組合數(shù)學(xué)課后答案

1、 習(xí)題二 證明：在一個(gè)至少有2人的小組中，總存在兩個(gè)人，他們?cè)诮M內(nèi)所認(rèn)識(shí)的人數(shù)相同。證明：假設(shè)沒有人誰都不認(rèn)識(shí)：那么每個(gè)人認(rèn)識(shí)的人數(shù)都為1,n-1，由鴿巢原理知，n個(gè)人認(rèn)識(shí)的人數(shù)有n-1種，那么至少有2個(gè)人認(rèn)識(shí)的人數(shù)相同。 假設(shè)有1人誰都不認(rèn)識(shí)：那么其他n-1人認(rèn)識(shí)的人數(shù)都為1,n-2，由鴿巢原理知，n-1個(gè)人認(rèn)識(shí)的人數(shù)有n-2種，那么至少有2個(gè)人認(rèn)識(shí)的人數(shù)相同。假設(shè)至少有兩人誰都不認(rèn)識(shí)，則認(rèn)識(shí)的人數(shù)為0的至少有兩人。任取11個(gè)整數(shù)，求證其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是10的整數(shù)倍。證明：對(duì)于任意的一個(gè)整數(shù)，它除以10的余數(shù)只能有10種情況：0，1，9。現(xiàn)在有11個(gè)整數(shù)，由鴿巢原理知，至少有2個(gè)整數(shù)的余

2、數(shù)相同，則這兩個(gè)整數(shù)的差必是10的整數(shù)倍。證明：平面上任取5個(gè)坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，則其中至少有兩個(gè)點(diǎn)，由它們所連線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)也是整數(shù)。2.3證明：有5個(gè)坐標(biāo)，每個(gè)坐標(biāo)只有4種可能的情況：（奇數(shù)，偶數(shù)）；（奇數(shù)，奇數(shù)）；（偶數(shù)，偶數(shù)）；（偶數(shù)，奇數(shù)）。由鴿巢原理知，至少有2個(gè)坐標(biāo)的情況相同。又要想使中點(diǎn)的坐標(biāo)也是整數(shù)，則其兩點(diǎn)連線的坐標(biāo)之和為偶數(shù)。因?yàn)?奇數(shù)+奇數(shù) = 偶數(shù) ； 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。因此只需找以上2個(gè)情況相同的點(diǎn)。而已證明：存在至少2個(gè)坐標(biāo)的情況相同。證明成立。一次選秀活動(dòng)，每個(gè)人表演后可能得到的結(jié)果分別為“通過”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人參加才能保證必有100個(gè)人得到相同

3、的結(jié)果？證明： 根據(jù)推論2.2.1，若將3*（100-1）+1=298個(gè)人得到3種結(jié)果，必有100人得到相同結(jié)果。一個(gè)袋子里裝了100個(gè)蘋果、100個(gè)香蕉、100個(gè)橘子和100個(gè)梨。那么至少取出多少水果后能夠保證已經(jīng)拿出20個(gè)相同種類的水果？證明：根據(jù)推論2.2.1，若將4*（20-1）+ 1 = 77個(gè)水果取出，必有20個(gè)相同種類的水果。證明：在任意選取的n+2個(gè)正整數(shù)中存在兩個(gè)正整數(shù)，其差或和能被2n整除。（書上例題2.1.3）證明：對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)，它除以2n的余數(shù)顯然只有2n種情況，即：0，1，2，2n-2，2n-1。而現(xiàn)在有任意給定的n+2個(gè)整數(shù)，我們需要構(gòu)造n+1個(gè)盒子，即對(duì)上面2

4、n個(gè)余數(shù)進(jìn)行分組，共n+1組： 0,1，2n-1,2，2n-2,3,2n-3,，n-1,n+1，n。根據(jù)鴿巢原理，n+2個(gè)整數(shù)，必有兩個(gè)整數(shù)除以2n落入上面n+1個(gè)盒子里中的一個(gè)，若是0或n則說明它們的和及差都能被2n整除；若是剩下n-1組，因?yàn)橐唤M有兩個(gè)余數(shù)，余數(shù)相同則它們的差能被2n整除，不同則它們的和能被2n整除。證明成立。一個(gè)網(wǎng)站在9天中被訪問了1800次，證明：存在連續(xù)的3天，這個(gè)網(wǎng)站的訪問量超多600次。證明： 設(shè)網(wǎng)站在9天中訪問數(shù)分別為a1，a2，.，a9 其中a1+a2+.+a9 = 1800， 令a1+a2+a3 = b1，a4+a5+a6 = b2，a7+a8+a9 = b

5、3因?yàn)椋╞1+b2+b3）/3 >= 600 由推論2.2.2知，b1，b2，b3中至少有一個(gè)數(shù)大于等于600。 所以存在有連續(xù)的三天，訪問量大于等于600次。將一個(gè)矩形分成5行41列的網(wǎng)格，每個(gè)格子涂1種顏色，有4種顏色可以選擇，證明：無論怎樣涂色，其中必有一個(gè)由格子構(gòu)成的矩形的4個(gè)角上的格子被涂上同一種顏色。證明：首先對(duì)一列而言，因?yàn)橛?行，只有4只顏色選擇，根據(jù)鴿巢原理，則必有兩個(gè)單元格的顏色相同。另外，每列中兩個(gè)單元格的不同位置組合有=10種，這樣一列中兩個(gè)同色單元格的位置組合共有10*4=40種情況。 而現(xiàn)在共有41列，根據(jù)鴿巢原理，無論怎樣涂色，則必有兩列相同，也就是必有一個(gè)

6、由格子構(gòu)成的矩形的4個(gè)角上的格子是同一顏色。將一個(gè)矩形分成(m+1)行列的網(wǎng)格每個(gè)格子涂1種顏色，有m種顏色可以選擇，證明：無論怎么涂色，其中必有一個(gè)由格子構(gòu)成的矩形的4個(gè)角上的格子被涂上同一種顏色。證明： （1）對(duì)每一列而言，有（m+1）行，m種顏色，有鴿巢原理，則必有兩個(gè)單元格顏色相同。 （2）每列中兩個(gè)單元格的不同位置組合有種，這樣一列中兩個(gè)同色單元格的位置組合共有 種情況 （3）現(xiàn)在有列，根據(jù)鴿巢原理，必有兩列相同。證明結(jié)論成立。一名實(shí)驗(yàn)員在50天里每天至少做一次實(shí)驗(yàn)，而實(shí)驗(yàn)總次數(shù)不超過75。證明一定存在連續(xù)的若干天，她正好做了24次實(shí)驗(yàn)。證明：令b1，b2，.，b50 分別為這50天

7、中他每天的實(shí)驗(yàn)數(shù)，并做部分和 a1 = b1，a2 = b1+b2 ，。a50 = b1+b2+.+b50 .由題，bi>=1(1<=i<=50)且a50<=75所以 1<=a1<a2<a3<<a50<=75 (*)考慮數(shù)列 a1，a2，.，a50，a1+24，a2+24，a50+24，它們都在1與75+24=99之間。由鴿巢原理知，其中必有兩項(xiàng)相等。由（*）知，a1，a2，.，a50互不相等，從而a1+24，.a50+24 也互不相等，所以一定存在1<=i<j<=50, 使得aj = ai+24，即 24=aj-a

8、i=(b1+b2+b3+bi+bj)-(b1+b2+bi)=所以從第i+1天到第j天這連續(xù)j-i天中，她正好做了24次實(shí)驗(yàn)。證明：從S=1,3,5,599這300個(gè)奇數(shù)中任意選取101個(gè)數(shù)，在所選出的數(shù)中一定存在2個(gè)數(shù)，它們之間最多差4。證明：將S劃分為1,3,5，7,9,11, 595,597,599共100組，由鴿巢原理知任意選取101個(gè)數(shù)中必存在2個(gè)數(shù)來自同一組，即其差最多為4.證明：從1200中任意選取70個(gè)數(shù)，總有兩個(gè)數(shù)的差是4，5或9。證明：設(shè)這70個(gè)數(shù)為a1,a2,a70,a1+4,a2+4,a70+4,a1+9,a2+9,a70+9,取值范圍209，共210個(gè)數(shù)證明：對(duì)于任意大

9、于等于2的正整數(shù)n，都有R(2,n)=n。2.13證明：要證R（2，n）= n，用紅藍(lán)兩色涂色Kn的邊。當(dāng)n=2時(shí)，R(2,2)=2，因?yàn)椴还苡眉t還是藍(lán)色都是完全二邊形。假設(shè)當(dāng)n=k時(shí) 成立 ，即存在R(2,k)=k（沒有一條紅邊，只有藍(lán)邊），當(dāng)n=k+1時(shí)，R（2，k+1） 若無紅邊，要想有完全k+1邊形，必得有k+1個(gè)點(diǎn)，即R（2，k+1）=k+1。證明成立。習(xí)題三有10名大學(xué)生被通知參加用人單位的面試，如果5個(gè)人被安排在上午面試，5個(gè)人被安排在下午面試，則有多少種不同的安排面試的順序？解：上午的5個(gè)人全排列為5！下午的5個(gè)人全排列為5！所以有，共14400種不同的安排方法。某個(gè)單位內(nèi)部的

10、電話號(hào)碼是4位數(shù)字，如果要求數(shù)字不能重復(fù)，那么最多可有多少個(gè)號(hào)碼？如果第一位數(shù)字不能是0，那么最多能有多少個(gè)電話號(hào)碼？解：由于數(shù)字不能重復(fù)，0-9共10個(gè)數(shù)字，所以最多有10*9*8*7=5040種號(hào)碼；若第一位不能是0，則最多有9*9*8*7=4536種號(hào)碼。18名排球運(yùn)動(dòng)員被分成A,B,C三個(gè)組，使得每組有6名運(yùn)動(dòng)員，那么有多少種分法？如果是分成三個(gè)組（不可區(qū)別），使得每組仍有6名運(yùn)動(dòng)員，那么有多少種分法？解：1)種 2) /3!教室有兩排，每排8個(gè)座位?，F(xiàn)有學(xué)生14人，其中的5個(gè)人總坐在前排，4個(gè)人總坐在后排，求有多少種方法將學(xué)生安排在座位上？解：前排8個(gè)座位，5人固定，共種方法；后排8

11、個(gè)座位，4人固定，共種方法；前排和后排還剩7個(gè)座位，由剩下的5人挑選5個(gè)座位，共種方法；則一共有種安排方法。將英文字母表中的26個(gè)字母排序，要求任意兩個(gè)元音字母不能相鄰，則有多少種排序方法？解：先排21個(gè)輔音字母，共有21！ 再將5個(gè)元音插入到22個(gè)空隙中， 故所求為(插入法)有6名先生和6名女士圍坐一個(gè)圓桌就餐，要求男女交替就坐，則有多少種不同的排坐方式？解：6男全排列6!；6女全排列6??；6女插入6男的前6個(gè)空或者后6個(gè)空，即女打頭或男打頭6!*6!*2；再除以圍圈重復(fù)得(6!*6!*2)/12=6!*5!或男6的圓排列為5！，對(duì)每個(gè)男的排列，女要在他們之間的6個(gè)位置，進(jìn)行線性排列6?。ǘ?/p>

12、不是5！）。（圓排列可以通過線性排列來解決）15個(gè)人圍坐一個(gè)圓桌開會(huì)，如果先生A拒絕和先生B和C相鄰，那么有多少種排坐方式？解：15人圓排列14！；A與B相鄰有2*14!/14=2*13!；A與C相鄰有2*14!/14=2*13!；A與BC同時(shí)相鄰有2*13!/13=2*12!；于是A不與B、C相鄰的坐法共14!- 2*13!- 2*13!+ 2*12!（用到了容斥原理）確定多重集的11-排列數(shù)？解：M的11排列=M-a的11排列+M-b的11排列+M-c的11排列，即=27720當(dāng)然了，容斥原理，生成函數(shù)也可以做。求方程，滿足的整數(shù)解的個(gè)數(shù)。解：令則有，由定理3.3.3，解個(gè)數(shù)為：書架上有2

13、0卷百科全書，從中選出4卷使得任意兩本的卷號(hào)都不相鄰的選法有多少種？解：n=20，r=4，證明見38頁。若卷號(hào)差為2，3，。，公式為？確定(2x-3y)5展開式中x4y和x2y4的系數(shù)。解：1）：，系數(shù)為-2402）：系數(shù)為0。確定(1+x)-5展開式中x4的系數(shù)。解：，n=5，r=4，則系數(shù)為確定(x +2y+3z)8展開式中x4y2x2的系數(shù)。解：證明組合等式：，其中n,k為正整數(shù)。解：右邊是（n+k+1）元集合上k個(gè)元素子集的個(gè)數(shù)，這些子集可分為以下k+1類：第1類：k元子集中不含a1的子集有 個(gè);第2類：k元子集中含a1而不含a2的子集是 個(gè);第3類：k元子集中含a1和a2，而不含a3

14、的子集是 第k+1類：k元子集中含a1，a2，, ak，而不含ak+1的子集是 由加法原理得證。根據(jù)組合意義進(jìn)行證明利用 ，求。解： 首先有：（p51的(3)）根據(jù)已知條件代入以上等式得：又由得，則原式在一局排球比賽中，雙方最終的比分是25:11，在比賽過程中沒有出現(xiàn)5平的比分，求有多少種可能的比分記錄？解：根據(jù)題意，相當(dāng)于求從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(25,11)且不經(jīng)過(5,5)的非降路徑數(shù)，即為：3.17在一局乒乓球比賽中，運(yùn)動(dòng)員甲以11:7戰(zhàn)勝運(yùn)動(dòng)員乙，若在比賽過程中甲從來沒有落后過，求有多少種可能的比分記錄？解：根據(jù)題意，相當(dāng)于求從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(11,7)且從下方不穿過y=x的非降路徑數(shù)

15、，見58頁，即為：3.18把20個(gè)蘋果和20個(gè)橘子一次一個(gè)的分發(fā)給40個(gè)幼兒園的小朋友，如果要求分發(fā)過程中任意時(shí)刻籃子中余下的兩種水果數(shù)目都不相同（開始和結(jié)束時(shí)除外），求有多少種分法方法？解：根據(jù)題意，相當(dāng)于求從點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(20,20)且不接觸y=x的非降路徑數(shù)，即為：n=20，則方法數(shù)為：3.18計(jì)算和。解：1）一個(gè)遞推公式， 2）3.19 （1）證明 S(n,3)=方法一：先 考慮3個(gè)盒子不同，要保證每個(gè)盒子非空：總數(shù)為3n，排除到一個(gè)盒子為空和兩個(gè)盒子為空的情況，即：一個(gè)盒子為空（放到兩個(gè)盒子去），例如第一個(gè)盒子為空,第二和第三不空：3（ 2n-2）兩個(gè)盒子為空，例如第一個(gè)和第二盒

16、子為空：3*1 （3n-3（ 2n-2）-3）/3!還可以直接考慮盒子相同。（2）證明：相當(dāng)于n個(gè)不同球放到相同的n-2個(gè)盒子，每個(gè)盒子非空，至少為1個(gè)，這樣使得剩余的2個(gè)球要到n-2個(gè)盒子，即使得一個(gè)盒子有3個(gè)，或有二個(gè)盒子都裝2個(gè)球：使得一個(gè)盒子有3個(gè)球：C(n,3)有二個(gè)盒子都裝2個(gè)球：C（n,4）C(4,2)/2!3.21（1）會(huì)議室中有2n+1個(gè)座位，現(xiàn)擺成3排，要求任意兩排的座位都占大多數(shù)，求有多少種擺法？解：如果沒有附加限制則相當(dāng)于把2n個(gè)相同的小球放到3個(gè)不同的盒子里，有種方案，而不符合題意的擺法是有一排至少有n+1個(gè)座位。這相當(dāng)于將n+1個(gè)座位先放到3排中的某一排，再將剩下的

17、2n-(n+1)=n-1個(gè)座位任意分到3排中，這樣的擺法共有種方案，所以符合題意的擺法有：可以用代數(shù)法(2) 會(huì)議室中有2n個(gè)座位，現(xiàn)擺成3排，要求任意兩排的座位都占大多數(shù)，求有多少種擺法？習(xí)題四 4.1在1到1000之間不能被2，5和11整除的整數(shù)有多少個(gè)？解：設(shè)S是這1000個(gè)數(shù)的集合，性質(zhì)是可被2整除，性質(zhì)是可被5整除，性質(zhì)是可被11整除。，4.3一項(xiàng)對(duì)于A,B,C三個(gè)頻道的收視調(diào)查表明，有20%的用戶收看A，16%的用戶收看B，14%的用戶收看C，8%的用戶收看A和B，5%的用戶收看A和C，4%的用戶收看B和C，2%的用戶都看。求不收看A,B,C任何頻道的用戶百分比？解4.2求1到10

18、00之間的非完全平方，非完全立方，更不是非完全四次方的數(shù)有多少個(gè)？解：設(shè)S是1000個(gè)數(shù)的集合，性質(zhì)是某數(shù)的完全平方，性質(zhì)是某數(shù)的完全立方，性質(zhì)是某數(shù)的完全四次方。，4.4某雜志對(duì)100名大學(xué)新生的愛好進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們都喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，求有多少人只喜歡看電影？解：由題意可得，P1,P2,P3分別表示喜歡看球賽、電影和戲劇的學(xué)生，相應(yīng)的學(xué)生集合分別為A1,A2,A3，依題意，這100名大學(xué)生中每人至少有三種興趣中的一種，則所以可得

19、既喜歡看球賽有喜歡看電影的人有 因此只喜歡看電影的人有=52-(26+16)+12=22人4.5某人有六位朋友，他跟這些朋友每一個(gè)都一起吃過晚餐12次，跟他們中任二位一起吃過6次晚餐，和任意三位一起吃過4次晚餐，和任意四位一起吃過3次晚餐，任意五位一起吃過2次晚餐，跟六位朋友全部一起吃過一次晚餐，另外，他自己在外吃過8次晚餐而沒碰見任何一位朋友，問他共在外面吃過幾次晚餐?4.6計(jì)算多重集S=4a, 3b, 4c,6d 的12-組合的個(gè)數(shù)？解：令其中， ，4.7計(jì)算多重集S=a, 4b, 5c,6d 的10-組合的個(gè)數(shù)？解：將，其他思想同上題。其中，4.8用容斥原理確定如下兩個(gè)方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)

20、。1）x1+x2+x3=15，其中x1, x2, x3都是非負(fù)整數(shù)其都不大于7；x1+x2+x3+x4=20，其中x1, x2, x3, x4都是正整數(shù)其都不大于9；解：1）與7a,7b,7c的15組合數(shù)相等，為282），因此用代替，代替，代替，代替有與8a,8b,8c,8d的16組合數(shù)相等為4894.9 定義D0=1，證明：證明：考慮到n個(gè)數(shù)的全排列包含錯(cuò)位排列和非錯(cuò)排，其中表示在n個(gè)數(shù)中任選k個(gè)，這個(gè)k個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)錯(cuò)排，而剩余的n-k個(gè)數(shù)還在原來的位置。，顯然（另一種方法：組合分析法）4.10證明：Dn滿足：為整數(shù)且證明：由定理4.3.1得4.11有10名女士參加一個(gè)宴會(huì)，每人都寄存了一

21、頂帽子和一把雨傘，而且帽子、雨傘都是互不相同的，當(dāng)宴會(huì)結(jié)束的離開的時(shí)候，如果帽子和雨傘都是隨機(jī)的還回的，那么有多少種方法使得每位女士拿到的物品都不是自己的？解：由于帽子全部拿錯(cuò)和雨傘全部拿錯(cuò)是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，設(shè)帽子全錯(cuò)為雨傘全錯(cuò)為解4.13計(jì)算棋盤多項(xiàng)式R( )。解：R( ) = x*R()+R( ) =x*(1+3x+x2)+(1+x)*R( ) = x3+3x2+x+(1+x)xR()+R() = x3+3x2+x+(1+x)x(1+x)+(1+4x+2x2) = 5x3+12x2+7x+14.14有A,B,C,D,E五種型號(hào)的轎車，用紅、白、藍(lán)、綠、黑五種顏色進(jìn)行涂裝。要求A型車不能

22、涂成黑色；B型車不能涂成紅色和白色；C型車不能涂成白色和綠色；D型車不能涂綠色和藍(lán)色；E型號(hào)車不能涂成藍(lán)色，求有多少種涂裝方案？解：A B C D E紅白藍(lán)綠黑1.若未規(guī)定不同車型必須涂不同顏色，則：涂裝方案2.若不同車型必須涂不同顏色，則：禁區(qū)的棋盤多項(xiàng)式為：1+8x+22x2+25x3+11x4+x5 所以： 5！-8*4！+22*3！-25*2！+11*1！-1=204.15計(jì)算（舍）4.16計(jì)算T=1, 2, 3，4的長(zhǎng)度為4的圓排列數(shù)。（舍）補(bǔ)：（1）在12000中能被7整除，但不能被6和10整除的個(gè)數(shù)。證明：A1,A2,A3表示被6、7和10整除的數(shù)的子集，所求： =219(2)在

23、12000中至少被2、3和5兩個(gè)數(shù)整除的數(shù)的個(gè)數(shù)？=534習(xí)題五5.1 求如下數(shù)列的生成函數(shù)。（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）；解：（1）由已知得 故（2）設(shè)則又因?yàn)楣驶蛘撸?）（4）（5）（6）5.2 求如下數(shù)列的指數(shù)生成函數(shù)。（1）；（2）；（3）；解： （1）（2）(3) 則故5.3 已知數(shù)列的生成函數(shù)是，求.解： 而故5.4 求展開式中的系數(shù)是多少？(1) 若取0，則取5個(gè)，這種情況有種；(2) 若取1，則取3個(gè)，這種情況有或；(3) 若取2，則取1個(gè)，這種情況有；故系數(shù)為= 91457520。其他方法5.5 三個(gè)人每個(gè)人投一次骰子，有多少種方法使得總點(diǎn)數(shù)為9？解：這

24、相當(dāng)于有9個(gè)球，用隔板將其分成3組，共有種方法。又因?yàn)檫@次點(diǎn)數(shù)小于等于6，即711，171和117三種情況不符，故共有25種方法。5.6 求在102和104之間的各位數(shù)字之和等于5？解：(1) 三位數(shù)時(shí)，相當(dāng)于的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。故中為展開式的系數(shù)。(2) 四位數(shù)時(shí)，相當(dāng)于的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)。5.7 一個(gè)1×n的方格圖形用紅、藍(lán)、綠和橙四種顏色涂色，如果有偶數(shù)個(gè)方格被涂成紅色，還有偶數(shù)個(gè)方格被涂成綠色，求有多少種方案？解：涂色方案數(shù)為則： 因此：，所以有種方案。 5.8 有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，每次從中取出5個(gè)排成一行，求排列的方案數(shù)？解：設(shè)每次取出的k個(gè)球的排列數(shù)為，數(shù)列的

25、指數(shù)型生成函數(shù)為則有而我們所求的是的系數(shù)。故有。5.9 計(jì)算用3個(gè)A，3個(gè)G，2個(gè)C和1個(gè)U構(gòu)成長(zhǎng)度為2不同的RNA鏈的數(shù)量。解： 中的系數(shù)，有=15.5.10計(jì)算和。解：(1)構(gòu)造多項(xiàng)式則即的系數(shù)，則，故。(2)，的非負(fù)整數(shù)解為(0,0,4), (1,2,3), (0,2,2), (0,3,1), (0,4,0), (1,0,3), (1,1,2), (1,2,1) , (1,3,0), (2,0,2), (2,1,1) , (2,2,0) , (3,0,1), (3,1,0), (4,0,0)5.11設(shè)表示把元集劃分成非空子集的方法數(shù)，我們稱為Bell數(shù)。證明：。證明：當(dāng)有1個(gè)盒子時(shí)，方法

26、數(shù)，當(dāng)有2個(gè)盒子時(shí)，方法數(shù)， 當(dāng)有k個(gè)盒子時(shí)，方法數(shù)，當(dāng)有n個(gè)盒子時(shí)，方法數(shù)，當(dāng)有n+1個(gè)盒子時(shí)，至少有一個(gè)空盒，不符。 故5.12有重為1g的砝碼重為1g的3個(gè)，重為2g的4個(gè)，重為4g的2個(gè)，求能稱出多少種重量？解：即求多項(xiàng)式中展開式有多少項(xiàng)(除1外)，原多項(xiàng)式故共有19種重量。5.13 已知數(shù)列的指數(shù)生成函數(shù)是，求.解：設(shè) ak=5, k不等于2 ak=7, k =2 補(bǔ)：3個(gè)l，2個(gè)2，5個(gè)3這十個(gè)數(shù)字能構(gòu)成多少個(gè)4位數(shù)偶數(shù)。解 問題是求多重集S3個(gè)1，2個(gè)2，5個(gè)3的4排列數(shù)，且要求排列的末尾為2（偶數(shù)）?？梢园褑栴}轉(zhuǎn)化成求多重集S3個(gè)1，1個(gè)2，5個(gè)3,其指數(shù)生成函數(shù)為展開后得的系數(shù)為20，所以能組成20個(gè)4位數(shù)的偶數(shù)。習(xí)題六6.1 設(shè)，建立的遞推關(guān)系并求解。解： 6.2 求解遞推關(guān)系： （1）解： （2）解：（3）解：（4）解：6.3 求解遞推關(guān)系：（1）解：（2）解：（3）解：（4）解： 6.4 求解遞推關(guān)系： （1）（2）（3）（4）6.5 平面上有n條直線，它們兩兩相交且沿有三線交于一點(diǎn)，設(shè)這n條直線把平面分成個(gè)區(qū)域，求的遞推關(guān)系并求解.解：設(shè)n-1條直線把平面分成個(gè)區(qū)域，則第n條直線與前n-1條直線都有一個(gè)交點(diǎn)，即在第n條直線上有n-1個(gè)交點(diǎn)，并將其分成n段，這n段又把其所在的區(qū)域一分為二。6.6 一個(gè)的方格圖形用紅、藍(lán)兩色涂色每個(gè)方格，如果每