八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)初二數(shù)學(xué)下學(xué)問點(diǎn)總結(jié)函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量；一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x 與 y，假如對(duì)于x 的每一個(gè)值， y 都有唯獨(dú)確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)；2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式； 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇；3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y

2、的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法；（ 3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法；4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：依據(jù)自變量由小到大的次序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來；正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，假如ykxb （ k ，b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)；特殊地，當(dāng)一次函數(shù) ykxb 中的 b 為 0 時(shí)， ykx（k 為常數(shù)， k0）這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)；2、一次函數(shù)的圖像全部一次

3、函數(shù)的圖像都是一條直線；3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特點(diǎn)：一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0）的直線；（如下圖）4. 正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有以下性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（2）當(dāng) k<0 時(shí)，圖像經(jīng)過其次、四象限，y 隨 x 的增大而減小；5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：（1）當(dāng) k>0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大（2）當(dāng) k<0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

4、解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（ k0）中的常數(shù) k ；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b；解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；k 的符號(hào)b 的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特點(diǎn)yb>0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y 隨 x 的增大而0x增大；k>0yb<0圖像經(jīng)過一、三、四象限，y 隨 x 的增大而0x增大；yb>0圖像經(jīng)過一、二、四象限，y 隨 x 的增大而減小0xk<0yb<0圖像經(jīng)過二、三、四象限，y 隨 x 的 增0x大而減?。蛔ⅲ寒?dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)

5、的特例；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：a（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；d（2）四邊形的外角和等于360° .bca42多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：d（1） n 邊形的內(nèi)角和等于n-2180°；312（2）任意多邊形的外角和等于360° .bc3平行四邊形的性質(zhì)：由于 abcd是平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；dc（2）兩組對(duì)邊分別相等；o（3）兩組對(duì)角分別相等；（4）對(duì)角線相互平分；ab（5）鄰角互補(bǔ).4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分別相等dcoabcd 是平行四邊形.（4

6、）一組對(duì)邊平行且相等ab（5）對(duì)角線相互平分5. 矩形的性質(zhì)：dc（1）具有平行四邊形的所有通性 ;o由于 abcd是矩形（2）四個(gè)角都是直角;ab（3）對(duì)角線相等.dc6. 矩形的判定：（1）平行四邊形（2）三個(gè)角都是直角一個(gè)直角abdc四邊形 abcd是矩形 .o（3）對(duì)角線相等的平行四邊形abdcab學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)7菱形的性質(zhì)： 由于 abcd是菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；角 .daocb8菱形的判定：d（1）平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等一組鄰邊等四邊形四邊形abcd是菱形 .aoc（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形9正方形的性質(zhì)： 由于

7、 abcd是正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)b有通性；角都是直角；（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角 .dcdcoab （ 1）ab10正方形的判定：（ 2）（ 3）（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形（3）矩形一個(gè)直角 一組鄰邊等d3c四邊形 abcd是正方形 . abcd是矩形又 ad=ab四邊形abcd是正方形ab11等腰梯形的性質(zhì)：由于 abcd是等腰梯形（1）兩底平行，兩腰相等；ad（2）同一底上的底角相等；o（3）對(duì)角線相等.bc學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)12等腰梯形的判定：（1）梯形（2）梯形（3）梯形兩腰相等 底角相等對(duì)角線相等四邊形 abcd是等腰梯形a3d

8、 oabcd是梯形且 ad bc ac=bd abcd四邊形是等腰梯形bc14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 .15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.adebdccefab一基本概念： 四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位線，梯形中位線.二定理： 中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)

9、平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 .三 公式：1 s 菱形 =1 ab=ch. （ a、b 為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長(zhǎng)，h 為 c 邊上的高）22 s 平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h 為 a 上的高）3 s 梯形 =四 常識(shí)：1 （ a+b） h=lh. （ a、b 為梯形的底， h 為梯形的高 ,l 為梯形的中位線）21如 n 是多邊形的邊數(shù)，就對(duì)角線條數(shù)公式是： 2規(guī)章圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相像”.n n23 .矩正菱形方形形平行四邊形3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形

10、；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓. 留意：線段有兩條對(duì)稱軸.學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)5梯形中常見的幫助線：adadadad中點(diǎn)中點(diǎn)eb ecbc befcbcfeadadadaf def中點(diǎn)e中點(diǎn)b cebc bcbgc平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的 定義 ：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)；2.旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì) ：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等；中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱的 定義 ：假如一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱；2.中

11、心對(duì)稱圖形的定義 ：假如一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；3.中心對(duì)稱的 性質(zhì) ：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分；軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱的 定義 ：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) ：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的“三線合一”；3.軸對(duì)稱的 性質(zhì) ：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等；圖形變換圖形變換的 定義 ：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)

12、稱統(tǒng)稱為圖形變換；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)方差與頻數(shù)分布學(xué)問框架圖數(shù)據(jù)的波動(dòng)方差與數(shù)頻據(jù)數(shù)的分分布布極差方差用運(yùn)算器運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)用樣本估量總體的有關(guān)特點(diǎn)頻數(shù)頻率頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖數(shù)據(jù)的波動(dòng)一、極差1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；2、極差 =數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值；二、方差1、在一組數(shù)據(jù)x1 , x2, , x3 , xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，常用s2 來表示，即：s21 xx 2 x2x 2 xnx 2 ;1n2、方差的三種公式：基本公式：s21 xx 2 x2x 2xnx 2 ;1化簡(jiǎn)公式：s2n1

13、 x 2x 22xnx 2 n1化簡(jiǎn)公式的變形公式：s22 n1221 x 2x22xnx3、設(shè)化簡(jiǎn)后的新數(shù)據(jù)組n''x , x,'x的方差為'設(shè) x , x, x , x的方差為s2 （其中212ns,12,3nxxii'a, i1,2,n, a為常數(shù)），就s' 2s2 ；4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)固；三、標(biāo)準(zhǔn)差1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：11xx 2n2x2x2xnx；2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大??；學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同；四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的

14、關(guān)系1、s2 ；2、與s2 的作用相同、單位不同；五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：把一套數(shù)據(jù)分成如干個(gè)小組， 累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； 期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè) “組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限” ，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距” ，分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)” .2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；頻率的運(yùn)算公式：每組的頻率 =這組的頻數(shù) / 數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.二次根式1二次根式： 一般地，式子a , a0 叫做二次根式 . 留

15、意：（ 1）如 a0 這個(gè)條件不成立，就a 不是二次根式； （ 2）a 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；a 0.2 重 要 公 式 ：（ 1 ） a 2aa0 , （ 2 ）a2aaa0aa0； 注 意 使 用aa 2a0 .3積的算術(shù)平方根：ababa0 , b0 ，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；留意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范疇一般都有要求.4二次根式的乘法法就：ababa0 , b0 .5二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大?。唬?）分別平方，然后比大小.6商的算術(shù)平方根：a a ab b0 , b0 ，商的算術(shù)平方根等

16、于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)7二次根式的除法法就：（1） a ba a b0 , b0 ；（2） ababa0, b0 ；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；詳細(xì)方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?d c8 常 用 分 母 有 理 化 因 式 ：a 與a，ab 與ab，he gfmanb 與 manb ，它們也叫互為有理化因式.baacb9最簡(jiǎn)二次根式：ba1（ ）滿意以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是acbc整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；c（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能

17、含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且bca不含分母；ab（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果必需化為最簡(jiǎn)二次根式.10二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（ 1）明顯條件題； （ 2）隱含條件題； （ 3）爭(zhēng)論條件題 .11同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假如被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的， 在有理數(shù)范疇內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類

18、二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.勾股定理勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；222表示方法：假如直角三角形的兩直角邊分別為a ， b ，斜邊為 c ，那么 abc勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦 早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四， 弦五 ”形式的勾股定理，后來人們進(jìn)一步發(fā)覺并證明白 直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .勾股定理的證明勾股定理的證明方法許多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證

19、勾股定理的思路是圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有間隙，面積不會(huì)轉(zhuǎn)變依據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)常見方法如下：2方法一： 4 sss， 41 ab2bac ，化簡(jiǎn)可證a2b 2c2方法二：正方形 efgh正方形 abcd2四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與22小 正方形面 積的和為s41 abc2 2222abc大 正方形 面積為sab2a 22abb2所以 abc方法三：s梯形1 ab ab ，s2s ades abe2 1 ab1 c2 ，化簡(jiǎn)得證： a 2b 2c2梯形222 .勾股定理的適

20、用范疇勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特點(diǎn)，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必需明白所考察的對(duì)象是直角三角形.勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在abc 中，c90 ，就ca 2b 2 ， bc 2a 2 ， ac 2b2 知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定懂得決一些實(shí)際問題 .勾股定理的逆定理22假如三角形三邊長(zhǎng)a ， b ， c 滿意 abaa2c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c 為d斜邊bc勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)22ce化為形 ”來確定三角形的可能外形，在運(yùn)用這肯定理時(shí)，可用兩小邊的平方和ab 與較長(zhǎng)a邊的平方c 2 作比較，如它們相等時(shí)，以a ， b ， c 為三邊的三角形是直角三角形；如bbc222222abc ，時(shí)， 以 a ， b ， c 為三邊的三角形是鈍角三角形；如 abc ，時(shí)，以 a ， b ，2c 為三邊的三角形是銳角三角形；2定理中 a ， b ， c 及 a2bc 只是一種表現(xiàn)形式，不行認(rèn)為是唯獨(dú)的，如如三角形三邊長(zhǎng) a ， b ， c 滿意 a2斜邊c 2b2 ，那么以