補3勻變速直線運動規(guī)律的應用3追擊問題

1、高中物理教案補3勻變速直線運動規(guī)律的應用3追及課 題：勻變速直線運動規(guī)律的應用3 追及與相遇問題的分析教學目標：知識目標：1、進一步加深對勻變速直線運動規(guī)律的理解。2、知道什么是追及(相遇)問題，會用數(shù)學工具和運動圖象討論追擊問題。能力目標：1、能正確應用勻變速直線運動的速度和位移公式對問題進行具體的分析和計算。2、培養(yǎng)靈活運用勻變速直線運動規(guī)律分析和解決追及和相遇問題。3、培養(yǎng)學生運用數(shù)學工具解決物理問題的能力。情感與價值目標：1、培養(yǎng)學生類比遷移的能力與抽象思維能力。2、培養(yǎng)學生學會用聯(lián)系的觀點看問題和樹立嚴謹?shù)膶W風。教學重點：1、應用勻變速直線運動規(guī)律的分析處理追及與相遇問題。2、勻變速

2、直線運動規(guī)律在具體問題中的分析與應用。教學難點：1、追及和相遇問題中的位移和速度關系的應用與分析。2、具體到實際問題當屮對物理意義、情景的分析。教學方法：利用啟發(fā)一導向一構造一發(fā)展模式，通過教師講解引導、探究法、邏輯推導，學生 閱讀歸納、講練法的方法進行教學。教學時數(shù)：1學時總第學時課堂類型：新授習題課教學器具：多媒體設備、多媒體課件。教學過程：新課導入：1、復習：【問題思考】：前而我們學習了勻變速直線運動的規(guī)律及其推論，那么勻 變速直線運動的規(guī)律的推論有哪幾個？回答】：幾=*0 + m , s =+ (1 /, vt2 v02 = 2as ；當vo =0時,有：vt = at f s = (

3、1 / 2)af , vt2 = las ；這節(jié)課我們就來研究勻變速直線運動規(guī)律分析解決追及與相遇問題的方法。 板書：追及問題和相遇問題的討論新授課：一、追及問題和相遇問題1、追擊問題【概說】：所謂追及問題就是兩個物體在同一直線上一前一后運動，要求我們討論他 們運動過程中的位移、速度、加速度之間的關系問題之類的問題。追及問題的特點：兩物體在同一直線上的追及或避免相撞問題中的關鍵條件是：兩 物體能同時到達空間某位置一一位置重合。如果起點相同，則位移相等；如果起點不同, 則位移的差值等于起點的距離。因此應分別對兩物體進行研究，列出位移方程，然后利 用時間關系，速度關系，位移關系求解。設在前面的運動

4、物體的速度為vp后面追趕的物體的速度為”2，不管物體做什么 運動。當vi<v2時，兩物體間的距離將縮小；當v| = v2時，兩物體間的距離將不變；當v!>v2時，兩物體間的距離將擴大；兩物體的速度相等是物體相距最遠或最近的臨界條件。簡單地說，在研究追及問題時，若前面的運動物體的速度比后面追趕的物體的速度 小時，且兩者的速度都不發(fā)生變化，則開始時二者z間的距離越來越小，一定能追上； 若開始追逐時，前面的運動物體的速度比后面追趕的物體的速度大，且后者做加速運動, 則開始吋二者之|'可的距離越來越大，當它們的速度相同吋，二者之間的距離有極大值， 然后，兩者距離開始縮小，一定能追上

5、。若開始追逐時，前面的運動物體的速度比后面 追趕的物體的速度小，且后者做減速運動，則當它們的速度相同時，二者之間的距離有 極小值，如果此時二者恰好到達同一位置，則恰能追上(這也是二者避免相撞的臨界條件), 否則，一定不能追上。具體形式可以分為六種基本形式： 做勻加速直線運動的物體追做勻速直線運動的物體，這種情況定能追上且只能一 次相遇，兩者之間在追上前當v加二v勻時有最大距離。 做勻減速直線運動的物體追做勻速運動的物體，當= v勻時兩者仍沒到達同 一位置，則不能追上；當卩械二卩勻時，兩者正在同一位置，則恰能追上，這也是兩者避 免相撞的臨界條件；當兩者到達同一位置時>v勻，則有兩次相遇機會

6、。 做勻速直線運動的物體追做勻加速直線運動的物體，如在兩者到達同一位置前， 就有y加二*勻，則不能追及；當兩者到達同一位置時y加二y勻，則只能一次相遇； 當兩者到達同一位置時卩加vv勻，則有兩次相遇的機會。 做勻速直線運動的物體追及做勻減速直線運動的物體，這種情況一定能追上。 做勻加速直線運動的物體追及做勻減速直線運動的物體，這種情況一定能追上?！咀⒁狻?若被追趕的物體做勻減速運動，一是要注意追趕上前該物體是否停止運動。 做勻減速直線運動的物體追及做勻加速直線運動的物體，當兩者在到達同一位置 前卩減=卩加，則一定不能追上；當> v加，則有兩次相遇機會(當然，追及問題還 有其他形式，如勻加

7、速追勻加速，勻減速追勻減速度)。2、相遇問題兩個運動的物體相遇，即相對同一個參考點來說，它們的位置坐標相同，這里往往 要分析它們相遇的可能性，也就是當它們的位置坐標相同時，它們運動的時間是否存在 著相等或是否為同一時刻的可能性，特別是對于拋體運動，它們若在空中相遇，則它們 在空中相遇的時間與它們在空小的運動是否存在著矛盾，即相遇的時間大于它們在空中 運動的時間就是矛盾的。兩物體相遇時處于同一位置，它們的位移與開始時兩物體之間的距離有確定的關系, 兩物體的運動時間之間也有一定關系。可以選取不同的正方向，對物體的不同過程分別 列出方程式再聯(lián)立求解。3、分析“追及”“相遇”問題應注意：(1) 分析“

8、追及”“相碰”問題時，一定要抓住一個條件，兩個關系：一個條件是兩物 體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個 關系是時間關系和位移關系。其屮通過畫草圖找到兩物體位移z間的數(shù)暈關系，是解題 的突破口。因此，在學習中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習慣，對幫助我們理解題 意，啟辿思維大有裨益。(2) 若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否停止運動。(3) 仔細審題，注意抓住題目中的關鍵字眼，充分挖掘題冃中的隱含條件。如“剛好” “恰好” “最多”“至少”等，往往對應一個臨界狀態(tài)，滿足相應的臨界條件。(4) 解決追及和相碰問題大致分為兩種方法，即數(shù)學

9、方法和物理方法。求解過程中可 以有不同的思路，例如考慮圖象法等等。從以上的討論我們可以看出，追擊問題調用了物理、數(shù)學的多種工具，而且結論也 比較復雜。我們要從中總結出一個什么萬變不離其宗的法則，似乎不大可能，大家今后 只能是具體問題具體分析。最后還需要說明的是：追擊的問題，并不是本章的重點，歷屆的正式考試中也很少 涉及，所以大家要正確地對待這部分內容。二、例題精講【例題1】：資料用6例題：甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，向同一方向運動，其 中，甲以10m / s的速度勻速行駛。乙以2ni/s2的加速度由靜止啟動，求：(1) 經(jīng)多長時間乙車追上甲車?此時甲、乙兩車的速度有何關系？(2) 追上前經(jīng)多

10、長時間兩者相距最遠?此時二者的速度有何關系？【解析(1)乙車追上甲車時，二者位移相同，設甲車位移為恥 乙車位移為升，則 si = $2，即:力"=(1 / 2)殆2 ,解得：t = 10s , v2 = at = 20m / s ,因此：v2 = 2vi 。(2)方法一：設追上前二者z間的距離為£,則：as = si s2 = vj/2 (1 / 2)么佇=10(2 h2，由數(shù)學知識知：當 t 二10/2x(l)s = 5s 時,兩者相距最遠，此時 v2f = at2 = 10m / s，即 v2f= vj。方法二：乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始時乙車速度小于甲車速

11、度，即： v2 < v!兩車間距離越來越大；隨著時間的推移，v2 = v1之后，乙車速度大于甲車速度， 即，兩車間的距離越來越少，因此v2 = v1時兩車間距離最大，即：2 = = 10111/8 , t2 = 5s o【例題2】：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度都為旳， 若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車, 已知前車在剎車過程中所行的距離為$，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車 在勻速行駛時保持的距離至少應為()a. is ； b 2s ； c 3 s ； d. 4 s o【解析1】：設剎車時間為r,則剎車位移：s =

12、 v()t (1 / 2)泌，后車運動時間為2/ ,其位移：sr= vqt + s = 2vqi (1 / 2)af1 ,故剎車前兩相相距至少為：二列一 £二vw ,v0v.t n.ass又因為：0二vo at ,所以：v0 = at ,代入：s = vor (1 / 2)af2 得：s = at2 (1 / 2)af1 = (1 / 2)af , 將：vo =,再代入：$ = v()r ,得：= at1可見冷二鳥，o【解析2】：應用平均速度法求解。兩車恰不相撞的條件是后車必須在前車剎車處開 始剎車。而前車剎車后行駛距離為：s = v 平均 r = (1 / 2) v0z ,在前車剎

13、車過程中，后車勻速行駛至前車剎車處，= v.t =2s o【解析3】：利用圖象法分析如圖所示，甲、乙兩圖線分別為前后兩車的v0-r圖象，前車剎車以后，兩車的位移可rh “而積”的數(shù)值來表示，則前車剎車時，兩車間距$在數(shù)值上等于圖中平行四 邊形的面積(陰影部分)，圖中mvo的面積為$，則陰影部分的面積為2$。答案:b【評注】： 兩個物體的運動情況在分析時復雜一些，關鍵是明確兩物體運動的區(qū)別 與聯(lián)系?！纠}3】：甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，甲以8m/s的初速度、lm/s2的加速 度做勻減速直線運動，乙以2m/s的初速度、05m/s2的加速度和甲同向做勻加速直線 運動，求兩車再次相遇前兩車相距的最

14、大距離和再次相遇時兩車運動的時間?！痉治鲇捎趦绍囃瑫r出發(fā)，開始一段時間內甲車速度大于乙車的速度，乙車追甲 車會越追越遠，使兩車距離拉開，而乙車做加速運動，甲車做減速運動，總有兩車速度 相等的吋刻，此吋兩車距離最遠，然后甲車速度小于乙車速度，兩車越來越近，即兩車 速度相同時為兩車追擊臨界狀態(tài)?！窘夥ㄒ弧浚寒攦绍囁俣认嗤瑫r，相距最遠：此時兩車運動的時間為“，速度為n 則：vi = 勿甲 +口甲心= 必)乙 +4乙(1 , y =+ (1 / 2)af , vt2 v02 = las ；6 =(旳甲旳乙)/ (“ 甲+ a 乙)=(8 2) / (1 + 0.5) = 4s ;此時兩車距離為：$ =

15、 51 s2 =刊甲“ (1 / 2)a 甲“2必)乙"4- (1 / 2)a 乙葉=12m ,當乙車追上甲車時，兩車的位移相等，均為£,運動時間為，貝9：甲/ (1/2)。甲/2 =勿乙f + (l/2)a 乙(2 ,(a 甲 + "乙"2 2(必)甲*()乙"=0,解得：t = 0 ，或：“=(心甲一皿乙)/ (“ 甲+ “ 乙)=2x( 8 2) / (1 + 0.5) = 8 s ;【解法二】：利用數(shù)學公式屮函數(shù)的極值問題求解：設在時間內，甲乙兩車的位移 分別為"和$乙，則：s 二 £ 甲$ 乙二 wo 甲丫 (1

16、/ 2)“ 甲卩血乙 f + (1 / 2)a 乙鬥=12m ,= wo 甲一勿乙"(1 / 2) (a 甲 + “乙"2= (3/4)一 2/2)=(3/4)16(4一/)2由此可知:/ = 4s時，兩車相距最遠，且最遠距離為s=12m,當兩車再次相遇時，£=(),則由上式有：(4-/) 2=16,解得：r = 8s 或 2 os【答案】：12m, 8so【例題4】：汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進。突然發(fā)現(xiàn)正前方有-輛 自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車，求關閉油

17、門時汽車離自行車多遠。【分析】：汽車在關閉油門減速后的一段時間內，其速度大于自行車的速度，因此汽 車和自行車之i'可的距離在不斷縮小，當這個距離縮小到零吋，若汽車的速度減至與自行 車相同，則能滿足題設的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求的汽車關閉油門時離口行車的距離$，應是汽車從關閉油門減速運動，直到速度與自行車速度相等時發(fā) 生的位移9汽與自行車在這段時問內發(fā)生的位移$自之差，如圖所示。【解法一】：由：vt2 v()2 = las可求得：汽車減速到4 m/s時發(fā)生的位移和運動 的時間分別為:$ 汽=(少汽2 v §2) / (la) = (102 42) / (2x6)

18、 m = 7m,/ = (v 汽一v 自)/ “ = (10 4) / 6 s = 1 s ,這段時間內自行車發(fā)生的位移：$自二ii分別是汽車與汽車關閉油門時離自行車的距離5 =口行車的運動圖線，其中畫斜線部分的而積表示當兩車車速相等時汽車比自行車多發(fā)生 的位移，即為汽車關閉油門時離自行車的距離$,圖線i的斜率即為汽車減速運動的加 速度，所以應有：5 = (v 汽v e) r / 2 = (v 汽v a)t / 2 (v 汽v q) / a=(10 4)2 / (2x6) m = 3 m ,【解法三l利用二次函數(shù)來解。假定恰好相撞，則由位移關系有：$ + ”自/二v汽/ + (1 / 2)&q

19、uot;,s + 4x/ = 10xr (1 / 2) x6x“。變形可得一元二次方程：3" 6f + $ = 0汽車恰好不撞上自行車時，方程必定無解，此時一元二次方程的判別式avo ,即: =6? 4x3x5 = 36 12$ v0 ,所以：s > 3 m o【方法總結】：(1) 解答追及相遇問題的常用方法： 物理分析法：抓好“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵。按(解法一)中的 思路分析。 數(shù)學方法：設相遇時間為t ,根據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用 判別式進行討論，若厶。，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若 =0 ,說明剛好 追上或相碰；若厶<0 ,說

20、明追不上或不能相碰。 圖象法：將兩者的速度吋i'可圖象在同一個坐標系中畫出，然后利用圖象求解。(2) 解“追及” “相碰”問題的基本思路： 根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖。 明確兩個物體是否同時開始運動；若不同時，開始運動的時間相差多少。 分析題目中的隱含條件，找出臨界狀態(tài)(一般都是速度相等。即n = v2),寫出它 們的速度表達式。 根據(jù)兩物體的運動性質，分別列出兩個物體的位移方程。注意要將兩物體運動時 間的關系反映在方程中。 明確兩個物體是否從同一位置開始運動，由運動示意圖找出兩物體位移間關聯(lián)方 程。 聯(lián)立方程求解?！倦S堂練習l 一車處于靜止狀態(tài)，車后相距= 25

21、 m處有一個人，當車開始起動 以lm/s2的加速度前進的同時，人以6 m/s的速度勻速追車，能否追上?若追不上， 人車間的最小距離為多少？【例題5】：一小汽車由靜止開始以3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6 m/ s的速度從車邊勻速駛過。(1) 汽車從開動后在追上自行車之前經(jīng)過多長時間后兩者相距最遠?此時距離是多少？(2) 什么吋候追上自行車，此吋汽車的速度是多少？【解析】：對設問【解法一物理法。汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車速度是定值，當汽 車的速度還小于自行午的速度時，兩者距離越來越人，當汽車的速度人干自行車的速度 時，兩者距離越來越小。所以當兩車的速度相等時，兩車之間距離最大

22、。有：卩汽=加 =»自， t 二卩自/a=2s .s = vt (1 / 2)af2 = 6x2 m (1 / 2) x3x4 m = 6 m .【解法二】：數(shù)學法。設汽車在追上自行車z前經(jīng)時間相距最遠。 $ = $ 汽$自二 y 自/ (1 / 2)afl = 6t 3z2 / 2 利用二次函數(shù)求極值條件知：當：t =_b / (2 a) = 6 / 2x(3 / 2) = 2 s 時， $ 最大限度， $max - 6x2 m (3 / 2) x22 m = 6 m。對設問(2)汽車追上自行車時，兩車位移相等。心廠=(1/2)加勺 代入數(shù)值得：4s ,vf= = 3x4 m /

23、s = 12 m / s?！窘夥ㄈ浚簣D象法，如圖所示，作hi v-r圖。(1)設相遇前fs兩車速度相等，"汽=«/ = 6 m / s , b|j： 3/=6 ,解得:t = 2s時兩 車相距最遠。=(1 / 2)x6x2 m = 6 m。(2)由圖知，r = 2s以后，若兩車位移相等，即卩一圖線所圍面積相等，所以: v 汽'=自=12 m / s ?！倦S堂練習1、a. b兩車在同一直線上，同向做勻速運動，力在前，速度為va = 8m/s, b在后, 速度為vb = 16m/s,當力、兩車相距50 = 20m時，車開始剎車，做勻減速直線運動， 為避免兩車相撞，剎車后b車的加速度就為多大？2、如圖所示力、兩同學在直跑道上練習4x100 m接力，他們在奔跑時有相同的最大速度。3從靜止開始全力奔跑需25 m才能達到最大速度，這一過程可看作勻變速運動。現(xiàn)在力持棒以最大速度向b奔來，在接力區(qū)伺機全力奔出。若要求接棒時奔跑達到最大速度的80%,貝ij：(1) b在接力區(qū)須奔出多少距離?(2) b應在距離/多遠時起跑？課堂小結：本節(jié)課，我們主要應掌握以下幾點: 【要點記憶】：一、速度和時間的關系課后練習：課本練習四p22- 23資料p.板書