分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

1、    分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析    周倩【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合適的方法會(huì)讓學(xué)習(xí)更加簡(jiǎn)單。分類討論的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的應(yīng)用，目前也受到了越來(lái)越多教育工作者的重視。數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論方法的應(yīng)用有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整理和理解，學(xué)會(huì)在實(shí)際中應(yīng)用知識(shí)并能在應(yīng)用中獲取新的知識(shí)。根據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)生在運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)還存在一些問(wèn)題，本文通過(guò)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用做了進(jìn)一步的探究。【關(guān)鍵詞】分類討論;高中數(shù)學(xué);教學(xué)一、分類討論思想的內(nèi)涵分類思想是數(shù)學(xué)中的基本邏輯方法，這是一種基于知識(shí)而可以產(chǎn)

2、生高于知識(shí)本身效益的思想方法。具體來(lái)說(shuō)，分類討論是在對(duì)無(wú)法進(jìn)行統(tǒng)一研究的對(duì)象進(jìn)行研究時(shí)，根據(jù)它們的屬性異同分為不同的種類，然后對(duì)每一種情況進(jìn)行具體的分析，最后對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行綜合來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。分類討論思想的實(shí)質(zhì)是化整為零，逐一研究，對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象起著重要作用。基于分類討論思想的特點(diǎn)，在很早之前就已經(jīng)將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中了，比如，小學(xué)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)三角形性質(zhì)的時(shí)候，老師會(huì)根據(jù)三角形的不同特點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行分類，方便我們的理解。下圖1是小學(xué)教材中根據(jù)三角形的邊和角對(duì)三角形的分類。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，內(nèi)容更多、概念更復(fù)雜，因此分類討論思想的應(yīng)用可以將知識(shí)進(jìn)行分門(mén)別類，有效地促進(jìn)學(xué)生的理解。二、分類討

3、論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀（一）學(xué)生對(duì)分類討論思想的認(rèn)識(shí)不足受到傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，學(xué)生在學(xué)習(xí)中只是按照老師的思路進(jìn)行解決問(wèn)題，而缺少自己的獨(dú)立思考。關(guān)于分類討論思想，雖然從小學(xué)開(kāi)始就在數(shù)學(xué)教科書(shū)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透教育，但是經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)大部分高中學(xué)生對(duì)于分類討論思想只是基本了解，在進(jìn)行自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)用分類討論思想的學(xué)生比例更是少之又少。甚至有部分學(xué)生認(rèn)為分類討論思想對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義不大。因此，對(duì)于實(shí)用性與直觀性非常強(qiáng)的分類討論思想，高中學(xué)生整體認(rèn)識(shí)不足。（二）分類討論能力不足由于學(xué)生對(duì)于分類討論思想認(rèn)識(shí)不足，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)很少主動(dòng)進(jìn)行分類練習(xí)，因此導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生的分類討論能力不足。比

4、如，在對(duì)學(xué)過(guò)的復(fù)數(shù)進(jìn)行總體分類時(shí)，學(xué)生知道整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)、虛數(shù)等都屬于復(fù)數(shù)，但是對(duì)于它們之間的關(guān)系卻無(wú)法進(jìn)行合理的分類。（三）教師的思想重視不足目前，大多數(shù)教師能夠認(rèn)識(shí)到分類討論思想對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，但還是存在一部分教師群體在數(shù)學(xué)教學(xué)中按照以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就題論題不對(duì)學(xué)生進(jìn)行分類討論的教育。比如，在進(jìn)行講解習(xí)題的時(shí)候，大部分教師能夠做到先將習(xí)題進(jìn)行分類，將同種類型的題目一起講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。但是部分教師只是按照順序單純地講解某一道習(xí)題，學(xué)生無(wú)法實(shí)現(xiàn)觸類旁通。（四）教師在備課時(shí)不注重挖掘分類討論思想教師對(duì)于學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。但是很多教師在備課時(shí)

5、只是按照教材內(nèi)容準(zhǔn)備授課內(nèi)容，并不注重挖掘教材中的分類討論思想。分類討論思想對(duì)于習(xí)題的分類學(xué)習(xí)和概念知識(shí)的分類學(xué)習(xí)都有顯著效果，因此教師在教授新課程的過(guò)程中挖掘分類討論思想，可以使學(xué)生在面對(duì)新知識(shí)的時(shí)候更迅速地接受和理解。三、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析（一）從教材出發(fā)對(duì)知識(shí)分類討論雖然目前的高中數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)中已經(jīng)滲透了分類討論的思想，但是培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)還需要教師在課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。尤其在進(jìn)行新課時(shí)，在具體內(nèi)容的講解之前，教師可以先對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行分類，甚至在新學(xué)期開(kāi)學(xué)的第一課對(duì)整本教材的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的分類，使學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容有大體的了解，也可以在潛移默化中建立學(xué)

6、生的分類討論思想。（二）在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入分類討論思想教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有意識(shí)地將分類討論思想滲透給學(xué)生。高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是一味地應(yīng)付應(yīng)試教育，還應(yīng)該在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。比如，在學(xué)習(xí)直線之間的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)導(dǎo)入直線方程對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行講解。求解兩個(gè)直線所組成的方程式，通過(guò)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線的關(guān)系。在這個(gè)問(wèn)題上，通過(guò)對(duì)方程解個(gè)數(shù)的分類完成了對(duì)直線關(guān)系的分類討論。（三）在習(xí)題講解中應(yīng)用分類討論思想教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中將分類討論思想滲透給學(xué)生之后，學(xué)生再通過(guò)課后習(xí)題進(jìn)行鞏固，因此在對(duì)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)也要應(yīng)用分類討論的思想。比如，在講解由于斜率的變化直線方程的系數(shù)變化習(xí)題時(shí)，可以對(duì)斜率的數(shù)值和方程系數(shù)的數(shù)值分別進(jìn)行0、正數(shù)、負(fù)數(shù)三個(gè)類型的分類，再在三種類型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。這樣學(xué)生對(duì)同類習(xí)題可以實(shí)現(xiàn)觸類旁通。結(jié)語(yǔ)綜上所述，分類討論思想對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具