八年級數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽決賽試題2

1、2021 年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新才能大賽八 年 級 決 賽 試 題（ 2021 年 3 月 17 日 9:30-11:30時(shí)量： 120 分鐘滿分： 150 分）一、挑選題（此題有10 小題，每道題5 分，共 50 分）（請將惟一正確的選項(xiàng)代號填在下面的答題卡內(nèi)）題號12345678910答案1已知式子 x8 x1 的值為零，就x 的值為（）| x |1a、8 或-1b、 8c、-1d、12如1a0 ，那么a1a 1a 的值肯定是（）a、正數(shù)b、非負(fù)數(shù)c、負(fù)數(shù)d、正負(fù)數(shù)不能確定3定義：f a ,bb, a ，g m, nm,n ，例如f 2,33,2 ， g 1,41,4 ，就g

2、 f 5,6 等于（）a 、 6,5b 、 5,6c、 6,5d 、 5,64已知 ab5 ，且 cb10 ，就 a 2b 2c 2abbcac 等于 a、105b、100c、75d、 505有面額為壹元、貳元、伍元的人民幣共10 張，欲用來購買一盞價(jià)值為18 元的護(hù)眼燈，要求三種面額都用上，就不同的付款方式有（）a、8 種b、7 種c、4 種d、3 種6已知一個直角三角形的兩直角邊上的中線長分別為5 和 2的斜邊長為 10 ，那么這個三角形a、10b、 410c、13d、 2137如圖，在 abc中， ac=bc， acb=90°， ad平分 bac， be ad交 ac 的延長線

3、于點(diǎn) f，垂足為e，就下面結(jié)論： adbf ； bf=af； accdab ； becf ； ad=2be其中正確的個數(shù)是（）a、4b、3c、2d、18假如始終線l 經(jīng)過不同三點(diǎn)aa,b ， bb, a ， ca（）a、其次、四象限b、第一、三象限b,ba ，那么直線l 經(jīng)過c、其次、三、四象限d、第一、三、四象限9能使 4 m5 ， 2m1 ， 20m 這三個數(shù)作為三角形三邊長的整數(shù)m 共有（）a、18 個b、12 個c、6 個d、2 個a 10如圖，在abc中，已知bd和 ce分別是兩邊上的中線，并且bd ce，bd 4，ce=6，那么 abc的面積等于 eda、12b、 14c、16d、

4、18bc二、填空題（本大題共8 小題，每道題5 分，共 40 分）11已知 | a2 |b4 2ab2c0 ，就（ ac）b的平方根是.12如 a 、 b 、c 滿意 3a7bc1 和 4 a10bc2001，就分式aba3bc 的值為13方程 | x1 | x2 |5 的解為.14甲，乙，丙三管齊開，12 分鐘可注滿全池；乙，丙、丁三管齊開，15 分鐘可注滿全池；甲、丁兩管齊開，20 分鐘注滿全池假如四管齊開，需要分鐘可以注滿全池15甲、乙兩人在5 次體育測試中的成果（成果為整數(shù)，滿分為100 分）如下表：第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲9088879392乙848785

5、989其中乙的第5 次成果的個位數(shù)字被污損，就乙的平均成果高于甲的平均成果的概率是.16從等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長分別為1、 3、5，就這個等邊三角形的邊長為b17代數(shù)式x 24x 224x153 的最小值是m18如圖，在rt abc中， bac=90°， m、n 是 bc邊上的兩點(diǎn)，且bm=mn=nc，假如 am=4，an=3，n就 mn=ac三、解答題（本大題共4 小題，每道題15 分，共 60 分）19、今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生22產(chǎn) a 種板材 48000 m 和 b 種板材 24000 m 的任務(wù) .2

6、 假如該廠支配210 人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)a 種板材60 m或 b 種板材 40 m2，請問：應(yīng)分別支配多少人生產(chǎn)a 種板材和b 種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？ 某災(zāi)民安置點(diǎn)方案用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400 間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：22板房a 種板材（ m）b 種板材（ m）安置人數(shù)甲型1086112乙型1565110問這 400 間板房最多能安置多少災(zāi)民？20、小明家今年種植的櫻桃喜獲豐收，采摘上市20 天全部銷售完，小明對銷售情形 進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情形繪成圖象，日銷售量y （單位：千克）與上市

7、時(shí)間 x （單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1 所示，櫻桃價(jià)格z （單位：元 / 千克）與上市時(shí)間 x （單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2 所示 . 觀看圖象，直接寫出日銷售量的最大值； 求小明家櫻桃的日銷售量y 與上市時(shí)間x 的函數(shù)解析式； 試比較第10 天與第 12 天的銷售金額哪天多？21、如圖， 已知平行四邊形abcd，過 a 點(diǎn)作 am bc于 m，交 bd于 e，過 c 點(diǎn)作 cnad于 n，交 bd于 f，連接 af、ce 求證：四邊形aecf為平行四邊形； 當(dāng) aecf為菱形， m點(diǎn)為 bc的中點(diǎn)時(shí)，求ab: ae的值22、如圖，在rt abc中， c=90°， ac=8， bc=

8、6，點(diǎn) p 在 ab上， ap=2. 點(diǎn) e、f 同時(shí)從點(diǎn) p 動身，分別沿pa、pb以每秒 1 個單位長度的速度向點(diǎn)a、b 勻速運(yùn)動，點(diǎn) e 到達(dá)點(diǎn) a后立刻以原速度沿ab向點(diǎn) b 運(yùn)動，點(diǎn)f 運(yùn)動到點(diǎn)b 時(shí)停止，點(diǎn)e 也隨之停止 . 在點(diǎn) e、f 運(yùn)動過程中，以ef 為邊作正方形efgh，使它與 abc在線段 ab的同側(cè)，設(shè)e、f 運(yùn)動的時(shí)間為t 秒（ t 0），正方形efgh與 abc重疊部分面積為s. 當(dāng) t= 1 時(shí)，正方形 efgh的邊長是；當(dāng) t= 3 時(shí)，正方形 efgh的邊長是； 當(dāng) 0 t 2時(shí)，求 s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； 在整個運(yùn)動過程中 ，當(dāng) t 為何值時(shí)s最大？最

9、大面積是多少？2021 年長沙市中學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)用杯”應(yīng)用與創(chuàng)新才能大賽八年級決賽試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、挑選題（本大題共10 小題，每道題5 分，共 50 分）題號12345678910答案bcacbdbadc二、填空題（本大題共8 小題，每道題5 分，共40 分）111 ；123999 ；13x3 或 x2 ；1410；42000153 .161063；17 13；185 三、解答題（本大題共4 小題，每道題15 分，共 60 分） 19、解：設(shè)有 x 人 生產(chǎn) a 種板材，就有210-x 人生產(chǎn)b 板材，依據(jù)題意列方程：480002400060x40210x3 分6x=8210-xx =1

10、20.4 分經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解 10-x =210-120=90.6 分 設(shè)生產(chǎn)甲型板房m 間，就生產(chǎn)乙型板房為400- m 間依據(jù)題意得：108m156400m4800061m51400m240009 分解得：3m11 分設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為w 就w=12m+10400-mw=2 m +4000.13 分k=2>0,當(dāng)m=360時(shí)，w最大值=23（人）615 分20、解：120千克；2 分 當(dāng) 0 x 12 時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)和（ 12,120 ）兩點(diǎn)， 設(shè)日銷售量y 與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y =k x , 由待定系數(shù)法得，120=12k, k=10,即 日 銷

11、售 量y與 上 市 時(shí) 間x的 函 數(shù) 解 析 式 為y =10 x ；5 分當(dāng) 12 x 20 時(shí)，函數(shù)圖象過（20,0 ）和（ 12,120 ）兩點(diǎn)，設(shè)日銷售量y 與上市時(shí)間 x 的函數(shù)解析式為y = k x +b, 由待定系數(shù)法得，12kb20 kb1200k, 解得b- 15，300即日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y =-15 x +300；8 分 由函數(shù)圖象2 可得，第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之間， 當(dāng) 5 x 15 時(shí)，直線過（ 5,32 ），（ 15,12 ）兩點(diǎn)， 設(shè)櫻桃價(jià)格z 與上市時(shí)間x 的函數(shù)解析式為z=k x +b,由待定系數(shù)法得，5kb

12、15kb32，解得12k-2 ，即櫻桃價(jià)格z 與上市時(shí)間x 的函數(shù)解b42析式為 z =-2 x +42，12 分當(dāng) x =10 時(shí)，日銷售量y =100 千克，櫻桃價(jià)格z =22 元，銷售金額為22× 100=2200元；當(dāng) x =12 時(shí)，日銷售量y =120 千克，櫻桃價(jià)格z =18 元，銷售金額為18× 120=2160元；22002160，第10天的銷售金額多.15 分21、解答：證明： aebc， amb=9°0 ，cn ad， cna=9°0 ，又bcad，bcn=9°03 分，aecf，又由平行得 ade=cbd,ad=bc.所

13、以ade bcf，ae=cf.5 分aecf， ae=cf，四邊形 aecf為平行四邊形 . 7 分 當(dāng)平行四邊形aecf為菱形時(shí)，連結(jié)ac交 bf 于點(diǎn) o，就 ac與 ef 相互垂直平分，又 ob=od,8 分ac與 bd相互垂直平分，四邊形 abcd為菱形， ab=bc. 9 分m是 bc的中點(diǎn)， ambc， abm cam，ab=ac.10 分 abc為等邊三角形，11 分 abc=60°， cbd=3°0 .在 rtbcf中，易求得cf:bc=3 ,13 分3又 ae=cf, ab=bc, 所以 ab:ae=3 .15 分22、解：2 ； 6；2 分 當(dāng) 0 t

14、611時(shí)（如圖）， s與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：cs=s矩形 efgh=2 t 2=4t 2；3 分當(dāng) 6 t 6 時(shí)（如圖）， s與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：115hgae p fbs=s矩形 efgh- shmn=4t 2- 1 × 423×2 t - 3 2- t 24=252113t +t -；5 分2422當(dāng) 6 t 2時(shí)（如圖）， s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：5s= sarf -s aqe= 由知：1 × 3242+ t 2 -1 × 3242- t 2 =3t .7 分如 0 t 611，就當(dāng) t=611時(shí) s最大，其最大值144 ；8 分s=121s=如 6 t 6 ，就當(dāng) t= 6 時(shí) s 最大，其最大值18 ；9 分115556如 t 2，就當(dāng)t= 2 時(shí) s 最大，其最大值s=6.10 分5當(dāng) 2<t 時(shí)就相當(dāng)于一個邊長為4 的正方形沿ab 以 1 個單位每秒的速度向b 運(yùn)動如 2 t 10 時(shí)， s3t 3，就當(dāng) t 10 時(shí)