數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)總結(jié)專題一數(shù)與式考點(diǎn) 1.1 、實(shí)數(shù)的概念及分類1、 實(shí)數(shù)的分類有理數(shù)：整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是有理數(shù) 如： 3， ，0.231， 0.737373 , ，無理數(shù) ：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ，0.1010010001 ,( 兩個(gè) 1之間依次多 1個(gè)0) 實(shí)數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)( 有限或無限循環(huán)性數(shù) )負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù) (無限不循環(huán)小數(shù) )正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)整數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)0整數(shù)有理數(shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，

2、它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)二者缺一不可歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7,3 2 等；（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 , 等；（ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等注意：判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的屬性 ( 如有理數(shù)、無理數(shù) ) ，應(yīng)遵循：一化簡(jiǎn)，二辨析，三判斷要注意：“神似”或“形似”都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)3、非負(fù)數(shù) ：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x 0）常見的非負(fù)數(shù)有：a2(a 為一切實(shí)數(shù) ) aa (a 0)性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。4、數(shù)軸 ：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單

3、位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。畫一條水平直線， 在直線上取一點(diǎn)表示 0（原點(diǎn)） ，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸（“三要素”）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。作用： A. 直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B. 明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C. 建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。5、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù) （只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，

4、從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0， ，反之亦成立。即：(1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a(2) a和 b 互為相反數(shù)a=ba b0 6、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a0；若 |a|=-a，則 a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。(1) 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0即：a ( a0)a 0 ( a 0) a ( a 0)(2) 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上

5、看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(3) 幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，例如：若a bc20 ，則a 0， b 0 ， c0 注意： a 0, 符號(hào)“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志; 數(shù) a 的絕對(duì)值只有一個(gè); 處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“”符號(hào)。7、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和 -1。零沒有倒數(shù)。即 (1)實(shí)數(shù) a ( a 0) 的倒數(shù)是 1 a 和 b 互為倒數(shù)a(2)ab 1。(3) 注意 0 沒有倒數(shù)8、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)

6、不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。9、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做a 10n1 a 10n的形式， 其中， 是整數(shù)， 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（ 1）確定 a ： a 是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)（ 2）確定 n：當(dāng)原數(shù)1 時(shí)， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù) <1 時(shí)， n 是負(fù)整數(shù)，它的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位上的零）。例如： 40700 4.07 × 105， 0.000043 4.3 ×105（ 3） . 近似值的精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位（ 4）按精確度或

7、有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計(jì)數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來10、實(shí)數(shù)大小的比較知識(shí) 1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。知識(shí) 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab（ 3 ） 求 商 比 較 法 ： 設(shè)a、 b是兩正實(shí)數(shù)，a1 a b; a1a b; a1a b;bbb（ 4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則aba b 。（ 5）平

8、方法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2ab 。11、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、加法交換律abba2、加法結(jié)合律(ab)ca(bc)3、乘法交換律abba4、乘法結(jié)合律(ab )ca(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序1 先算乘方開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。2 （同級(jí)運(yùn)算）從“左”到“右”（如5÷ 1 × 5）;( 有括號(hào)時(shí) ) 由“小”到“中”5到“大”。12、有理數(shù)的運(yùn)算：加法：同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)

9、值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)與0 相加不變。減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0 相乘得 0。乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0 不能作除數(shù)。乘方： 求 N 個(gè)相同因數(shù) A 的積的運(yùn)算叫做乘方， 乘方的結(jié)果叫冪， A 叫底數(shù)， N 叫次數(shù)?？键c(diǎn) 1.2、實(shí)數(shù)與二次根式1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù) a 的平方根記做“a ”。2、算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)

10、平方根，記作“a ”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a （a0）a0a 2a；注意a 的雙重非負(fù)性：- a （ a <0）a0注意：算術(shù)平方根與絕對(duì)值聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，a 2= a區(qū)別：a中，a 為一切實(shí)數(shù);a 中， a 為非負(fù)數(shù)。3、算術(shù)平方根的估算方法：兩端逼近法例如：估算6 (精確到0 1) 22632 263又2.425.76 ， 2.526.25又 6 更靠近5 76，62.44、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。3a3a ，這說明三次根號(hào)內(nèi)的

11、負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。二次根式5、二次根式式子a (a0) 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。6、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：（ 1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（ 2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。7、同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)

12、二次根式叫做同類二次根式。8、二次根式的性質(zhì)（ 1）(a)2(0)a aa(a0)（ 2）a 2aa(a0)（ 3）abab (a 0, b0)（ 4）aa (a0,b0)注：aabbbbb9、根式運(yùn)算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化： A. 1;B.bab;C.1.aaaman b10. 指數(shù)a· a a= a n( a n 冪，乘方運(yùn)算 )n 個(gè) a 0 時(shí)， an 0; a 0 時(shí)， a n 0（ n 是偶數(shù)），an 0（ n 是奇數(shù)）零指數(shù)：a0 =1（ a 0）負(fù)整指數(shù)：a p =1/ a p （ a 0,p 是正整數(shù)）11、二次根式混合運(yùn)算二次

13、根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）?？键c(diǎn) 1.3、代數(shù)式與整式1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。系數(shù)單項(xiàng)式次數(shù)整式項(xiàng)有理式多項(xiàng)式 次數(shù)代數(shù)式排列分式無理式注意：從外形上判斷; 區(qū)別：3 、7 是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如4 1 a 2 b，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成13 a

14、2 b 。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)33的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a3 b2 c 是 6 次單項(xiàng)式。注意：系數(shù)與指數(shù)：區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看 ; 從表示的意義上看其含義有：不含有加、減運(yùn)算符號(hào)字母不出現(xiàn)在分母里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者字母也是單項(xiàng)式不含“符號(hào)”多項(xiàng)式3、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（ 2）求

15、代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。條件：字母相同; 相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律5、去括號(hào)法則（ 1）括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（ 2）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（ 2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： a manam n (m, n都是正整數(shù) )mnamn( m,n都是正整數(shù) )（ a ）(ab)na n bn (n都是正整數(shù) )(ab)(ab

16、)a 2b 2(ab) 2a22abb 2(ab) 2a22abb2整式的除法：a ma nam n (m, n都是正整數(shù) , a0)注意：（ 1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（ 2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（ 5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（ 6） a 01(a 0); a p1(a 0, p為正整數(shù) )a p（ 7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單

17、項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。考點(diǎn) 1.4、整式的乘除 同上考點(diǎn) 1.5、因式分解1、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法： ab ac a(b c)（ 2）運(yùn)用公式法：22()()abab aba22abb 2( ab) 2a 22ab b2(a b) 2121擴(kuò)展： aa22aa2同理：121xx22xx2a2b2 ( ab) 2 2ab，( ab) 2 ( a b) 2 4ab（ 3）分組分解法：acadbcbda(cd )b(cd )( ab)(cd )（

18、4）十字相乘法： a 2 ( p q)a pq ( a p)( a q)3、因式分解的一般步驟：（ 1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（ 2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（ 3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止?？键c(diǎn) 1.6、分式1、分式的概念一般地，用A 、 B 表示兩個(gè)整式，A ÷ B 就可以表示成A 的形式，如果 B 中含有字B母，式子A 就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子， B

19、叫做分式的分母。分式和整式通B稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（ 1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。基本性質(zhì)：b = bm （ m 0）a am（ 2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。符號(hào)法則：bbbaaa3、分式的運(yùn)算法則acac ; acadad ;bdbdbdbcbc( a) na n (n為整數(shù) ); 技巧： ( b ) p( a ) pbb nababab ;cccacadbcbdbd4、繁分式 ：定義：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式化簡(jiǎn)方法（兩種）通常把繁分式寫成分子除以分母

20、的形式，再利用分式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)專題二方程與不等式方程的分類一元一次方程整式方程一元二次方程有理方程方程* 高次方程分式方程* 無理方程考點(diǎn) 2.1一元一次方程及可以化為一元一次方程的分式方程一元一次方程的概念1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。a=b a+c=b+c（ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。 a=b ac=bc (c 0)4、一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元

21、一次方程，其中方程 ax b （0 x為未知數(shù)， a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù) x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項(xiàng)。注意：解法一元一次方程的解法：去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成 1解。驗(yàn)根說明：對(duì)于以 x 為未知數(shù)的最簡(jiǎn)方程axb ，若沒有給出字母a 和 b 的取值范圍，其解有下面三種情況： a0 時(shí)一元一次方程，有唯一解xb a0 ， b 0 時(shí)，方程無解a a 0 ， b 0 時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解分式方程5、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。6、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：（ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分

22、母（ 2）解所得的整式方程（ 3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。7、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。注意方程的增根與遺根(1) 在方程變形時(shí)，能產(chǎn)生不適合原方程的根叫做方程的增根(2) 在方程變形時(shí)，由于盲目變形，在方程的兩邊同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式，從而導(dǎo)致方程遺根8、常用的相等關(guān)系1 行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系： s=vt 相遇問題 ( 同時(shí)出發(fā) ) ：s甲 +s乙 = sAB ; t甲t乙追及問題（同時(shí)出發(fā)）：

23、s甲sAC s乙 ;t甲( AB )t乙( CB )若甲出發(fā) t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，追上甲，則ACB相遇處甲乙ACB甲乙（相遇處）(甲 )AB而后在 B處乙（相遇處）s甲s乙 ; t甲tt乙水中航行：v順船速水速 ; v逆船速水速配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑增長(zhǎng)率問題：ana1 (1r ) n 1工程問題： 基本關(guān)系： 工作量 =工作效率×工作時(shí)間（常把工作量看著單位“ 1”）。幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。注意語言與解析式的互化如，“多”、 “少”、 “增加了”、 “增加為（到）”、 “同時(shí)”、 “擴(kuò)大為（到）”

24、、“擴(kuò)大了”、 ,又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc 。注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如， x 比 y 大 3，則 x-y=3 或 x=y+3 或 x-3=y 。又如， x 與 y 的差為 3，則 x-y=3 。注意單位換算如，“小時(shí)”“分鐘”的換算;s 、 v、 t 單位的一致等。列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具體步驟 是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易

25、列，但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。解方程及檢驗(yàn)?？偨Y(jié)。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。考點(diǎn) 2.2二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程

26、的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。一般形式：a1 xb1 yc1 （ a1， b1， c1， a2，b2，c2 不全為 0）a2 xb2 yc24 二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法基本思想：“消元”解法：（ 1）代入法（ 2）加減法二元一次方程組代入法或加減法消元一元一次方程組6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三

27、元一次方程組。 (1) 一般形式：a1 x b1y c1z d1a2 xb2 y c2 z d2a3 xb3 y c3 z d3(2) 解法：三元一次方程組代入法或加減法二元一次方程組代入法或加減法一元一次方程組消元消元考點(diǎn) 2.3 一元一次不等式組1、不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。a b、 ab、 a b、a b、 a b。2、不等式的解集對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法

28、4、不等式基本性質(zhì)、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。不等式的性質(zhì)：a>b a+c>b+c a>b ac>bc(c>0) a>b ac<bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>c a>c a>b,c>d a+c>b+d.5、一元一次不等式、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。ax

29、b、 ax b、 ax b、ax b、ax b(a 0) 。、一元一次不等式的解法（在數(shù)軸上表示解集）解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為1即通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把不等式化為axb ( 或 ax b )( a0 ) 的形式，再把系數(shù)化為1 得出不等式的解集說明：在去分母和化系數(shù)為l時(shí)，需特別注意不等式兩邊同時(shí)乘以( 或除以 ) 一個(gè)負(fù)數(shù)，要將不等號(hào)改變方向，其解集情況如下：當(dāng) a0時(shí)， xbxb) ( 或aab( 或 xb當(dāng) a 0 時(shí)， x) aa當(dāng) a0時(shí)，若 b0 ，不等式無解 ( 或不等式的解集

30、為一切實(shí)數(shù)) 當(dāng) a0時(shí)，若 b0 ，不等式的解為一切實(shí)數(shù)( 或不等式無解 ) 6、一元一次不等式組、一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。當(dāng)任何數(shù)x 都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集。、一元一次不等式組的解法（在數(shù)軸上表示解集）（ 1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。即先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公

31、共部分，即為不等式組的解集兩個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情況可見下表( 其中 ab ) 口訣不等式組 解集在數(shù)軸上表示同小取小同大取大xaxaxbabxaxbxbab大小取中兩背為空xa a x bxbabx a 不等式組x b 無解a b考點(diǎn) 2.4一元二次方程1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式ax 2bxc0(a0) ，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ax 2 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一

32、元二次方程的解法、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x)2b 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，xa是ab 的平方根，當(dāng) b0 時(shí)， xab ， xab ，當(dāng) b<0 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。、配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式a 22abb2( ab) 2 ， 把 公 式 中 的 a 看 做 未 知 數(shù) x ， 并 用 x代替，則有x 22bxb2( xb) 2 。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法

33、，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 ax2bxc 0( a0) 的求根公式：bb24ac24ac0)x2a(b、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。4、一元二次方程根的判別式根的判別式b24ac一 元 二 次 方 程 ax2bx c 0(a0) 中 ， b 24ac 叫 做 一 元 二 次 方 程ax2bxc 0( a 0) 的根的判別式，通常用“”來表示，即b 24ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0方程無實(shí)數(shù)根0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。反之：0一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根a 00一元二次方程有

34、兩個(gè)相等實(shí)根a00一元二次方程無實(shí)根a0一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根0a0結(jié)論：（ 1）若二次三項(xiàng)式ax2bxc 是完全平方式，則方程ax2bx c 0 的判別式=0。（ 2）方程 ax2bxc0 有實(shí)數(shù)根，包括兩種情況：a0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a 0 ，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根。說明：根的判別式最常見的用法有：不解方程判別一元二次方程根的情況。由方程根的情況確定某些字母的值或范圍5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程ax2bxc0( a0) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2 ，那么x1x2ba，x1 x2c 。也就是說，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一a次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩

35、根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。注意逆定理：若xx2m x1x2n，則以x1 , x2 為根的一元二次方程是：1,x 2mx n 0 。常用等式：x12x22(x1x2 )22x1 x2( x1x2 ) 2(x1x2 )24x1 x2 1 1x2x1 ， x1x2ax1 x2x1 x26、一元二次方程的應(yīng)用題（ 1）商品利潤(rùn)問題：每件商品利潤(rùn) =售價(jià) 進(jìn)價(jià)漲價(jià)時(shí)：商品總利潤(rùn) =每件商品利潤(rùn)×商品件數(shù) =(原來利潤(rùn) +漲價(jià) )×（原來件數(shù) 減少件數(shù)）降價(jià)時(shí)：商品總利潤(rùn) =每件商品利潤(rùn)×商品件數(shù) =(原來利潤(rùn) 降價(jià) )×（原來件數(shù) +增加件數(shù)）（ 2

36、）增長(zhǎng)率問題： a(1x)nb （其中a 是原來數(shù)量，n 是增長(zhǎng)次數(shù)，是n 次增長(zhǎng)后到達(dá)數(shù)）aa(1x)a(1x)2b（ 3）矩形內(nèi)修路問題的常用思路是用平移集中法。列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題， 千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應(yīng)按下面的步驟進(jìn)行：1審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，并能找出能夠表示應(yīng)用問題的全部含義的等量關(guān)系2設(shè)未知數(shù)：選擇一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗?，用字母表示，并根?jù)題目的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量3列方程 ( 組 ) ：根據(jù)等量關(guān)系列出方程( 組 ) 4解方程 ( 組 ) ：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。5檢驗(yàn)

37、：首先檢查所列方程( 組 ) 是否正確，然后檢驗(yàn)所得方程的解是否符合題意6總結(jié)：不要忘記單位名稱7、分式方程的解法一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母特殊解法：換元法(2) 驗(yàn)根：由于在去分母過程中，當(dāng)未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大而有可能產(chǎn)生增根因此，驗(yàn)根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去說明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法8二元二次方程組(1) 由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組(2) 由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組基本解法是：消元，轉(zhuǎn)化為

38、解一元二次方程；降次，轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組專題三函數(shù)考點(diǎn) 3.1 位置與坐標(biāo)1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，

39、中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) ab 時(shí)，（a，b）和（ b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)P 是坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)，由點(diǎn)P 向x 軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)著x 軸上的一個(gè)實(shí)數(shù)a ；由點(diǎn)P 向y 軸作垂線，垂足對(duì)應(yīng)著y 軸上一個(gè)實(shí)數(shù)b ，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)就是 ( a， b ) ，其中 a 叫點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)， b 叫做點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)說明：點(diǎn)的坐標(biāo)的定義實(shí)際上給出了求點(diǎn)的坐標(biāo)的一種非常重要的方法，要注意橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序不能顛倒3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第二象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第三象限x0, y0點(diǎn) P(x,y) 在第四象限x0, y0 2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn) P(x,y) 在 x 軸上y0 ， x 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 在 y 軸上x0 ， y 為任意實(shí)數(shù)點(diǎn) P(x,y) 既在 x 軸上，又在 y 軸上x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn)P 坐標(biāo)為（ 0， 0） 3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn) P(x,y) 在第一、三象限夾角平分線上x 與 y 相等點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù) 4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱