2020中考模擬卷02(福建省專用)(解析版)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷02福建專用一、單選題1 （ 4 分）計(jì)算2( 2)的結(jié)果是（）a2b 2c 4d4【答案】 b【分析】根據(jù)2a=|a|得到原式 =-|-2|，然后利用絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值即可【解析】原式|2| 2故選： b【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的意義，解題關(guān)鍵在于掌握2a=|a|2 （4 分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形下面 4 個(gè)漢字中， 可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）abcd【答案】 a【解析】 a、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；b、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；c、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；d、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題

2、意故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（4 分） pm2.5 是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m 的顆粒物，將 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）a-52.5 10b-60.25 10c62.5 10d-62.5 10【答案】 d【解析】 0.0000025=2.5 10-6；故選： d【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4 （ 4 分）在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）a三條中線的交點(diǎn)b三條高線

3、交點(diǎn)c三邊垂直平分線交點(diǎn)d三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)【答案】 d【解析】在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是：三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)故選： d【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，正確掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5 （ 4 分）若 x2y+10，則 2x4y8 等于（）a1b 4c8d 16【答案】 b【解析】原式2x22y23，2x2y+3，22，4故選： b【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2x22y23的形式是解答此題的關(guān)鍵6 （ 4 分）若點(diǎn)1( 3,)ay，2( 2,)by，3(1,)cy都在反比例函數(shù)12yx的圖象上，則1y，2y，3y的大小關(guān)系是（）a21

4、3yyyb312yyyc123yyyd321yyy【答案】 b【解析】點(diǎn)1( 3,)ay，2( 2,)by，3(1,)cy都在反比例函數(shù)12yx的圖象上，分別把x=-3、 x=-2、x=1 代入12yx得14y，26y，312y312yyy故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7 （ 4 分）實(shí)數(shù) a，b 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是( )a? ? 0b?+ ? 0c|? | |? |d-? 1【答案】 d【解析】 由題干可知， 0a1，-2b-1，-4c -3， ? ?0，a 錯(cuò)誤；a+c0 ，b 錯(cuò)誤；|b|c| ，c 錯(cuò)誤；

5、 -b1，d 正確；故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)和識(shí)圖能力，準(zhǔn)確識(shí)圖細(xì)心運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8 （ 4 分）如圖，由四個(gè)相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角板的直角邊分別為a、b(a b)，則這兩個(gè)圖形能驗(yàn)證的式子是（）a(a+b)2-(a-b)2=4ab b(a2+b2)-(a-b)2=2abc(a+b)2-2ab=a2+b2d (a+b)(a-b)=a2-b2【答案】 b【解析】前一個(gè)圖陰影部分的面積：（a2+b2）-（a-b）2=2ab后一個(gè)圖形面積：12ab 4=2ab故選 b9 （ 4 分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于 x 的方程22x2 k1 xk2k10的根的情況為a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

6、根b沒有實(shí)數(shù)根c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根d無法確定【答案】 c【解析】判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式2b4ac的值的符號(hào)即可：a=1，b=2 k1，c=2k2k1，2222b4ac2 k14 1k2k188k0此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選c10（4 分） 一次函數(shù)y 3x b 和 y kx 1 的圖像如圖所示，其交點(diǎn)為p(3, 4) ， 則不等式kx 1 3x b 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【答案】 b【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系由圖像直接寫出解集.【解析】一次函數(shù)y 3x b 和 y kx 1 的圖像交點(diǎn)為p(3, 4) ，不等式kx 1 3x b 的解集為 x

7、3 ，在數(shù)軸表示為：故選b.二、填空題11 （4 分）若分式1xx的值為 0，則x的值為 _.【答案】 1.【解析】分式1xx的值為 0， x-1=0 且 x0 ， x=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零12 （4 分）分解因式：3ax23ay2_【答案】 3a（xy） （xy）【解析】 3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（ x+y） （x-y） 13 （4 分）等腰梯形abcd 中，adbc，45410badbc，那么梯形abcd 的周長(zhǎng)是_【答案】146 2【分析】 過 d 作 de ab 交 bc 于 e， 得到平行四

8、邊形adeb ， 推出 ad=be=4 ， ab=de ， b=dec=45 ，求出ce的長(zhǎng)和edc=90 ，設(shè)de=dc=x，由勾股定理得：x2+x2=62，求出x的長(zhǎng)，即可求出ab、cd的長(zhǎng)，代入即可得到答案【解析】過d 作 de ab 交 bc 于 e，ad bc，de ab，四邊形adeb 是平行四邊形，ad=be=4 ，ab=de ， b=dec=45 ， ec=10-4=6，等腰梯形abcd ， b= c=45 ， de=dc ， edc=180 -45 -45=90，設(shè) de=dc=x ，由勾股定理得：x2+x2=62，解得： x=3， ab=dc=3，ad=4 ，bc=10 ，

9、梯形abcd 的周長(zhǎng)是ab+bc+dc+ad=14+6，故答案為14+614 （4 分）如圖，正方形紙片abcd的邊長(zhǎng)為12，e是邊cd上一點(diǎn)，連接ae折疊該紙片，使點(diǎn)a落在ae上的g點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)b， 得到折痕bf， 點(diǎn)f在ad上若5de， 則 ge 的長(zhǎng)為 _【答案】4913【解析】在正方形abcd中， bad= d =090， bam+ fam=090在 rtadev中，2222+1de2315aade由折疊的性質(zhì)可得abfgbfvvab=bg ， fba= fbgbf 垂直平分ag ，am=mg ， amb=090 bam+ abm=090 abm= famabm adevvama

10、bdeae，12513amam=6013, ag=12013ge=5-120491313【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵15 （4 分）如圖，在abc 中， bc=8 ，高 ad=6 ，矩形 efgh 的一邊 ef 在邊 bc 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)g、h 分別在邊ac 、ab 上，則矩形efgh 的面積最大值為_【答案】 12【解析】設(shè)hg=x四邊形efgh是矩形，hgbc，ahgabc，hgbc=akad，即8x=66kd，解得：kd =634x，則矩形efgh 的面積 =x（634x）=34x2+6x=34（

11、x4）2+12，則矩形efgh 的面積最大值為12故答案為12【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵16 （4 分）如圖（ a） ，有一張矩形紙片abcd ，其中 ad=6cm ，以 ad 為直徑的半圓，正好與對(duì)邊bc 相切,將矩形紙片abcd沿de折疊，使點(diǎn)a落在bc上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為 _【答案】29 33cm4【解析】如圖，作oh dk 于 h，連接 ok，以 ad 為直徑的半圓，正好與對(duì)邊bc 相切， ad=2cd 根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，ad=2cd c=90 ， dac=30 od

12、h=30 doh=60 dok=120 扇形 odk 的面積為2212033cm360 odh= okh=30 ，od=3cm，33 3ohcm, dhcm22dk3 3cmodk的面積為2139 33 3cm224半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：29 33cm4故答案為：29 33cm4三、解答題17 （8 分）解方程組：23445113xyxy【答案】34xy【解析】23445113xyxy，化簡(jiǎn)得：4324458xyxy，-得： 8y=-32，解得： y=-4，把 y=-4 代入得： x=3，原方程組的解為：34xy【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元

13、法，是解題的關(guān)鍵18 （8 分）化簡(jiǎn)求值：22121124aaaaa，其中31a =-【答案】3【解析】原式112aa?2(2)(2)(1)aaa112aa31a，當(dāng) a3 1時(shí)，原式3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，此類題，一般要先進(jìn)行因式分解，再應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分 .熟練掌握因式分解、分式的約分和通分是解題的關(guān)鍵.19 （8 分）如圖，已知ab=dc， abc=dcb，e 為 ac、bd 的交點(diǎn)求證：ac=db【答案】見解析.【解析】證明：在abc 和 dcb 中，abdcabcdcbbcbc abc dcb（ sas ）ac=db【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性

14、質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵20 （8 分）如圖，在菱形abcd 中， ac 為對(duì)角線，點(diǎn)e，f 分別在 ab， ad 上， be=df ，連接 ef（1）求證： acef；（2）延長(zhǎng) ef 交 cd 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，連接 bd 交 ac 于點(diǎn) o，若 bd=4， tang=12，求 ao 的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析； （2）ao=1 ?！窘馕觥浚?）證明：四邊形abcd 為菱形ab=ad ，ac 平分 badbe=df ， abbeaddf， ae=af aef 是等腰三角形，ac 平分 bad ， ac ef（2）解：如圖2 所示：四邊形abcd 為菱形， cgab，bo=1

15、2bd=2 ， efbd四邊形ebdg 為平行四邊形，g= abd ， tanabd=tan g=12tanabd=122aoaobo， ao=1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21 （8 分）某水果商販用600 元購(gòu)進(jìn)了一批水果，上市后銷售非常好，商販又用1400 元購(gòu)進(jìn)第二批這種水果，所購(gòu)水果數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2 倍，但每箱進(jìn)價(jià)多了5 元（1）求該商販第一批購(gòu)進(jìn)水果每箱多少元；（2）由于儲(chǔ)存不當(dāng)，第二批購(gòu)進(jìn)的水果中有10%腐壞，不能售賣，該商販將兩批水果按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于800 元，求

16、每箱水果的售價(jià)至少是多少元？【答案】（1）每箱 30 元； （2）至少為50 元【解析】（1）設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)了這種水果x 箱，則第二批購(gòu)進(jìn)這種水果2x 箱，可得：140060052xx，解得： x20，經(jīng)檢驗(yàn)： x 20 是原分式方程的解，6003020元，答：該商販第一批購(gòu)進(jìn)水果每箱30 元；（2）這兩批水果共有20220=60箱設(shè)水果的售價(jià)為y 元，根據(jù)題意得：60y（ 600+1400） 22010% y800 ，解得： y50 ，則水果的售價(jià)為50元答：水果的售價(jià)至少為50 元【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)

17、鍵22 （10 分）已知30aob， h 為射線 oa 上一定點(diǎn)，31oh，p 為射線 ob 上一點(diǎn)， m 為線段oh 上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 pm， 滿足omp為鈍角，以點(diǎn) p為中心，將線段 pm 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150， 得到線段pn，連接 on（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）求證：ompopn；（3）點(diǎn) m 關(guān)于點(diǎn) h 的對(duì)稱點(diǎn)為q，連接 qp寫出一個(gè)op 的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)m 總有 on=qp，并證明【答案】（1）如圖所示見解析； （2）見解析；（3） op=2.證明見解析 .【解析】（1）如圖 1 所示為所求（2）設(shè) opm= ，線段 pm 繞點(diǎn) p 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150 得到線段pn mpn=15

18、0 ，pm=pn opn=mpn-opm=150 - aob=30 omp=180 -aob -opm=180 -30 -=150 - omp= opn（3）op=2 時(shí)，總有on=qp，證明如下：過點(diǎn) n 作 ncob 于點(diǎn) c，過點(diǎn) p 作 pdoa 于點(diǎn) d，如圖 2 ncp= pdm= pdq=90 aob=30 ，op=222112331qpdopodoppdohdh=oh -od=1 omp= opn180 -omp=180 -opn即 pmd= npc在 pdm 與 ncp 中pdmncppmdnpcpmnp pdm ncp（aas）pd=nc ，dm=cp設(shè) dm=cp=x ，

19、則 oc=op+pc=2+x ，mh=md+dh=x+1點(diǎn) m 關(guān)于點(diǎn) h 的對(duì)稱點(diǎn)為qhq=mh=x+1dq=dh+hq=1+x+1=2+xoc=dq在 ocn 與 qdp 中90ocqdocnqdpncpd ocn qdp（sas）on=qp【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題意畫圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和180 ，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)第（3）題的解題思路是以on=qp 為條件反推op 的長(zhǎng)度，并結(jié)合（2）的結(jié)論構(gòu)造全等三角形；而證明過程則以op=2 為條件構(gòu)造全等證明on=qp 23 （10 分）某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：a：籃球b：乒乓球c

20、：羽毛球d：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）【答案】解： （1） 200（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，丁）（乙，丁）（丙，?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12 種，其中符

21、合要求的只有2 種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為21p126【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：3620200360（人）（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡a，b 及 d 的人數(shù)求出喜歡c 的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率24 （12 分） ab 為 o 直徑， bc 為 o 切線，切點(diǎn)為b，co 平行于弦ad ，作直線dc(1)求證： dc 為 o 切線；(2) 若 ad oc=8 ，求 o 半徑【答案】（1 證明見解析； （2） 2.【解析】（1）證明：連接od.oa=od ， a=ad

22、o.ad oc， a=boc， ado= cod，boc=cod.在 obc 與 odc 中，obodbocdocococ， obc odc(sas) ， obc=odc，又 bc 是 o 的切線， obc=90 ， odc=90 ，dc 是 o 的切線；（2）連接 bd.在 adb 與 odc 中,90acodadbodc adb odc，ad:od=ab:oc，ad ?oc=od ?ab=r ?2r=2r2,即 2r2=8，故 r=225 （14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c 與 x 軸交于 a（ 1，0）b（3，0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)c，點(diǎn) d 是該拋物線的

23、頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和直線ac 的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)?y 軸上找一點(diǎn)m，使 bdm 的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)p，使以點(diǎn)a，p，c 為頂點(diǎn)， ac 為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3；直線 ac 的解析式為y=3x+3； （2）點(diǎn) m 的坐標(biāo)為（ 0，3） ；（3）符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（73，209）或（103，139） ，【解析】分析： （1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1） （x-3） ，展開得到 -2a=2，然后求出a 即可得到拋物線解析式；再確定c（0，3） ，然后利用待定系數(shù)法求直線ac 的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定d 的坐標(biāo)為（ 1，4） ，作 b 點(diǎn)關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)b ，連接 db 交 y 軸于 m ，如圖 1， 則 b （-3，0） ，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)mb+md的值最小， 則此時(shí) bdm 的周長(zhǎng)最小，然后求出直線db 的解析式即可得到點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn) c 作 ac 的垂線交拋物線于另一點(diǎn)p，如圖 2，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線pc的解析式為y=-13x+b，把 c 點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b