題解5-角動(dòng)量守恒定律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(已修改)

1、角動(dòng)量守恒和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)題解題解一、選擇題一、選擇題2、C1、C3、A22vM mG MmGvRRR根據(jù)動(dòng)量和角動(dòng)量的定義根據(jù)動(dòng)量和角動(dòng)量的定義可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量的動(dòng)量的大小不隨時(shí)間變化，大小不隨時(shí)間變化，但但方向要不斷隨時(shí)間變化方向要不斷隨時(shí)間變化，其對(duì)圓心的，其對(duì)圓心的角動(dòng)量角動(dòng)量的大小和方向都不隨時(shí)間變化的大小和方向都不隨時(shí)間變化。有心力作用下有心力作用下角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換。LRm vmG M R4、B5、CANmgABcossin2AlN lmgtan/2AAmgN

2、N以以B為轉(zhuǎn)軸，力矩平衡，所以有：為轉(zhuǎn)軸，力矩平衡，所以有：所以，所以，A端對(duì)墻壁的壓力大小為：端對(duì)墻壁的壓力大小為：根據(jù)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義可知，剛體對(duì)軸根據(jù)剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義可知，剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置和軸的位置。6、C111m gTm a222Tm gm a12/T RT RJJaRJa R121222212()0/mm gJJTTaRR mmJ R12mm12TT7、B2,ABABmR dRR2,/2BABARRJmRJJ8、A1cos/2MmglJJddt取棒與水平向右方向之間的夾角為取棒與水平

3、向右方向之間的夾角為，則有：，則有：將減小，隨著 增大，將增大9、D若力的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)，則轉(zhuǎn)速不變，否則，若力的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)，則轉(zhuǎn)速不變，否則，轉(zhuǎn)速將改變。轉(zhuǎn)速將改變。10、C222LLJr dmrdmmr無(wú)論細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量是否分布均勻，都可以用下無(wú)論細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量是否分布均勻，都可以用下式計(jì)算出它相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為式計(jì)算出它相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2,AABBABJmrmmRJRJ小球和桿所組成的系統(tǒng)在碰撞時(shí)其角動(dòng)量守小球和桿所組成的系統(tǒng)在碰撞時(shí)其角動(dòng)量守恒，即：恒，即：13、C2()(/3)mvlmv lJmllml3 /(4 )vl14、C0000(/3)3JJ15、A2200/(

4、)JJJmRJmR11、B12、C該系統(tǒng)所受的外力（重力、支持力）的方向都平行于該系統(tǒng)所受的外力（重力、支持力）的方向都平行于轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸，不產(chǎn)生相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的力矩，所以轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸，不產(chǎn)生相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的力矩，所以該系統(tǒng)該系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。但機(jī)械能不守恒。的角動(dòng)量守恒。但機(jī)械能不守恒。16、B23/(2123)vmvLmLMMLmvL17、B18、B2(345 )rkijkv256.118.88iijj 二、填空題二、填空題2、/8 /42ddtt 被動(dòng)輪： / / /0.25arar主動(dòng)輪：3、2(/2)MJTRMR4、MJFrJ1、sinLrmvmvm drv0.5 2ar220.50.5 544

5、0t/(2 )40 /(2 )()20N圈/222/TMRMaaM2/98 0.2/39.20.5()JFrkg m5、mgTT;mgmrJrTa TaTT2/()mgrJmr聯(lián)解得：6、2coscos/MJmglmlgl00/0,;6/()0 ,2g lglmglATABaBTBm g7、BABBAmm gTmaTa/(0.5)BABCm gmamm聯(lián)解得：212CBARRmTRTRa8、122( /2)/(2)2/MMMmg Lmgm LLg2/223/43mgLgmLJLMMJ2222 ( /2)()/423/Jm Lm LmL9、22:/MkJkJ 阻力矩002/ 93()kJ 時(shí),0

6、0/3220()()tkdMJdtkJdtJd002()/3/tJk時(shí),0011/3ktJ10、22212(2 /3)2 ( /3)2/3JJJmlm lml11、2220(2/2)(/2)mRMRMR角動(dòng)量守恒：12、044 1002(1)(1)2005mM22332mlvLmlvlJ(2 /3)3 /(2 )vlvl2200( /2) ( /3/()12 )2/ 2lmvm lmlvl1.23.768(/ )rad s13、14、1012210() ;2/3JJJJJ2020212() 336343llmmvvMlmMm解：解：（1）因棒受到恒定阻力矩）因棒受到恒定阻力矩M作用，所以其角加

7、作用，所以其角加速度也恒定，為速度也恒定，為三、計(jì)算題三、計(jì)算題1、一質(zhì)量一質(zhì)量m=6kg、長(zhǎng)、長(zhǎng)l=1m的勻質(zhì)棒，放在水平桌面的勻質(zhì)棒，放在水平桌面上，可繞通過(guò)其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)上，可繞通過(guò)其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量慣量 。t=0時(shí)棒的角速度時(shí)棒的角速度 ，由于受到恒定的阻力矩的作用，由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20s時(shí)，棒停止運(yùn)時(shí)，棒停止運(yùn)動(dòng)。求動(dòng)。求（1）棒的角加速度的大??；（）棒的角加速度的大小；（2）棒所受阻力）棒所受阻力矩的大?。唬ň氐拇笮。唬?）從）從t=0s到到t=10s時(shí)間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過(guò)的角度。時(shí)間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過(guò)的角度。2/12Jml010/rad s20

8、 10200.5(/)dradttd s 226 1(2)( 0.5)1210 25()2.MN mmlJ 22075()3)/210 20( 0.5) 20 /2radtt2、一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上。，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離內(nèi)下降了一段距離S。試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（用試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（用m、r、

9、t和和S表示）。表示）。mgTmaTrJar2/2Sat22(1)2gtJmrS解：解：根據(jù)受力分析等可得：根據(jù)受力分析等可得：rmTTmga聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：3 3、兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成兩個(gè)均質(zhì)圓盤(pán)，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成一個(gè)組合輪。小圓盤(pán)的半徑為一個(gè)組合輪。小圓盤(pán)的半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m；大圓盤(pán)的；大圓盤(pán)的半徑半徑r=2r，質(zhì)量，質(zhì)量m=2m。組合輪可以通過(guò)其中心且垂。組合輪可以通過(guò)其中心且垂直于盤(pán)面的光滑水平固定軸直于盤(pán)面的光滑水平固定軸O O轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)O O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量 。兩圓盤(pán)邊緣上分別饒有輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)。兩圓盤(pán)邊緣上分別饒有輕質(zhì)

10、細(xì)繩，細(xì)繩下端各懸掛質(zhì)量為繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體的物體A A和和B B，如圖所示。這一，如圖所示。這一系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繩與盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度系統(tǒng)從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繩與盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，繩的長(zhǎng)度不變。已知不變。已知r=10cm。求：（。求：（1 1）組合輪的角加速度）組合輪的角加速度 ；（2 2）當(dāng)物體）當(dāng)物體A A上升上升h=40cm時(shí)，組合輪的角速度時(shí)，組合輪的角速度 。 29/2Jmro1Tmg2Tmg1a2aABo1Tmg2Tmg1a2a11mamgT22maTmg1ar22ar2 /(19 )gr解：解：受力分析情況如圖所示。所以可得：受力分析情況如圖所示。所以可得：2212(9

11、/2)TrTrmr聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：22 9.8/(19 0.1)10.3(/)rad sAB1ar21/2hatt2/2 10.3 0.4/0.19.08(/ )rad sh r4、為求一半徑為為求一半徑為R=50cm的飛輪對(duì)于通過(guò)其中心且與的飛輪對(duì)于通過(guò)其中心且與盤(pán)面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，盤(pán)面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末懸一質(zhì)量繩末懸一質(zhì)量m1=8kg的重錘。讓重錘從高處的重錘。讓重錘從高處2m處由靜處由靜止落下，測(cè)得下落時(shí)間止落下，測(cè)得下落時(shí)間t1=16s，再用另一質(zhì)量，再用另一質(zhì)量m2=4kg的的重錘作同樣的測(cè)量，測(cè)得下落時(shí)間重錘作同樣的測(cè)量

12、，測(cè)得下落時(shí)間t2=25s。假定摩擦力。假定摩擦力矩是一個(gè)常數(shù)。求：飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。矩是一個(gè)常數(shù)。求：飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：解：1111amTgm2222amTgm11fT RMJ22fT RMJ11aR22aRhta2/211hta2/222321.06 10 ()kg m聯(lián)立上述方程解得：聯(lián)立上述方程解得： 2221211222212()(2 /2 /)2 /2 /mm gmh tmh tJRh th t215、如圖所示，物體如圖所示，物體1和和2的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1與與m2，滑輪，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為，半徑為r。（1）如物體）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為與桌面間的

13、摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加求系統(tǒng)的加速度速度a及繩中的張力及繩中的張力T1和和T2。（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相。（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦）；對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦）；（2 2）如物體如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力及繩中的張力T1和和T2。 解：解：（1）用隔離體法，分別畫(huà)出）用隔離體法，分別畫(huà)出三個(gè)物體的受力圖，從而得：三個(gè)物體的受力圖，從而得：2TaNf2m g1T1m ga2Tmg1TN111m gTm a222TfTNm a2Nm g12TrT rJar由以上各式，由以上各式， 解得：解得：12212/mmagmmJ

14、 r22211212/mmJ rTm gmmJ r21122212/mmJ rTm gmmJ r（2）當(dāng)）當(dāng)=0=0時(shí)，所求各量分別為：時(shí)，所求各量分別為：1212/magmmJ r2211212/mJ rTm gmmJ r122212/mTm gmmJ r6、長(zhǎng)長(zhǎng)l=0.40米，質(zhì)量米，質(zhì)量M=1kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量質(zhì)量m=8g的子彈以的子彈以v=200米米/秒的速率從秒的速率從A點(diǎn)射入棒中，點(diǎn)射入棒中，A點(diǎn)與點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為（點(diǎn)的距離為（3l/4），如圖所示。求：），如圖所示。求：（1）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。l34lAOm解：解：（1）子彈射入棒中的過(guò)程遵守）子彈射入棒中的過(guò)程遵守角動(dòng)量守恒，即：角動(dòng)量守恒，即：220(3 /4) (3 /4)/3mvlm lMl039/44/3mvmMl3 0.008 2009 0.008/44 1/38.880.(/ )4rad s（2 2）棒隨后