陜西省漢中市寧強縣代家壩鎮(zhèn)中學2020-2021學年高一數(shù)學理月考試題含解析

1、陜西省漢中市寧強縣代家壩鎮(zhèn)中學2020-2021學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，動點p在正方體abcda1b1c1d1的對角線bd1上過點p作垂直于平面bb1d1d的直線，與正方體表面相交于m，n設(shè)bp=x，mn=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）abcd參考答案：b【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】只有當p移動到正方體中心o時，mn有唯一的最大值，則淘汰選項a、c；p點移動時，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項d【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當p移動到對角

2、線bd1的中點o時，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除a、c；當p在bo上時，分別過m、n、p作底面的垂線，垂足分別為m1、n1、p1，則y=mn=m1n1=2bp1=2?xcosd1bd=2?是一次函數(shù)，所以排除d故選b2. 下列直線中，與直線平行的是（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)兩條直線存在斜率時，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線平行，逐一對四個選項進行判斷.【詳解】直線的斜率為，在縱軸上的截距為.選項a:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項b:直線的斜率為，顯然不與直線平行；選項c:直線的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線平行；選項

3、d:直線的斜率為，顯然不與直線平行，故本題選c.【點睛】本題考查了當兩條存在斜率時，兩直線平行的條件，根據(jù)一般式求出直線的斜率和在縱軸上的截距是解題的關(guān)鍵.3. 三個數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關(guān)系是(     )acbabcabcbacdacb參考答案：b【考點】對數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故選：b【點評】本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 若，則對任意實數(shù)的取值為

4、（    ）    a. 1               b. 區(qū)間（0，1）    c.         d. 不能確定參考答案：解一：設(shè)點，則此點滿足        解得或    即  

5、      選a    解二：用賦值法，    令    同樣有    選a5. 點（3，1）和點（4，6）在直線 3x2y + m = 0 的兩側(cè)，則（   ）a、m7或m24        b、7m24 c、m7或m24        d、7m 24參考答案：b6. 設(shè)函數(shù)的

6、定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為a          b          c        d不能確定參考答案：解析:，選b7. 已知則a   2               

7、;b -2                c  3+1        d  -3+1參考答案：a 8. 已知圓m:截直線所得線段的長度是，則圓m與圓n:的位置關(guān)系是（    ）a. 內(nèi)切            b. 外切

8、          c.相離           d.相交參考答案：d9. 設(shè)全集u=r，集合a=x|x0，b=x|1x1，則圖中陰影部分表示的集合為（）ax|x1bx|x1cx|0x1dx|1x0參考答案：d10. 已知角的終邊經(jīng)過點p（3，4），則sin的值等于(     )abcd參考答案：c【考點】任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由任意角

9、的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的終邊經(jīng)過點p（3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，sin=，故選c【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則    。參考答案：312. 三個不同的實數(shù)成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則_。參考答案：解析：                13. 冪函數(shù)的圖

10、象過點（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案：( )略14. 已知向量夾角為45°，且，則          參考答案：的夾角，. 15. 計算_.參考答案：  解析：              16. 要得到的圖象，只要將的圖象           

11、;  參考答案：向右平移個單位    17. 將圖中陰影部分可用交、并、補運算表示為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在直角梯形abcd中，abcd，bcd=90°，bc=cd=2，af=bf，ecfd，fd底面abcd，m是ab的中點（1）求證：平面cfm平面bdf；（2）點n在ce上，ec=2，fd=3，當cn為何值時，mn平面bef參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形bcdm是正方形，從而bdcm，又dfcm，由此

12、能證明cm平面bdf（2）過n作noef，交ef于o，連結(jié)mo，則四邊形efon是平行四邊形，連結(jié)oe，則四邊形bmon是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出n是ce的中點時，mn平面bef【解答】證明：（1）fd底面abcd，fdad，fdbdaf=bf，adfbdf，ad=bd，連接dm，則dmab，abcd，bcd=90°，四邊形bcdm是正方形，bdcm，dfcm，cm平面bdf解：（2）當cn=1，即n是ce的中點時，mn平面bef證明如下：過n作noef，交ed于o，連結(jié)mo，ecfd，四邊形efon是平行四邊形，ec=2，fd=3，of=1，od=2，連結(jié)oe，則oedcmb，且o

13、e=dc=mb，四邊形bmoe是平行四邊形，則ombe，又omon=o，平面omn平面bef，mn?平面omn，mn平面bef19. 已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=a|x|，ar（1）設(shè)f（x）=f（x）g（x）若a= ，求函數(shù)y=f（x）的零點；若函數(shù)y=f（x）存在零點，求a的取值范圍（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，試求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）設(shè)f（x）=f（x）g（x）若a=，由f（x）=0，即可求得f（x）的零點；若函數(shù)y=f（x）存在零點，則xa=a|

14、x|，等號兩端構(gòu)造兩個函數(shù)，當a0時，在同一坐標系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當a0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立?h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三類討論，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由f（x）=x|x|=0得： |x|=x，當x0時，解得：x=1；當x0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數(shù)y=f（x）的零點為1；若函數(shù)y=f（x）存在零點，則xa=

15、a|x|，當a0時，作圖如下：由圖可知，當0a1時，折線y=a|x|與直線y=xa有交點，即函數(shù)y=f（x）存在零點；同理可得，當1a0時，求數(shù)y=f（x）存在零點；又當a=0時，y=x與y=0有交點（0，0），函數(shù)y=f（x）存在零點；綜上所述，a的取值范圍為（1，1）（2）h（x）=f（x）+g（x）=xa+a|x|，x2，2，當2x0時，h（x）=（1a）xa；當0x2時，h（x）=（1+a）xa；又對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，則h（x1）maxh（x2）min6，當a1時，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a

16、）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減（當a=1時，h（x）=a）；h（x）max=h（0）=a，又h（2）=a2，h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，a（a2）=22a6，解得a2，綜上，2a1；當1a1時，1a0，1a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上也單調(diào)遞增，h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（2）=a2，由a+2（a2）=46恒成立，即1a1適合題意；當a1時，1a0，1+a0，h（x）=（1a）xa在區(qū)間2，0）上單調(diào)遞減（當a=1時，h（x）=a），h（x）=（1+a）xa在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增；

17、h（x）min=h（0）=a；又h（2）=2+aa2=h（2），h（x）max=h（2）=2+a，2+a（a）=2+2a6，解得a2，又a1，1a2；綜上所述，2a220. 已知函數(shù)，（）的圖像與軸交點中，相鄰兩個交點之間距離為，且圖像上一個最低點.（1）求的解析式；（2）當時，求的值域.參考答案：（）由函數(shù)最低點為得，由軸上相鄰兩個交點之間距離為，得， 即，所以.又因為在圖象上，得 即故，所以，又，所以.故.（）因為，所以，當即時，取最大值，當即時，取最小值，故的值域為.21. 二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間1，1上，y=

18、f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應(yīng)項系數(shù)相等求a，b即可（2）轉(zhuǎn)化為x23x+1m0在1，1上恒成立問題，找其在1，1上的最小值讓其大于0即可【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因為f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由題意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立設(shè)g（x）=x23x+1m，其圖象的對稱軸為直線，所以g（x）在1，1上遞減故只需最小值g（1）0，即123×1+1m0，解得m122. 已知圓心為c的圓經(jīng)過點a(1,0)，b(2,1)，且圓心c在y軸上，求此圓的方程。  參考答案：  解法一：設(shè)圓心c的坐標為(0,b)，由|ca| = |cb|得：