253切線長定理

1、2.5 直線與圓的位置關(guān)系第2章 圓 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)下（XJ） 教學(xué)課件2.5.3 切線長定理 學(xué)習(xí)目標1.理解和掌握切線長定理；(重點)2.初步學(xué)會用切線長定理進行計算與證明(難點)POO.PBAAB問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們了解到如何過圓上一點作已知圓的切線（如左圖所示），如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？問題2 過圓外一點P作圓的切線，可以作幾條？請欣賞小穎同學(xué)的作法（如右下圖所示）！直徑所對的圓周角是直角.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入P1.切線長的定義： 經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫作切線長AO切線是

2、直線，不能度量.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量2.切線長與切線的區(qū)別在哪里？講授新課講授新課切線長的定義一切線長定理二合作探究PO在透明紙上畫出下圖，設(shè)PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點，沿直線OP對折圖形，PA與PB，APO與BPO分別有什么關(guān)系？PA=PB，APO=BPOPO我們猜測過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.接下來我們驗證這個猜測.推導(dǎo)與驗證如圖，連接OA，OB.PA，PB與 O相切，點A，B是切點OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL) PA =

3、 PB OPA=OPBPO切線長定理: 過圓外一點引所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB幾何語言: 切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法.注意要點歸納PO典例精析例1 如圖，AD是 O的直徑，點C為 O外一點，CA和CB是 O的切線，A和B是切點，連接BD.求證：COBD.分析：連接AB，因為AD為直徑，那么ABD90即BDAB.因此要證COBD，只要證COAB即可.證明：連接AB.CA、CB是 O的切線，點A、B是切點,CACB，ACOBCO.COAB.AD是 O的直徑,ABD90,即B

4、DAB.COBD. 若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.可以得到結(jié)論：OP垂直平分AB.APOBM拓展結(jié)論方法歸納切線長問題輔助線添加方法（3）連接圓心和圓外一點.（2）連接兩切點；（1）分別連接圓心和切點；例2 如圖，菱形ABCD的邊長為10，圓O分別與AB、AD相切于E、F兩點，且與BG相切于G點若AO=5，且圓O的半徑為3，則BG的長度為何？（）A4 B5 C6 D7解析：連接OE， O與AB相切于E，AEO=90，AO=5，OE=3，AB=10，BE=6，BG與 O相切于G，BG=BE=6，故選C, 422OEAOAE1.PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交O于點D、E

5、，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP.（2）寫出圖中與OAC相等的角；POAC=OBC=APC=BPC.當堂練習(xí)當堂練習(xí)AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形.ABP AOB（3）寫出圖中所有的全等三角形；P20 42.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點分別是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,則APO= ,PB= . P第1題P 3.PA、PB是O的兩條切線，A,B是切點，OA=3.（1）若AP=4,則OP= ;（2）若BPA=60 ,則OP= .564.如圖，PA、PB是 O的切線，切點分別為A、

6、B，點C在 O上，如果ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度205.如圖，PA、PB是 O的兩條切線，切點為A、B,P= 50 ，點C是 O上異于A、B的點，則ACB= . 65 或115 P第3題6.如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB3cm，則此光盤的直徑是_cm.6 3OPABCED解析：連接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，PA=PB=7.PAO=PBO=90. AOB=360-PAO-PBO-P=140. PDE的周長是 ；7.如圖，PA、PB是O的兩條切線，點A、B是切點，在弧AB上任取一點C，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E.已知PA=7，P=40.則 DOE= _ .又DC、DA是O的兩條切線，點C、A是切點，DC=DA.同理可得CE=EB.lPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED1212OA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA= AOC.同理可得COE= COB.DOE=DOC+COE= （AOC+COB）=70.12課堂小結(jié)課堂小結(jié)切線長切線長定理作用過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，圓心