2022年北師大版《數(shù)學(xué)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載北師大版數(shù)學(xué)（七年級上冊）學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第一章豐富的圖形世界1.幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們?yōu)榱Ⅲw圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們?yōu)槠矫鎴D形； 2.點(diǎn).線.面.體（ 1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方為點(diǎn),它為幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方為線,分為直線和曲線；面：包圍著體的為面,分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體；3.常見的幾何體及其特點(diǎn)長方體：有8 個(gè)頂點(diǎn), 12 條棱, 6 個(gè)面,且各面都為長

2、方形（正方形為特別的長方形）, 正方體為特別的長方體 ；棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面,其它各面稱為側(cè)面,長方體為四棱柱；棱錐：一個(gè)面為多邊形,其余各面為有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面,兩個(gè)底面為半徑相等的圓；圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)頂點(diǎn),且側(cè)面綻開圖為扇形；球：由一個(gè)面圍成的幾何體4.棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中,任何相鄰兩個(gè)面的交線,都叫做棱；側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱；n 棱柱有兩個(gè)底面,n 個(gè)側(cè)面,共（ n+2）個(gè)面； 3n 條棱, n 條側(cè)棱； 2n 個(gè)頂點(diǎn)；5.正方體的平面綻開圖：11 種6.截一個(gè)正方體：（ 1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面可能

3、為三角形,四邊形,五邊形,六邊形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： .正方體只有六個(gè)面,所以截面最多有六條邊,即截面邊數(shù)最多的圖形為六邊形.長方體.棱柱的截面與正方體的截面有相像之處（ 2）用平面截圓柱體,可能顯現(xiàn)以下的幾種情形（ 3）用平面去截一個(gè)圓錐,能截出圓和三角形兩種截面仍有其他截面,中學(xué)不予爭論（ 4）用平面去截球體,只能顯現(xiàn)一種外形的截面圓（ 5）需要記住的要點(diǎn)：幾何體截面外形正方體三角形.正方形.長方形.梯形.五邊形.六邊形圓 柱圓.長方形.正方形. 、圓 錐圓.三角形. 、球圓7.三視圖物體的三視圖指主視圖.俯視圖.左視圖；主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖

4、； 左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.多邊形： 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形；從一個(gè) n 邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身,分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)n 邊形分割成（ n-2）個(gè)三角形；?。?圓上 a. b 兩點(diǎn)之間的部分叫做?。簧刃危?由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形；其次章有理數(shù)及其運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.有理數(shù)的概念及分類正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理

5、數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 由于有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)2.相反數(shù)： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)為零；留意： 在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),且與原點(diǎn)的距離相等.相反數(shù)為成對顯現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說為相反數(shù).3.數(shù)軸： 規(guī)定了原點(diǎn).正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí),要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想,并能敏捷運(yùn)用；4.倒數(shù)： 假如 a

6、 與 b 互為倒數(shù),就有ab=1,反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1 和-1；零沒有倒數(shù)；1倒數(shù)仍可以說成為：1 除以一個(gè)數(shù) 除數(shù)不等于0 的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù),如a0, a 的倒數(shù)為a5.確定值：（ 1）在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,叫做該數(shù)的確定值；（ |a|0）；零的確定值為它本身,也可看成它的相反數(shù),如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；也可表示為：；確定值的問題常常分類爭論；（ 2）確定值的有關(guān)性質(zhì)對任意有理數(shù)a,都有 |a| ；0如 |a|=0,就 a=0；如 |a|=|b|,就 a=b 或 a=b；如 |a|=b（ b>0）,就 a=±b；

7、如 |a| |b|=0,就 a=0 且 b=0；對任意有理數(shù)a,都有 |a|=| a|.6.有理數(shù)大小的比較法就：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)負(fù)數(shù),確定值大的反而小.7.有理數(shù)的運(yùn)算：（ 1）五種運(yùn)算：加.減.乘.除.乘方（ 2）有理數(shù)的運(yùn)算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號(hào),就先算括號(hào)里面的；（ 3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律abbaabcabc乘法交換律乘法結(jié)合律abbaabca bc乘法對加法的安排律abcabac8.乘方的概念（ 1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,

8、叫做乘方,即在 an 中, a 叫做底數(shù), n 叫做指數(shù),a n 叫做冪（ 2） a2 為重要的非負(fù)數(shù),即a2 0；如 a2+|b|=0a=0、b=0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）據(jù)規(guī)律0.12121020.011100底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.第三章字母表示數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也為代數(shù)式；規(guī)定：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也為代數(shù)式； 2.同類項(xiàng)全部字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也為同類項(xiàng)；留意 :兩個(gè)相同

9、:字母相同；相同字母的指數(shù)相等.兩個(gè)無關(guān) :與系數(shù)無關(guān) ;與字母次序無關(guān).3.合并同類項(xiàng)法就：（ 1）找同類項(xiàng)（ 2）合并同類項(xiàng)：各同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)字母以及字母的指數(shù)不變（ 3）不同種的同類項(xiàng)間,用“+”號(hào)連接（ 4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng),連同前面的符號(hào)一起照抄4.去括號(hào)法就（ 1）括號(hào)前為“+”,把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不轉(zhuǎn)變；（ 2）括號(hào)前為“” ,把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后,原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要轉(zhuǎn)變；5.整式的運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整式的加減法： （ 1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)；6.代數(shù)式求值- 用數(shù)值代替字母,根據(jù)代

10、數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算化簡,求值 - 先化為最簡的代數(shù)式；再用數(shù)值代替字母,根據(jù)代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算第四章平面圖形及其位置關(guān)系1.線段： 繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段；線段有兩個(gè)端點(diǎn)；2.射線： 將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線；射線有一個(gè)端點(diǎn)；3.直線： 將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線；直線沒有端點(diǎn)；4.點(diǎn).直線.射線和線段的表示 在幾何里,我們常用字母表示圖形；一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示；一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示；一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面）；一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或

11、用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示；5.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上,或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在直線外,或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)；6.直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線；（ 2）過一點(diǎn)的直線有很多條；（ 3）直線為為向兩方面無限延長的,無故點(diǎn),不行度量,不能比較大?。唬?4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)；（ 5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)；7.線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：兩點(diǎn)之間的全部連線中,線段最短；（ 2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度,叫做這兩點(diǎn)之間的距離；（ 3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等；（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系為一樣的；8.線段的中點(diǎn)：點(diǎn)

12、m 把線段 ab 分成相等的兩條相等的線段am 與 bm ,點(diǎn) m 叫做線段ab 的中點(diǎn)；9.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做這個(gè)角的邊；或：角也可以看成為一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的；10.平角和周角：一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角；終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角；11.角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角,如1, 2, 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角,如 , , , 等；用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角,如b, c

13、等；用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角,如bad , bae , cae 等；留意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí),肯定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12.角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分,每一份就為1 度的角,單位為度,用“°”表示,1 度記作 “ 1°”, n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分,每一份叫做1 分的角, 1 分記作“ 1”；把 1的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角, 1 秒記作“ 1” ；1° =60 , 1=60”13.角的性質(zhì)（ 1）角的大小

14、與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)；（ 2）角的大小可以度量,可以比較（ 3）角可以參加運(yùn)算；14.角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線；15.平行線：在同一個(gè)平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線；平行用符號(hào)“”表示,如“ab cd ”,讀作“ ab 平行于 cd ”；留意：（ 1）平行線為無限延長的,無論怎樣延長也不相交；（ 2）當(dāng)遇到線段.射線平行時(shí),指的為線段.射線所在的直線平行；16.平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也相互

15、平行；補(bǔ)充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；17.垂直：兩條直線相交成直角,就說這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足；直線 ab , cd 相互垂直,記作“ab cd ”（或“ cd ab ” ,讀作“ ab 垂直于cd ”（或“ cd 垂直于 ab ”） ；18.垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部線段中,垂線段最短；簡稱：垂線段最短；19.點(diǎn)到直線的距離：過 a 點(diǎn)作 l 的垂線,垂足為

16、b 點(diǎn),線段ab 的長度叫做點(diǎn)a 到直線 l 的距離；20.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行；第五章一元一次方程1.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；2.方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3.等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍為等式；（ 2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)）,所得結(jié)果仍為等式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做一元一次方程；5.解一元一次方程的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)

17、轉(zhuǎn)變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)；）（ 4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1；6.列一元一次方程解應(yīng)用題：（ 1）讀題分析法:、多用于“和,差,倍,分問題”認(rèn)真讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大,小,多,少,為,共,合,為,完成,增加,削減,配套- ”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最終利用題目中的量 與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.（ 2）畫圖分析法: 、多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題為數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的表達(dá),認(rèn)真讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系為解決問題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最

18、終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量） ,填入有關(guān)的代數(shù)式為獲得方程的基礎(chǔ) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.列方程解應(yīng)用題的常用公式：（ 1）行程問題：距離 =速度·時(shí)間速度距離時(shí)間時(shí)間工作量距離 ；速度工作量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）工程問題：工作量 =工效·工時(shí)工效工時(shí)工時(shí)；工效精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）比率問題：部分 =全體·比率比率部分全體全體部分 ；比率精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）順逆流問題：順流速度

19、 =靜水速度 +水流速度,逆流速度=靜水速度 -水流速度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）商品價(jià)格問題：售價(jià) =定價(jià)·折·1,利潤 =售價(jià) -成本,利潤率售價(jià)成本100% ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10成本2（ 6）周長.面積.體積問題：c 圓=2r, s 圓 =r , c 長方形 =2a+b , s 長方形 =ab, c 正方形 =4a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s 正方形 =a2,s 環(huán)形= r2-r2、v 長方體 =abc , v 正方體 =a3,v 圓柱= r2h ,v 圓 錐 =1 r32h.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第六章生活中的數(shù)據(jù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.科學(xué)記數(shù)法（ 1）一般地,一個(gè)大于10 的數(shù)可以表示成a10 n 的形式,其中1a10 , n 為正整數(shù),這種記數(shù)方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -