高三年級一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1高三年級一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與冪函數(shù)高三年級一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)與冪函數(shù)第一頁，編輯于星期三：六點 十五分。(3)二次函數(shù)圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0)的頂點坐標(biāo)為 ;對稱軸方程為 .熟練通過配方法求頂點坐標(biāo)及對稱軸,并會畫示意圖.在對稱軸的兩側(cè)單調(diào)性相反.當(dāng)b=0時為偶函數(shù),當(dāng)b0時為非奇非偶函數(shù). 第1頁/共30頁第二頁，編輯于星期三：六點 十五分。2.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之 間的關(guān)系=b b2 2-4-4acac00=0=000)0)方程方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0的解的解_無解無解axax2 2+ +bxbx+ +c c

2、00的解集的解集_axax2 2+ +bxbx+ +c c00的解集的解集_x1,x2(x1x2或xx1x|xR且xx0Rx|x1x0，而二次函數(shù) 開口向下，相互矛盾，排除A.同理排除D, y=ax2+bx+c的對稱軸為 當(dāng)a0,b0時， 排除B. 當(dāng)a0,b0時， 故選C.,2abx, 02abx. 02abxC第4頁/共30頁第五頁，編輯于星期三：六點 十五分。2.已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào) 函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 （ ） A.a2或a3 B.2a3 C.a-3或a-2 D.-3a-2 解析 本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由于二次 函數(shù)的開口向上,對稱軸為

3、x=a,若使其在區(qū)間(2,3) 內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)， 即a2或a3. A第5頁/共30頁第六頁，編輯于星期三：六點 十五分。3.方程x2-mx+1=0的兩根為 且 則實數(shù)m的取值范圍是_. 解析, 21 , 0.1, 1,mm).25, 2(,21211,)2 , 1 (1)2 , 1 ( mmm即即上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在且且又又 第6頁/共30頁第七頁，編輯于星期三：六點 十五分。題型一 二次函數(shù)的解析式的求法 【例1】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且 f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù). 確定二次函數(shù)采用待定系數(shù)法，有三種 形式，可

4、根據(jù)條件靈活運(yùn)用.思維啟迪題型分類 深度剖析第7頁/共30頁第八頁，編輯于星期三：六點 十五分。解.設(shè)f(x)=a(x-m)2+n.f(2)=f(-1),拋物線對稱軸為 m= .212) 1(2x.21又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為n=8，y=f（x）= f（2）=-1， 解之，得a=-4. 8)21(2xa, 18)212(2a. 7448)21(4)(22xxxxf第8頁/共30頁第九頁，編輯于星期三：六點 十五分。二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c (a0)(2)頂點式：f(x)=a(x-h)2+k (a0)(3)兩點式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(

5、a0)具體用哪種形式，可根據(jù)具體情況而定. 探究提高第9頁/共30頁第十頁，編輯于星期三：六點 十五分。知能遷移1 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(2-x)，且 f（x）=0的兩實數(shù)根平方和為10，圖象過點(0,3), 求f（x）的解析式. 解 設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a0). 由f(x+2)=f(2-x)知，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱, 即b=-4a. 又圖象過（0，3）點，c=3. , 22ab第10頁/共30頁第十一頁，編輯于星期三：六點 十五分。 b2-2ac=10a2. 由得a=1,b=-4,c=3.故f（x）=x2-4x+3. 102)(2)(2212212221

6、acabxxxxxx第11頁/共30頁第十二頁，編輯于星期三：六點 十五分。題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例2】 已知函數(shù) 在區(qū)間0,1 上的最大值是2，求實數(shù)a的值. 研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問 題，要討論對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系. 解 對稱軸為 2142aaxxy),2(41)2(22aaaxy.2ax 思維啟迪第12頁/共30頁第十三頁，編輯于星期三：六點 十五分。(1)當(dāng)0 1，即0a2時， 得a=3或a=-2,與0a2矛盾.不合要求；(2)當(dāng) 0，即a1，即a2時，y在0，1上單調(diào)遞增，有ymax=f(1),f(1)=2 綜上，得a=-6或a= 2a, 2)2(41),2(41

7、22maxaaaay由. 62214aa2a2a22141aa.310 a.310第13頁/共30頁第十四頁，編輯于星期三：六點 十五分。探究提高 (1)要注意拋物線的對稱軸所在的位置對函數(shù)最值的影響.(2)解二次函數(shù)求最值問題，首先采用配方法，將二次函數(shù)化為y=a(x-m)2+n的形式，得頂點（m，n）或?qū)ΨQ軸方程x=m，分三個類型：對稱軸固定，區(qū)間固定；對稱軸含參數(shù)，區(qū)間固定；對稱軸固定，區(qū)間變動. 第14頁/共30頁第十五頁，編輯于星期三：六點 十五分。知能遷移2 已知函數(shù)f(x)=-x2+8x,求函數(shù)f(x)在區(qū)間 t,t+1上的最大值h(t). 解 f（x）=-x2+8x=-(x-4

8、)2+16 當(dāng)t+14,即t4時，f(x)在t,t+1上單調(diào)遞減. 此時h(t)=f(t)=-t2+8t. 綜上可知.)4(8)43(16)3(76)(22tttttttth第15頁/共30頁第十六頁，編輯于星期三：六點 十五分。題型三 冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用 【例3】 點( ,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點 在冪函數(shù)g（x）的圖象上，問當(dāng)x為何值時，有 f(x)g(x)，f(x)=g(x)，f(x)g(x). 由冪函數(shù)的定義，求出f(x)與g(x) 的解析式，再利用圖象判斷即可. 解 設(shè) 則由題意得 =2，即f（x）=x2，再設(shè) 則由題意得 =-2，即g（x）=x-2， 思維啟迪2)41, 2

9、(,)(xxf,)2(2,)(xxg,)2(41第16頁/共30頁第十七頁，編輯于星期三：六點 十五分。在同一坐標(biāo)系中作出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示. 由圖象可知：當(dāng)x1或x-1時， f（x）g（x）;當(dāng)x=1時,f(x)=g(x);當(dāng)-1x1且x0時， f（x）g（x）. (1)函數(shù)圖象在解方程和不等式時有著重要的應(yīng)用.(2)注意本題中，g（x）的定義域為x|x0，所以中不包含x=0這一元素. 探究提高第17頁/共30頁第十八頁，編輯于星期三：六點 十五分。知能遷移3 已知冪函數(shù) 的圖象與x、y 軸都無公共點，且關(guān)于y軸對稱，求整數(shù)n的值并畫 出該函數(shù)的草圖. 解 函數(shù)圖象與x、y軸

10、都無公共點， n2-2n-30，-1n3. 又n為整數(shù)，n-1，0，1，2，3. 又圖象關(guān)于y軸對稱，n2-2n-3為偶數(shù). n=-1，1，3.322nnxy第18頁/共30頁第十九頁，編輯于星期三：六點 十五分。 當(dāng)n=-1和3時,n2-2n-3=0，y=x0圖象如圖（1）所示; 當(dāng)n=1時，y=x-4，圖象如圖（2）所示. 圖（1） 圖（2） 第19頁/共30頁第二十頁，編輯于星期三：六點 十五分。題型四 冪函數(shù)的性質(zhì) 【例4】 已知冪函數(shù) (mN*) 的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+）上是減函數(shù)， 求滿足 的a的取值范圍. 由 (mN*)的圖象關(guān)于y 軸對稱知m2-2m-3為偶數(shù),又在（

11、0，+）上是減函 數(shù)，m2-2m-30，從而確定m值，再由函數(shù)f(x)= 的單調(diào)性求a的值. 322)(mmxxf322)(mmxxf33)23() 1(mmaa思維啟迪3mx第20頁/共30頁第二十一頁，編輯于星期三：六點 十五分。解 函數(shù)在(0，+)上遞減， m2-2m-30，解得-1m3-2a0或0a+13-2a或a+103-2a. 31)( xxf3131)23() 1(aa第21頁/共30頁第二十二頁，編輯于星期三：六點 十五分。解得 故a的取值范圍為 12分 本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調(diào)性、奇偶性于一體,綜合性較強(qiáng)，解此題的關(guān)鍵是弄清冪函數(shù)的概念及性質(zhì).解答此類問題可分為兩大步：

12、第一步，利用單調(diào)性和奇偶性（圖象對稱性）求出m的值或范圍;第二步，利用分類討論的思想，結(jié)合函數(shù)的圖象求出參數(shù)a的取值范圍. .23321aa或.23321|aaa或探究提高第22頁/共30頁第二十三頁，編輯于星期三：六點 十五分。知能遷移4 指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間, 并比較 的大小. 解 =1+(x+2)-2, 其圖象可由冪函數(shù)y=x-2的圖象向左平移2個單位,再 向上平移1個單位得到， 4454)(22xxxxxf)22()(ff與222)2(114454)(xxxxxxf第23頁/共30頁第二十四頁，編輯于星期三：六點 十五分。該函數(shù)在(-2，+)上是減函數(shù)，在(-，-2)上是增函數(shù)，且其圖

13、象關(guān)于直線x=-2對稱（如圖所示）.).22()(,222)2(222)(2ff又第24頁/共30頁第二十五頁，編輯于星期三：六點 十五分。 1.二次函數(shù)的解析式有三種形式:一般式、頂點式和 兩根式.根據(jù)已知條件靈活選用.2.二次函數(shù)的單調(diào)性只與對稱軸和開口方向有關(guān)系, 因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判斷.3.冪函數(shù) （ R）,其中 為常數(shù),其本質(zhì)特征 是以冪的底x為自變量，指數(shù) 為常數(shù)，這是判斷一 個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).應(yīng)當(dāng)注 意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)， 如y=x+1，y=x2-2x等都不是冪函數(shù). 方法與技巧xy 思想方法 感悟提高第25頁/共30頁

14、第二十六頁，編輯于星期三：六點 十五分。4.在（0，1）上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖象愈靠 近x軸（簡記為“指大圖低”），在（1，+）上， 冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.1.冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會 出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限 內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同 時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相 交，則交點一定是原點.失誤與防范第26頁/共30頁第二十七頁，編輯于星期三：六點 十五分。2.冪函數(shù)的定義域的求法可分5種情況： 為零； 為正整數(shù)； 為負(fù)整數(shù)； 為正分?jǐn)?shù)； 為負(fù)分?jǐn)?shù). 3.作冪函數(shù)的圖象要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單 調(diào)性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在第