的方法103提煉模型設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均速度當(dāng)時(shí)間間隔趨向于零時(shí)的極限就是瞬時(shí)速度，為給出導(dǎo)數(shù)概念提煉出一個(gè)具體的極限模型（1）提問：你認(rèn)為通過實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果（常數(shù)）就是瞬時(shí)速度嗎？這個(gè)數(shù)據(jù)到底是精確值還是近似值？（2）讓學(xué)生動(dòng)筆化簡t0=2對應(yīng)的平均速度的表達(dá)式（化簡結(jié)果為） （3）引導(dǎo)學(xué)生從化簡的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)當(dāng)t®0時(shí)，®13.1 （4）讓學(xué)生動(dòng)手化簡t0=1.6對應(yīng)的平均速度的表達(dá)式（化簡結(jié)果為） 啟發(fā)學(xué)生歸納出結(jié)論：t®0時(shí)，平均速度所趨近的這個(gè)常數(shù)是可以得到的，它不是近似值，是一個(gè)精確值，它與變量

11、t無關(guān)，只與時(shí)刻t0有關(guān)（5）提問：我們得到了t0=1.6、1.7、1.8、1.9時(shí)的瞬時(shí)速度，但這還不足以代表所有時(shí)刻的瞬時(shí)速度，能不能用同樣的辦法，得到t0時(shí)的瞬時(shí)速度？啟發(fā)學(xué)生化簡平均速度的表達(dá)式，并與學(xué)生一起總結(jié)出： （6）教師講解：用表示所趨近的常數(shù)，即今后把這個(gè)常數(shù)叫做在處，當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度的極限比如，13.1是在處，當(dāng)t趨近于0時(shí)的極限（1）學(xué)生思考，也可以討論（2）學(xué)生化簡t0=2處對應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)t®0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢（3）學(xué)生化簡t0=1.6處對應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)t®0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢（3）學(xué)生化簡任意時(shí)

12、刻t0處對應(yīng)的平均速度的表達(dá)式，觀察當(dāng)t®0時(shí)平均速度表達(dá)式的變化趨勢（4）學(xué)生根據(jù)教師的講解理解平均速度的極限的意義應(yīng)使學(xué)生通過動(dòng)手計(jì)算，得到平均速度在0時(shí)趨近于一個(gè)常數(shù)，并且這個(gè)常數(shù)就是瞬時(shí)速度使學(xué)生理解極限符號表示的意義54形成概念設(shè)計(jì)意圖：完成從運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度到函數(shù)瞬時(shí)變化率的過渡，形成導(dǎo)數(shù)的概念并給出定義（1）給出下列圖示：（2）針對上述圖示，教師在啟發(fā)后提問：通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道平均速度就是函數(shù)h(t)的平均變化率瞬時(shí)速度就是函數(shù)h(t)的瞬時(shí)變化率同時(shí)，我們已經(jīng)知道：平均速度在t0時(shí)的極限就是瞬時(shí)速度那么，你能否說說，一般情況下，函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率是一

13、個(gè)什么關(guān)系？（3）在學(xué)生理解了函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系后提問：函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？教師介紹如下的的表示方法：函數(shù)f(x)在x= x0處的瞬時(shí)變化率可表示為（4）教師給出導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即（1）在教師的啟發(fā)下思考函數(shù)的平均變化率與瞬時(shí)變化率之間的關(guān)系（2）回答教師的提問（3）理解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的表示方法應(yīng)使學(xué)生從“平均速度的極限是瞬時(shí)速度”這個(gè)具體的模型中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，并能理解導(dǎo)數(shù)是一個(gè)極限，明確導(dǎo)數(shù)的表示55應(yīng)用概念設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)概念，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值，熟悉求導(dǎo)數(shù)的步驟（1）提問：你能說說求

14、函數(shù)y=f(x)在x= x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟嗎？教師在學(xué)生說的基礎(chǔ)上要總結(jié)出步驟（2）講解例1：將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱如果第 x(h)時(shí)，原油的溫度（單位:）為:f(x)=x2-7x+15(0x8).計(jì)算第2（h) 和第6（h）時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義強(qiáng)調(diào)：第2小時(shí)的瞬時(shí)變化率為3，說明在第2小時(shí)附近，原油大約以的速度下降（3）提出練習(xí)：計(jì)算3h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率，表述你所得結(jié)果的意義（1）學(xué)生思考并交流求函數(shù)在 x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟（2）在教師講解完后完成教師提出的練習(xí)（3）求出后，回答的意義（1）檢查學(xué)生是否清楚求導(dǎo)數(shù)的步驟（

15、2）檢查學(xué)生能否準(zhǔn)確地求出函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（3）應(yīng)使學(xué)生能利用計(jì)算結(jié)果解釋導(dǎo)數(shù)（即瞬時(shí)變化率）的意義56小結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過總結(jié)，進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的意義及極限的思想，訓(xùn)練學(xué)生的概括能力通過布置作業(yè)，鞏固所學(xué)內(nèi)容 （1）讓學(xué)生小結(jié)并交流 （2）教師總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，在這個(gè)過程中我們看到：數(shù)學(xué)使不可能的事情變成現(xiàn)實(shí)；導(dǎo)數(shù)的概念表明：當(dāng)自變量的增量趨向于零時(shí)，函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的無限地趨向于函數(shù)在該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，這是非常重要的極限思想求導(dǎo)數(shù)的步驟大致分為以下三步：第一步，求函數(shù)增量；第二步，求平均變化率并化簡；第三步，求平均變化率的極限，即導(dǎo)數(shù)作業(yè)：A層：P10/2，3，4B層：A層+補(bǔ)充（補(bǔ)充）已知y=x3求：（1）；（2）思考本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，可以彼此之間交流自己的小結(jié)，回答教師提問.（1）使學(xué)生不僅能從知識(shí)的角度看所學(xué)過的