極坐標(biāo)系-文檔資料

1、.1坐標(biāo)系：就是一個參照系，它是坐標(biāo)系：就是一個參照系，它是實現(xiàn)幾何和代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的實現(xiàn)幾何和代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。實數(shù)實數(shù)x數(shù)軸的點數(shù)軸的點有序?qū)崝?shù)（有序?qū)崝?shù)（x,y)平面直角坐標(biāo)系的點平面直角坐標(biāo)系的點有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(x,y,z)空間直角坐標(biāo)系的點空間直角坐標(biāo)系的點.2以人民路為以人民路為X軸軸以以番禺路為番禺路為Y軸軸.請問：去連州汽車站請問：去連州汽車站怎么走？怎么走？.3以以人民路人民路為為X軸軸以以番禺路番禺路為為Y軸軸.精神?。【癫。?4以以人民路人民路為為X軸軸以以番禺路番禺路為為Y軸軸.精神??！精神病！.5從這向南從這向南2000米。米。請問：去連州汽車站

2、請問：去連州汽車站怎么走？怎么走？.6QQ:261772045 E-mail： .76060m45C圖書館圖書館D實驗樓實驗樓50m120mB體育館體育館A教學(xué)樓教學(xué)樓辦公辦公樓樓E右圖為某校園的平面示意圖。右圖為某校園的平面示意圖。假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請回答下列問題：請回答下列問題：（1）他向東偏北）他向東偏北60 方向方向 走走120m后到達什么位置？后到達什么位置？（2）如果有人打聽體育館）如果有人打聽體育館 和辦公樓的位置，他應(yīng)和辦公樓的位置，他應(yīng) 如何描述？如何描述？辦公樓辦公樓E .8從這里向南走從這里向南走20002000米就到了米就到了請問：去西華三請問

3、：去西華三高怎么走？高怎么走？問路人問路人好心人好心人.9請分析上面這句話，他告訴了問路人請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？什么？從 這 向 南 走從 這 向 南 走 2 0 0 0 米 ！米 ！出發(fā)點出發(fā)點方向方向距離距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用一點的位置。這種用方向方向和和距離距離表示平表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想?；舅枷?。.10一、極坐標(biāo)系的建立：一、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點在平面內(nèi)取一個定點O，叫做，叫做極點極點。引一條射線引一條射線OX，叫做，叫做極軸極

4、軸。再選定一個長度單位再選定一個長度單位和和角度單位角度單位及及它的正它的正方向方向（通常取逆時針（通常取逆時針方向）。方向）。這樣就建立了一個這樣就建立了一個極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系。XOM .11二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點對于平面上任意一點M，用，用 表示線段表示線段OM的長度，用的長度，用 表示從表示從OX到到OM 的角度，的角度， 叫做點叫做點M的的極徑極徑， 叫做叫做點點M的的極角極角，有序數(shù)對，有序數(shù)對（ ， ）就叫做就叫做M的極坐標(biāo)。的極坐標(biāo)。特別強調(diào)特別強調(diào)： 表示線段表示線段OM的長度，即點的長度，即點M到到極點極點O的距離；的

5、距離； 表示從表示從OX到到OM的角度，即的角度，即以以O(shè)X（極軸）為始邊，（極軸）為始邊，OM 為終邊的角。為終邊的角。XOM .12題組一題組一：說出下圖中各點的極坐標(biāo)：說出下圖中各點的極坐標(biāo)ABCDEFGOX46535342 .13平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一，那有多少種表示方法？若不唯一，那有多少種表示方法？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？坐標(biāo)不唯一是由誰引起的？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式？不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：特別規(guī)定： 當(dāng)當(dāng)M在極點時，它的極在極點時，它的極坐標(biāo)坐標(biāo) =0， 可以取任意值?？梢匀∪我庵?。想一想？想一想？.1

6、4三、點的極坐標(biāo)的表達式的研究三、點的極坐標(biāo)的表達式的研究XOM 如圖：如圖：OM的長度為的長度為4，4請說出點請說出點M的極坐標(biāo)的其他的極坐標(biāo)的其他表達式。表達式。思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。就是說它們是終邊相同的角。點點M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達式：的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達式：4 2k+4 ，極徑相同，不同的是極角極徑相同，不同的是極角.15(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG 題組

7、二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點題組二：在極坐標(biāo)系里描出下列各點.1646535342 ABCDEFGOX(3,0)(6,2 )(3,)245(5,)(3,)(4, )365(6,)3ABCDEFG .17四、負(fù)極徑四、負(fù)極徑說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）情況下，極徑也可以取負(fù)值。（？）對于點對于點M（ ， ）負(fù)極徑時的規(guī)定：負(fù)極徑時的規(guī)定：1作射線作射線OP，使，使 XOP= 2在在OP的反向延長的反向延長線上取一點線上取一點M，使，使 OM = OXP M1.1.負(fù)極徑的定義負(fù)極徑的定義.18OXP = /4

8、M2.2.負(fù)極徑的實例負(fù)極徑的實例在極坐標(biāo)系中畫出點在極坐標(biāo)系中畫出點 M 的位置的位置.1作射線作射線OP，使，使 XOP= /4 2在在OP的反向延長線上取一點的反向延長線上取一點M，使，使 OM = 3( 3,)4( 3,)4.19說出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時各點的極坐標(biāo)：說出下圖中當(dāng)極徑取負(fù)值時各點的極坐標(biāo)：A AB BC CD DE EO OX X26121112232345.203、關(guān)于負(fù)極徑的思考、關(guān)于負(fù)極徑的思考“負(fù)極徑負(fù)極徑”真是真是“負(fù)負(fù)”的？的？ 根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當(dāng)然是正的。現(xiàn)在所說的的?，F(xiàn)在所說的“負(fù)極徑負(fù)極徑”中的中的“負(fù)負(fù)”到

9、底到底是什么意思？是什么意思？ 把負(fù)極徑時點的確定過程，與正極徑時把負(fù)極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？什么不同？.214、正、負(fù)極徑時，點的確定過程比較、正、負(fù)極徑時，點的確定過程比較OXPOXP1作射線作射線OP，使，使 XOP= /4 2在在OP的反向延長線上取一點的反向延長線上取一點M，使，使 OM = 31作射線作射線OP，使，使 XOP= /4 2在在OP的上取一點的上取一點M，使，使 OM = 3M畫出點畫出點 （3， /4） 和（和（3， /4）給定給定,在極坐標(biāo)系中描點的方法：在極坐標(biāo)系中描點的

10、方法：先按極角先按極角找到找到極徑所在的射線極徑所在的射線，后，后按極徑的正負(fù)和數(shù)值按極徑的正負(fù)和數(shù)值在這條射線或其反向延長線上描點。在這條射線或其反向延長線上描點。M.225、負(fù)極徑的實質(zhì)、負(fù)極徑的實質(zhì) 從比較來看，負(fù)極徑比從比較來看，負(fù)極徑比正極徑多了一個操作，將射正極徑多了一個操作，將射線線OP“反向延長反向延長”。OXPMOXPM 而反向延長也可以看成而反向延長也可以看成是旋轉(zhuǎn)是旋轉(zhuǎn) ，因此，所謂因此，所謂“負(fù)負(fù)極徑極徑”實質(zhì)是實質(zhì)是管方向管方向的。這的。這與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，與數(shù)學(xué)中通常的習(xí)慣一致，用用“負(fù)負(fù)”表示表示“反向反向 ”。.23負(fù)極徑小結(jié)負(fù)極徑小結(jié)：極徑變?yōu)樨?fù)極徑變?yōu)?/p>

11、負(fù)，極角增加極角增加 。練習(xí)：寫出點練習(xí)：寫出點 的負(fù)極徑的極坐標(biāo)的負(fù)極徑的極坐標(biāo)（6， ）6答：（答：（6， +）6或（或（6， +）611特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），特別強調(diào)：一般情況下（若不作特別說明時），認(rèn)為認(rèn)為 0 。因為負(fù)極徑只在極少數(shù)情況用。因為負(fù)極徑只在極少數(shù)情況用。.24五、極坐標(biāo)系下點的極坐標(biāo)五、極坐標(biāo)系下點的極坐標(biāo)OXPM探索點探索點M（3， /4）的）的所有極坐標(biāo)所有極坐標(biāo)1極徑是正的時候：極徑是正的時候：423k，2極徑是負(fù)的時候：極徑是負(fù)的時候：)423k，（.252.在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與與(,)關(guān)于極軸對稱關(guān)于極軸對稱的點是的點是( )A.(

12、,) B.(,)C.(,) D.(,)CD題組三題組三 1. 在極坐標(biāo)系中，與點在極坐標(biāo)系中，與點(3, )重合重合的點是的點是( )6A.(3, ) B. (3, ) C. (3, ) D. (3, ) 666565.26 在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,與點與點(8, )關(guān)于極點對稱的關(guān)于極點對稱的 點點 的一個坐標(biāo)是（的一個坐標(biāo)是（ )6A.(8, ) B. (8, ) C. (8, ) D.(8, ) 656665A4.(1)(2)2QPPQOPQ 已知點（ , ),分別按下列條件求出點 的極坐標(biāo)。是點 關(guān)于極點 的對稱點；是點 關(guān)于直線 的對稱點。(1)(,) (2) (,)或或(, -)

13、 （3）(,)極軸呢？極軸呢？.273一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達式？一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達式？小結(jié)小結(jié)1建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。它的正方向。2極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達式？表達式？無數(shù)，極徑有正有負(fù)；極角有無數(shù)個。無數(shù)，極徑有正有負(fù)；極角有無數(shù)個。有。（有。（，2k+）.28四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)ABO 2.2.已知三點的極坐標(biāo)為已知三點的極坐標(biāo)為 , ,則則 為為( )( ) A A、正三角形、正三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C

14、、銳角等腰三角形、銳角等腰三角形 D D、等腰直角三角形、等腰直角三角形 )310, 5( 、A)38, 5( D)34, 5( M1.1.已知極坐標(biāo)已知極坐標(biāo) , ,下列所給出的下列所給出的 不能表示點不能表示點M M的坐標(biāo)的是的坐標(biāo)的是( )( )32, 5( 、B),43,2(),2, 2( BAC CD D)3, 5( 、C)0 , 0(O.29平面內(nèi)一點平面內(nèi)一點P P的直角坐標(biāo)是的直角坐標(biāo)是 ，其極，其極坐標(biāo)如何表示坐標(biāo)如何表示? ?點點Q Q的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為 ，其直角坐標(biāo)如何表示？其直角坐標(biāo)如何表示？)1 ,3( 思考？思考？)32,5( ),235,25( Q答案：答案：)

15、6, 2( P.30三、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化三、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 公式公式)0(tan,222 xxyyx 直直化化極極： sin,cos yx極極化化直直：.31例例3：互化下列直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)：互化下列直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo))3, 3( ) 1, 3( )0 ,5(直角坐標(biāo)極坐標(biāo))6, 4( )2, 1 ( ), 3( )2 ,32()1, 0( ) 0 , 3( )65, 32( )67, 2( )0 , 5(.32 2 2、已知極坐標(biāo)系中兩點、已知極坐標(biāo)系中兩點 如何求線段如何求線段|PQ|PQ|的長？的長？19| PQ),2, 2( Q推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點推廣：極坐標(biāo)

16、系內(nèi)兩點 的距離公式：的距離公式：),(),(2211 QP)cos(2|PQ|21212221 探索？探索？1 1、極坐標(biāo)系中點的對稱關(guān)系、極坐標(biāo)系中點的對稱關(guān)系? ? 關(guān)于極軸所在直線對稱的點為關(guān)于極軸所在直線對稱的點為, , , 關(guān)于極點對稱的點為關(guān)于極點對稱的點為, (3,)6P.331、在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中,O,O是極是極點，設(shè)點點，設(shè)點A(4, )A(4, )， B(5, B(5, ) )，則則OABOAB的面積是的面積是_，|AB|=|AB|= 。 365ABOx四、拓展：四、拓展：54120 3.34（2）在極坐標(biāo)系中，與點關(guān)）在極坐標(biāo)系中，與點關(guān)于極軸所在直線對稱點的極坐標(biāo)是；于極軸所在直線對稱點的極坐標(biāo)是；)3, 3( （3）在極坐標(biāo)系中，若等邊）在極坐標(biāo)系中，若等邊ABC的的兩個頂點，則頂點兩個頂點，則頂點C的的坐標(biāo)是。坐標(biāo)是。)45, 2(),4, 2( BA3,3.352 2、已知極坐標(biāo)系中兩點、已知極坐標(biāo)系中兩點 ， 如何求線段如何求線段|PQ|PQ|的長？的長？)6, 3( P),2, 2( Q推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點推廣：極坐標(biāo)