金屬槽電場(chǎng)分布研究與均勻電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱體的靜電場(chǎng)分析

1、P18實(shí)驗(yàn)名稱： 姓名： xxx 學(xué)號(hào)： 311xxxxxxx 裝 訂 線專業(yè)：電氣工程及其自動(dòng)化姓名： xxx 學(xué)號(hào)： 311xxxxxxx 日期： 2013年6月19日星期三 地點(diǎn)：紫金港東三406 實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 工程電磁場(chǎng)與波 指導(dǎo)老師： xxx 成績(jī)： 實(shí)驗(yàn)名稱： 仿真實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)類型： 探究學(xué)習(xí) 同組學(xué)生姓名： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅ū靥睿┒?、?shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（必填）三、主要儀器設(shè)備（必填）四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（必填）七、討論、心得.一、金屬槽電場(chǎng)分布研究一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅ū靥睿?.研究金屬槽的靜電場(chǎng)分布2.進(jìn)一步加強(qiáng)掌握基于pdetool

2、仿真的靜電場(chǎng)分析方法3.深化對(duì)靜電場(chǎng)邊值問題、介質(zhì)參數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的理解二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（必填）2-14：設(shè)一個(gè)長(zhǎng)直接接地金屬槽，如圖 37 所示，其側(cè)壁和低面電位為零，頂蓋電位為=msin(/a*x)，求槽內(nèi)的電位分布。三、主要儀器設(shè)備（必填）MATLAB中PDETOOL組件四、操作方法和實(shí)驗(yàn)；五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理解題思路：金屬槽中的電位函數(shù)滿足拉普拉斯方程：2=0且滿足邊界條件：|上= msin(/a*x)|下=0|左=0|右=0 本題運(yùn)用 MATLAB 的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）進(jìn)行數(shù)值求解。在命令窗口中輸入命令pdetool，打開 PDE 圖形用戶界面，計(jì)算步驟為：

3、（1）網(wǎng)格設(shè)置：選擇菜單 Options 下的 Grid 和 Grid Spacing，將 X-axi s linear Spacings 設(shè)置為0：0.2：1.2，Y-axis linear Spacings設(shè)置為0：0.1：0.6。 （2）區(qū)域設(shè)置：首先在option中勾選Grid（網(wǎng)格）和Snap（吸附到格點(diǎn)），然后使用菜單 Draw 下的 RectangleSquare功能 （或直接按 按鍵），畫矩形框。 （3）應(yīng)用模式設(shè)置：在工具條中單擊 Generic Scalar 下拉列表框，選擇 Electrostatics（靜電學(xué)）應(yīng)用模式。 （4）輸入邊界條件：進(jìn)入 Boundary Mo

4、de 或按，輸入： 1、左邊界：Diriehlet條件：h1，r0。 2、右邊界：Diriehlet條件：h1，r0。 3、上邊界：Dirichlet條件：h1，r100*sin(pi*x)。 4、下邊界：Dirichlet條件：h1，r0。 （5）方程參數(shù)設(shè)定：點(diǎn)擊打開PDE Spacification對(duì)話框，設(shè)介電常數(shù)epsilon為 1，體電荷密度rho為 0。 （6）網(wǎng)格剖分：點(diǎn)擊按鈕或選擇菜單Initializc Mesh，需加密網(wǎng)格可重復(fù)單擊。 （7）圖形解顯示參數(shù)設(shè)置：點(diǎn)擊菜單Plot下的Parameter或按，在Plot Selection對(duì)話框中選擇Arrows，Contou

5、r和Plot in x-y grid三項(xiàng)，并在Contour plot levels設(shè)置等位線條數(shù)為15，選擇合適的Colormap參數(shù)，點(diǎn)擊plot按鈕畫出電位的等位線和電場(chǎng)線分布圖。顯示內(nèi)容設(shè)置為：實(shí)驗(yàn)所得圖像為：本題是混合邊值問題，只要用 MATLAB 的偏微分方程工具箱按相應(yīng)的邊值條件輸入就能得到結(jié)果圖。而對(duì)有限差分法來說，則需要根據(jù)不同的邊界條件，對(duì)程序作相應(yīng)的修改。用顏色表示的電磁場(chǎng)電位3D表示的電位分布3D表示的電場(chǎng)強(qiáng)度分布六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（必填） 從上圖結(jié)果分析可以看出pdetool分析的上極板電位分布為=msin(/a*x)，我們?nèi)=1，則有=msin(x)，于是在x=0

6、到1的上極板坐標(biāo)范圍內(nèi)，只有半個(gè)周期的電位，是關(guān)于中心對(duì)稱的，于是我們可以看到一個(gè)軸對(duì)稱的圖像。七、討論、心得 通過這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，我學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的利用pdetool分析電磁場(chǎng)的方法和過程，也對(duì)理論課的學(xué)習(xí)有了更深的體會(huì)，從而達(dá)到了實(shí)踐與理論結(jié)合的目的。二、均勻電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱體的靜電場(chǎng)分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵螅ū靥睿?.研究均勻電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱體的靜電場(chǎng)分布2.進(jìn)一步加強(qiáng)掌握基于ANSYS仿真的靜電場(chǎng)分析方法3.進(jìn)一步加強(qiáng)掌握基于pdetool仿真的靜電場(chǎng)分析方法4.深化對(duì)靜電場(chǎng)邊值問題、介質(zhì)參數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的理解二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理（必填）【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】：2-15  一板間距離為d=1 cm的

7、平行板電容器，其中的介質(zhì)(介電常數(shù)為 e2 = 9e0的玻璃)內(nèi)存在圓柱形氣泡，氣泡直徑為2r = 1 mm，如題2-15圖所示。已知玻璃和空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)分別為15´103 kV/m和3´103 kV/m。求該平行板電容器在下述情況下的最大工作電壓：（1）存在上述圓柱形氣泡缺陷的情況；（2）無缺陷的情況。(設(shè)在這兩種情況下，相應(yīng)的最大工作場(chǎng)強(qiáng)值取為擊穿場(chǎng)強(qiáng)值的1/4。)【實(shí)驗(yàn)原理】：均勻外電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱體的靜電場(chǎng)分布: 設(shè)圓柱的橫截面半徑為，長(zhǎng)直圓柱體的介電系數(shù)為。均勻外電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)值為，方向與介質(zhì)圓柱體的軸線相垂直。均勻外場(chǎng)中介質(zhì)的介電常數(shù)為。顯然均勻的外電場(chǎng)可以通過帶電平

8、行平面板實(shí)現(xiàn)。在這個(gè)均勻外電場(chǎng)與介質(zhì)圓柱體系統(tǒng)中，右平行平面板的電位為零，而左平行平面板的電位。而且因?yàn)槠叫衅矫姘遄銐虼?，可以忽略其兩端電?chǎng)的邊緣效應(yīng)。因此可以對(duì)其理想化為平行平面場(chǎng)問題。根據(jù)場(chǎng)的形狀，可以建立直角坐標(biāo)系，如下圖。O因?yàn)榻橘|(zhì)圓柱體與其周圍電場(chǎng)中不存在自由電荷，所以其電位應(yīng)該滿足拉普拉斯方程。將空間分為圓柱體外與圓柱體內(nèi)。列寫邊值問題如下： 因?yàn)轭}設(shè)的均勻場(chǎng)表明，無限遠(yuǎn)處的電位已并不是有限值，因此在此題中選擇坐標(biāo)原點(diǎn)作為電位的參考點(diǎn)，即 則對(duì)于均勻的外電場(chǎng)單獨(dú)作用的情況，相應(yīng)的電位為又因?yàn)榻橘|(zhì)圓柱體的激化電場(chǎng)在無限遠(yuǎn)處的影響微乎其微，此時(shí)的電位值應(yīng)該由均勻外電場(chǎng)提供，即 在不同介

9、質(zhì)分界面處，邊界條件為： 以上所列式就是均勻外電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱體電場(chǎng)分布的邊值問題通過對(duì)待求位函數(shù)的求解得到： 根據(jù)位函數(shù)，進(jìn)而可以求得介質(zhì)圓柱體中的電場(chǎng)強(qiáng)度為：則可以得出圓柱體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)均勻，方向均朝向x軸的正方向。三、主要儀器設(shè)備（必填）ANSYS軟件MATLAB中PDETOOL組件四、操作方法和實(shí)驗(yàn)；五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理一、【ANSYS軟件仿真】運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)以上均勻電場(chǎng)中介質(zhì)圓柱體的電場(chǎng)進(jìn)行仿真，仿真模型如下：以介質(zhì)圓柱體的軸線為原點(diǎn)，圓柱半徑為。平行平面板之間的距離為，長(zhǎng)度為，極板間的電勢(shì)差為。且存在著兩種媒質(zhì)：設(shè)置材料1的相對(duì)介電常數(shù)為，設(shè)置材料2的相對(duì)介電常數(shù)為。令圓柱內(nèi)為材

10、料2，圓柱外為材料1。具體ANSYS仿真設(shè)置如下：1. 選擇電場(chǎng)仿真Electric2. 選擇單元為PLANE1213. 設(shè)置材料屬性，材料1相對(duì)介電常數(shù)為10，材料2相對(duì)介電常數(shù)為14. 設(shè)置幾何模型，先建立關(guān)鍵點(diǎn)：（4，4）；（4，-4）；（-4，-4）；（-4，4）。并按順序?qū)⒏鱾€(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用線連接好，進(jìn)而建立一個(gè)正方形的面。然后再建立一個(gè)圓形面，半徑為0.02m。5. 對(duì)幾何模型設(shè)置屬性，選擇圓外的面，設(shè)置為材料1，單元為PLANE121，坐標(biāo)系為0再選擇圓面，設(shè)置材料2，單元為PLANE121，坐標(biāo)系為0此時(shí)就完成了對(duì)電場(chǎng)求解模型的設(shè)置。建立好求解模型后，對(duì)模型選擇所有的平面進(jìn)行剖分，建

11、立網(wǎng)格。并對(duì)邊界條件進(jìn)行設(shè)置。設(shè)置邊界條件，左平面電壓為4e5 V，右平面電壓為0V，即外電場(chǎng)強(qiáng)度為50V/mm 注意：其中圓較小，放大后才能看見邊界條件和網(wǎng)格剖分后結(jié)果為：注意：其中圓位于圓心處，放大后才能看清以下進(jìn)入求解過程，選擇SolutionAnalysis TypeNew Analysis。并選擇靜態(tài)分析類型（Steady-State）再點(diǎn)擊Solve中的Current LS求解。求解后可以通過Plot Results查看結(jié)果如下：介質(zhì)圓柱周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度分析圖：通過Plot Results >Vector Plot >Predefined 中的Elec field EF查

12、看通過Plot Results >Contour Plot >Element Solu 中的Electric field vector sum查看電位移矢量分析圖：通過Plot Results >Vector Plot >Predefined 中的Elec flux dens D查看通過Plot Results >Contour Plot >Element Solu 中的Electric flux density vector sum查看查看x軸路徑上電位移及電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況通過General Postpro >Path Oprerations &g

13、t;Define Path >By Location定義一條路徑LINE1，從點(diǎn)（-0.06m，0，0）至點(diǎn)（0.06m，0，0）。通過General Postpro >Path Oprerations >Plot Paths,查看所畫路徑是否正確通過General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,選擇Flux & gradient中的DX，并命名為dx,再通過General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,則得到以下

14、圖形在X軸上，取-0.06m0.06m，沿著這條路徑查看電位移大小的變化通過General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,選擇Flux & gradient中的EFX，并命名為ex,再通過General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,則得到以下圖形：在X軸上，取-0.06m0.06m，沿著這條路徑查看電場(chǎng)強(qiáng)度大小的變化查看y軸路徑上電位移及電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況先定義一條LINE2從點(diǎn)（0，-0.06m，0）至點(diǎn)（0，0.06m，0），

15、方法同上。通過General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,選擇Flux & gradient中的DY，并命名為dy,再通過General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,則得到以下在Y軸上，取-0.06m0.06m，沿著這條路徑查看電位移大小的變化通過General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,選擇Flux & gradient中的EFY，并命名為ey,再通過

16、General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,則得到以下圖形：在Y軸上，取-0.06m0.06m，沿著這條路徑查看電場(chǎng)強(qiáng)度大小的變化二、【pdetool軟件仿真】解題思路：金屬槽中的電位函數(shù)滿足拉普拉斯方程：2=0且滿足邊界條件：|上= ms|下=0左n=0右n=0 本題運(yùn)用 MATLAB 的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）進(jìn)行數(shù)值求解。在命令窗口中輸入命令pdetool，打開 PDE 圖形用戶界面，計(jì)算步驟為： （1）網(wǎng)格設(shè)置：選擇菜單 Options 下的 Grid 和 Grid Spac

17、ing，將 X-axi s linear Spacings 設(shè)置為-1.5：0.05：1.5，Y-axis linear Spacings設(shè)置為-1：0.05：1。 （2）區(qū)域設(shè)置：首先在option中勾選Grid（網(wǎng)格）和Snap（吸附到格點(diǎn)），然后使用菜單 Draw 下的 RectangleSquare功能 （或直接按 按鍵），畫圓柱形區(qū)域。 （3）區(qū)域設(shè)置：首先在option中勾選Grid（網(wǎng)格）和Snap（吸附到格點(diǎn)），然后使用菜單 Draw 下的 RectangleSquare功能 （或直接按 按鍵），畫矩形框。 （4）應(yīng)用模式設(shè)置：在工具條中單擊 Generic Scalar 下拉

18、列表框，選擇 Electrostatics（靜電學(xué)）應(yīng)用模式。 （5）輸入邊界條件：進(jìn)入 Boundary Mode 或按，輸入： 1、左邊界：Neumann條件：g0，q0。 2、右邊界：Neumann條件：g0，q0。 3、上邊界：Dirichlet條件：h1，r100。 4、下邊界：Dirichlet條件：h1，r0。 （6）方程參數(shù)設(shè)定：點(diǎn)擊打開PDE Spacification對(duì)話框，設(shè)介電常數(shù)epsilon為 1，體電荷密度rho為 0。 （7）網(wǎng)格剖分：點(diǎn)擊按鈕或選擇菜單Initializc Mesh，需加密網(wǎng)格可重復(fù)單擊。 （8）圖形解顯示參數(shù)設(shè)置：點(diǎn)擊菜單Plot下的Para

19、meter或按，在Plot Selection對(duì)話框中選擇Arrows，Contour和Plot in x-y grid三項(xiàng)，并在Contour plot levels設(shè)置等位線條數(shù)為15，選擇合適的Colormap參數(shù)，點(diǎn)擊plot按鈕畫出電位的等位線和電場(chǎng)線分布圖。(1).設(shè)置顯示內(nèi)容如下：顯示電場(chǎng)及等位線變形網(wǎng)絡(luò)顯示電場(chǎng)強(qiáng)度及等位線3D顯示電場(chǎng)強(qiáng)度及等位線顯示電位移矢量及等位線變形網(wǎng)絡(luò)顯示電位移矢量及等位線3D顯示電位移矢量及等位線六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析（必填）從仿真結(jié)果可以看出，圓柱面內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，而且方向均朝向x軸正方向，這與理論推導(dǎo)的結(jié)果一致。理論上計(jì)算：圓柱面內(nèi)，而仿真結(jié)果正好為理論值，同時(shí)圓柱面內(nèi)，仿真結(jié)果與其一致。從理論計(jì)算的結(jié)果上看，在x軸方向上，電位移大小應(yīng)該先變大，在圓中不變，后變?。浑妶?chǎng)強(qiáng)度在圓的兩側(cè)較大，在圓中最小。而且兩者都應(yīng)該關(guān)于圓心對(duì)稱。路徑仿真的結(jié)果與理論分析一致。在y軸方向上