高三文科數學通用版二輪復習：專題限時集訓11　直線與圓 Word版含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5專題限時集訓(十一)直線與圓建議a、b組各用時：45分鐘a組高考達標一、選擇題1已知直線l：xay10(ar)是圓c：x2y24x2y10的對稱軸過點a(4，a)作圓c的一條切線，切點為b，則|ab|()a2b.4c.6 d.2c圓c的標準方程為(x2)2(y1)24，圓心為c(2,1)，半徑為r2，因此2a×110，所以a1，從而a(4，1)，|ab|6.2(20xx·衡水一模)已知圓x2y2mx0與拋物線yx2的準線相切，則m()a±2 b.±c. d.b拋物線的準線為y1，將圓化為標準方程得2y2，圓心到準線的距離

2、為1m±.3(20xx·長春一模)若動點a，b分別在直線l1：xy70和l2：xy50上運動，則ab的中點m到原點的距離最小值為()a. b.2c.3 d.4c由題意知ab的中點m的集合為到直線l1：xy70和l2：xy50的距離相等的直線，則點m到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離設點m所在的直線方程為：xym0，根據平行線間的距離公式得，解得m6，即l：xy60，再根據點到直線的距離公式得點m到原點的距離的最小值為3.4(20xx·承德二模)一條光線從點(2，3)射出，經y軸反射后與圓(x3)2(y2)21相切，則反射光線所在直線的斜率為()【導學號：85

3、952048】a或 b.或c.或 d.或d由光的反射原理知，反射光線的反向延長線必過點(2，3)，設反射光線所在直線的斜率為k，則反射光線所在直線方程為y3k(x2)，即kxy2k30.又因為光線與圓(x3)2(y2)21相切，所以1，整理得12k225k120，解得k或k，故選d.5(20xx·湘潭二模)兩圓x2y22axa240和x2y24by14b20恰有三條公切線，若ar，br且ab0，則的最小值為()a1b.3c.d.ax2y22axa240，即(xa)2y24，x2y24by14b20，即x2(y2b)21，依題意可得，兩圓外切，則兩圓心距離等于兩圓的半徑之和，則123，

4、即a24b29，所以1，當且僅當即a±b時取等號，故選a.二、填空題6(20xx·赤峰高三統(tǒng)考)已知o：x2y21，若直線ykx2上總存在點p，使得過點p的o的兩條切線互相垂直，則實數k的取值范圍是_(，11，)因為圓心為o(0,0)，半徑r1.設兩個切點分別為a，b，則由題意可得四邊形paob為正方形，故有por，由題意知圓心o到直線ykx2的距離小于或等于po，即，即1k22，解得k1或k1.7(20xx·合肥一模)設點p在直線y2x1上運動，過點p作圓(x2)2y21的切線，切點為a，則切線長|pa|的最小值是_2圓心c(2,0)到直線2xy10的距離d，所

5、以|pa|2.8(20xx·哈爾濱二模)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓c：x2y21分成長度相等的四段弧，則a2b2_.2由題意可得，圓心(0,0)到兩條直線的距離相等，且每段弧長都是圓周的，則直線l1：yxa和直線l2：yxb截得圓的弦所對圓周角相等，皆為直角，因此圓心到兩直線距離皆為r，即，所以a2b22.三、解答題9(20xx·南昌一模)已知圓c經過點a(2，1)，和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上(1)求圓c的方程；(2)已知直線l經過原點，并且被圓c截得的弦長為2，求直線l的方程解(1)設圓心的坐標為c(a，2a)，則，2分化簡得a22a10，解得a1

6、.c(1，2)，半徑r|ac|.4分圓c的方程為(x1)2(y2)22.5分(2)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，此時直線l被圓c截得的弦長為2，滿足條件.7分當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykx，由題意得1，解得k，9分直線l的方程為yx.10分綜上所述，直線l的方程為x0或yx.12分10(20xx·洛陽一模)已知點p(0,5)及圓c：x2y24x12y240.(1)若直線l過點p且被圓c截得的線段長為4，求l的方程；(2)求過p點的圓c的弦的中點的軌跡方程解(1)如圖所示，|ab|4，將圓c方程化為標準方程為(x2)2(y6)216，2分所以圓c的圓心坐標為

7、(2,6)，半徑r4，設d是線段ab的中點，則cdab，所以|ad|2，|ac|4，c點坐標為(2,6)在rtacd中，可得|cd|2.若直線l的斜率存在，設為k，則直線l的方程為y5kx，即kxy50.由點c到直線ab的距離公式：2，得k.故直線l的方程為3x4y200.4分直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x0.6分所以所求直線l的方程為x0或3x4y200.7分(2)設過p點的圓c的弦的中點為d(x，y)，則cdpd，即·0，所以(x2，y6)·(x，y5)0，10分化簡得所求軌跡方程為x2y22x11y300.12分b組名校沖刺一、選擇題1已知圓的方程為(

8、x1)2(y1)29，點p(2,2)是該圓內一點，過點p的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積是()a3 b.4c.5 d.6d依題意，圓的最長弦為直徑，最短弦為過點p垂直于直徑的弦，所以|ac|2×36.因為圓心到bd的距離為，所以|bd|22.則四邊形abcd的面積為s×|ac|×|bd|×6×26.故選d.2若直線l：axby10始終平分圓m：x2y24x2y10的周長，則(a2)2(b2)2的最小值為()a.b.5c.2d.10b由題意，知圓心m的坐標為(2，1)，所以2ab10.因為(a2)2(b2)2表示點(a，b

9、)與(2,2)的距離的平方，而的最小值為，所以(a2)2(b2)2的最小值為5.故選b.3命題p：4r7，命題q：圓(x3)2(y5)2r2(r0)上恰好有兩個點到直線4x3y2的距離等于1，則p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c.充要條件d既不充分也不必要條件b因為圓心(3，5)到直線4x3y2的距離等于5，所以圓(x3)2(y5)2r2上恰好有兩個點到直線4x3y2的距離等于1時，4r6，所以p是q的必要不充分條件4(20xx·蘭州二模)已知直線xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點a，b，o為坐標原點，且有|，則k的取值范圍是()a(，) b.，2)c.，) d

10、.，2)b由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即2，由k0，得0k2.如圖，又由|，得|om|bm|mbo，因|ob|2，所以|om|1，故1k.綜得k2.二、填空題5已知直線xya0與圓x2y22交于a，b兩點，o是坐標原點，向量，滿足|23|23|，則實數a的值為_.【導學號：85952049】±由|23|23|得·0，即oaob，則直線xya0過圓x2y22與x軸，y軸正半軸或負半軸的交點，故a±.6已知圓c的圓心與拋物線y24x的焦點關于直線yx對稱，直線4x3y20與圓c相交于a，b兩點，且|ab|6，則圓c的方程為_x2(y1)210設所求圓的半徑為r，

11、拋物線y24x的焦點坐標為(1,0)，則圓c的圓心坐標是(0,1)，圓心到直線4x3y20的距離d1，故圓c的方程是x2(y1)210.三、解答題7已知半徑為2，圓心在直線yx2上的圓c.(1)當圓c經過點a(2,2)，且與y軸相切時，求圓c的方程；(2)已知e(1,1)，f(1，3)，若圓c上存在點q，使|qf|2|qe|232，求圓心的橫坐標a的取值范圍解(1)圓心在直線yx2上，半徑為2，可設圓的方程為(xa)2y(a2)24，2分其圓心坐標為(a，a2)圓c經過點a(2,2)，且與y軸相切，有解得a2，4分圓c的方程是(x2)2y24.5分(2)設q(x，y)，由|qf|2|qe|23

12、2，得(x1)2(y3)2(x1)2(y1)232，解得y3，點q在直線y3上.7分又點q在圓c：(xa)2y(a2)24上，圓c與直線y3必須有公共點圓c圓心的縱坐標為a2，半徑為2，圓c與直線y3有公共點的充要條件是1a25，即3a1.10分圓心的橫坐標a的取值范圍是3,1.12分8已知abc的三個頂點a(1,0)，b(1,0)，c(3,2)，其外接圓為h.(1)若直線l過點c，且被h截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)對于線段bh上的任意一點p，若在以點c為圓心的圓上都存在不同的兩點m，n，使得點m是線段pn的中點，求c的半徑r的取值范圍解(1)線段ab的垂直平分線方程為x0，線段bc的垂直平分線方程為xy30，所以外接圓圓心為h(0,3)，半徑為，h的方程為x2(y3)210.設圓心h到直線l的距離為d，因為直線l被h截得的弦長為2，所以d3.3分當直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即x3為所求；4分當直線l不垂直于x軸時，設直線方程為y2k(x3)，則3，解得k，直線方程為4x3y60.綜上，直線l的方程為x3或4x3y60.5分(2)直線bh的方程為3xy30，設p(m，n)(0m1)，n(x，y)，因為點m是線段pn的中點，所以m，又m，n都在半徑為r的c上，所以即7分因為該關于x，