高二導(dǎo)數(shù)教案

1、-作者xxxx-日期xxxx高二導(dǎo)數(shù)教案【精品文檔】一、課前回顧1、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)2、導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則1233、推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）重要知識點講解知識點一：求常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1：求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)。（1） （2） （3）（4） （5）y=sin(+x) (6) y=sin （7）y=變式：（1） （2） （3） （4）y=cos(2) 知識點二：求函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)例2：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）；（3）； （4）；（5）變式： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）的導(dǎo)數(shù). （2）求的導(dǎo)數(shù)(兩種方法

2、) （3）y= 知識點三： 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例3：（1）求過點(1,1)的切線方程 （2） 求過點(1,2)的切線方程變式：曲線y= 在點P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點的坐標(biāo)為_變式：已知曲線上的一點P(0,0)的切線斜率是否存在?例4：若曲線的一條切線與直線垂直，則切線的方程為 （ ）A、 B、 C、 D、變式：平行于直線 2x­6y+1=0，且與曲線 相切的直線的方程是變式：直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b 例5：已知點P在函數(shù)y=cos上，（02），在P處的切線斜率大于0，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍。變式：若直線為函數(shù)圖象的切線,求b的值和切點坐標(biāo).變式:

3、已知直線,點P為y=上任意一點,求P在什么位置時到直線距離最短.知識點4：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間知識點五：函數(shù)的極值1. 極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f()，就說f()是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f()，是極大值點2. 極小值：一般地，

4、設(shè)函數(shù)f(x)在附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f().就說f()是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f()，是極小值點3. 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值 注意以下幾點：（）極值是一個局部概念由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最?。ǎ┖瘮?shù)的極值不是唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點，是極小值點，而> （）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值

5、、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或

6、都為負(fù)，那么f(x)在這個根處無極值 如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點是否是極值點 知識點六：函數(shù)的最值觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個區(qū)間上連續(xù)（可以不給學(xué)生講）給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；在閉區(qū)間上的每一點必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷，函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的

7、充分條件而非必要條件（可以不給學(xué)生講）2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對性；而“極值”是個局部概念，是比較極值點附近函數(shù)值得出的，具有相對性從個數(shù)上看，一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點必定是極值3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進(jìn)行比較，

8、就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值，得出函數(shù)在上的最值二、典型例題分析：題型1：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題例1：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間（1）； （2）（）變式 （1）； （2）例2：已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍變式：若上是減函數(shù)，則b的取值范圍變式：設(shè)，當(dāng)<恒成立，則實數(shù)m的取值范圍題型3：利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關(guān)方程的根的個數(shù)問題例5：求方程在（0,2）內(nèi)的根的個數(shù)變式：求證方程只有一個實根題型4：原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的互推關(guān)系ababaoxoxybaox

9、yoxybA B C D例6 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是 ( )y變式：已知函數(shù)  的圖象如右圖所示（其中 是函數(shù) 的 函數(shù)） ，下面四個圖象中 的圖象大致是（ ） 題型5 與函數(shù)極值的有關(guān)問題例7：已知 （a0）在 x=±1 時取得極值，且  （1） 試求常數(shù) a、b、c 的值； （2）求函數(shù)的極大值與極小值 變式：設(shè)與是函數(shù)的兩個極值點（1）求、的值；（2）判斷，是函數(shù)的極大值還是極小值，并說明理由題型6：求函數(shù)的最值問題例8 求函數(shù) 上最大值與最小值.  變式：求的最大值與最小值變式：已知函數(shù)，（1）求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間（2）若函數(shù)在區(qū)間-2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值例9 已知 a 為實數(shù)， ， （1）求導(dǎo)數(shù) ； （2）若  上的最大值