初一同步輔導(dǎo)（第16周）-期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)3

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)代數(shù)部分一、實(shí)數(shù)1、 實(shí)數(shù)的概念； 2、 平方根與立方根；平方根與算術(shù)平方根的區(qū)分； 3、 實(shí)數(shù)的大小比較；4、 實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算；二次根式的化簡(jiǎn)取值；二、二元一次方程組和不等式、不等式組1.解二元一次方程組，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（組）：含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合起來(lái)，就組成了二元一次方程組。（具體題目見本單元測(cè)試卷填空部分）3. 解二元一次方程組。常用的方法有 和 。4. 列二元一次方程組解實(shí)際問題。關(guān)鍵：找等量關(guān)系 常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程

2、問題 、順流逆流公式： 5. 不等式的性質(zhì)（重點(diǎn)是性質(zhì)三）6.利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（課本上的練例、習(xí)題） 步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問題。1. 用不等式表示 利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題）數(shù)軸：口訣（簡(jiǎn)單不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大?。ㄓ冢┬?，解不見了。9. 列不等式（組）解決實(shí)際問題：關(guān)鍵詞句型、不空不滿型、方案設(shè)計(jì)型；不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將表格補(bǔ)充完整：不等式

3、組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取??；xbxa小大大小中間找；xaxb無(wú)解大大小小不見了。三、數(shù)據(jù)收集與整理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖全面調(diào)查抽樣調(diào)查調(diào)查收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)條形圖扇形圖折線圖直方圖目標(biāo)：了解通過全面調(diào)查和抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法，能夠利用統(tǒng)計(jì)圖表整理和描述數(shù)據(jù)四、經(jīng)典例題解析實(shí)數(shù)：【例1】 若有意義，則a能取的最小整數(shù)為_【解析】：根據(jù)開平方的意義能夠知道，被開方數(shù)4a+1這個(gè)整體是應(yīng)該為非負(fù)數(shù)的，學(xué)生容易誤以為這給式子中的字母為非負(fù)數(shù)；【解答】：；所以，a能去的最小整數(shù)是0；【答案】：0【例2】 一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是( )A

4、a+2 B-2 C+2 Da2+2【解析】：根據(jù)平方根的概念，逆推原數(shù)；學(xué)生不小心容易出錯(cuò)【答案】：D；【變式訓(xùn)練】 ，則2x+5的平方根是_；若2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，則m+2n的值是_【例3】 實(shí)數(shù)的大小比較方法(1)平方法： 比較和的大小(2)移動(dòng)因式法： 比較和的大小(3)求差法： 比較和1的大小【變式訓(xùn)練】（2010天津）比較2，的大小，準(zhǔn)確的是（ ） ABCD方程組與不等式（組）知識(shí)點(diǎn)一：方程組、不等式的綜合問題 因?yàn)椴恍⌒?，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個(gè)數(shù)¤和，請(qǐng)你幫他找回¤，這個(gè)數(shù)¤_【思路分析】：1

5、）題意分析：根據(jù)題意可知，王剛同學(xué)得出的方程組的解是準(zhǔn)確的，僅僅有兩個(gè)數(shù)被遮住了2）解題思路：可將x5代入方程組中的2xy12，求出y的值，再把x和y的值代入2xy¤，求出¤的值解答過程：把x5代入2xy12得：y2，再把x5，y2代入2xy¤得：¤8解題后的思考：這道題雖然比較新穎，但實(shí)際上是考查方程組的解的含義 例2. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（62x，x5）在第四象限，則x的取值范圍是（ ）A. 3x5B. x5C. x3D. 3x5思路分析：1）題意分析：第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0解答過程：C解題后的思考：這類題在各類考試中比較常見，是

6、典型的用不等式描述點(diǎn)的坐標(biāo)特征的題知識(shí)點(diǎn)二：方程組、不等式、統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用問題例3. 某工廠去年總產(chǎn)值比支出多500萬(wàn)元，而今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬(wàn)元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計(jì)劃總支出比去年減少10%，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少？【思路分析】：1）題意分析：本題有兩個(gè)相等關(guān)系：去年總產(chǎn)值比支出多500萬(wàn)元，今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬(wàn)元，應(yīng)該用方程組來(lái)解2）解題思路：不妨設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為（115%）x萬(wàn)元，總支出為（110%）y萬(wàn)元，依題意可列方程組求解解答過程：設(shè)去年總產(chǎn)值為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則今年計(jì)劃的

7、總產(chǎn)值為（115%）x萬(wàn)元，總支出為（110%）y萬(wàn)元，答：今年計(jì)劃的總產(chǎn)值為2300萬(wàn)元，總支出為1350萬(wàn)元【解題后的思考】：解決本題的關(guān)鍵在于利用所設(shè)去年的總產(chǎn)值和總支出分別表示出今年的總產(chǎn)值和總支出，再列方程組 例4. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，共16個(gè)選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：對(duì)一題給6分，錯(cuò)一題扣2分，不答不給分某個(gè)學(xué)生有1題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分，他至少要答對(duì)多少題？【思路分析】：1）題意分析：該同學(xué)有1題未答，不答不給分，說明他只答了15題，最高可得15×690分2）解題思路：設(shè)該同學(xué)答對(duì)了x題，則答錯(cuò)了（15x）題，根據(jù)得分不低于70分列不等式解答過程：設(shè)他至少答對(duì)x題，則

8、答錯(cuò)（15x）題，根據(jù)題意得：所以該同學(xué)至少要答對(duì)13題【解題后的思考】：解答這類問題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)一題給多少分，錯(cuò)一題是不是扣分，不答是不是扣分；二、注意最后的取值，在本題中要例5. 雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元（1）求A，B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，但A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服

9、裝全部售出后，可使總的獲利很多于699元，問有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？【思路分析】：1）題意分析：A、B兩種型號(hào)的服裝售價(jià)不同，每種服裝的獲利也不同，應(yīng)注意區(qū)分2）解題思路：（1）題用方程組來(lái)解，（2）題用不等式組來(lái)解，有兩個(gè)不等關(guān)系：A型服裝的購(gòu)進(jìn)件數(shù)28件，總獲利699元解答過程：（1）設(shè)A種型號(hào)的服裝每件為x元，B種型號(hào)的服裝每件為y元，根據(jù)題意，答：A，B兩種型號(hào)的服裝每件分別為90元和100元（2）設(shè)B型服裝購(gòu)進(jìn)m件，則A型服裝購(gòu)進(jìn)（2m4 ）件根據(jù)題意，得2m428且18（2m4）30m699 因?yàn)閙為正整數(shù)，所以m10、11、12，此時(shí)2m424、26、28答：有三種進(jìn)貨方案：B

10、型服裝購(gòu)買10件，A型服裝購(gòu)買24件；或B型服裝購(gòu)買11件，A型服裝購(gòu)買26件；或B型服裝購(gòu)買12件，A型服裝購(gòu)買28件【解題后的思考】：方案設(shè)計(jì)型的應(yīng)用題一般都是通過不等式或不等式組來(lái)解決的，而且不等式或不等式組的整數(shù)解決定具體方案的制訂 例6. 2011年某車站在春運(yùn)期間為改進(jìn)服務(wù)，抽查了100名旅客從開始在窗口排隊(duì)到購(gòu)到車票所用時(shí)間t（以下簡(jiǎn)稱購(gòu)票時(shí)間，單位：分鐘），得到如下表所示的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)頻率一組0t00二組5t10100.10三組10t1510 四組15t20 0.50五組20t25300.30合計(jì)1001.00（1）在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)；（2）畫出頻數(shù)分布直方圖；（3）求

11、購(gòu)票時(shí)間的平均數(shù)；（4）若每增加一個(gè)購(gòu)票窗口能夠使平均購(gòu)票用時(shí)降低5分鐘，要使平均購(gòu)票用時(shí)不超過10分鐘，那么決策一下至少要增加幾個(gè)窗口？【思路分析】：1）題意分析：本題前兩問是補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖表，比較容易，后兩問需實(shí)行計(jì)算2）解題思路：在第（3）題中，購(gòu)票時(shí)間是一個(gè)范圍，購(gòu)票時(shí)間的平均數(shù)也應(yīng)在某一范圍內(nèi)；在第（4）題中，根據(jù)“不超過”的含義，應(yīng)該用不等式來(lái)解解答過程：（1）0.10 50（2）頻數(shù)分布直方圖如下：所以15t20，即購(gòu)票時(shí)間的平均數(shù)在15分鐘至20分鐘之間（4）設(shè)需要增加x個(gè)窗口，則可得205x10，即x2，所以至少要增加2個(gè)窗口【解題后的思考】：本題的難點(diǎn)在第（4）問，要使購(gòu)票時(shí)間

12、不超過10分鐘，列不等式時(shí)需：最大購(gòu)票時(shí)間增加窗口所減少的時(shí)間10鞏固訓(xùn)練一、選擇題A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（ ）AP點(diǎn)BQ點(diǎn)CM點(diǎn)DN點(diǎn)3. 買蘋果和梨共50千克，其中蘋果的質(zhì)量是梨的2倍少8千克若設(shè)買蘋果x千克，買梨y千克，則列出的方程組應(yīng)是（ ）4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）ABC D5.6.*7. 一種品牌的彩電進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)因?yàn)椴孰姺e壓：商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5，則至多能夠打（ ）折A. 6B. 7C. 8D. 9*8. 若不等式（a4）x5的解集是x1，則a的值為（ ）A

13、. 6B. 5C. 9D. 15 二、填空題9. 在二元一次方程2xy9中，若x、y互為相反數(shù)，則x_，y_10. 不等式5x122（4x3）的負(fù)整數(shù)解是_12. 小明對(duì)某市的一個(gè)文明小區(qū)500戶家庭擁有電話機(jī)、電腦的情況實(shí)行了抽樣調(diào)查，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，有電話機(jī)、電腦各一臺(tái)的家庭有_戶13. ：的相反數(shù)是_；的絕對(duì)值是_14.3、 解答題：15.16.17. 若和互為相反數(shù),試求的值。18. 如圖所示，已知線段OA的端點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0）（1）寫出端點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將線段OA向上平移兩次，每次平移1個(gè)單位，寫出兩次平移后線段OA的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，再將線段向右平移2個(gè)單位，寫出線段OA的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，允許實(shí)行兩次平移，每次平移1個(gè)單位，能還原到原來(lái)的位置嗎？請(qǐng)你試一試？四、拓廣探索*19. 某中學(xué)為促動(dòng)課堂教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量，對(duì)七年級(jí)學(xué)生實(shí)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表