高三數(shù)學理一輪復習夯基提能作業(yè)本：第十章 計數(shù)原理 第五節(jié)　幾何概型 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第五節(jié)幾何概型a組基礎題組1.有四個游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,向轉(zhuǎn)盤上投擲一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎,小明要想增加中獎機會,應選擇的游戲盤是()2.(20xx課標全國,4,5分)某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是()a.13b.12c.23d.3.(20xx廣東廣州綜合測試)在平面區(qū)域(x,y)|0x1,1y2內(nèi)隨機取一點p,則點p的坐標(x,y)滿足y2x的概率為()a.14b.12c.23d.344.已知f(x)=x2

2、+cosx,在區(qū)間(0,)內(nèi)任取一數(shù)x0,使得f'(x0)>0的概率為()a.b.16c.13d.125.在長為12cm的線段ab上任取一點c.現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段ac,cb的長,則該矩形面積小于32cm2的概率為()a.16b.13c.23d.456.已知集合a=y|y=x2+2x,-2x2,b=x|x2+2x-30,在集合a中任意取一個元素a,則ab的概率是. 7.(20xx寧夏銀川一模)已知在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域e:點p是圓內(nèi)的任意一點,而且點p出現(xiàn)在任何一點處是等可能的.若使點p落在平面區(qū)域e內(nèi)的概率最大,則m=. 

3、8.如圖,正四棱錐s-abcd的頂點都在球面上,球心o在平面abcd上,在球o內(nèi)任取一點,則這點取自正四棱錐的概率為. 9.如圖,已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1,在正方體內(nèi)隨機取一點m.(1)求四棱錐m-abcd的體積小于16的概率;(2)求m落在三棱柱abc-a1b1c1內(nèi)的概率.10.已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個,標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是12.(1)求n的值;(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.記“2a+

4、b3”為事件a,求事件a的概率;在區(qū)間0,2內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.b組提升題組11.已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻到三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()a.2-b.1-c.2-d.1-12.(20xx贛中南五校聯(lián)考)不等式組表示的點集記為m,不等式組表示的點集記為n,在m中任取一點p,則pn的概率為()a.732b.932c.916d.71613.設有一個等邊三角形網(wǎng)格(無限大),其中各個最小等邊三角形的邊長都是43cm,現(xiàn)將直徑為2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,則硬幣落下

5、后與格線沒有公共點的概率為. 14.如圖,四邊形abcd為矩形,ab=3,bc=1,在dab內(nèi)任作射線ap,則射線ap與線段bc有公共點的概率為. 15.已知關于x的二次函數(shù)f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次向上一面出現(xiàn)的點數(shù),求y=f(x)恰有一個零點的概率;(2)若a,b1,6,求滿足y=f(x)有零點的概率.答案全解全析a組基礎題組1.aa、b、c、d中陰影部分分別占整體的38、28、26、13,由于38>13=26>28,故選a.2

6、.b解法一:7:30的班車小明顯然是坐不到了.當小明在8:00前到達,或者8:20之后到達,他等車的時間將不超過10分鐘,故所求概率為10+1040=12.故選b.解法二:當小明到達車站的時刻超過8:00,但又不到8:20時,等車時間將超過10分鐘,其他時刻到達車站時,等車時間將不超過10分鐘,故等車時間不超過10分鐘的概率為1-2040=12.3.a畫出平面區(qū)域,如圖,陰影部分滿足y2x,其面積為14,(x,y)|0x1,1y2表示邊長為1的正方形及其內(nèi)部,正方形的面積為1,故所求概率為14.故選a.4.cf'(x)=12-sinx,令12-sinx>0,即sinx<12

7、,當x(0,)時,0<x<或<x<,故所求概率為=13.5.c設ac=xcm,則bc=(12-x)cm(0<x<12),矩形的面積為x(12-x)cm2,由x(12-x)<32,解得x>8或x<4,0<x<4或8<x<12.所求概率為4+412=23.6.答案29解析a=y|y=x2+2x,-2x2=y|-1y8,b=x|x2+2x-30=x|-3x1,則ab=x|-1x1,則所求的概率為1-(-1)8-(-1)=29.7.答案0解析如圖所示,當m=0時,平面區(qū)域e(陰影部分)的面積最大,此時點p落在平面區(qū)域e內(nèi)的概

8、率最大.8.答案解析設球的半徑為r,則所求的概率為p=.9.解析(1)設四棱錐m-abcd的高為h,令13·s四邊形abcd·h=16,s四邊形abcd=1,h=12.若四棱錐m-abcd的體積小于16,則h<12,即點m在正方體的下半部分,p=12.(2)v三棱柱=12×12×1=12,所求概率p1=12.10.解析(1)依題意共有(n+2)個小球,則從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率為nn+2=12,n=2.(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球共有12種結果,而滿足2a+b3的結果有8種,故p(a)=812=23.易知(a-b

9、)24,故待求概率的事件即為“x2+y2>4”,(x,y)可以看成平面中的點的坐標,則全部結果所構成的區(qū)域為=(x,y)|0x2,0y2,x,yr,由幾何概型得概率p=1-.b組提升題組11.b如圖,當螞蟻到三角形三個頂點的距離均超過2時,螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內(nèi)爬行,在abc中,bc=6,作adbc,易得ad=4,則sabc=12×6×4=12.由于三角形三內(nèi)角之和為,所以圖中三個扇形的面積之和為s=12××22=2,所以所求概率為p=1-=1-.12.b畫出相應的區(qū)域如圖所示:區(qū)域m是正方形區(qū)域,區(qū)域n是陰影區(qū)域,s陰影=-12(x+2-x2)

10、dx=92,所以pn的概率為924脳4=932.故選b.13.答案14解析記事件a為“硬幣落下后與格線沒有公共點”,易知網(wǎng)格中最小等邊三角形的中心到各邊的距離均為2cm,由題意,在等邊三角形(該等邊三角形是網(wǎng)格中最小的等邊三角形)內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形對應三邊的距離都為1cm,如圖所示,則小等邊三角形的邊長為2×1×3=23(cm),由幾何概型的概率計算公式得p(a)=14.14.答案13解析當射線ap與線段bc有公共點時,射線ap落在cab內(nèi),所以射線ap與線段bc有公共點的概率為=13.15.解析(1)設(a,b)表示一個基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共36個.用a表示事件“y=f(x)恰有一個零點”,令=-(a+1)2-4b2=0,則a+1=2b,則a包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3個,所以p(a)=336=1