利用立方和立方差公式進(jìn)行因式分解

1、芁利用立方和立方差公式進(jìn)行因式分解 蟻一、公式法（立方和、立方差公式）芆在第一講里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式:肂(a b)( a2 -ab b2) = a3 b3 (立方和公式)螞(a-b)(a2 ab b2)=a3-b3(立方差公式)膈由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：肄這就是說，兩個數(shù)的立方和 （差），等于這兩個數(shù)的和（差）乘以它們的平方和與它們積的差 （和）. 膂運(yùn)用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.肂【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項(xiàng)式：袀(1) 8x3(2) 0.125 -27b3腿分析：

2、(1)中，8=23, (2)中 0.125 = 0.53,27b3 = (3b)3.節(jié)解： 8 x3 =23 x3 =(2x)(4 2x x2)腿(2) 0.125 -27b3 =0.53 -(3b)3 =(0.5 -3b)0.520.5 3b (3b)2羋說明： 在運(yùn)用立方和（差）公式分解因式時，經(jīng)常要逆用幕的運(yùn)算法則，如8a3b3=（2ab）3，這里逆用了法則（ab）n二anbn ； （2）在運(yùn)用立方和（差）公式分解因式時，一定要看準(zhǔn)因式中各項(xiàng)的符號.祎 【例2】分解因式：莂（l）3a'b-81b4 a7 - ab6薀 分析：中應(yīng)先提取公因式再進(jìn)一步分解；（2）中提取公因式后，括號

3、內(nèi)出現(xiàn)a6-b6，可看著是（a3）2-（b3）2 或(a2)3 -(b2)3.343322羀解：3a b-81b =3b(a - 27b) = 3b(a -3b)(a3ab 9b ).蚅(2)a7- ab6= a(a6 - b6) = a(a3b3)(a3 - b3)蚅強(qiáng)化練習(xí)羈1.因式分解下列各式:3蒈(1)x -1蚈a3 8b3螅(3) x6 _ y6蒂2.把下列各式分解因式:膀(1)a327蕆(2)8m3裊-27 x38331蚈8x y芆x3y3羅2.把下列各式分解因式:羀xy3 x4荿 xn 3 xny3羅 a2 (m n)3a2b3肅 y2 (x2 - 2x)3 - y2莁強(qiáng)化練習(xí)答案螇 1. (1) x3 一1 二 x3 -13 = (x -1)(x2 X 1 12) = (x -1)(x2 x 1)肇a3 8b3 二 a3(2b)3 二a (2b)a2 - a (2b) (2b)266.3232.3333膅 x - y (x ) -(y ) (x y )(x - y )螁 2. (a 3)(a2 -3a 9),(2 - m)(4 2m m2),(2 - 3x)(4 6x 9x2),1221222112 22(2 p q)(4 p -2 pq q ),(2 xy )(4x y xy ), (xy 2c)(x y -