高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文 北師大版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第八節(jié)函數(shù)與方程考綱傳真結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數(shù) (對應(yīng)學(xué)生用書第24頁) 基礎(chǔ)知識填充1函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點的橫坐標(biāo)稱為這個函數(shù)的零點(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)·f(b)0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個零點，即相應(yīng)的方程f(x)0在區(qū)間

2、(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解2二分法每次取區(qū)間的中點，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個小區(qū)間的方法稱為二分法3二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與零點的關(guān)系b24ac000二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與x軸的交點(x1,0)，(x2,0)(x1,0)無交點零點個數(shù)210知識拓展1函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，則“f(a)·f(b)0”是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點的充分不必要條件2若函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，且f(a)·f(b)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個零點基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論

3、的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖像與x軸的交點()(2)函數(shù)yf(x)，xd在區(qū)間(a，b)d內(nèi)有零點(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)0，則函數(shù)f(x)在a，b上有且只有一個零點()(4)二次函數(shù)yax2bxc在b24ac0時沒有零點()答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)函數(shù)f(x)ex3x的零點個數(shù)是()a0b1c2d3bf(1)30，f(0)10，f(x)在(1,0)內(nèi)有零點，又f(x)為增函數(shù)，函數(shù)f(x)

4、有且只有一個零點3(20xx·安徽高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()aycos xbysin xcyln xdyx21a由于ysin x是奇函數(shù)；yln x是非奇非偶函數(shù)，yx21是偶函數(shù)但沒有零點，只有ycos x是偶函數(shù)又有零點4(20xx·江西贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)3xx2的零點所在區(qū)間是()a(0,1)b(1,2)c(2，1)d(1,0)df(2)，f(1)，f(0)1，f(1)2，f(2)5，f(0)f(1)0，f(1)f(2)0，f(2)f(1)0，f(1)f(0)0，故選d5函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值

5、范圍是_函數(shù)f(x)的圖像為直線，由題意可得f(1)f(1)0，(3a1)·(1a)0，解得a1，實數(shù)a的取值范圍是.(對應(yīng)學(xué)生用書第25頁)函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷(1)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()a(a，b)和(b，c)內(nèi)b(，a)和(a，b)內(nèi)c(b，c)和(c，)內(nèi)d(，a)和(c，)內(nèi)(2)(20xx·唐山模擬)設(shè)x0是方程x的解，則x0所在的范圍是()a bcd(1)a(2)b(1)abc，f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，由函數(shù)零點存在性定理可

6、知：在區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)分別存在零點，又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個零點；因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選a(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)x，因為f(0)010，f0，f0.所以由零點存在性定理可得函數(shù)f(x)x在上存在零點，即x0，故選b規(guī)律方法判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的方法：判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點，要根據(jù)具體題目靈活處理，當(dāng)能直接求出零點時，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)不能直接求出時，可根據(jù)零點存在性定理判斷；當(dāng)用零點存在性定理也無法判斷時，可畫出圖像判斷變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)ln xx2的零點為x0，則x0所在的區(qū)間是()a(0,1)

7、b(1,2)c(2,3)d(3,4)(2)(20xx·衡陽模擬)已知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)x為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)ln x的零點，則g(x0)等于() 【導(dǎo)學(xué)號：00090044】a1b2c3d4(1)c(2)b(1)f(x)ln xx2在(0，)上是增函數(shù)，又f(1)ln 11ln 120，f(2)ln 200，f(3)ln 310，x0(2,3)，故選c(2)f(2)ln 210，f(3)ln 30，則x0(2,3)，故g(x0)2.判斷函數(shù)零點的個數(shù)(1)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()a1b2 c3d4(2)(20xx·秦

8、皇島模擬)函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是_(1)b(2)3(1)令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|x.設(shè)g(x)|log0.5x|，h(x)x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)圖像一定有2個交點，因此函數(shù)f(x)有2個零點(2)當(dāng)x0時，作函數(shù)yln x和yx22x的圖像，由圖知，當(dāng)x0時，f(x)有2個零點；當(dāng)x0時，由f(x)0得x，綜上，f(x)有3個零點規(guī)律方法判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：(1)解方程法：所對應(yīng)方程f(x)0有幾個不同的實數(shù)解就有幾個零點(2)零點存在性定理法：利用零點存在性定理并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷(3)數(shù)形結(jié)合法

9、：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點個數(shù)問題先畫出兩個函數(shù)的圖像，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù)變式訓(xùn)練2(1)(20xx·湖北高考)函數(shù)f(x)2sin xsinxx2的零點個數(shù)為_(2)若定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)x，則方程f(x)log3|x|的解的個數(shù)是()a0b2c4d6(1)2(2)c(1)f(x)2sin xsinx22sin xcos xx2sin 2xx2，由f(x)0，得sin 2xx2.設(shè)y1sin 2x，y2x2，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二者的圖像，如圖所示由圖像知，兩個函數(shù)圖像有2個交點，故函數(shù)f

10、(x)有兩個零點(2)畫出周期函數(shù)f(x)和ylog3|x|的圖像，如圖所示，則方程f(x)log3|x|的解的個數(shù)是4.函數(shù)零點的應(yīng)用(20xx·昆明模擬)已知定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上f(x)x，若關(guān)于x的方程f(x)logax有三個不同的實根，求a的取值范圍思路點撥先作出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)方程有三個不同的根，確定應(yīng)滿足的條件解由f(x4)f(x)知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函數(shù)圖像關(guān)于x2對稱，且f(2)f(6)f(10)2，要使方程f(x)logax有三個不同的根，則滿足如圖，即解得a

11、.故a的取值范圍是(，)規(guī)律方法已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解變式訓(xùn)練3(1)函數(shù)f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：00090045】a(1,3)b(1,2) c(0,3)d(0,2)(2)(20xx·山東高考)已知函數(shù)f(x)其中m>0.若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根，則m的取值范圍是_(1)c(2)(3，)(1)函數(shù)f(x)2xa在區(qū)間