2020屆嘉定、長寧、金山區(qū)高考數(shù)學一模試卷(含答案)

1、第 1 頁上海市長寧（嘉定金山）區(qū)2020 屆高三一模數(shù)學試卷2019.12一、填空題1. 已知集合1,2,3,4,5a =，2,4,6,8b=，則ab =_2. 方程 23x=的解為 _3. 行列式2112-的值為 _4. 計算2lim1nnn=+_5. 若圓錐的側面面積為2，底面面積為，則該圓錐的母線長為_6. 已知向量133 1,2222abac=，則 bac=_7. 2 位女生 3 位男生排成一排，則2 位女生不相鄰的排法共有_種8. 已知點()2,y-在角終邊上，且()tan2 2-=，則 sin= _9. 近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習

2、慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工a、b 兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100 人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中a、b 兩種支付方式都沒有使用過的有5 人；使用了 a、b 兩種方式支付的員工，支付金額和相應人數(shù)分布如下：支付金額（元）/支付方式(0,1000(1000,2000大于 2000使用 a18 人29 人23 人使用 b10 人24 人21 人依據(jù)以上數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機抽取1 名員工，則該員工在該月a、b 兩種支付方式都使用過的概率為 _10. 已知非零向量, ,a b c 兩兩不平行，且a /()bc+， b /()ac+，設 cxayb=+，,x

3、 yr，則2xy+=_11. 已知數(shù)列na滿足：()*11121,nnnnaaaa aan+=-，記數(shù)列na的前 n 項和為ns ，若對所有滿足條件的na，10s 的最大值為m，最小值為m，則 m+m=_12. 已知函數(shù)( )1fxxax=+，若對任意實數(shù)a ，關于 x 的不等式( )fxm 在區(qū)間1,32上總有解，則實數(shù) m 的取值范圍為_二、選擇題13. 已知 x，則 “0 x” 是“1x” 的（）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件第 2 頁c. 充要條件d. 既非充分也非必要條件14. 下列函數(shù)中，值域為()0,+的是（）a. 2xy =b. 12yx=c. lnyx=d. cos

4、yx=15. 已知正方體1111abcda bc d-，點 p 是棱1cc 的中點，設直線ab 為 a，直線11a d 為 b，對于下列兩個命題：過點p 有且只有一條直線l 與,a b 都相交；過點p 有且只有一條直線l 與, a b 都成 45 角，以下判斷正確的是（）a. 為真命題，為真命題b. 為真命題，為假命題c. 為假命題，為真命題d. 為假命題，為假命題16. 某港口某天0 時至24 時的水深y（米）隨時間x （時）變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型：()0.5sin3.2406yx=+，若該港口在該天0 時至 24 時內，有且只有3 個時刻水深為3 米，則該港口該天水最深的時刻不可能為

5、（）a. 16 時b. 17 時c. 18 時d. 19 時三、解答題17. 如圖，底面為矩形的直棱柱1111abcdab c d-滿足：14aa =， ad=3，cd=2.（1）求直線1ac 與平面11aad d 所成的角的大??；（2）設 m、n 分別為棱1bb 、cd 上的動點，求證：三棱錐1na am-的體積 v 為定值，并求出該值.第 3 頁18. 在復平面內復數(shù)12,z z 所對應的點為12,zz ，o 為坐標原點， i 是虛數(shù)單位 .（1）1212 ,34zi zi=+=-，計算12zz 與12ozoz ；（2）設()12, , ,rzabi zcdi a b c d=+=+，求證

6、：1212ozozzz，并指出向量12,ozoz 滿足什么條件時該不等式取等號.19. 如圖，某城市有一矩形街心廣場abcd ，如圖，其中ab=4 百米， bc=3 百米，現(xiàn)將在其內部挖掘一個三角形水池dmn 種植荷花，其中點m 在 bc 邊上，點 n 在 ab 邊上，要求4mdn =.（1）若 an=cm=2 百米，判斷dmn是否符合要求，并說明理由；（2）設cdm =，寫出dmn 面積的 s關于的表達式，并求s的最小值 .第 4 頁20. 已知數(shù)列na各項均為正數(shù)，ns 為其前 n 項的和，且()2*,nnnnasan成等差數(shù)列 .（1）寫出123,a aa 的值，并猜想數(shù)列na的通項公式

7、na ；（2）證明（ 1）中的猜想；（3）設()10nnbtat=-，nt 為數(shù)列nb的前 n 項和，若對于任意*nn，都有*|nnmtbm，求實數(shù)t 的值 .21. 已知函數(shù)( )fxx xa=-，其中 a為常數(shù) .（1）當1a =時，解不等式( )2fx；（2）已知( )g x 是以 2 為周期的偶函數(shù)，且當01x時，有( )( )g xfx=，若0a，且3524g=，求函數(shù)( )()1,2yg xx=的反函數(shù)；（3）若在 0,2上存在 n 個不同的點()1,2, ,3ix in n=，12nxxx ，使得( )()( )( )()()122318nnfxfxfxfxfxfx-+-+-=，求實數(shù) a的取值范圍 .第 5 頁參考答案一、填空題1. 2,42. 2log 3x =3. 5 4. 2 5. 2 6.67. 72 8. 2 239. 31010.3-11. 1078 12. 2,3二、選擇題13. b14. a15. b16. d三、解答題17.（1）2arctan5（ 2）證明略18.（1）11+2i；5-（2）證明略，當abcd=時取“ =”19.（1）dmn 不符合要求，理由略（2）1222