勾股定理知識重點匯總

1、勾股定理 知識重點匯總（精華）定義：經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理。1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，也就是說在Rt ABC中，設/ C= 90。，/ C、/ A、/ B 所對的邊分別為 c、 a、b,則 c、a、b 滿足關系 a2 + b2 = c2。在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做 勾，長的 直角邊叫做股，斜邊叫做弦。提醒：由于直角三角形的斜邊最長，故運用勾股定理時，一 定要抓住直角三角形最長邊（即斜邊）的平方等于兩短邊（兩直角 邊）的平方和，避免出現(xiàn)這樣的錯誤：在 AABC中，/ B= 90°， 則 a2 + b2 = c2。2、勾股定理的

2、證明：勾股定理的證明方法很多，可以用測量計算，可以用代數(shù)式 的變形，可以用幾何證明，也可以用面積（拼圖）證明一一對圖形 進行割、補、拼、接后利用圖形面積不變來證明，這是最常見的 一種方法。驗證如下：現(xiàn)有四塊直角邊長為a、b，斜邊長為c的直角三角形紙板， 請從中取出若干塊拼圖，證明勾股定理標準解題1:/ S大正方形=4S三角形+ S小正方形1二 c2 = 4 X- ab+ (b - a)2 c2 = a2 + b2標準解題2: T S梯形=2S小三角形+ S大三角形1 /、21 1 2(a+ b)2 = 2 Xab+，c2 a2 + b2 = c2標準解題3:'T S大正方形=4S三角形

3、+ S小正方形 (a + b)2 = 4 x2 ab + c2 a2 + b2 = c23、勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三邊關系,其作用有:(1) 已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題 ；(2) 證明三角形中的某些線段的平方關系；(3) 作長為無理數(shù)的線段.提醒：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式a2 = c2 -b2 = (c+ b)(c - b)或b2 = c2 - a2 = (c + a)(c - a);若求斜邊，則利用c2 = a2 + b2 ;若不能確定則分以上兩種情況討論。4、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊

4、長a、b、c滿足a2 + b2 = c2 ,那么這個 三角形是直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的方法：(1) 確定最大邊；(2) 算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；(3) 比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角 形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平 方和的關系。5、勾股數(shù):滿足a2 + b2 = c2的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。探索神秘的勾股數(shù)組：若a、b、c是一組勾股數(shù)，則ka、kb、 kc(k為正整數(shù))也是勾股數(shù)，下列各組數(shù)都是常見勾股數(shù)：3k,4k，5k、5k，12k，13k、8k，15k，17k、7k，24k，25k、9k，40k

5、, 41k等以下幾個公式都可以產(chǎn)生勾股數(shù)： 設 n 為正整數(shù)，且 n> 1，令a = 2n，b = n2 - 1， c = n2 + 1， 則有 a2 + b2 = c2 ; 設 n 為正整數(shù)，令a = 2n + 1， b = 2n2 + 2n，c = 2n2 + 2n + 1,則有 a2 + b2 = c2 ; 設m n為正整數(shù)，且 m>n,令a = m2 - n2 , b = 2mn , c m2 + n2，則有 a2 + b2 = c2 ; 設 mn、k 為正整數(shù)，且 m>n,令a = k(m2 - n2), b = 2kmn , c k(m2 + n2 ),則有a2 + b2 = c2 .6互逆命題：如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論與題設， 那么這兩個命題互為逆命題，其中一個命題叫做原命題，那么另 一個命題就叫做它的逆命題。7、互逆定理：如果一個定