2022年進位制教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載進位制教案備課人授課時間課題1.3.3算法案例進位制課標(biāo)要求了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。技能目標(biāo)學(xué)習(xí)各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各種進位制的除 k 去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。情感態(tài)度價值觀領(lǐng)悟十進制，二進制的特點，了解計算機的電路與二進制的聯(lián)系，進一步認(rèn)識到計算機與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。重點各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉(zhuǎn)換難點除k取余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的

2、設(shè)計教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動一復(fù)習(xí)引入在日常生活中，我們最熟悉、最常用的是十進制，據(jù)說這與古人曾以手指計數(shù)有關(guān)，愛好天文學(xué)的古人也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進制，至今我們?nèi)匀皇褂靡恢芷咛?、一年十二個月、一小時六十分的歷法.今天我們來學(xué)習(xí)一下進位制二研探新知探究一 : 進位制的概念思考 1: 進位制是為了計數(shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，如逢十進一，就是十進制；每七天為一周，就是七進制；每十二個月為一年，就是十二進制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個小時，就是六十進制；等等. 一般地，“滿k進一”就是k進制， 其中k稱為k進制的基數(shù) . 那么k是一個什么范圍內(nèi)的數(shù)？思考 2

3、: 十進制使用0 9十個數(shù)字， 那么二進制、 五進制、 七進制分別使用哪些數(shù)字？思考 3: 在十進制中10 表示十，在二進制中10 表示 2. 一般地，若k是一個大于1 的整數(shù)，則以k為基數(shù)的k進制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：)(011knnaaaa其中各個數(shù)位上的數(shù)字na ,1na , ，1a，0a的取值范圍如何？1 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動思考 4: 十進制數(shù) 4528 表示的數(shù)可以寫成01231081

4、02105104，依此類比，二進制數(shù))2(110011, 八進制數(shù))8(7342分別可以寫成什么式子？思考 5: 一般地，如何將k進制數(shù))(011knnaaaa寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的形式？思考 6: 在二進制中，0+0，0+1，1+0，1+1 的值分別是多少？探究二 : k進制化十進制的算法思考 1: 【例 3】二進制數(shù)110011（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？思考 2: 二進制數(shù)右數(shù)第i 位數(shù)字ia化為十進制數(shù)是什么數(shù)？思考3: 【例4】運用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進制數(shù))2(011aaaaann化為十進制數(shù)b 的算法步驟如何設(shè)計？算法分析： 從例 3 的計算過程可以看出，計算k 進

5、制數(shù) a 的右數(shù)第i 位數(shù)字 ai與 ki-1的乘積ai ki-1，再將其累加，這是一個重復(fù)操作的步驟 .所以，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造算法. 算法步驟如下：第一步，輸入a，k 和 n 的值 . 第二步，將b 的值初始化為0，i 的值初始化為1. 第三步， b=b+ai ki-1，i=i+1. 第四步，判斷in 是否成立 . 若是，則執(zhí)行第五步；否則，返回第三步. 第五步，輸出b 的值 . 程序框圖如右圖：思考6: 該程序框圖對應(yīng)的程序如何表述？2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)

6、必備歡迎下載教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動探究三：除k取余法思考 1: 二進制數(shù) 101101（2）化為十進制數(shù)是什么數(shù)？【例5】十進制數(shù)89 化為二進制數(shù)是什么數(shù)？解： 根據(jù)二進制數(shù)“ 滿二進一 ” 的原則，可以用2 連續(xù)去除89 或所得商，然后取余數(shù) .具體計算方法如下：因為 89=244+1，44=2 22+0，22=2 11+0，11=2 5+1，5=2 2+1，2=2 1+0，1=2 0+1，所以 89=2（2 （2 （2 （2 2+1）+1） +0）+0）+1 =2 （2 （2 （2 （22+1）+1）+0）+0）+1 = =126+0 25+1 24+1 23+0 2

7、2+0 21+1 20=1 011 001(2). 思考 2: 上述化十進制數(shù)為二進制數(shù)的算法叫做除2 取余法 ，轉(zhuǎn)化過程有些復(fù)雜，觀察下面的算式你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到 89=1 011 001(2). 思考 3: 上述方法也可以推廣為把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法 。十進制數(shù)191 化為五進制數(shù)是什么數(shù)？3 input“ a,k ，n=” ；a，k，n b=0 i=1 t=a mod 10 do b=b+t*k （i-1）a=a10 t=a mod 10 i=i+1 loop untili n print b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

8、 - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 4 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載input “a，k=” ；a，k b=0 i=0 do q=ak r=a mod k b=b+r*10i i=i+1 a=q loop until q=0 print b end 教學(xué)過程及方法問題與情境及教師活動學(xué)生活動思考 4: 根據(jù)上面分析，【例 6】利用除k取余法， 將十進制數(shù)a 化為k進制數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？算法分析： 從例 5 的計算過程可以看出如下的規(guī)律：若十制數(shù)a除以 k 所得商是q0，余數(shù)是r0，即 a=k q0+r0，則 r0是 a的 k 進制

9、數(shù)的右數(shù)第1 位數(shù) . 若 q0除以 k 所得的商是q1，余數(shù)是r1，即 q0=k q1+r1，則 r1是 a 的k 進制數(shù)的左數(shù)第2 位數(shù) . 若 qn-1除以 k 所得的商是0，余數(shù)是rn，即 qn-1=rn，則 rn是 a 的 k進制數(shù)的左數(shù)第1 位數(shù) . 這樣，我們可以得到算法步驟如下：第一步，給定十進制正整數(shù)a 和轉(zhuǎn)化后的數(shù)的基數(shù)k. 第二步，求出a 除以 k 所得的商q，余數(shù) r. 第三步，把得到的余數(shù)依次從右到左排列. 第四步，若q0 ，則 a=q，返回第二步；否則，輸出全部余數(shù)r 排列得到的 k 進制數(shù) . 思考 5: 將除k取余法的算法步驟用程序框圖如何表示？程序框圖如右圖：