初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案

1、全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）初 賽 試 卷（本試卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間：3月22日8:3010:30）題號一二三總分（110）（1118）1920得分一、選擇題（本大題滿分50分，每小題5分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請把你認(rèn)為正確的答案的字母代號填寫在下表相應(yīng)題號下的方格內(nèi)題號12345678910答案1. 方程 的根是A. B. C. -2009 D. 20092. 如果，且，那么與的關(guān)系是A B C D3. 如圖所示，圖1是圖2中正方體的平面展開圖（兩圖中的箭頭位置和方向是一致的），那么，圖1中的線段AB在圖2中的對應(yīng)線段是A B C D 4. 如圖，A、B

2、、C是O上的三點(diǎn)，OC是O的半徑，ABC=15°，那么OCA的度數(shù)是A75° B72° C70° D65°ABABCO圖1 圖2 （第3題圖） （第4題圖）5. 已知=3，=6，=12，則下列關(guān)系正確的是A B C D. 6. 若實(shí)數(shù)n滿足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，則代數(shù)式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是A1 B C0 D. -17. 已知ABC是銳角三角形，且ABC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是AA60° BC60° CB45° DBC90°8. 有2009個(gè)數(shù)排成一

3、行，其中任意相鄰的三個(gè)數(shù)中，中間的數(shù)總等于前后兩數(shù)的和，若第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是-1，則這2009個(gè)數(shù)的和是A-2 B-1 C0 D29. 0的半徑為15，在0內(nèi)有一點(diǎn) P到圓心0的距離為9，則通過P點(diǎn)且長度是整數(shù)值的弦的條數(shù)是A5 B7 C10 D12yx0110. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，記，則下列結(jié)論正確的是A0 B0C0 D0（第10題圖）二、填空題（本大題滿分40分，每小題5分）11. 已知 |=3，=2，且0，則= .12. 如果實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，那么 .13. 口袋里只有紅球、綠球和黃球若干個(gè)，這些球除顏色外，其余都相同，其中紅球4個(gè)，綠球6個(gè)，又知從中隨機(jī)摸出一個(gè)綠球的概率為

4、，那么，隨機(jī)從中摸出一個(gè)黃球的概率為 .14. 如圖，在直線上取一點(diǎn)，作軸，軸，垂足分別為A、B，若矩形OAPB的面積為4，則這樣的點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .15. 如圖，AD是ABC的角平分線，B=60°, E, F分別在AC、AB上，且AE=AF，CDE=BAC，那么，圖中長度一定與DE相等的線段共有 條.ABDCFEDFBAECoxy（第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）16. 如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45°，折疊梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕為EF，若AD=2，BC=8，則tanCDE= .xyOMBCAD17. 實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則的最大值是

5、 .18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（10，0）， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C，D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .（第18題圖）三、解答題（本大題滿分30分，每小題15分）19. 某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用了100元，按該書定價(jià)2.8元出售，很快售完；由于該書暢銷，第二次購書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)已比第一次高出0.5元，共用了150元，所購得書的數(shù)量比第一次多10本；這批書按原定價(jià)售出80%后，出現(xiàn)滯銷，便以5折售完剩余的該圖書. 試問：這個(gè)書店老板第二次售書是賠錢，還是賺錢？請通過計(jì)算說明（只與進(jìn)價(jià)比較，不考慮其它成本）

6、.20. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在AC上（點(diǎn)E與A、C 都不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A，B都不重合）AFECB（1）若EF平分RtABC的周長，設(shè)AE=，AEF的面積為，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）試問：是否存在直線EF將RtABC的周長和面積同時(shí)平分，若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由.2009年全國初中數(shù)學(xué)競賽（海南賽區(qū)）初賽試題參考答案一、選擇題：DBCAB，CDADB提示：1D；由，得2B；由0，0知0且|，所以|2|2，即22；3C；將圖1中的平面圖折成正方體4A；延長CO交于O于D，連結(jié)AD，則D=B=

7、15°，因?yàn)镃D為O的直徑，所以CAD=90°，所以在RtACD中 , OCA=90°15°=75°.5B；由2=3，2=12，得2·2=3×12. 即2=36=62，而2=66C；設(shè)， 又7D；若BC90°，則 A90°，這與ABC是銳角三角形矛盾，故D錯(cuò).8A；先據(jù)題意寫出前面一些數(shù)：1，1，2，1，1，2，1，1，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)從左向右數(shù)每排列六個(gè)數(shù)后，從第七個(gè)數(shù)開始重復(fù)出現(xiàn)，即這2009個(gè)數(shù)是由1，1，2，1，1，2這6個(gè)數(shù)組成的數(shù)組重復(fù)排列而成，而1(1)(2)(1)12=0，又2009=334&#

8、215;65，這說明，這2009個(gè)數(shù)的和等于最后五個(gè)數(shù)：1，1，2，1，1的和.9D；過P點(diǎn)的最長的弦是直徑，其長為30，最短的弦長=，所以O(shè)中，通過P點(diǎn)的弦長L的取值范圍是24L30，又L為整數(shù)，所以L的值可取24，25，26，27，28，29，30，又根據(jù)圓的對稱性知：長度為25，26，27，28，29的弦各有2條，故共有12條.10. B；由圖象知0，=0，1，從而20，又0，即.二、填空題：11. 9或 12. 1 13. 14.（4，-1），（-1，4） 15. 3條 16. 17. O 18.（1，3）提示：119或；由條件知，121；由已知條件知=1，所以原式 13. ；設(shè)口袋中

9、有黃球個(gè)，依題意，得 ，所以P（摸出1個(gè)黃球）=14. （4，-1），（-1，4）；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），由題意得分程組 解此方程組即可.15. 3條；易知AFDAED，所以AFD=AED，DE=DF，又CDE=BAC，C為公共角，所以DEC=B=60°，所以AFD=AED=120°，所以BFD=60°，又B=60°，所以BDF為等邊三角形，所以DB=BF=DF=DE.16；因?yàn)檎郫B后點(diǎn)B與D重合，所以EDB=DBC=45°，BED=90°，即DEBC，在等腰梯形ABCD中，CE= ，DE=BE=8-3=5 tanCDE= 17. O；

10、由，得知0，又，由此可見，當(dāng)-1時(shí)，隨著的增大而減小，又因?yàn)?>-1, ，故當(dāng)=0時(shí)，的最大值是0.xyOMBCADEF18. （1, 3）； 四邊形OCDB是平行四邊形，B（8，0）， CD/OA，CD=OB=8過點(diǎn)M作MFCD于點(diǎn)F，則CF= CD=4過點(diǎn)C作CEOA于點(diǎn)E， A（10，0），OE=OMME=OMCF=54=1.連結(jié)MC，則MC= OA=5 在RtCMF中， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）三、解答題19. 解：設(shè)第二次購書本，依題意得整理得 ，解得當(dāng)=50時(shí)，150÷50=32.8，這與實(shí)際不符，舍去.當(dāng)=60時(shí)，150÷60=2.52.8，符合題意，由AFECBD2.8×60×80%2.8×0.5×60×20% =151.2；151.2-150=1.2（元）20. 解：（1）在RtABC中，AC=3，