二維圖形幾何變換PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二維圖形幾何變換二維圖形幾何變換 圖形的幾何變換是指對(duì)圖形的幾何信息經(jīng)過平移、比例、旋轉(zhuǎn)等變換后產(chǎn)生新的圖形，是圖形在方向、尺寸和形狀方面的變換。基本概念幾何變換第1頁(yè)/共41頁(yè) 基本幾何變換都是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸進(jìn)行的幾何變換第2頁(yè)/共41頁(yè) smlqdcpbayxTyxyxD1112T1：比例、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、錯(cuò)切T2：平移T3：投影T4：整體縮放T1T3T2T4第3頁(yè)/共41頁(yè)YXTxTy圖6-1 平移變換PPT平移變換平移是指將p點(diǎn)沿直線路徑從一個(gè)坐標(biāo)位置移到另一個(gè)坐標(biāo)位置的重定位過程。TyyyTxxx第4頁(yè)/共41頁(yè)Tx，Ty稱為平移矢量1010001yxTT推導(dǎo)：矩陣：平移

2、變換 smlqdcpbayxTyxyxD1112x=x+Tx,y=y+Ty第5頁(yè)/共41頁(yè)YX圖6-2 比例變換(Sx=2,Sy=3)P(4,3)P(2,1)yxysyxsx第6頁(yè)/共41頁(yè)1000000yxSS smlqdcpbayxTyxyxD1112x=Sx*X,y=Sy*Y第7頁(yè)/共41頁(yè)(a) Sx=Sy比例原圖(b) SxSy比例原圖圖6-3 比例變換SxSySx=Sy1Sx=Sy1時(shí)縮還是放？ smlqdcpbayxTyxyxD1112x y 1=x y s=x/s y/s s/s第9頁(yè)/共41頁(yè)YX圖6-4 旋轉(zhuǎn)變換PPrrX = rcos(a+) = rcosacos-rsi

3、nasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos第10頁(yè)/共41頁(yè)推導(dǎo)：矩陣：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角1000cossin0sincos smlqdcpbayxTyxyxD1112X = rcos(a+) = rcosacos-rsinasin = x cos -y siny= rsin(a+) = rcosasin+rsinacos = x sin +y cos第11頁(yè)/共41頁(yè) 100010111yxyx第12頁(yè)/共41頁(yè)XY(a)關(guān)于x軸對(duì)稱XY(b)關(guān)于y軸對(duì)稱XY(c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第13頁(yè)/共41頁(yè)XY(d)關(guān)于

4、x=y對(duì)稱XY(e)關(guān)于x=-y對(duì)稱第14頁(yè)/共41頁(yè)100010001YXP(x,-y)P(x,y)(a)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱變換XY(a)關(guān)于x軸對(duì)稱第15頁(yè)/共41頁(yè)YXP(-x,y)p(x,y)(b)關(guān)于y軸對(duì)稱100010001對(duì)稱變換XY(b)關(guān)于y軸對(duì)稱第16頁(yè)/共41頁(yè)YXP(x,y)(c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱100010001XY(c)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱變換第17頁(yè)/共41頁(yè)YXp(x,y)p(y,x)x=y(d)關(guān)于x=y對(duì)稱100001010對(duì)稱變換XY(d)關(guān)于x=y對(duì)稱第18頁(yè)/共41頁(yè)YXP(-y,-x)P(x,y)x=-y(e)關(guān)于x=-y對(duì)稱100001010對(duì)稱變換XY(e

5、)關(guān)于x=-y對(duì)稱第19頁(yè)/共41頁(yè)YXYXYX(a) 原圖(b) 沿x方向錯(cuò)切(c) 沿y方向錯(cuò)切圖6-7 錯(cuò)切變換第20頁(yè)/共41頁(yè)1000101bd錯(cuò)切變換第21頁(yè)/共41頁(yè)第22頁(yè)/共41頁(yè)) 1( )(321321nTTTTPTTTTPTPPnn第23頁(yè)/共41頁(yè))(21)()(21RRRR第24頁(yè)/共41頁(yè)1000cos000cos100010110001011000cos000cos1000 cos sin0 sincostgtgtgtgR4.1.3 復(fù)合變換第25頁(yè)/共41頁(yè)復(fù)合變換xyF(xF,yF)oPP第26頁(yè)/共41頁(yè)相對(duì)任一參考點(diǎn)的二維幾何變換例1. 相對(duì)點(diǎn)(xF,y

6、F)的旋轉(zhuǎn)變換xyF(xF,yF)oPxyoPPxyoPPTxTyTx=- xF Ty=- yFxyoPTxTyTx= xF Ty= yFP第27頁(yè)/共41頁(yè)復(fù)合變換第28頁(yè)/共41頁(yè)YX13/21/21/23/222圖6-8 針對(duì)固定方向的拉伸OABCCBA復(fù)合變換第29頁(yè)/共41頁(yè)圖6-9 坐標(biāo)系間的變換xyxyOOx0y0p(xp,yp)復(fù)合變換第30頁(yè)/共41頁(yè)xyyOO(x0,y0)圖6-11 坐標(biāo)系變換的變換原理xp,也即pp*pxpy *xOp*yOp坐標(biāo)系之間的變換第31頁(yè)/共41頁(yè)xyyOOx0y0 x(a)將xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移到xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)p(xp,yp)xyOyx(

7、b)將x軸旋轉(zhuǎn)到x軸上p(xp,yp)坐標(biāo)系之間的變換第32頁(yè)/共41頁(yè)RTtTpTpTpypxpypxp11坐標(biāo)系之間的變換第33頁(yè)/共41頁(yè)(a)讀出象素塊的內(nèi)容(b)復(fù)制象素塊的內(nèi)容(c)擦除原象素塊的內(nèi)容第34頁(yè)/共41頁(yè)(a)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90(x,y)(y,rowlen-x)rowlenv陣列每個(gè)象素值顛倒v交換行與列a11 a12 a13a21 a22 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23a12 a22a11 a21第35頁(yè)/共41頁(yè)(x,y)(rowlen-x,vollen-y)(b)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180rowlen

8、vollen光柵變換n90、180和270的光柵旋轉(zhuǎn)變換： a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11v陣列每個(gè)象素值顛倒v將行序顛倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12 a11第36頁(yè)/共41頁(yè)旋轉(zhuǎn)的象素陣列光柵網(wǎng)格AA213Gray(A)= Gray(i) A在i上的覆蓋率(Gray(x)表示某點(diǎn)的灰度等級(jí))i=1nGray(A)=Gray(1) A在1上的覆蓋率+ Gray(2) A在2上的覆蓋率+ Gray(3) A在3上的覆蓋率第37頁(yè)/共41頁(yè)(a)Sx=1/2,Xy=1/2(b)原圖(a)Sx=1,Xy=3/2縮小時(shí)原圖中的相應(yīng)象素區(qū)域放大時(shí)原圖中的相應(yīng)象素區(qū)域1 23412 Gray(i)