弧長公式與扇形的面積計算公式-(3.6)

1、2021/8/141 弧長公式弧長公式和扇形的面積計算公式扇形的面積計算公式2021/8/142學(xué)習(xí)目標：知道弧長公式，會用弧長公式進行相關(guān)計知道弧長公式，會用弧長公式進行相關(guān)計算。算。知道扇形的面積計算公式，會用知道扇形的面積計算公式，會用 扇形的扇形的面積計算公式面積計算公式 進行相關(guān)計算。進行相關(guān)計算。2021/8/143（1 1）半徑為半徑為R的的圓圓, ,周長是多少？周長是多少？C=2R （3）1圓心角所對弧長是多少？ （2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？180RnlnABO若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n的圓心角所對的弧長的圓心角所對的弧長為為 ，則，則 l18

2、03602RRl360(4)n(4)n圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？n n180R2021/8/144 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半徑和圓心角和圓心角所對的所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑圓心角圓心角圓心角圓心角弧弧ABOBA扇形扇形自學(xué)提綱自學(xué)提綱2：2021/8/145那么：那么： 在半徑為在半徑為R R 的圓中的圓中, ,n n的圓心角所對的扇形的圓心角所對的扇形面積的計算公式為面積的計算公式為360Rn2扇扇形形S2R3602R36036022RnRn360(1) 如果圓的半徑為如果圓的半徑為R，則圓的面積為多少？

3、，則圓的面積為多少？ (2)圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？圓的面積可以看成多少度圓心角扇形的面積？(3) l的圓心角對應(yīng)的扇形面積為多少的圓心角對應(yīng)的扇形面積為多少 ？(4) n的圓心角對應(yīng)的扇形面積為的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 多少？多少？2021/8/1463602RnS扇形180RnlABOO比較扇形面積與弧長公式比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積用弧長表示扇形面積:lRS21扇形想一想想一想：扇形的面積公式與什么：扇形的面積公式與什么 公式類似？公式類似？2021/8/1471.已知弧所對的圓心角為已知弧所對的圓心角為900，半徑是，半徑是4，則弧，則弧長為長為_ 2

4、. 已知一條弧的半徑為已知一條弧的半徑為9，弧長為，弧長為8 ，那么，那么這條弧所對的圓心角為這條弧所對的圓心角為_。3. 鐘表的軸心到分針針端的長為鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)那么經(jīng)過過40分鐘分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160B小結(jié)：小結(jié)： 弧長公式涉及三個量三個量 弧長 ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑，知道其中兩個量兩個量，就可以求第第三個量三個量。 2021/8/148練習(xí)：練習(xí)：4 .制造彎形管道時，經(jīng)常要先按制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算中心線計算“展直長度展直長度”(圖中

5、虛線的長圖中虛線的長度度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問，再下料，這就涉及到計算弧長的問題題2021/8/149應(yīng)用：應(yīng)用：制造彎形管道時，要先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度再下料，試計算圖所示管道的展直長度L L( (單位：單位：mmmm，精確到，精確到1mm)1mm)解：由弧長公式，可得弧解：由弧長公式，可得弧AB AB 的長的長L L （mm） 1570500180900100因此所要求的展直長度因此所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2970mm2970m

6、m 2021/8/14102021/8/141120 cm 23 cm 43 2240 cm 小結(jié)：小結(jié)： 扇形面積公式涉及三個量三個量 扇形面積 ,圓心角的度數(shù) ,弧所在的半徑，知道其中兩個量兩個量，就可以求第三個量第三個量。2021/8/1412 1：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑0.6m，其，其中水面高中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。（精確，求截面上有水部分的面積。（精確0.01m）。）。0BACD解：如圖，連接OA，OB，OD=OC-DC=0.3OC=0.6，DC=0.3OD=DC又AD DCAD上線段OC的垂直平分線AC=

7、AO=OC從而AOD=60， AOB=120有水部分的面積為：S= S扇扇OAB- SOAB =3 . 036 . 02112. 00.22m2ODAB 216 . 03061202 =連接AC過點O作弦AB的垂線，垂足為D，交弧AB于點C，分析分析：有水部分的面積為： S= S扇扇OAB- SOAB拓展與應(yīng)用2021/8/1413變式：變式：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面積。，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保結(jié)果保留兩位小數(shù)留兩位小數(shù) )0ABDCE分析：有水部分的面積分析

8、：有水部分的面積 = S扇扇+ SOAB解解: : 連接連接OA,OBOA,OB過過點O作弦AB的垂線,垂足為點E,交劣弧AB于點D,交優(yōu)弧ACB于點C ， 連接ADCD=1.2,EC=0.9,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3ED=0EABODAB是OD的垂直平分線OA=AD=ODAOD=60, AOB=120有水部分的面積 = S扇+ SOABOEAB216 . 03602402 =3 . 036 . 02124. 0 0.91 0.91 m m2 2優(yōu)弧ACB所對圓心角為2402021/8/1414 通過這兩道題你有什么收獲？1.1.學(xué)會幾何建模，既把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題學(xué)會幾何建模，既把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題2.2.轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想3.S3.S弓弓=S=S扇扇SS S S弓弓=S=S扇扇