2022年菱形年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)導(dǎo)練

1、2019 年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精準(zhǔn)導(dǎo)練第 27 講菱形【考題導(dǎo)向】特殊平行四邊形是中考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)1直接考查菱形的定義、性質(zhì)和判定2以菱形為背景，常和折疊、平移、旋轉(zhuǎn)問題相結(jié)合3體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對稱思想和轉(zhuǎn)化思想【考點(diǎn)精練】考點(diǎn) 1： 菱形的性質(zhì)【典例】（ 2018 廣西貴港 ） （ 3.00 分）如圖，在菱形abcd 中， ac=6，bd=6 ，e 是 bc 邊的中點(diǎn)， p，m 分別是 ac ，ab 上的動點(diǎn)，連接pe，pm，則 pe+pm 的最小值是（）a6 b3c2d4.5 【同步練】（2018 哈爾濱 ） （3.00 分）如圖，

2、在菱形abcd 中，對角線ac、bd 相交于點(diǎn)o，bd=8 ，tanabd=，則線段ab 的長為（）ab2c5 d10 考點(diǎn) 2： 菱形的判定【典例】 （2018 廣西南寧） （8.00 分）如圖，在? abcd 中，aebc，af cd，垂足分別為e，f，且 be=df （1）求證： ? abcd 是菱形；（2）若 ab=5 ， ac=6，求 ? abcd 的面積精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

3、 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -【同步練】 如圖，在 ? abcd 中，作對角線bd 的垂直平分線ef，垂足為o，分別交 ad ，bc 于 e，f，連接 be，df求證：四邊形bfde 是菱形考點(diǎn) 3： 菱形與圖形變換【典例】（2018 黑龍江龍東 ） （10.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形abcd 的邊 ab 在 x 軸上，點(diǎn) b坐標(biāo)（ 3，0） ，點(diǎn) c 在 y 軸正半軸上，且sincbo=，點(diǎn) p 從原點(diǎn) o 出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度的速度沿 x 軸正方向移動，移動時(shí)間為t（0t5）秒，過點(diǎn)p 作平行于y 軸的直線l，直線 l 掃過四邊形ocda的面

4、積為s（1）求點(diǎn) d 坐標(biāo)（2）求 s關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式（3）在直線l 移動過程中， l 上是否存在一點(diǎn)q，使以 b、c、q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【同步練】 （2018 黑龍江齊齊哈爾） （12.00 分）綜合與實(shí)踐折紙是一項(xiàng)有趣的活動，同學(xué)們小時(shí)候都玩過折紙，可能折過小動物、小花、飛機(jī)、小船等，折紙活動也伴隨著我們初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在折紙過程中，我們可以通過研究圖形的性質(zhì)和運(yùn)動、確定圖形位置等，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，在經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程中，我們會初步建立幾何直觀，折紙往往從矩形紙片開始，今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來玩一玩折

5、紙，看看折疊矩形的對角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -實(shí)踐操作如圖 1， 將矩形紙片abcd 沿對角線ac 翻折，使點(diǎn) b 落在矩形 abcd 所在平面內(nèi)， bc 和 ad 相交于點(diǎn)e，連接 bd解決向題（1）在圖 1 中，bd和 ac 的位置關(guān)系為；將 aec 剪下后展開，得到的圖形是；（2）若圖 1 中的矩形變

6、為平行四邊形時(shí)（ab bc） ，如圖 2 所示，結(jié)論和結(jié)論是否成立，若成立，請?zhí)暨x其中的一個(gè)結(jié)論加以證明，若不成立，請說明理由；（3）小紅沿對角線折疊一張矩形紙片，發(fā)現(xiàn)所得圖形是軸對稱圖形，沿對稱軸再次折疊后，得到的仍是軸對稱圖形，則小紅折疊的矩形紙片的長寬之比為；拓展應(yīng)用（4）在圖 2 中，若 b=30 ，ab=4，當(dāng) ab d 恰好為直角三角形時(shí)，bc 的長度為考點(diǎn) 4： 關(guān)于菱形的探究【典例】（ 2018 哈爾濱 ） （10.00 分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a 在 x 軸的負(fù)半軸上，直線y=x+與 x 軸、 y 軸分別交于b、c 兩點(diǎn)，四邊形abcd 為菱形（1）

7、如圖 1，求點(diǎn) a 的坐標(biāo)；（2）如圖 2，連接 ac ，點(diǎn) p 為 acd 內(nèi)一點(diǎn)，連接ap、bp，bp 與 ac 交于點(diǎn) g，且 apb=60 ，點(diǎn) e在線段 ap 上，點(diǎn) f在線段 bp 上，且 bf=ae ，連接 af、ef，若 afe=30 ，求 af2+ef2的值；（3）如圖 3，在（ 2）的條件下，當(dāng)pe=ae 時(shí)，求點(diǎn) p的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7

8、頁 - - - - - - - - -【同步練】（2017?黑龍江）在四邊形abcd 中，對角線ac 、bd 交于點(diǎn) o若四邊形abcd 是正方形如圖1：則有 ac=bd ， acbd 旋轉(zhuǎn)圖 1 中的 rtcod 到圖 2 所示的位置， ac 與 bd 有什么關(guān)系？（直接寫出）若四邊形abcd 是菱形， abc=60 ，旋轉(zhuǎn) rtcod 至圖 3 所示的位置，ac 與 bd 又有什么關(guān)系？寫出結(jié)論并證明【真題演練】1.（2018?十堰）菱形不具備的性質(zhì)是（）a四條邊都相等b對角線一定相等c是軸對稱圖形d是中心對稱圖形2.（2018 山東日照） 如圖，在四邊形abcd 中，對角線ac，bd 相

9、交于點(diǎn)o，ao=co ，bo=do 添加下列條件，不能判定四邊形abcd是菱形的是（）aab=ad bac=bd cacbd dabo=cbo 3. （2018 貴陽 ） （3.00 分）如圖， 在菱形 abcd 中，e 是 ac 的中點(diǎn)， efcb，交 ab 于點(diǎn) f，如果 ef=3，那么菱形abcd 的周長為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - -

10、- - -a24 b18 c12 d9 4. （2018 湖北荊州 ） （3.00 分）如圖，將一塊菱形abcd 硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練已知紙片上aebc于 e，cfad 于 f，sind=若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（）abcd5.（2018?哈爾濱）如圖，在菱形abcd 中，對角線ac 、bd 相交于點(diǎn)o，bd=8 ，tanabd=，則線段ab 的長為（）ab2c5 d10 6.（2018?寧波）如圖，在菱形abcd 中， ab=2 ， b 是銳角， aebc 于點(diǎn) e，m 是 ab 的中點(diǎn)，連結(jié)md ，me若 emd=90 ，則 cosb 的值為7.（2018

11、湖南郴州 ） （3.00 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形oabc 的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)o 處，且aoc=60 ，a 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0，4） ，則直線 ac 的表達(dá)式是精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -8.（2018 古呼和浩特 ） （6.00分）如圖，已知a、f、c、d四點(diǎn)在同一條直線上，af=cd，abde，且ab=de （1）求證： a

12、bc def；（2）若 ef=3，de=4 ， def=90 ，請直接寫出使四邊形efbc 為菱形時(shí)af 的長度9.（2018 吉林 ） （8.00 分）如圖，在abc 中， ab=ac ，過 ab 上一點(diǎn) d 作 deac 交 bc 于點(diǎn) e，以 e 為頂點(diǎn)， ed 為一邊，作 def= a，另一邊ef 交 ac 于點(diǎn) f（1）求證：四邊形adef 為平行四邊形；（2）當(dāng)點(diǎn) d 為 ab 中點(diǎn)時(shí)， ? adef 的形狀為；（3）延長圖中的de 到點(diǎn) g，使 eg=de，連接 ae，ag，fg，得到圖， 若 ad=ag ，判斷四邊形aegf的形狀，并說明理由10.（2018?泰安） 如圖，ab

13、c 中，d 是 ab 上一點(diǎn)， deac 于點(diǎn) e，f是 ad 的中點(diǎn)， fgbc 于點(diǎn) g，與 de 交于點(diǎn) h，若 fg=af ，ag 平分 cab ，連接 ge， cd（1）求證： ecg ghd ；（2）小亮同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：ad=ac+ec請你幫助小亮同學(xué)證明這一結(jié)論（3）若 b=30 ，判定四邊形aegf 是否為菱形，并說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -【拓展研究】（2017 廣西百色） 以菱形 abcd 的對角線交點(diǎn)o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，ac 所在的直線為x 軸，已知a（ 4，0） ，b（0， 2） ，m（0，4） ，p 為折線 bcd 上一動點(diǎn)，作pe y 軸于點(diǎn) e，設(shè)點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)為a（1）求b