慶元旦”八年級數(shù)學(xué)競賽試卷含答案

1、“慶元旦”八年級數(shù)學(xué)競賽試卷（滿分：完卷時間： 120 分鐘）一、選擇題（每小題5分,共 40 分）1下列四組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊長的是（）a 7,24,25 b6,8,10 c9,12,15 d3,4,6 2 設(shè) m=(x 3)(x7),n=(x2)(x8),則 m 與 n 的關(guān)系為【】a.m n b.m n c.m=n d不能確定3觀察下列等式： 31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187解答下列問題： 3+32+33+34+32015的末位數(shù)字是【】a0 b1 c3 d9 4若實數(shù) x、y、z滿足2()4()()0 xzxyyz則下

2、列式子一定成立的是【】a0 xyzb20 xyzc20yzxd20zxy5已知 abc 中,ab=ac, 高 bd、ce 交于點o,連接 ao, 則圖中全等三角形的對數(shù)為【】a3 b4 c5 d6 第 5 題圖第 6 題圖6、如圖 ,在 abc 中,c=90 ,bac=30 ,ab=8,ad 平分 bac, 點 pq 分別是 ab、ad邊上的動點 ,則 pq+bq 的最小值是【】a4 b5 c6 d7 7、點(3, 5)p關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）a( 3, 5)b(5,3)c( 3,5)d(3,5)8、下列四個命題中,真命題有（）兩條直線被第三條直線所截, 內(nèi)錯角相等如果1 和2 是對頂角

3、 , 那么 12.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角如 果02x, 那么0 xa1 個b2 個c3 個d4 個二、填空題（每小題5 分,共 40 分）9. 若532yxba與xyba2425是同類項 ,則 xy= . 10.如圖 ,直線 lm,將含有 45角的三角板abc的直角頂點c放在直線m 上,則1+2 的度數(shù)為11如果2222(2)(2)45abab,則 a2+b2的值為12已知2(25)1000a,則(15)(35)aa的值為13計算11111111112345234561111111111234562345的結(jié)果是14如圖 ,在abc 中,i 是三內(nèi)角平分線的交點 ,bic=130 ,

4、則a= 15如圖 ,鋼架中 ,焊上等長的13 根鋼條來加固鋼架 ,若 ap1=p1p2=p2p3= p13p14=p14a,則a 的度數(shù)是. 16、如圖 ab=ac, 則數(shù)軸上點c 所表示的數(shù)為_第 10 題第 14 題圖第 15 題圖第 16 題圖二、解答題（每小題10 分,共 40 分）17已知： 3a=2,3b=6,3c=18,試確定 a、b、c 之間的數(shù)量關(guān)系 . 題 號1 2 3 4 5 6 7 8 答案題 號9 10 11 12 13 14 15 16 答案oedcbaqpcbadicba18已知 a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016求 a2

5、+b2+c2abbcca 的值19如圖 ,abc 是邊長為 6 的等邊三角形, p 是 ac 邊上一動點 ,由 a 向 c 運動（與 a、c 不重合） ,q是 cb 延長線上一動點,與點 p 同時以相同的速度由b 向 cb 延長線方向運動（q 不與 b 重合） ,過 p作 peab 于 e,連接 pq 交 ab 于 d. （1）當(dāng) bqd=30時 ,求 ap 的長；（2）在運動過程中線段ed 的長是否發(fā)生變化？如果不變,求出線段ed 的長；如果發(fā)生改變,請說明理由20已知 abc 中,a：b： c=3:4:2,ad 、be 是角平分線求證： ab+bd=ae+be 參考答案三、解答題（每小題1

6、0分,共 40 分）17已知： 3a=2,3b=6,3c=18,試確定 a、b、c 之間的數(shù)量關(guān)系 . （ 2b=a+c）18已知 a=2015x+2014,b=2015x+2015,c=2015x+2016求 a2+b2+c2abbcca 的值 =3 19如圖 , abc 是邊長為6 的等邊三角形, p 是 ac 邊上一動點 ,由 a 向 c 運動（與 a、c 不重合） ,q是 cb 延長線上一動點,與點 p 同時以相同的速度由b 向 cb 延長線方向運動 （ q 不與 b 重合） ,過 p 作peab 于 e,連接 pq 交 ab 于 d. （ 1）當(dāng) bqd=30時 ,求 ap 的長；（

7、 2）在運動過程中線段ed 的長是否發(fā)生變化？如果不變,求出線段ed 的長； 如果發(fā)生改變,請說明理由解法一：過p 作 pe qc 則 afp 是等邊三角形, p 、q 同時出發(fā)、速度相同,即 bq=ap bq=pf dbq dfp, bd=df , bd=df=fa=, ap=2. 解法二：p 、q 同時同速出發(fā),aq=bq設(shè) ap=bq=x,則 pc=6-x,qc=6+x 在 rt qcp 中, cqp=30 ,c=60 cqp=90 qc=2pc, 即 6+x=2（6-x ）x=2 ap=2 （2）由（ 1 ）知 bd=df而 apf 是等邊三角形,pe af, ae=ef 又 de+(bd+ae)=ab=6, de+(df+ef)=6 , 即 de+de=6 de=3 為定值 ,即 de 的長不變20已知 abc 中,a：b： c=3:4:2,ad 、be 是角平分線求證： ab+bd=ae+be edcba證明：延長ab 到 f,使 bf=bd, 連 df, 所以 f= bdf因為 abc =80 所以 f=40因為 acb=40 度所以 f= acb,因為 ad 是平分線所以 bad= cad又 ad 為公共邊所以 adf adc所以 af=ac 因為 ad 是角平分線 , 所以 cbe = abc /2=40 所以 ebd = c所以 b