2020年高一數(shù)學下冊點撥復習測試題10

1、用第三平面確定二面角的棱二面角是高考的重點知識， 也是久考不衰的熱點之一 考生歷來都感到困難，尤其是對無棱的二面角，更感到無章可循，顯得束手無策本文將從同時與兩平面相交的第三平面入手考慮因為兩平面與第三平面分別有一條相交直線，又這兩條直線同時在第三平面內(nèi)，其位置關(guān)系只有兩種情況： 相交與平行若兩條直線相交， 由公理 3 知，交點必在兩平面的交線上，由此可作出棱；若兩條直線平行，由線面平行的判定和性質(zhì)知， 兩條直線必與兩平面的交線平行，由此可作出棱下面舉例說明具體的作法例 1底面是直角梯形的四棱錐s-abcd，abc=90o，sa底面 abcd，sa=ab=bc=1，ad=12bc，求面 scd

2、與面 sab所成的二面角的正切值分析一：如圖 1，考慮與平面 sab和平面 scd同時相交的平面 abcd， 其交線分別為 ab 和 cd，而 ab，cd 為直角梯形的兩腰 因此，ab，cd 必相交，設(shè)交點為 e，連結(jié) se，則 se必為面 scd與面 sba所成二面角的棱， 然后可證得，bsc為所求二面角的平面角，進而可求得其正切值分析二：如圖 2，分別取 sc，sb的中點 m，f，連結(jié) af，fm，dm，由 fm12bcad 知，afdm，此時，考慮與平面scd 和平面 sba同時相交的平面afmd，其交線分別為dm 和af，則平面 scd 和平面 sba所成的二面角的棱必與 af，dm

3、平行，因此，在平面 sab內(nèi)，過 s作 seaf 交 ba延長線于 e，則 se必為面 scd 與面 sba所成二面角的棱， 然后可證得bsc為所求二面角的平面角例 2在正三棱柱111abca b c中，1ebb， 截面1a ec側(cè)面1ac 若111aaa b，求平面1a ec與平面111a b c所成二面角（銳角）的度數(shù)分析：如圖 3，考慮與平面1a ec和平面111a b c同時相交的第三平面11bb c c，交線分別為 ce 和11b c，兩直線為相交直線， 設(shè)交點為 d，連結(jié)1a d，則1a d為平面1a ec與平面111a b c所成二面角的棱，然后可證 得 ，11cac為 所 求角

4、 ， 在11rtca c中 可求 得1145caco例 3過正方形abcd 的頂點a 作 pa平面abcd，設(shè)pa=ab=a，求平面 pab 和平面 pcd 所成二面角的大小分析：如圖 4，考慮與平面 pab 和平面 pcd 同時相交的第三平面 abcd，其交線為 ab 和 cd，而 abcd，則平面 pab 和平面 pcd 所成二面角的棱必與 ab，cd 平行在平面 pab 內(nèi)，過點 p 作 pqab，則 pq 為平面 pab 和平面 pcd 所成二面角的棱，然后可證得，papq，pdpq，apd 為所求角，在rtapd 中可求得，apd=45例 4 如圖 5，在正四面體a-bcd 中，:1: 2ap pbdr racq qa，請確定截面pqr和底面 bcd 所成二面角分析：如圖所示，考慮與截面pqr 和底面bcd 同時相交的第三平面abc，交線分別為 bc 和 pq，而 pq 與 bc為相交直線， 設(shè)交點為 e，則 e 必在截面 pqr和底面 bcd 所成二面角的棱上， 同理，考慮與截面 pqr和底面 bcd 同時相交的第三平面abd，交線分別為 pr與 bd，而 pr 與 bd 為相交直線，設(shè)其交點為f，則點 f 必在截面 pqr和底面 bcd